基于熵及尖點突變理論的金融系統穩定性判斷

邱奕奎，楊曉龍

（1.中央財經大學金融學院，北京 100081； 2.北京大學光華管理學院，北京 100871）

基于熵及尖點突變理論的金融系統穩定性判斷

邱奕奎1，楊曉龍2

（1.中央財經大學金融學院，北京 100081； 2.北京大學光華管理學院，北京 100871）

金融系統具有開放耗散結構，在不斷耗散能量產生熵的同時，又在不斷地與外界環境進行能量交換，從外界環境中汲取負熵。金融系統熵的變化是金融不穩定的根本誘因。文章基于耗散結構理論，對金融系統熵變進行分析；然后結合突變理論，構造金融系統勢函數的尖點突變模型，并據此對金融系統穩定性條件進行判斷，推導出金融系統處于不同狀態時，系統要素集的變化特征；從金融系統控制要素的構成角度，分析金融發展的主要來源，推導金融系統的突變特征和臨界選擇：金融系統演化在一定的范圍內是穩定的，然而金融系統存在著微小但卻會導致有序的漲落機制，會在特定的條件下發生突變；金融系統演化中存在著多種不確定的非線性機制，會導致金融系統產生多樣性。文章的研究能夠有效對金融系統的穩定性進行判斷，推進金融系統穩定性研究的發展。

金融穩定；金融系統；熵；尖點突變

一、引言

20世紀80年代以來，全球范圍內金融危機頻繁爆發，給經濟與社會的發展帶來嚴重沖擊，人們逐漸認識到金融系統穩定的重要性，相關研究也由此展開。Minsky(1982)[1]最先對金融系統穩定性進行系統研究，并提出了“金融不穩定假說”。Kregel(1997)[2]沿著Minsky的研究方向，從銀行角度展開分析，并引入了“安全邊界說”。Kindleberger(1994)[3]從經濟周期長波理論來解釋信貸市場脆弱性的孕育和發展。Diamond& Dybvig(1983)[4]從銀行體系脆弱性的微觀機制進行探討，提出了著名的D-D模型。此外，IMF構建了全球范圍內的金融穩定指標，WBG一直在為許多國家金融部門的穩定和發展進行評估，ECB成了金融脆弱性工作組對金融系統的脆弱性進行研究。金融系統穩定已經成為理論界和金融機構的重要研究課題。

金融系統是一個開放的復雜系統，在系統的發展過程中容易形成能量耗散，產生內部熵增，如金融資源的供給和需求出現脫節導致價格出現異常波動或產生支付困難；同時，金融系統又在不斷地外界環境進行能量交換，從外界環境努力汲取負熵流去降低自身總熵的增加，如通過產品和服務的創新吸引更多的金融投資等。隨著金融系統總熵流的變化，系統的無序程度和混亂程度不斷變化，系統的穩定性也跟著反向變化，因此，金融系統的總熵變是系統不穩定的重要根源。但縱觀30多年來金融穩定理論的研究成果可以發現，國內外的研究鮮有提及系統熵變對系統穩定性的影響。為此，文章通過基于熵理論的尖點突變理論引入金融系統模型，對金融系統穩定性進行判斷，這不僅開辟了金融穩定性研究的一條新思路，更為現實中金融系統安全管理提供了指導。

二、金融系統熵變分析

耗散結構理論(Dissipative Structure Theory)認為[5]，一個遠離平衡態的開放系統，當外界條件或系統的某個參量變化到一定的臨界值時，通過漲落發生突變，即非平衡相變，就有可能從原來的混沌無序狀態轉變為一種時間、空間或功能有序的新狀態結構。這種新的有序結構保持一定的穩定性，且不因外界微小的擾動而巨變。金融系統作為一類開放的復雜巨系統，具有耗散結構的一些基本特征。在金融系統運動傳遞能量的過程中，極容易出現金融資源流向混亂、金融資源流動層次無序、金融資源流動與金融環境產生摩擦等癥狀，這些因素都將導致能量耗損，形成金融熵。金融系統在形成金融熵的過程中，也在不斷地與外界金融環境之間進行能量交換，能夠從外界金融環境中汲取能量，產生負熵流。因此，金融系統總熵變就外部環境輸入負熵克服內部熵增的一個過程，金融系統的熵變公式可以表示如下：

其中，dSf指金融系統內的總熵變，diSf是金融系統內部熵增，deSf是金融系統外部負熵流。

金融系統內部熵增源于金融經營風險、信息不對稱、技術水平不足、競爭壓力過大、信用制度缺失、資本市場弊端、匯率利率政策僵硬等不利于金融系統發展的要素，外部輸入的負熵流來自科學技術的進步、適度有效的監管、良好的宏觀經濟環境和成熟的資本市場。金融系統內部熵增擴大了金融系統風險，給金融系統的穩定運行帶來嚴重沖擊；而通過技術創新、發展市場、實施適度有效監管等手段，金融系統從外界金融環境獲取一定的負熵流入，又在一定程度上降低金融風險，提高金融系統的抗風險能力。在金融系統總熵流變化的過程中，系統的無序程度和混亂程度不斷變化，系統的不穩定性也跟著同向不斷變化。當時，金融系統內部熵增大于外部負熵流，系統整體熵增dSf≥0，表明金融系統混亂度增加，系統穩定性下降；當時，金融系統內部熵增小于外部負熵流，系統整體熵增dSf≤0，這說明金融系統有序性增加，系統穩定性增強。因此，從動態角度看，金融系統不穩定性源于金融系統內部的熵變，不穩定性的擴大是系統總熵增長的一種宏觀表現。

三、金融系統熵的突變假設

1.突變理論

突變理論(Catastrophe Theory)誕生于1972年，是由法國數學家Thom在《結構穩定性和形態發生學》中提出，用以描述系統內部狀態的整體性“突躍”。Thom認為，自然界和社會現象中的大量不連續現象可由某些特定的幾何形狀來表示，當控制變量不大于4個時，最多有7種突變形式，即：折疊突變、尖點突變、燕尾突變、蝴蝶突變、雙曲臍點突變、橢圓臍點突變和拋物臍點突變。一般稱這7種突變為“7種初等突變”[6]。

在突變模型中包含兩類變量：狀態變量和控制變量。狀態變量表示系統的行為狀態，它可通過一組參數所表示的勢函數來進行描述。系統處于穩定態時，勢函數f(x)只有唯一的極值；如果在某范圍內，隨著參數的變化勢函數f(x)的極值不止一個，這時系統就處于不穩定狀態，此時，當參數取某些特定值時，系統狀態就會出現飛躍，產生突變。控制變量是指那些作為突變原因的連續變化因素，各控制變量斗爭博弈，結果都會狀態變量的狀態。系統的突變過程，可以通過令勢函數f(x)的一階導數f(x)=0得到的平衡曲面來描述。對于平衡曲面中奇點集，也就是突變狀態的集合，可以通過對平衡曲面方程f′(x)=0求導，即令f″(x)=0獲取。通過勢函數f(x)的依次求導，獲得各階方程，可以得到分歧點集；這樣，我們就可以獲知，當控制變量滿足分歧點集方程時，系統的狀態會發生非連續性突變。

2.金融系統突變模型假設

由于任何系統都是熵的勢函數，即系統的總熵變是系統外部的負熵流克服系統內部的熵增的結果，因此，金融系統F(x)亦可由系統的總熵變dSf的值來決定。假設內部熵增diSf和外部負熵流deSf分別受到u和v這兩種因素的影響，則金融系統F(x)可由尖點突變模型定義為如下形式：

據此，系統的突變流形M的函數可由F′(x)=0來定義為：

而系統奇點集流形N的函數可由F″(x)=0定義：

聯系(3)、(4)式，可以得到分歧點集B：8u3+27v2=0。分歧點集B是勢函數發生突變時控制變量的取值。令

當△＞0時，突變集函數F′(x)=0有唯一實根，這時金融系統是穩定的；

當△=0，u=0且v=0時，突變集函數F′(x)=0有3個相等的實根，這時金融系統處于臨界狀態；

當△＜0時，突變集函數F′(x)=0有3個不相等的實根，這時金融系統就會發生突變，在非線性機制的作用下，系統將會形成新的耗散結構狀態。

四、金融系統穩定性的判斷

金融系統演化，其理想狀態是通過控制要素集成使系統處于耗散結構狀態，因此，△＜0只是充要條件。根據金融系統內部熵增和外部負熵流的特性，我們將diSf和deSf分別與控制變量u和v建立聯系：

其中，ki和ke分別表示內部熵增和外部負熵流的權重，σi和σe分別是它們的修正常數。

將公式(6)代入公式(2)，則金融系統的勢函數可以轉化為：

將式(6)代入式(5)中可得：

則有關金融系統的突變特征，就可以通過根判別式(8)得到，從而，我們可以得到如下推論：

推論1：當△＞0，也即8(∑kidiSf+σi)3＞-27(∑kedeSf+σe)2時，無論diSf和deSf怎樣變化，金融系統都會保持一種平穩的態勢，系統的要素集成則處于線性增長階段。

從這個推論可知，隨著經濟金融化、金融全球化和金融自由化的發展，金融系統不斷擴大，系統各構成要素呈線性增長態勢，使得金融系統越來越復雜。金融系統的復雜化在推動金融系統自身發展、促進經濟快速增長的同時，也衍生出極大的不穩定性，全球范圍內金融危機頻發；而且隨著金融系統越來越復雜，金融危機的范圍越來越大，破壞力也越來越強。

從系統突變角度來看，發達國家金融系統高度發達，相同狀態下系統內部的熵增diSf相對較??；同時發達國家具有相對發達的外部環境，監管有效，市場發達，宏觀經濟環境良好，可以引入更多的負熵流deSf。這使得發達國家放心地采用線性增長模式去推動金融系統的發展。相反在發展中國家，金融制度并不完善，信用缺失，技術水平不足，金融經營風險較大，金融系統極易產生較大的內部熵增diSf；同時發展中國家外部環境相對落后，資本市場不發達，科學技術落后，金融監管缺失，系統引入的外部負熵流deSf也相對較低。但由于此時的系統是穩定的，還看不到有多大的波動。這就是金融危機前各國金融系統得以高速發展的原因。

推論2：當△=0，也即8(∑kidiSf+σi)3=-27(∑kedeSf+σe)2，并且σi=-∑kidiSf，σe=∑kedeSf時，通過內部熵增diSf和外部負熵流deSf的非線性耦合，金融系統將處在混沌的邊緣和突變的臨界點上。

隨著線性增長模式的發展，當金融系統勢能增長到一定程度，達到某一臨界點，此時一個微小的漲落，比如一次國際資本流動沖擊、一次金融市場的違規操作、一家金融機構的倒閉等，都可能可以引起系統發生突變。線性增長模式有助于金融系統中某些要素的發展，但隨著系統中多個要素膨脹，當金融系統整體效能達到一定的閾值時，在一定的外界條件下金融系統將會發生突變。這種外界條件不但與修正常數σi和σe有關，還與系統內部熵增diSf和外部負熵流deSf的權重ki和ke相關。

推論3：當△＜0，也即8(∑kidiSf+σi)3＜-27(∑kedeSf+σe)2時，金融系統已經發生突變并逐漸形成新的耗散結構，通過系統的非線性機制作用，內部熵增diSf和外部負熵流deSf的變化使得金融系統發展到遠離平衡態新的高度，并孕育著新的突變。

金融系統具有多種運行模式，如美國的市場主導模式、日本的銀行主導模式，至于各國選取何種金融模式，這主要依賴于各國的歷史發展以及發展中對金融的客觀需求。一國進行金融創新，超越客觀實際或采取全盤復制的模式，將有悖于金融系統的客觀發展規律，不利于金融系統的健康發展。

五、金融系統突變特征和臨界選擇

從金融系統控制要素的構成來看，金融發展主要來源于：

第一，金融行為對金融發展的作用，主要表現在金融主體需求行為變化對金融系統產生和發展的影響，如隨著經濟的發展，金融主體需要更復雜、高檔的金融服務和產品，從而推動金融不斷創新。

一般來說，這個過程可以提高金融資源的配置效率，表現為金融系統總熵變的減少；但在金融創新的過程，也需要消耗大量的金融能源，這將有可能產生“無用功”，并通過與外部金融環境的能量交換排放到外部環境當中。當“無用功”超過外部金融環境所能承載的極限時，金融環境就出現退化，外部負熵流就會逐漸減少，從而導致金融系統的總熵流的增大。

第二，經濟發展對金融系統發展的作用，在不同的經濟發展階段會表現出不同的特征。當經濟發展水平較低時，金融系統尚不成熟，金融功能不夠完善，簡單的金融活動產生的內部熵增也較??；當經濟發展加速，經濟主體對金融的需求越來越大，從而推動金融系統的不斷擴張，但金融經營技術、金融結構、金融監管等并不一定能適應金融系統的發展，這將導致金融資源的浪費，外部環境也會受到較大的影響，從而加快系統總熵的增長；在經濟發展到更高的水平時，金融系統結構合理，金融監管有效，加上金融意識的增強，更好的技術和更多的金融優化投入，使得金融系統的不穩定性降低，這個過程實質是系統的熵減過程。

第三，金融監管對金融系統發展的作用。如果金融系統完全依靠市場機制進行調節，而不實施外部監管，這樣雖然可以實現帕累托最優，但將會出現大量的市場失靈現象，比如金融市場的劇烈波動、金融資源配置的無效等，這將擴大金融系統的內部熵增。如果對金融系統實施有效監管，正確處理好金融安全和金融效率的關系，加強金融監管的協調，不斷調整和優化金融監管的手段和措施，這樣不但可以降低金融系統的風險，更可以促進金融和經濟的健康發展，從而有效降低金融系統內部熵增，擴大外部環境負熵流入。

從上述分析可見，無論是哪種控制要素，都會產生事物的兩面性，既可能導致金融系統的熵增，也可能導致金融系統的熵減。金融系統是一個復雜的、不斷演化的動態系統，在其運動過程中，系統熵增與熵減相互迭加，共同作用，促進了金融系統的發展。

根據金融系統的熵變理論和尖點突變模型，我們還可以獲取更深層次的結論：

推論1認為，金融系統演化在一定的范圍內是穩定的，然而，在金融系統發展方面，單純的線性增長機制的推動效果并不會很明顯，并且容易引起金融系統發展的逆向選擇問題，比如：金融創新雖然能夠推動金融系統的發展，但如果金融資源不能有效配置，這將反而會引起金融系統的倒退。因此，一方面，需要從源頭上控制金融系統的內部熵增因素，吸取歐美發達國家先進經驗，調整金融結構，發展金融市場，從源頭上對金融風險加以控制；另一方面，努力進行科技創新，實施有效監管，創造良好的宏觀經濟環境，促進系統外部負熵流的形成。

推論2認為，在一定的時間和范圍，在特定的條件下，金融系統會發生突變，也就是說，金融系統存在著微小但卻會導致有序的漲落機制。金融的根本目標是優化資源配置，這樣，一方面可讓既定金融資源總量釋放出更大的支持助推實體經濟發展的正能量，另一方面可將金融資源遭受損失的概率與比重即金融風險控制在最低限度，從而形成金融業支持實體經濟與管控金融風險的高度統一，從而降低系統內部熵增。

要實現上述目標，金融系統必須滿足一系列的邊際觸發條件：

第一，要合理保持貨幣信貸總量，繼續執行穩健的貨幣政策。

第二，要盤活存量、用好增量，要加快資本的周轉速度，提高資本的使用效率，防范金融風險。

第三，要穩步推進利率市場化改革，充分發揮市場在資金配置中的基礎性作用。

推論3認為，金融系統在一定的范圍內允許多樣性，即金融系統演化中存在著多種不確定的非線性機制。因此，金融系統發展模式的規劃不能簡單地照搬美國以金融市場為主導的模式，也不能照搬德、日以銀行為主導的模式，而應該根據我國的國情、經濟發展現狀和現有金融體系的實際情況，因地制宜、因時制宜的制定金融系統戰略發展規劃，選擇適當的途徑與發展模式。

六、結論

金融系統具有開放耗散結構特征，在系統不斷耗散能量產生熵的同時，又在不斷地與外界環境進行物質、能量、信息的交換，從外界環境中汲取負熵流，用以緩和系統本身熵增所帶來的不穩定性。在金融系統非線性運動過程中，系統熵變所帶來的脆弱性是金融系統不穩定的根本誘因。

文章將耗散結構理論中的熵理論和尖點突變模型引入金融系統，在對系統熵變進行分析的基礎上，構造金融系統勢函數的尖點突變模型，并據此對金融系統穩定性條件進行判斷，對金融系統處于不同狀態時，系統要素集的演化進行延申推導，從而得以對金融系統的穩定性進行判斷。通過分析可知，金融系統的演化，就是要創造一種有利于金融系統與外部金融環境之間和諧共處的、遠離平衡態的耗散結構。在這種耗散結構之中，既存在著系統的內部熵增，也存在著外部的負熵流。當金融系統汲取的負熵流不能克服系統的內部熵增時，系統將會走向平衡態而陷入無序狀態。因此，對金融系統的控制要素必須加以整理和甄別，特別是一定要考慮到金融系統發生突變的臨界狀態時控制要素的變化，以便有效把握金融系統的突變特征與逆向選擇等問題。在不同國家的金融系統中，以及金融系統發展的不同時期，金融系統發生突變時影響內部熵增的因素與影響外部負熵流的因素之間存在著不同的共生演化關系，這種共生演化關系實質上影響著金融系統的穩定發展。

[1]Hyman P.Minsky.The Financial Fragility Hypothesis:Capitalist Process and the Behavior of the Economy in Financial Crises[M]. British:Cambridge University Press，1982：23-35.

[2]Kregel J A.Margins of Safety and Weight of The Argument in Generating Financial Fragility [J].Journal of Economics Issues，No.2.June，1997.

[3]Charles P.Kindleberger，Robert Z.Aliber.Manias Panics and Crashes[M].北京:中國金融出版社，2011.

[4]Diamond Douglas W，Philip H Dybvig.Bank Runs，Deposit Insurance and Liquiclity[J].Journal of Political Economy，1983(3)：401 -419.

[5]I.Prigogine.復雜性的進化和自然界的定律 [J].自然科學哲學問題，1980，3.

[6]雷內·托姆著，凌復華譯.突變論:思想和應用 [M].上海:上海譯文出版社，1998.

[7]曹玉昆，楊蕾.基于熵理論和尖點突變模型的生態城市建設機理分析 [J].林業經濟，2013，5：86-90.

[8]王靜，孫園青.運用尖點突變模型考察金融生態系統穩定性[J].財會月刊，2010(9)：86-87.

[9]BEGG Lain.Regulation and supervision of financial intermediaries in the EU:the aftermath of the financial crisis[J].Common Market Studies，2009.

[10]Nier Erlend，Yang Jing，Yorulmazer Tanju，Alentorn Amadeo. Network models and financial stability[J].Econometrics，2006.

[11]Andrew Crockett.The theory and practice of financial stability [J].De Economist，1996(4).

[12]Bhattacharya，S，A V Thakor.Contemporary banking theory[J]. The Journal of Finance.1993

[13]Markus Brunnermeier，Andrew Crocket，Charles Goodhart，Martin Hellwig，Avinash Persaud，Hyun Shin. Reflections on Northern Rock:The Bank Run That Heralded the Global Financial Crisis[J].Journal of Econometrics，2009.

[14]Minas Pediaditakis，Cleanthis Thomaidis.Financial instability and macro prudential supervision [J].International Journal of Financial Services Management，2008.

[15]Chih-Wei Hsu，Chih-Jen Lin.A Simple Decomposition Method for Support Vector Machines[J].Machine Learning，2002：1-3.

[16]Chang C-C，Lin C-J.LIBSVM:A library for support vector machines.http://www.csie.ntu.edu.tw/-cjlin/libsvm/.

[17]Alea Fairchild.Intelligent matching:integrating efficiencies in the financial supply chain[J].Supply Chain Management:An International Journal，2005(4).

[18]Hakkio，Keeton.Financial Stress:What Is It，How Can It Be M-easured and Why Does It Matter?Http://www.Kansas CityFed.org，2009.

[19]Mike Brown，Stuart Kauffman，Zoe-Vonna Palmrose，Lee Smolin. Can Science Help Solve The Economic Crisis?http://www.edge. org，2009.

[20]Merton RC，Bodie ZA.Framework for Analyzing the Financial System[J].The Global Financial System:A Functional Perspective，1995.

[21]Viscusi WK，Vernon J M，Harrington J E.Economics of Regulation and Antitrust[J].2000.

[22]Diebold，F.X，T.A Gunther，A.S.Tay.Evaluating Density Forecasts with Applications to Financial Risk Management[J]. Inter-national Economic Review，1998.

（責任編輯：GHY）

The Judge of Financial System Stability based on Entropy and Catastrophe Theory

QIU Yi-kui1，YANG Xiao-long2
（1.Finance College，Central University of Finance and Economics，Beijing 100081，China; 2.Guanghua School of Management Peking University，Beijing 100871，China）

Financial system is a system that has open dissipative structure.It dissipates energy and produces entropy.At the same time，it exchanges energy with the environment and absorbs the negative entropy.The change of financial system entropy is the root reason of financial instability.Based on dissipative structure theory， this paper would analysis the entropy of financial system. According to the entropy theory and the catastrophe theory，the financial system potential function can be constructed.By this，the stability of financial system can be judged.The characteristics of plain set when the system is derived in different states can be got.From the constitution point of financial system control elements，the main source of finance development can be analyzed，the mutation characteristics and critical choice of financial system can be obtained.In certain range，the process of financial system evolution is stable，but financial system has a small fluctuation mechanism which can make the system into order.The system can produce mutation in certain conditions.The system has various nonlinear mechanisms which can't be got.This can cause financial system to be diversity. The research is helpful to the judgment financial system's stability，and can promote the studies development of the system's stability.

Financial stability；Financial system；Entropy；Cusp catastrophe

F830

A

1004-292X（2014）05-0100-05

2014-01-27

邱奕奎（1979-），男，江蘇睢寧人，博士研究生，研究方向：系統性風險、金融系統復雜性、國際金融；

楊曉龍（1984-），男，山東臨沂人，博士后，主要從事商業銀行與宏觀經濟研究。