基于滑模算法的航空穩(wěn)定平臺控制?

常九健,倪田榮,梅 亮

(中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

機載穩(wěn)定平臺可以搭載航空相機、合成孔徑雷達等設(shè)備,廣泛應(yīng)用于軍事、公安、消防、環(huán)境監(jiān)控等領(lǐng)域[1]。由于機載穩(wěn)定平臺系統(tǒng)裝載在飛機上,載機的姿態(tài)變化、振動和飛行中的風(fēng)阻力矩會造成穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)的速度波動,從而影響視軸指向不穩(wěn)定,最終對觀測設(shè)備的清晰成像產(chǎn)生顯著影響[2]。因此在航空復(fù)雜氣候環(huán)境條件下如何使穩(wěn)定平臺系統(tǒng)提高自身的抗干擾能力就顯得非常重要。

傳統(tǒng)的PI控制方式,魯棒性較差,容易受到變化負(fù)載力矩的干擾[3]。滑動模態(tài)控制(SMC)具有魯棒性、快速性和實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。通過迫使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在動態(tài)過程中作有目的的改變,使系統(tǒng)運動達到并保持在預(yù)定的滑模線上滑動,從而使系統(tǒng)對外部擾動、不確定因素、參數(shù)變化以及數(shù)學(xué)描述的不準(zhǔn)確性具有不變性。SMC算法簡單、易于工程實現(xiàn),為復(fù)雜控制問題提供了一種很好的解決途徑[4]。

本文的航空穩(wěn)定平臺采用永磁同步電機直接驅(qū)動的方式,首先建立永磁同步電機直接驅(qū)動的數(shù)學(xué)模型,然后對采用PI控制和滑模控制的試驗系統(tǒng)進行仿真分析和實驗測試。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

為了簡化分析,在建立永磁同步電動機數(shù)學(xué)模型時,作如下處理：(1)假設(shè)轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間分布為正弦波,定子電樞繞組中的感應(yīng)電動勢也為正弦波;(2)忽略定子鐵芯飽和,認(rèn)為磁路為線性,電感參數(shù)不變;(3)不計鐵芯渦流與磁滯損耗;(4)轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組[5-6]。采用id=0的PMSM轉(zhuǎn)子磁場定向控制,電壓方程如下：

當(dāng)采用矢量控制方式時,電機的力矩方程可以表示為

式中,Te為電機產(chǎn)生的電磁力,p為永磁體極對數(shù),φf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈,iq為電流環(huán)的交軸電流,J為伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量,ω為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動角速度,B為系統(tǒng)粘滯摩擦系數(shù),TL為負(fù)載力矩。交軸電流iq為控制量,定義狀態(tài)變量為角速度誤差,即

式中,ωr為系統(tǒng)參考角速度。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

定義：

則系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為

穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)在運動過程中會受到外界風(fēng)阻、振動等干擾力矩的影響。這些干擾力矩可以統(tǒng)一看作是負(fù)載力矩的變化,此處主要考慮這些干擾力矩對伺服特性的影響,則狀態(tài)方程可以表述為

式中,ΔD n為干擾力矩。

為了使系統(tǒng)始終運行在滑模面上,本文滑模面設(shè)計采用積分滑模面,控制律采用函數(shù)切換控制方式。

當(dāng)系統(tǒng)運行在滑模面上時

將式(9)、(10)代入式(11),并令干擾力矩ΔD n=0,可以得到控制變量即交軸電流的等效控制部分：

Usw為滑模切換控制部分,通過高頻的切換控制,使系統(tǒng)狀態(tài)趨向滑模面,并保證系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑向穩(wěn)定點,實現(xiàn)對不確定性和外加干擾的魯棒控制,使系統(tǒng)具有很強的魯棒性。控制律設(shè)計為函數(shù)切換控制,滑模切換控制部分設(shè)計為

最終的滑模控制器設(shè)計為

下面進行滑動模態(tài)的存在和穩(wěn)定性條件驗證。

由式(9)、(10)和(12)可得

此處

則式(15)化簡為

為了使系統(tǒng)存在滑動模態(tài)則

則系數(shù)k應(yīng)該滿足

為了使系統(tǒng)在任何干擾力矩下具有魯棒性,即系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件應(yīng)為

2 穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)速度環(huán)滑模控制仿真

本文在MATLAB中對滑模控制進行建模仿真,電機的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

模型中負(fù)載摩擦力矩為0.5 N·m,擾動力矩頻率為20 Hz,幅值為0.1 N·m的正弦函數(shù)。滑模控制的系統(tǒng)模型和滑模控制子模塊分別如圖1和圖2所示。

在額定速度為0.1 rad/s的情況下,得到的滑模控制速度響應(yīng)曲線和普通PI控制的速度響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖1 穩(wěn)定平臺系統(tǒng)速度滑模控制

圖2 滑模控制子模塊

圖3 滑模控制速度響應(yīng)曲線

從仿真結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),由于干擾力矩的影響,普通的PI控制容易受到干擾力矩的影響,速度存在明顯的周期波動。而滑模控制有較強的魯棒性,對干擾力矩有較強的魯棒性,能較好地跟蹤給定的速度。

3 穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)速度環(huán)滑模控制實驗測試

為了測試伺服系統(tǒng)參數(shù)變化對跟蹤精度的影響,本文在電機正常運行的情況下突加負(fù)載,通過對比速度波動和跟蹤精度的變化來驗證滑模控制的魯棒性。

電機初始狀態(tài)下轉(zhuǎn)臺空載運行,t=20 s時刻突加60 kg的慣性負(fù)載。控制系統(tǒng)采用普通PI控制和滑模控制得到的速度波動分別如圖4和圖5所示,得到的跟蹤精度如圖6和圖7所示。

4 結(jié)束語

圖4 PI控制的速度波動

圖5 SMC控制的速度波動

圖6 PI控制的跟蹤精度

圖7 SMC控制的跟蹤精度

從實驗測試結(jié)果可以看出采用PI控制的時候,當(dāng)外界存在干擾時,穩(wěn)定平臺的速度和跟蹤精度都有一定程度上的突變,而滑模控制的魯棒性較強,速度和跟蹤精度在外界干擾情況下幾乎保持不變。不足的是,在實際系統(tǒng)實現(xiàn)時,理想的開關(guān)特性不可能實現(xiàn)。由于時間延遲、空間滯后等因素的影響,一般很難保證系統(tǒng)完全沿滑模線運動,而是在滑模線兩側(cè)來回穿越,從而導(dǎo)致控制不斷變化,故SMC控制存在高頻抖振現(xiàn)象。抖振現(xiàn)象不僅增加了電機損耗,而且對系統(tǒng)不利。解決辦法可以采用高階滑模控制或?qū)⒒？刂婆c其他魯棒控制算法相結(jié)合的方法來解決。

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