聯方-凱威特型弦支穹頂結構的地震響應分析

李 峰 婁巧娜 白友忠

(1．西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055;2．西安山鼎建筑工程設計咨詢有限公司，西安710055;3．中煤科工集團重慶設計研究院有限公司，重慶404100)

1 引言

弦支穹頂結構將張拉整體結構的一些思想應用于單層網殼，既提高了結構的整體穩定性，又使其設計、施工和節點構造得到較大簡化。同時，結構為自平衡體系，充分發揮鋼索的高強抗拉性，調整體系的內力分布，降低內力幅值，從而提高結構的承載能力，是一種經濟、高效的結構形式［1，2］。上部網殼采用不同的網格形式對弦支穹頂的穩定性、剛度、地震響應都有不同程度的影響，本文以聯方-凱威特型弦支穹頂結構為研究對象，這種新型的雜合型結構繼承了兩種網殼形式的優點，既內力分布均勻，抗震性能又好。聯方-凱威特型弦支穹頂結構目前國內外研究較少，首次應用于2008年北京奧運會羽毛球館，有必要對其進行進一步的地震響應分析。

2 計算模型

計算模型如圖1所示，跨度75 m，矢高9．375 m，矢跨比為1∶8，上部網殼內部為凱威特型，環向分割頻數為8，取8環，外部過渡為聯方型，也取8環，如圖2所示。

圖1 計算模型Fig．1 The calculation model

圖2 頂部網殼結構圖Fig．2 The upper shell structure

網殼下部間隔布置索桿體系，共7環，通過形態分析設定預應力值［3，4］，設計過程從略，最終施加于環索的初始應變值從內環至外環依次為20．137 ×10－4，12．212 × 10－4，9．270 × 10－4，9．273 ×10－4，7．725 × 10－4，6．114 × 10－4，3．866 × 10－4。上部網殼節點剛接，撐桿兩端鉸接，支座為固定鉸支座。恒荷載 0．8 kN/m2，活荷載 0．5 kN/m2，雪荷載標準值0．35 kN/m2。由于初始缺陷對結構動力響應水平影響顯著，采用一致缺陷模態法施加結構初始缺陷［5］。

3 地震時程分析

3．1 內力時程分析

通過時程分析，找到上部網殼各環動內力響應水平最大的環向桿件，其內力時程曲線如圖3、圖4所示，其環數編號從內到外為1號到16號，從而得到各環向桿件內力響應峰值及響應時間，如表1所示，進而繪制各環向桿件的內力峰值圖，如圖5所示。

圖3 1-15環桿件的內力時程輪廓圖Fig．3 Seismic internal force time-history curves of 1-15 rings

圖4 16環桿件內力時程圖Fig．4 Seismic internal force time-history curve of the 16 ring

圖5 桿件內力峰值圖Fig．5 The internal force peaks

分析圖4、圖5和表1中的數據，可見:

(1)桿件1—15的內力時程曲線形狀及每個波峰對應的時間幾乎相同，所有的曲線在2．14 s左右會出現2～3個較大或較小的內力值，隨后才到達時程曲線的峰值，這是由于桿件內力響應滯后于地震波作用。

(2)桿件16的內力響應曲線與其他曲線形狀上成近似鏡像關系，即其他桿件的內力在曲線平衡位置向上或向下波動時，其他桿件曲線向下或向下波動。這說明，最外環的環向桿件與其他環的環向桿件內力互補。

(3)桿件動內力峰值頂部和底部較大，中間部位較小，6—8環出現負值。

表1 各環向桿件內力響應峰值及響應時間Table 1 The internal force peaks and corresponding times

3．2 位移時程分析

上部網殼頂節點為節點1，最底環位移響應最大一點為節點5，中間每隔三環取出一環，找到位移響應最大的節點，從上到下依次為節點2到節點4，各個節點的位移時程響應曲線如圖6和圖7所示。

圖6 節點位移時程圖Fig．6 Displacement time-history curves

表2 節點最大位移和響應時間Table 2 The displacement peaks and corresponding times

由圖6和圖3對比可知，節點X方向的位移時程曲線與單元內力時程曲線均同地震波波形相似，位移較大值的出現的步調一致;由圖6可知，Y方向產生的位移極小，可以忽略，初始時刻，節點1及節點2的Z方向位移突然向上跳躍，之后在平衡位置波動，節點3的Z方向位移響應相對平緩，水平較小，而節點4上下波動較大，Z向曲線與X向曲線趨于重合。由于受到豎向約束，支座節點5在Z向位移恒為0。由表2和圖7可知，結構X向與Z向位移峰值頂部較大，底部較小。

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圖7 地震作用下各節點位移峰值圖Fig．7 The displacement peaks

3．3 考慮支座位移影響的時程對比分析

弦支穹頂結構的下部結構采用鋼筋混凝土柱，混凝土強度等級為 C30，Ex=3．0 ×1010N/m2，λ =0．3，ρ=2 500 kg/m3，柱高 15 m，直徑900 mm，沿穹頂周邊均勻布置20根，與上部結構鉸接連接?？紤]其支座位移對上部結構地震響應的影響。將下部柱考慮為彈性支座，支座等效水平向剛度為0．858 kN/mm，豎向剛度為0．127 ×105kN/mm。

在動力荷載作用下，由于各支座的支座動反力不同，會產生不同的支座動位移，在此影響下，研究發現:結構不利桿件的內力和不利節點的位移時程曲線形狀仍與固定鉸支座情況相似，只是其變化周期增大，內力幅值減小較多，位移幅值稍有增大，且各桿件和節點的動力響應相對關系并沒有發生明顯變化?？梢?，相比固定鉸支座約束，彈性支座約束對網殼結構起到了明顯的減震效果，但是并沒有影響到結構地震響應規律。

4 參數分析

為深入了解結構的動力響應特征，以矢跨比、環數比、支座形式為變化參數，其他參數不變，分析所選參數對結構動力響應的影響。在此，由于彈性支座并沒有影響到結構的地震響應規律，支座簡化為固定鉸支座。

4．1 跨比的影響

設置三組矢跨比 0．125，0．15，0．2，分別提取網殼環向桿件、網殼徑向桿件、撐桿、拉鎖、拉桿等5種構件每環的最大動內力，因篇幅限制只列出各構件動內力峰值圖，如圖8所示，其中環數編號為由內而外依次增大。

由圖8可知，對于環向桿件，矢跨比對桿件的動內力峰值影響比較明顯，對中部桿件的影響尤其顯著;矢跨比越小，動內力峰值為壓力的桿件越集中于網殼中部位置，且動內力峰值越小;矢跨比增大，桿件有從受拉轉化為受壓的趨勢。對于徑向桿件，矢跨比為0．125與0．15的曲線幾乎重疊，說明小幅的增加矢跨比并沒有影響到桿件動內力響應峰值;矢跨比為0．2時，第12—14環的徑向桿件內力峰值由受拉轉變為受壓，但其絕對值沒有太大的改變;第8環，也就是凱威特型與聯方型交接地方，內力峰值由正值突變到負值。對于撐桿，動內力峰值為壓力，且由內環至外環，不同矢跨比下壓力峰值整體呈減小趨勢;隨著矢跨比增加，3環以內動內力峰值隨之增大，3環以外動內力峰值隨之減小。對于環索與拉桿，隨著矢跨比增加，其動內力峰值也隨之增加，且越靠近內環，變化越明顯。

圖8 不同矢跨比下各構件動內力峰值圖Fig．8 The internal force peaks under various span rise ratios

4．2 環數比的影響

環數比為上部網殼部分內部凱威特型環數與外部聯方型環數之比，本文設置三種環數比4∶12、8∶8及12∶4，各構件動內力峰值圖如圖9 所示。

圖9 不同環數比下各構件內力峰值圖Fig．9 Internal force peaks under different ring number ratios

由圖9可知，環向桿件各曲線走向大體一致，動內力峰值幾乎相同，環數比對環向桿件動內力峰值影響甚微。

對于徑向桿件，5環以內，三條曲線基本相似;5環以外，隨著環數比的增大，各環徑向桿件內力峰值變化較也越來越突出，但曲線趨勢基本一致，且桿件有由受拉變為受壓的趨勢。

對于撐桿，由圖9可知，環數比的增加可以削弱外部撐桿的動內力峰值;環數比為4∶12和8∶8的兩條曲線分別在結構形式突變的部位即第2環、第4環出現了拐點;當環數比增大到12∶4時，整體結構形式接近于凱威特型，撐桿受力均勻。

對于環索，由圖9可知，外環的環索受環數比的影響比較明顯，隨著環數比增加，內力峰值隨之增加，第5環變化最明顯，由此看來，近接于聯方型的結構形式，其環索動內力峰值要小于接近于凱威特型的結構形式。

對于拉桿，由圖9(c)與圖9(e)對比可知，環數比對拉桿內力峰值的影響曲線與對撐桿相應曲線存在著關于水平軸大致鏡像的關系，此關系在其他參數對比分析中也存在，這是由于拉桿產生的豎向分力與撐桿的內力存在著等大反向的關系［3］。

4．3 支座形式的影響

設置三種支座形式:雙向鉸接(環向、豎向鉸接，徑向釋放)，三向鉸接，三向固接，因篇幅限制只列出各構件動內力峰值圖，見圖10。

由圖10可知，總體上，三向鉸接與三向固接的影響曲線幾乎重疊，因為輸入的地震波為平動分量，并沒有輸入扭轉分量，增加的三個轉動約束并沒有在桿件內力的地震響應水平上反映出來。同時，曲線還反映出在環向及豎向約束的基礎上增加徑向約束可以使環向桿件及徑向桿件由受拉向受壓轉變，這是因為增加徑向約束后，結構會受到支座或水平環梁的徑向的水平推力，桿件受到擠壓。

圖10 不同支座形式下各構件內力峰值圖Fig．10 Internal force peaks under different support styles

圖10 (a)、圖10(c)與圖10(e)中的曲線接近平行，說明徑向約束對不同部位的撐桿與拉桿的動內力幅值的影響幅度基本相同，并且增加徑向約束，會使撐桿和拉桿和拉索的動內力峰值減小。

5 結論

本文以聯方-凱威特型弦支穹頂結構為研究對象，在X方向輸入El－Centro波南北向分量，進行時程分析，主要結論有:

(1)網殼各環向桿件的內力響應，頂部和底部較大，靠近中間有減小的趨勢，第6—8環甚至出現負壓力。

(2)Y方向位移響應極小，可以忽略;X與Z向位移響應頂部較大，分別達到 7．55 mm和6．98 mm，中間部位較小，分別為 5．16 mm 和3．04 mm，支座處或靠近支座處又較大。

(3)考慮支座處柱端動位移的影響后，相比固定鉸支座約束，彈性支座約束對網殼結構起到了明顯的減震效果，但是并沒有影響到結構地震響應規律。

(4)隨著矢跨比增大，環向桿件內力峰值向壓力方向發展，對中間桿件影響顯著;隨著矢跨比的增大，3環以內撐桿的動內力峰值隨之增大，3環以外動內力峰值隨之減小;矢跨比對其他構件影響不大。

隨著環數比增加，外環徑向桿件向受壓趨勢發展，撐桿和拉桿內力峰值趨于均勻，環索內力峰值隨之增加。

三向鉸接與三向固接時各構件的內力響應峰值幾乎沒有差別，相對于雙向鉸接而言，增加徑向約束使環向桿件及徑向桿件由受拉向受壓轉變，同時，還使撐桿、拉桿和拉索的動內力峰值減小，減小幅度分別為 11．2% ～22．2%、0～14．7%和5．5% ～20%。

(5)拉桿與撐桿的動內力峰值曲線關于水平軸近似鏡像，驗證了拉桿產生的豎向分力與撐桿的內力存在著數值相等方向相反的關系［3］。

(6)本文采用下部索桿體系間隔布置的形式，整體結構剛度分布均勻，其構件內力和位移大體均勻變化，而文獻［8］中結構下部的索桿體系只布置在結構外側，導致結構剛度內部小外部大，內力和位移出現突變，可見本文選用的結構形式較為合理。

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