高速鐵路分段垂直矩形天窗設(shè)置的探討

李 凱 楊 彬 張亞蘭

0 引 言

由于我國鐵路客流集中、客運(yùn)量大、平均行程長，輸送中長距離的客流將是我國高速鐵路未來十年客運(yùn)服務(wù)中的重要組成部分。然而，高速鐵路網(wǎng)絡(luò)覆蓋率有限，通達(dá)吸引范圍難以完全滿足客運(yùn)市場需求，跨線客流仍將占較大的路網(wǎng)需求比例，這導(dǎo)致大量的列車跨線運(yùn)行，如何提高跨線列車的通過能力顯得尤為重要[1,2]。跨線列車運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行距離都比較長，因此，維修天窗對跨線列車的通過能力有著很大的影響。國內(nèi)學(xué)者對天窗設(shè)置的研究比較多，文獻(xiàn)[3]研究如何確定京滬高速鐵路綜合維修“天窗”開設(shè)方式,以確保綜合維修計(jì)劃和行車組織之間的有機(jī)協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[4]首先分析了跨線客流的輸送方式和夕發(fā)朝至跨線列車合理的開行范圍，然后建立了夕發(fā)朝至跨線列車銜接站的選擇模型。文獻(xiàn)[5]討論了不同天窗設(shè)置方式對跨線列車行車影響，對相鄰線路天窗銜接問題作了初步研究，并針對不同技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)客運(yùn)專線的天窗設(shè)置問題作了探討。文獻(xiàn)[6]從武廣客運(yùn)專線列車運(yùn)行時(shí)段分布頻率著手，分析了跨線列車對夜間行車的需要,同時(shí)從運(yùn)輸組織和綜合維修兩個方面對各種天窗開設(shè)方式的特點(diǎn)進(jìn)行了分析。最后，通過對各種天窗開設(shè)方式能力損失影響以及多方面的比較，得出武廣客運(yùn)專線應(yīng)開設(shè)隔日單向矩形天窗。但上述研究僅僅考慮的是單個區(qū)段，很少考慮到路網(wǎng)條件下的天窗開設(shè)的協(xié)調(diào)問題。基于此，本文探討相鄰區(qū)段和路網(wǎng)條件下天窗開設(shè)交錯時(shí)間的確定問題。現(xiàn)階段我國高速鐵路綜合維修天窗開設(shè)的主要形式是分段垂直矩形天窗。分段垂直矩形天窗優(yōu)點(diǎn)是綜合維修時(shí)不受列車運(yùn)行的影響，維修作業(yè)效率和安全度相對較高；主要缺點(diǎn)是天窗對列車通過能力有很大的影響，尤其是跨線列車運(yùn)行線的鋪畫受到一定限制。因此，研究相鄰區(qū)段天窗開設(shè)交錯時(shí)間對于減少天窗對跨線列車運(yùn)輸組織的影響，提高跨線列車的旅行速度具有重要意義。

1 兩條相鄰區(qū)段天窗交錯時(shí)間的探討

結(jié)合文獻(xiàn)[7]，[8]可知，我國高速鐵路天窗的開設(shè)時(shí)長一般為 3-4 h，天窗開設(shè)的時(shí)間一般為 0∶00～6∶00，所以，兩相鄰線路天窗總會有一定的重疊部分。不同的天窗交錯時(shí)間將會對跨線列車的運(yùn)輸組織造成不同程度的影響，本文通過計(jì)算得到了不同情況下天窗交錯時(shí)間的合理取值范圍。如圖1所示，假設(shè) A、B為兩相鄰高速鐵路天窗分段，A→B方向?yàn)橄滦蟹较颍珹、B區(qū)段分別開設(shè)天窗，列車在A、B區(qū)段運(yùn)行速度相同。

定義i區(qū)段的下行跨線列車運(yùn)行時(shí)間為itX，天窗開設(shè)時(shí)長為iT，天窗開設(shè)起始時(shí)間為iS，其中i=A, B。

天窗位置交錯時(shí)間為 Δt，則 Δt = SB? SA。當(dāng)Δt＞ 0 時(shí)，分段垂直矩形天窗的傾斜方向與下行跨線列車方向一致；當(dāng)Δt＜0時(shí)，分段垂直矩形天窗的傾斜方向與上行跨線列車方向一致。

假設(shè)下行方向?yàn)殍F路運(yùn)輸主客流方向，天窗開設(shè)主要需考慮對下行跨線列車的影響，因此，本文主要探討Δt＞0的情況，此時(shí)，下行跨線列車為天窗開設(shè)的順向跨線列車。

通過圖解分析對比計(jì)算，提出相鄰區(qū)段天窗對順向跨線列車的影響范圍是由天窗開設(shè)時(shí)長與列車在此區(qū)段運(yùn)行時(shí)分之和最大的區(qū)段決定，定義天窗對順向跨線列車的影響時(shí)間范圍為Ty，則

式中：

i——相鄰天窗分段，i=A，B；

Ti——區(qū)段i天窗開設(shè)時(shí)長，i=A，B；

tiX——下行跨線列車在區(qū)段i的運(yùn)行時(shí)分，i=A，B。

假如 Ty= TK+tKX，則定義區(qū)段K為天窗影響時(shí)間范圍的限制區(qū)段。因此，天窗對下行跨線列車的影響時(shí)間范圍是由天窗的限制區(qū)段決定的。天窗限制區(qū)段也就是指天窗開設(shè)時(shí)長和下行跨線列車在該區(qū)段的運(yùn)行時(shí)分的之和最大的那個區(qū)段。

1.1 若A區(qū)段為天窗限制區(qū)段

即當(dāng)TA+AtX≥TBX+BtX且 TA+ tAX≥ Ti+tXi時(shí)，其中i為下行跨線列車經(jīng)過除A,B的其它天窗分段，如圖1所示。

圖1 A區(qū)段為限制區(qū)段時(shí)天窗對下行跨線列車的影響時(shí)間范圍Fig.1 Affected time scope of the down train by the maintenance window when A is the limited section

天窗對下行列車的影響時(shí)間范圍Ty由 A區(qū)段決定，即：

此時(shí)經(jīng)計(jì)算確定天窗交錯時(shí)間tΔ的合理取值范圍：

1.2 若B區(qū)段為天窗限制區(qū)段

當(dāng)TB+BtX≥TAX+tAX且 TB+BtX≥ Ti+tXi時(shí)，式中i為下行跨線列車經(jīng)過除A， B的其它區(qū)段，如圖2所示。

圖2 當(dāng)B為限制區(qū)段時(shí)天窗對下行跨線列車的影響時(shí)間范圍Fig.2 Affected time scope of the down train by the maintenance window when B is the limited section

天窗對下行列車的影響時(shí)間范圍Ty由 B區(qū)段決定，即：

此時(shí)經(jīng)計(jì)算確定天窗交錯時(shí)間tΔ的合理取值范圍：

1.3 若A，B區(qū)段均不為天窗限制區(qū)段

此時(shí)天窗對下行跨線列車的影響時(shí)間范圍是由A，B之外的其他區(qū)段決定的，如圖3所示。

圖3 A、B區(qū)段都不是限制區(qū)段時(shí)，天窗對下行跨線列車的影響時(shí)間范圍Fig.3 The affected time scope of the down train by the maintenance window when A and B are not the limited sections

經(jīng)圖解法分析計(jì)算，可確定保證天窗對下行跨線列車影響最小時(shí)間范圍的天窗交錯時(shí)間tΔ應(yīng)滿足的取值范圍為：

對于A為天窗限制區(qū)段的情況，Ty= TA+AtX，帶入公式（4）可得

化簡得

對于B為天窗限制區(qū)段的情況，Ty= TB+BtX，帶入公式（4）可得

化簡得

由以上分析可得：無論哪個區(qū)段為天窗限制區(qū)段，為確保天窗對順向跨線列車的影響時(shí)間范圍最小，必須保證相鄰A，B區(qū)段天窗開設(shè)交錯時(shí)間tΔ應(yīng)滿足的條件為：

式中：

Δt ——兩相鄰區(qū)段A、B的天窗開設(shè)的交錯時(shí)間；

Ty——天窗對下行跨線列車的最小影響時(shí)間范圍，計(jì)算公式為 Ty= m ax（ Ti+tXi），i為下行跨線列車所經(jīng)過的所有區(qū)段；

Ti——i區(qū)段天窗開設(shè)時(shí)長；

tXi——下行跨線列車在i區(qū)段的運(yùn)行時(shí)分。

2 三條相鄰區(qū)段天窗開設(shè)交錯時(shí)間的探討

假設(shè)有三條相鄰的區(qū)段A，B，C，其相互位置如圖4所示。在 A，B，C區(qū)段分別開設(shè)天窗。定義：i為下行跨線列車經(jīng)過區(qū)段，i=A,B,C；itX為下行跨線列車在區(qū)段 i的運(yùn)行時(shí)分，i=A,B,C；iT為i區(qū)段天窗開設(shè)時(shí)長，i=A,B,C；1tΔ為A、B區(qū)段天窗開設(shè)交錯時(shí)間；2tΔ為A、C區(qū)段天窗開設(shè)交錯時(shí)間；3tΔ為B、C區(qū)段天窗開設(shè)交錯時(shí)間。

圖4 相鄰區(qū)段位置關(guān)系示意Fig.4 Position of the three adjacent lines

假設(shè)各區(qū)段內(nèi)均存在下行跨線列車，且A→B，A→C，B→C方向?yàn)橄滦蟹较颍捎诒疚闹饕接懄 ＞0的情況，所以，下行跨線列車是天窗開設(shè)的順向跨線列車。

圖5 三條相鄰區(qū)段天窗對下行跨線列車的影響時(shí)間范圍Fig.5 Affected time domains of the down train by the maintenance windows in the three adjacent lines

（1）在A-B相鄰區(qū)段上，若確保天窗對下行跨線列車影響時(shí)間范圍最小，如圖 5a所示，則由上文分析得 A、B區(qū)段天窗開設(shè)的交錯時(shí)間1tΔ需滿足以下約束：

式中：

tXi——下行跨線列車在區(qū)段i的運(yùn)行時(shí)分，i=A,B；

Ti——i區(qū)段天窗開設(shè)時(shí)長，i=A,B；

Ty1——天窗對下行跨線列車的最小影響時(shí)間范圍， Ty1= m ax（），i為通過區(qū)段 A-B的下行跨線列車經(jīng)過的所有區(qū)段。

（2）在A-C相鄰區(qū)段上，若確保天窗對下行跨線列車影響時(shí)間范圍最小，如圖 5b所示，則由上文分析得A、C區(qū)段天窗開設(shè)的交錯時(shí)間Δt2需滿足以下約束∶

式中：

tXi——下行跨線列車在區(qū)段i的運(yùn)行時(shí)分，i=A,C；

Ti——i區(qū)段天窗開設(shè)時(shí)長，i=A,C；

Ty2——天窗對下行跨線列車的最小影響時(shí)間范圍， Ty2= m ax（ Ti+tXi），i為通過區(qū)段A-C的下行跨線列車經(jīng)過的所有區(qū)段。

（3）在B-C相鄰區(qū)段上，若確保天窗對下行跨線列車影響時(shí)間范圍最小，如圖 5c所示，結(jié)合圖解法和上文分析得B、C區(qū)段天窗開設(shè)的交錯時(shí)間Δ t3需同時(shí)滿足以下兩個約束：

約束1：

約束2：

式中：

tXi——下行跨線列車在區(qū)段i的運(yùn)行時(shí)分，i=B,C；

Ti——i區(qū)段天窗開設(shè)時(shí)長，i=B,C；

Ty3——天窗對下行跨線列車的最小影響時(shí)間范圍， Ty3= m ax（），i為通過區(qū)段 B-C的下行跨線列車經(jīng)過的所有區(qū)段；

Δt1——A、B區(qū)段天窗開設(shè)交錯時(shí)間；

Δ t2——A、C區(qū)段天窗開設(shè)交錯時(shí)間。

由以上分析得，在A-B和A-C區(qū)段若確保天窗對區(qū)段順向跨線列車的影響時(shí)間范圍最小，天窗的交錯時(shí)間通過計(jì)算可以取得一個合理的取值范圍，當(dāng) A-B和 A-C區(qū)段合理天窗交錯時(shí)間確定之后，B-C區(qū)段合理天窗交錯時(shí)間也就可以確定。在由A、B、C組成的路網(wǎng)條件下，如圖 4所示，若確保天窗對順向跨線列車影響時(shí)間范圍最小，天窗交錯時(shí)間tΔ的合理取值范圍的合理取值范圍為：

式中：

Δt1——A、B區(qū)段天窗開設(shè)交錯時(shí)間；

Δ t2——A、C區(qū)段天窗開設(shè)交錯時(shí)間；

Δ t3——B、C區(qū)段天窗開設(shè)交錯時(shí)間；

tXi——順向跨線列車在區(qū)段 i的運(yùn)行時(shí)分，i=A,B,C；

Ti——i區(qū)段天窗開設(shè)時(shí)長，i=A,B,C；

Ty1——區(qū)段 A-B天窗對順向跨線列車的最小影響時(shí)間范圍，Ty1= m ax（），i為通過區(qū)段A-B的順向跨線列車經(jīng)過的所有區(qū)段；

Ty2——區(qū)段 A-C天窗對順向跨線列車的最小影響時(shí)間范圍，Ty2= m ax（），i為通過區(qū)段A-C的順向跨線列車經(jīng)過的所有區(qū)段；

Ty3——區(qū)段 B-C天窗對順向跨線列車的最小影響時(shí)間范圍，Ty3= m ax（ Ti+tXi），i為通過區(qū)段B-C的順向跨線列車經(jīng)過的所有區(qū)段。

3 結(jié)束語

分段垂直矩形天窗對順向跨線列車的影響時(shí)間范圍是由天窗開設(shè)時(shí)長與順向跨線列車運(yùn)行時(shí)分之和最大的天窗分段決定的。為確保此最小的天窗對順向跨線列車影響時(shí)間范圍，相鄰天窗分段A、B天窗交錯時(shí)間tΔ應(yīng)滿足的約束為：

式中：

Δt ——兩相鄰天窗分段A、B天窗開設(shè)交錯時(shí)間；

Ty——天窗對順向跨線列車的最小影響時(shí)間范圍，計(jì)算公式為 Ty= m ax（），i為順向跨線列車所經(jīng)過的所有區(qū)段；

Ti——i區(qū)段天窗開設(shè)時(shí)長；

ti——順行跨線列車在i區(qū)段的運(yùn)行時(shí)分。

若三條相鄰天窗分段上，若確保整體路網(wǎng)天窗交錯時(shí)間對順向跨線列車的影響時(shí)間范圍最小，各天窗交錯時(shí)間Δt除要滿足上述約束條件外，還必須滿足條件 Δ t3=Δ t1?Δ t2。

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