脈沖調制式紅外空空導彈仿真

黃鶴松，童中翔，李建勛，王超哲，柴世杰，李慎波

(空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038)

1 引言

紅外空空導彈是現代空戰的核心部分，在空戰仿真評估中是不可缺少的。從近幾次戰爭來看，紅外空空導彈已經成為了現代戰斗機的頭號勁敵，90%的飛機都是由紅外導彈擊毀的。隨著紅外探測技術的發展，傳統的調制盤式紅外彈已經逐漸淘汰，取代的是新一代的脈沖調制式紅外導彈，這類導彈抗干擾能力強，靈敏度高已成為現代紅外導彈的主體。然而由于紅外導彈的推陳出新，紅外干擾手段也不斷地更新換代，從無源紅外干擾到有源紅外干擾，這場矛與盾的斗爭組成了現代空戰。但是紅外空空導彈造價昂貴，演習中進行實彈打靶來檢測紅藍雙方的傷亡情況，損失巨大，是任何一個國家都承受不起的，因此對紅外空空導彈進行仿真研究就顯得尤為重要。同時攻擊區是判斷導彈性能與是否滿足發射條件的一個標準，也是驗證仿真出來的導彈是否可信的有力依據。本文將主要針對脈沖調制式紅外導彈進行仿真，并且根據仿真出來的攻擊區以及抗干擾結果與真實的導彈進行對比，從而驗證仿真結果的可信性。

2 紅外空空導彈模型

2．1 飛機總體紅外輻射

導引頭只有接收到了靶機的輻射才能對目標進行跟蹤，因此研究飛機的總體紅外輻射對紅外空空導彈的仿真至關重要。

飛機總體的紅外輻射主要由三部分組成，即蒙皮輻射、尾焰輻射、尾噴口輻射。這方面的文獻較多，因此本文對各部分輻射的具體算法不再詳述，詳細計算方法請見文獻［1］～［3］。

2．2 脈沖調制式探測器

以往的大多數文獻針對的導引頭探測器都是調制盤式探測器。但是調制盤式探測器靠輸出的頻率、幅值的改變來判斷目標像點的位置，這種方法誤差較大同時存在盲區，并且因為采用能量質心法，對紅外誘餌、干擾機幾乎不存在抗干擾能力，在三代以后的導彈已經不再采取這種調制方法。目前的三代彈廣泛采取脈沖調制式多元探測器，這種探測器探測目標準確不存在盲區、抗干擾能力強。其主要的有二元和四元探測器，它們的原理基本相同。

下面以四元探測器為例介紹其計算目標像點位置的方法。如圖1所示U、L、D、R為四個探測器，當像點軌跡的圓心O與探測器中心重合時，像點通過四個探測器時間間隔相等，四個探測器輸出的信號與基準電壓的頻率一致，說明目標與導引頭位標器指向一致，位標器不需要偏轉;當像點軌跡的圓心O'偏離中心時，像點通過各探測器的時間間隔不相等，分別偏離A和B相位，因此導引頭離軸角不為零，位標器需要偏轉一定角度跟蹤目標。目標相位可以由A、B得到:

圖1 四元正交探測器探測原理Fig．1 Quaternary orthometric detector detection principle

2．3 空空導彈抗干擾技術

紅外導彈之所以有如此高的命中率很大程度上取決于其內部的抗干擾算法。抗干擾算法主要分為以下幾類:基于運動區別、縮小識別區域以及基于紅外輻射圖像的差別。前兩類主要用于三代空空紅外制導導彈，后一類主要用于四代空空紅外制導導彈。

2．3．1 基于運動區別

基于運動區別的抗干擾算法主要是根據目標機與誘餌的運動區別，通過對比其軌跡、位置上的差異從而確定真假目標，主要包括:位置記憶法、彈道選擇法和軌跡外推法，其中的位置記憶最為常見。位置記憶法是比較兩周期目標的位置，距離最近者為目標。其主要流程為導引頭將本周期的目標位置儲存起來，當下周期在視場內出現多個目標時，導彈進入抗干擾模式同時將本周期儲存的目標位置與之對比，選取距離最近者為目標同時存儲目標位置退出抗干擾模式。

2．3．2 縮小識別區域

縮小識別區域主要是在導引頭鎖定目標時將視場收縮以及設置波門，使在視場之外的干擾信號得以屏蔽的一種抗干擾算法。主要包括:視場收縮、波門設置。縮小識別范圍是三代空空紅外制導導彈采用的最常見的抗干擾算法，這種算法可以有效識別出大部分干擾。設置的波門尺寸僅僅略大于目標信號，導引頭只處理波門以內的信號，將大部分的波門以外的信號予以忽略，這樣大大提高了識別抗干擾的效率。

2．4 紅外空空導彈數學建模

紅外空空導彈的總體框架如圖2所示，其中包含的數學模型主要有:導引識別模型、導彈運動模型、導彈變質量模型以及過載對導彈的限制［4－5］。

圖2 紅外空空導彈總體框架Fig．2 Infrared air－to－airmissile overall framework

2．4．1 導引識別模型

目前紅外空空導彈的導引方法主要有:平行接近法、追蹤法以及比例導引法。由于比例導引法方程簡單，制導系統易于控制且彈道軌跡比較筆直易于追蹤目標，在紅外空空導彈上得到了廣泛應用，本文建立的導引模型采用比例導引法。

比例導引法的導引方程為:

式中，qε為彈目線與水平面的夾角;qβ為將彈目線投影到水平面上后與地軸系OgXg軸所成的夾角;θ為導彈的航跡俯仰角;φc為導彈的航向角;N1、N2為比例系數。

2．4．2 導彈運動模型

將導彈看做質點只考慮其三自由度的方程。這樣既不會影響仿真效果同時也會使方程簡單很多。

(1)導彈的運動學方程

(2)導彈的動力學方程

式中，X、Y、Z分別為氣動阻力、升力以及側向力;G為導彈的重力;α為導彈的攻角;F為發動機的推力;β為導彈的側滑角;φc為導彈的航向角;θ為導彈的航跡俯仰角。

(3)發動機推力方程

紅外空空導彈大都使用固體火箭式發動機，對于單級發動機可以在點火后很短的時間(0．5 s以內)將推力上升到最大值，此后推力基本為恒定值，然后再逐漸減為零。推力的變化圖像近似一個梯形。

式中，K1、K2是比例系數;t1、t2、t3分別對應著發動機三個階段的時間。對于多級發動機，火箭的推力曲線大致為階梯狀。

(4)導彈的變質量方程

(5)過載對導彈運動模型的限制

若在某質量和速度下導彈的可用最大過載為nmax，則:

式中，ω為轉彎角速度;n為過載，則有:

由矢量合成法知ω2=θ2+φc2，若導引方程確定出來的ω大于ωmax則由過載方程確定導彈的速度改變方向，若ω≤ωmax則由導引方程確定導彈的速度改變方向。

2．5 模型簡化

盡管導彈的三自由度方程已經比較簡單，但是式中的升力Y、側向力Z以及阻力X由導彈的氣動外形所決定，目前能夠得到大家認可的就是利用Fluent仿真來計算流場。升力Y、側向力Z以及阻力X隨著導彈的攻角α、側滑角β以及導彈的飛行馬赫數而變化。將每一個馬赫數下導彈的各種姿態的氣動力都算一遍顯然費時費力不切合實際，因此本文現將對其進行簡化。認為攻角α、側滑角β都為零，導彈平飛時升力等于Y，側向力為零。當有機動轉彎時根據導引方程與過載限制共同確定轉彎的角速度，那么方程變成了只需要聯立求解:

2．6 Fluent計算的結果

由2．5節簡化后的模型可知，只需要計算出在不同馬赫數下模型的阻力系數。本文先根據導彈尺寸畫出導彈的外形，然后應用ANSYS ICEM劃分網格，如圖3所示，最后將劃分好的網格導入到Fluent里進行流場計算，計算出在不同馬赫數下導彈的阻力系數如圖4所示。

圖3 網格劃分結果Fig．3 Grid division result

圖4 不同馬赫數下的阻力系數Fig4．Drag coefficient under different Mach

3 誘餌模型

隨著紅外導彈的更新換代，命中概率越來越大，紅外誘餌也因此誕生。紅外誘餌的主要目的是短時間內產生大量的熱，類似于發動機尾噴口的輻射，以此對導引頭產生干擾。目前的紅外誘餌多是在飛機上彈射出去無動力飛行，其受到的主要是阻力和重力，因此模型相對簡單:

式中，為速度方向與水平面的夾角(向下為正);Cx為誘餌彈的阻力系數;ρ為空氣密度。

假設誘餌彈的燃燒是均勻燃燒，則其質量隨時間的變化規律為:

式中，mt為t時刻誘餌彈的質量;m0為誘餌彈初始質量;K為比例系數。

誘餌彈起燃時間很短，基本上小于0．5 s，起燃后輻射強度急速上升，然后強度基本穩定不變，整個燃燒過程在4～6 s。

4 紅外空空導彈仿真結果及誤差分析

以國外某型紅外空空導彈為例，按照導彈技術說明書上的指標對其進行仿真。分別對比仿真出來的導彈與真實導彈的攻擊區以及抗干擾結果的差別，從而檢驗仿真出來的導彈的可信性。

4．1 攻擊區的仿真結果

攻擊區的算法常見的是以導彈為中心或者以目標機為中心，將視線繞中心旋轉一周，算出每個角度能打中目標的最遠距離(目標在這過程中不做任何機動，以原有速度、方向平飛)［6－7］。

4．1．1 攻擊機與目標機同一高度，目標機平飛

下面用前述的方法對國外某型導彈進行仿真，計算其攻擊區與實際的攻擊區進行比較。攻擊區的算法是以目標機為中心，以飛行方向為零度視角順時針旋轉。假設飛機在海拔3000 m處，以0．8 Ma速度沿X軸直線飛行，此時導彈也在海拔3000米的高度，發射初速度也為0．8 Ma，仿真結果如表1和表2以及圖5和圖6所示。

表1 仿真與真實的攻擊區比較一Tab．1 First of simulated attack zone compare with real attack zone

表2 仿真的與真實的攻擊區比較二Tab．2 Second of simulated attack zone compare with real attack zone

圖5 仿真的攻擊區形狀Fig．5 Simulated attack zone shape

圖6 視角在30°時導彈和目標機的三維軌跡圖Fig．6 Angle of view at30 degreesmissile and target aircraft three－dimensional trajectories

4．1．2 攻擊機高目標機低，目標機平飛

將靶機的高度改為4000 m，其他條件和4．1．1的相同，仿真結果如圖7和圖8所示。

圖7 仿真的攻擊區形狀Fig．7 Simulated attack zone shape

圖8 視角在30°時導彈和目標機的三維軌跡圖Fig．8 Angle of view at30 degreesmissile and target aircraft three－dimensional trajectories

4．1．3 攻擊機低目標機高，目標機平飛

將目標機的高度改為4000 m，其他條件和4．1．1的相同，仿真結果如圖9和圖10所示。

4．2 某型紅外空空導彈的抗干擾仿真結果

以國外某型導彈為例，在設置相同的初始情況下比較真實導彈性能的抗干擾概率和仿真出來的抗干擾概率的差別，其結果如表3和表4所示［8］。

4．3 仿真誤差分析

從表中的結果可以看出，仿真出來的結果與真實攻擊區的誤差控制在了20%以內，抗干擾結果仿真的誤差最大的也不到15%，可以看出仿真的導彈精度可以達到要求。

圖9 仿真的攻擊區形狀Fig．9 Simulated attack zone shape

圖10 視角在30°時導彈目和標機的三維軌跡圖Fig．10 Angle of view at30 degreesmissile and target aircraft three－dimensional trajectories

表3 初始條件為高度3000m，速度0．6MaTab．3 Initial conditions for the height of 3000 meters，the speed of 0．6 Mach

表4 初始條件為高度10000m，速度1MaTab．4 Initial conditions for the height of 10000 meters，the speed of 1Mach

仿真結果誤差的存在主要由以下幾個因素產生:

(1)紅外導引頭的靈敏度不知道也就是導引頭能夠識別的最低輻射值不知道，需要仿真數值。

(2)導彈模型的簡化必然會導致產生一定的誤差。

(3)導彈仿真過程中認為控制是理想控制，即舵面一次偏轉到位，不存在舵偏角修正。而實際導彈的控制是通過負反饋逐步修正舵面直到與所需角度一致。

(4)導彈在各種情況下的氣動數據都是通過CFD計算得到，存在一定誤差。

5 結束語

本文將導彈的識別、制導、運動相結合，對抗干擾方法進行總結，建立了完整的導彈模型。通過導彈模型得到了攻擊區以及抗干擾性能，無論仿真出的攻擊區還是抗干擾性能都能達到要求，解決了空戰評估中導彈仿真的問題。但是由于模型過于簡單，導彈的很多數據需要自己計算或者評估，存在一定的誤差，在以后的學習、工作過程中會進一步完善。

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