實際氣體壓縮因子的應用

李珍華 繆玲梅

華東理工大學工程設計研究院 （上海 200237）

實際氣體壓縮因子的應用

李珍華 繆玲梅

華東理工大學工程設計研究院 （上海 200237）

實際氣體與理想氣體有偏差，必須考慮壓縮因子的影響。采用李和凱斯勒方程計算實際氣體的壓縮因子，并用PLC（可編程邏輯控制器）實現有關計算，解決了實際氣體的密度補償。

PLC 壓縮因子 實際氣體 李和凱斯勒方程

0 前言

實際氣體的流量測量是一個很現實的問題。由于實際氣體和理想氣體之間的差別，不能僅用溫度壓力補償對實際氣體進行密度補償，還需要提供壓縮因子的補償。

壓縮因子用數字表示給定溫度和壓力下實際氣體與理想氣體定律的不一致性。定義為：

式中，M是氣體摩爾質量，kg/mol；R是通用氣體常數，R=8.3143 J/(mol·K)；p、T和ρ分別表示實際氣體的壓力（Pa）、溫度（K）和密度（kg/m）3。壓縮因子是無量綱參數。

理想氣體的壓縮因子為1。實際氣體的壓縮系數可根據該氣體的對比溫度Tr和對比壓力pr查表確定。其中，對比溫度Tr=TTc；對比壓力pr=p/pc。T和p是實際氣體的溫度和壓力，Tc和pc是實際氣體的臨界溫度和臨界壓力。

兩種氣體的對比溫度和對比壓力分別相等時，它們的壓縮因子相同，表示它們處于相同狀態。

為確定實際氣體的壓縮因子，可采用不同的狀態方程。而壓縮因子的應用更涉及不同流量計和與氣體密度有關的應用場合，因此，有必要對實際氣體壓縮因子的確定和應用進行研究。

1 流體的狀態方程

流體的壓力、摩爾體積和溫度之間的關系可用p-V-T圖描述，也可用狀態方程描述。流體的狀態方程有立方型狀態方程、多參數狀態方程和理想型狀態方程等。

1.1 理想氣體的狀態方程

理想氣體的狀態方程是研究流體p-V-T關系的基礎。分子的大小、形狀和結構確定了它們之間力的最終p-V-T行為，它是造成實際氣體非理想的基本原因。

對理想氣體，可用式（2）來描述其p-V-T關系。

當溫度不變時，式（2）可描述為一定質量的氣體壓力與它的體積變化成反比；或描述為氣體壓力與它的體積之積不變。當壓力不變時，可描述為氣體的體積與氣體的熱力學溫度成正比，或描述為一定質量的氣體體積與它的熱力學溫度之比不變。

1.2 實際氣體的狀態方程

由于實際氣體具有可壓縮性，因此用方程（1）描述其p-V-T關系。通常，容易液化的氣體，例如氨氣、二氧化硫等，在低溫時，作為理想氣體處理的誤差很大。而不易液化的氣體，例如氮氣、氫氣、氧氣等，即使在常溫和1MPa高壓下，仍可作為理想氣體處理，而且造成的誤差也不大[1-2]。

實際氣體的狀態方程有純理論的方程、半理論半經驗的方程和純實驗數據回歸的方程等。

對應態原理指出，相同對比溫度、對比壓力下，不同氣體的壓縮因子近似相等。因此，用對應態原理可將實際氣體的狀態方程轉化為普遍化狀態方程。表1是常見的實際氣體狀態方程[3]。

Lee-Kesler方程的實用性評價很高[4]，是目前公認的較好的估算方程[5]，它適用于氣相和液相，在工程計算中常常被使用。此外，類似研究可用于表達其他衍生的熱力學函數，因此，被廣泛應用。Z(0)和Z(r)可根據維里方程確定。即：

表1 常見實際氣體的狀態方程

式（3）～（6）中的常數見表2。

表2 Lee-Kesler方程中的常數

根據維里方程可確定簡單流體和參考流體在對比溫度和對比壓力下的Zii=0,（）1，根據（3）式計算Z(1)，再根據被測流體的偏心因子ω計算壓縮因子Z。表3是常見實際氣體的臨界溫度、臨界壓力、偏心因子和分子量數據。

2 實際氣體壓縮因子的確定

為實現壓縮因子的計算[6-9]，采用PLC（可編程邏輯控制器）編程語言編寫計算Zi的功能塊V_cal，其輸入變量是pr和tr（標準編程語言對字母的大小寫不分），輸出變量中，zr即公式中的Z(0)，rzr即公式中的Z(r)。輸出變量z1即公式中的Z(1)。程序調用減法SUB和除法DIV函數，z是最終計算的壓縮因子。

某乙醇蒸汽的溫度和壓力為：p=689.01 kPa、T= 427.2 K。根據表3數據，pc=6384 kPa、Tc=516.25 K，偏心因子ω=0.6336，運算結果：Z(0)=0.93356729；Z(1)=-0.042348217。因此，壓縮因子是0.90673548。圖1顯示計算程序運行結果。實際查表結果的壓縮因子是0.906 73545。表明采用PLC實現壓縮因子的計算具有非常高的計算精度。

表3 常見實際氣體的臨界參數、偏心因子和分子量數據

圖1 計算壓縮因子的PLC程序計算結果

大量數據驗證表明，對C1～C6的烷烴及乙烯、丙烯、氮、二氧化碳和苯氣體的計算，在寬溫度范圍和壓力范圍內的偏差為：過熱汽≤0.94%，飽和蒸汽≤1.02%。

例如，某電廠過熱蒸汽設計壓力3.0MPa(a)、溫度400℃、設計密度為10.2426 kg/m3。現工況壓力為3.1MPa(a)，溫度410℃，如果僅僅使用溫度壓力補償，計算得到密度為10.429 1 kg/m3。而實際密度為10.5877 kg/m3，可見僅用溫度壓力補償得到的密度值較小，誤差達-1.5%。如果加入壓縮因子補償，則計算得到的密度為10.5797 kg/m3，誤差縮小，為0.075 6%。由此可見壓縮因子補償的重要性。

計算實際氣體壓縮因子的另一種方法是直接查表，由于Lee-Kesler不僅提供上述計算方法，也提供了對比溫度在0.3～4.0之間、對比壓力在0.01～10.0之間時的壓縮因子數據，因此，在離線計算時，查表是合適的選擇。但由于對比壓力和對比溫度是非線性分布，不能直接內插和外推，即采用雙線性內插計算公式有較大誤差。此外，查表時這些數據是實數數據，因此，計算機實施時，數據占用的內存較大，經比較，作者認為采用上述第一種計算方法既可在PLC直接實施，也可占用較少內存，是解決實際氣體流量密度補償的有效實施方案。

3 實際氣體的流量補償

標準工況和實際工況的壓力和溫度不一致，因此，可采用下列公式計算實際工況下的理想氣體密度。

式中，下標n表示標準狀態下的參數；沒有下標的表示工作狀態下的參數；ρ是氣體密度，kg/m3；p是氣體壓力，Pa；T是氣體溫度，K。

考慮實際氣體與理想氣體的偏差，實際氣體的密度補償公式如下式所示[10-12]。

式中，Zn是在標準狀態下實際氣體的壓縮因子；Z是在工作狀態下實際氣體的壓縮因子。

采用節流裝置等差壓式流量計測量實際氣體流量時，可采用PLC和Lee-Kesler方程計算壓縮因子，則實際氣體的流量計算公式可表示為：

采用其他氣體流量計時，如果計算公式中含有氣體密度的項，都可根據式（8）進行密度修正，提高其精度。例如，采用渦輪流量計或浮子式氣體流量計等流量計測量實際氣體流量時，可直接用式（8）計算工況條件下的氣體密度，并進行補償。

4 結束語

實際氣體的流量補償不能僅考慮對其溫度和壓力進行補償，還需要對壓縮因子進行補償。本文提供了計算實際氣體壓縮因子的PLC實施方案，是實際氣體流量補償的改進，它對提高氣體流量測量精度是有效的。一些儀表制造商已經開發和研制了相應的一體化變送器，用于密度補償以提高其流量測量精度。

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Application of the Compression Factors of Real Gases

Li Zhenhua Miao Lingmei

Because of the deviation between real gas and ideal gas,the compression factormust be taken into consideration.Calculates the compression factor of real gas by using the Lee-Kesler equation and realizes correlation calculation method by programmable logic controller,which could solve the problem of real gas density compensation.

Programmable logic controller;Compression factor;Actual gas;Lee-Kesler equation

2013年12月

李珍華 女 1963年生 1984年廣西大學畢業 工程師 研究方向：工藝過程參數檢測和應用 曾發表論文4篇