基于多分辨分析和WNN的模擬電路故障診斷

王輝　彭良玉

摘 要： 提出了一種基于多分辨分析和小波神經網絡（WNN）相結合的模擬電路故障診斷方法。該方法利用了多分辨分析優異的時頻特性，提取采集數據中的故障特征參數值，結合小波神經網絡強大的非線性分類、學習、泛化能力及精度高、收斂速度快等特性，將得到的輸入數據進行歸一化處理作為小波神經網絡的輸入對其進行訓練，并將訓練的結果應用于濾波器電路故障診斷。結果表明，該方法實現了對故障模塊的定位，是一種有效的模擬電路故障診斷方法。

關鍵詞： 多分辨分析； 小波神經網絡； 模擬電路故障診斷； 數據采集

中圖分類號： TN919?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）06?0125?04

0 引 言

電子工業的快速發展，使得電子設備的復雜程度也越來越復雜，模擬電路的集成化與規模化及其本身局限性，使得模擬電路故障診斷的效果越來越不能滿足人們的要求。人工神經網絡的出現使得模擬電路故障診斷智能化，學習診斷能力方面大大增強，BP神經網絡在這方面得到了很好的運用，但是其收斂速度慢，容易陷入局部最小。小波函數具有較好的時頻域化性質，選擇適當的母函數，可以是擴張函數有較好的局部性[1]。將小波函數與BP神經網絡結合運用于模擬電路故障診斷，這樣避免了BP神經網絡任意分類的不足，同時可以彌補BP神經網絡固有的缺陷[2?3]。在BP神經網絡的結構基礎之上，用小波函數代替隱含層傳遞函數，同時對故障特征值的提取采用多分辨分析算法，最后通過實例仿真，可知該方法有很好的可行性。

1 小波神經網絡及改進算法

小波神經網絡是基于小波分析理論所構造出來的一種新的多層前饋型神經網絡模型，是神經網絡和小波分析方法相互融合與相互優化的結晶，加快了收斂速度，避免了局部最優，具有很強的學習和泛化能力。

本文中BP小波神經網絡[4?6]是在BP神經網絡結構的基礎之上，用小波基函數Morlet代替隱含層傳遞函數，其結構如圖1所示。

采用沿梯度的負方向，對神經網絡的連接權系數和尺度、平移參數進行修正，使小波神經網絡的輸出能夠逼近期望輸出。主要分為2個階段：第一階段是前向傳播過程，主要是輸入樣本逐層向前計算直到輸出層輸出；第二階段是反向傳播過程，主要是對網絡的權值及尺度函數從輸出層向后進行修正。兩個階段交替重復執行，一直到達到目標誤差為止。

小波神經網絡中的小波基函數[ψa，bt]是由一個母小波函數[ψt]經過平移和尺度伸縮得到的，它的定義為：

式中：[a]為尺度因子；[b]為平移因子，而[ψt]滿足條件[ψt∈L2R]和[0<0+∞Ψw2wdw<+∞Ψw]為[ψt]的傅里葉變換。

小波函數[ψt]的多樣性，致使許多函數滿足有關條件就可以作為小波基函數，常見的小波基函數有Morlet小波，Marr小波，DOG小波，Harr小波和樣條小波族等。因此小波基函數的選擇有多種，然則針對不同的數據信號，則需要選擇適當的小波基函數。Morlet小波基雖然是非正交基，沒有尺度函數，但是其結構清晰，表達式簡單，在時頻兩域都有很好的局部性。本文小波基函數[g]采用Morlet小波函數，其數學公式為：

以三層小波神經網絡為例，若輸入節點數為n，輸入向量為[Xn=（x1，x2，…，xn）]，隱層節點數為h，隱含層的輸入向量為[Gh=（g1，g2，，…，gh）]，隱層輸出向量為[Ph=（p1，p2，…，ph）]，輸出層節點數為m，輸出向量為[Ym=（y1，y2，…，ym）]則有：

式中：[ah，bh]分別為小波神經網絡的伸縮和平移因子；[whn]為隱含層與輸入層的連接權值；[wmh]為輸出層與隱含層的連接權值。

小波神經網絡的目標誤差函數的表達式：

式中：[yNm]為期望輸出值；[yNtm]為網絡的真實輸出值；N為輸入節點數；M為輸出節點數。

進入訓練階段，為了提高學習效率，擺脫局部極小值的困境，在調節權值和閾值的時候引入動量因子mc。由于權值的修正正比與誤差函數沿梯度下降，則有輸入層與隱層之間的修復的連接權系數為：

小波神經網絡學習算法的步驟可歸結為五步完成：

初始化小波神經網絡中尺度因子[a]和平移因子[b]，包括連接權值[w]和閾值[bn]，設置動量因子[mc]、學習速率[lr]和目標誤差[E]。

（1） 構造訓練樣本和測試樣本集。將訓練樣本集輸入到小波神經網絡中進行網絡訓練，在保證正確率符合要求的情況下，為了提高收斂速度，可采用循環多次訓練方法檢測網絡的泛化能力和精確能力。

（2） 將網絡輸出層的實際輸出和期望輸出進行計算，得到誤差值[e]。

（3） 通過連接權系數調整式（5），式（6）及尺度參數調整式（7），式（8）對小波網絡的連接權值和閾值進行更新。

（4） 在小波神經網絡訓練之前設定一個目標誤差[E]，若步驟3中達到的誤差[e]小于目標誤差[E]，則網絡學習結束，否則將轉入步驟（2），進入反復計算，直到達到最大訓練步數為止。

2 特征值的提取

模擬電路故障診斷中訓練樣本和測試樣本集的構造包括了數據預處理和特征提取2個部分，故障特征的提取則是構造樣本集的基礎。高效、準確地提取反映電路的故障信息特征將是關鍵所在。S.Mallat和Y.Meyer與1986年提出多分辨率概念，使小波理論有了突破性的進展。1988年S.Mallat提出了多分辨分析，給出了構造正交小波基的方法，并提出了Mallat快速算法。模擬電路軟故障的信號變化是比較微小的，而且里面含有非平穩的信息，用平穩信號的信息處理方法去處理將不能很好地提取信號里面有效的故障特征值，再則計算機存儲空間，計算時間和收斂速度等因素也影響著故障的精確定位，而多分辨分析通過時移因子和尺度因子進行多層分解[7?8]，高分辨率的準確提取反映故障信息的特征值，作為特征向量。本文多分辨率分析提取故障特征步驟具體如下：

（1） 在Matlab中對信號進行小波[i]層分解，獲得高頻系數[cdi]和低頻系數[ai]；

（2） 對每層的高頻系數[cdi]進行絕對值求和[di]，構成序列[di，di-1，…，d1]，作為多分辨率分析。

（3） 按照尺度順序對每層得到的頻率系數進行絕對值求和，得[ai，di，di-1，…，d1]作為故障特征值。

（4） 對故障特征值做數據歸一化處理，使數據在[0，1]范圍之內，作為神經網絡的輸入，對小波神經網絡進行訓練，避免網絡訓練的不穩定。

3 仿真及診斷實例

本文采用以四階低通濾波器電路作為診斷實例來驗證提出的方法的有效性，診斷電路如圖2所示。

圖中元件標稱值為[R11=R12=R21=R22=4.7 kΩ]，[C1=C2=C3=C4=0.33 μF，R13=9.42 kΩ，R14=62 kΩ，][R23=24.7 kΩ，R24=20 kΩ]，[vi]為1 V的交流信號。考慮到元件的容差值，設定電容的容差為10%，電阻的容差為5%，元件在容差的范圍內視為正常狀態。

經過Pspice10.5靈敏度的分析，確定了10種故障狀態，分別為[C1↓]，[C1↑]，[C2↓]，[C2↑]，[C3↓]，[C3↑]，[C4↓]，[C4↑]，[R22↓]，[R22↑]，以上10種故障狀態為元件標稱值[±50%]的單一軟故障。再加上正常狀態，共計11種，分別用：0000（正常），0001（[C1↓]），0010（[C1↑]），0011（[C2↓]），0100（[C2↑]），0101（[C3↓]），0110（[C3↑]），0111（[C4↓]），1000（[C4↑]），1001（[R22↓]），1010（[R22↑]）。

對診斷電路在PSpice10.5軟件下進行50次mc分析，得到輸出電壓Vout值作為源數據，通過多分辨分析，進行9層haar小波分解，將80%數據作為訓練樣本，20%數據作為測試樣本。

構造小波神經網絡[10×18×4]，隱層函數采用Morlet小波[9?10]，輸出傳遞函數為purelin，動量因子mc為0.85，學習效率lr取0.02，目標誤差為0.02。小波神經網絡經過424次訓練達到目標誤差，訓練誤差曲線圖如圖3所示，測試樣本的故障正確率達到93.636 4%，故障診斷實驗結果表1所示。

4 結 語

神經網絡運用于模擬電路故障診斷，可以有效地改善故障診斷能力。本文利用多分辨分析和小波神經網絡相結合的方法進行模擬電路故障診斷。運用PSpice對故障電路進行樣本數據采集，經多分辨分析和歸一化方法提取故障特征值，將所得故障特征值作為小波神經網絡的樣本數據對其進行訓練，通過四階低通濾波器的實例驗證，可知兩者相結合可以有效地對故障進行診斷，驗證了該方法的正確性和可行性。

參考文獻

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[4] 蔣周娜.基于小波神經網絡的模擬電路故障診斷方法研究及系統實現[D].西安：西安電子科技大學，2010.

[5] LIU Xiao?qin， WANG Da?zhi. Wavelet neural network based fault diagnosis of analog circuit [C]// Proceedings of 2012 24th Chinese Control and Decision Confence. Taiyuan， China： CCDC， 2012： 2234?2239.

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[9] 史峰.Matlab神經網絡30個案例分析[M].北京：北京航空航天大學出版社，2011.

[10] 傅薈璇，趙紅.Matlab神經網絡應用與設計[M].北京：機械工業出版社，2010.

（1） 在Matlab中對信號進行小波[i]層分解，獲得高頻系數[cdi]和低頻系數[ai]；

（2） 對每層的高頻系數[cdi]進行絕對值求和[di]，構成序列[di，di-1，…，d1]，作為多分辨率分析。

（3） 按照尺度順序對每層得到的頻率系數進行絕對值求和，得[ai，di，di-1，…，d1]作為故障特征值。

（4） 對故障特征值做數據歸一化處理，使數據在[0，1]范圍之內，作為神經網絡的輸入，對小波神經網絡進行訓練，避免網絡訓練的不穩定。

3 仿真及診斷實例

本文采用以四階低通濾波器電路作為診斷實例來驗證提出的方法的有效性，診斷電路如圖2所示。

圖中元件標稱值為[R11=R12=R21=R22=4.7 kΩ]，[C1=C2=C3=C4=0.33 μF，R13=9.42 kΩ，R14=62 kΩ，][R23=24.7 kΩ，R24=20 kΩ]，[vi]為1 V的交流信號。考慮到元件的容差值，設定電容的容差為10%，電阻的容差為5%，元件在容差的范圍內視為正常狀態。

經過Pspice10.5靈敏度的分析，確定了10種故障狀態，分別為[C1↓]，[C1↑]，[C2↓]，[C2↑]，[C3↓]，[C3↑]，[C4↓]，[C4↑]，[R22↓]，[R22↑]，以上10種故障狀態為元件標稱值[±50%]的單一軟故障。再加上正常狀態，共計11種，分別用：0000（正常），0001（[C1↓]），0010（[C1↑]），0011（[C2↓]），0100（[C2↑]），0101（[C3↓]），0110（[C3↑]），0111（[C4↓]），1000（[C4↑]），1001（[R22↓]），1010（[R22↑]）。

對診斷電路在PSpice10.5軟件下進行50次mc分析，得到輸出電壓Vout值作為源數據，通過多分辨分析，進行9層haar小波分解，將80%數據作為訓練樣本，20%數據作為測試樣本。

構造小波神經網絡[10×18×4]，隱層函數采用Morlet小波[9?10]，輸出傳遞函數為purelin，動量因子mc為0.85，學習效率lr取0.02，目標誤差為0.02。小波神經網絡經過424次訓練達到目標誤差，訓練誤差曲線圖如圖3所示，測試樣本的故障正確率達到93.636 4%，故障診斷實驗結果表1所示。

4 結 語

神經網絡運用于模擬電路故障診斷，可以有效地改善故障診斷能力。本文利用多分辨分析和小波神經網絡相結合的方法進行模擬電路故障診斷。運用PSpice對故障電路進行樣本數據采集，經多分辨分析和歸一化方法提取故障特征值，將所得故障特征值作為小波神經網絡的樣本數據對其進行訓練，通過四階低通濾波器的實例驗證，可知兩者相結合可以有效地對故障進行診斷，驗證了該方法的正確性和可行性。

參考文獻

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[10] 傅薈璇，趙紅.Matlab神經網絡應用與設計[M].北京：機械工業出版社，2010.

（1） 在Matlab中對信號進行小波[i]層分解，獲得高頻系數[cdi]和低頻系數[ai]；

（2） 對每層的高頻系數[cdi]進行絕對值求和[di]，構成序列[di，di-1，…，d1]，作為多分辨率分析。

（3） 按照尺度順序對每層得到的頻率系數進行絕對值求和，得[ai，di，di-1，…，d1]作為故障特征值。

（4） 對故障特征值做數據歸一化處理，使數據在[0，1]范圍之內，作為神經網絡的輸入，對小波神經網絡進行訓練，避免網絡訓練的不穩定。

3 仿真及診斷實例

本文采用以四階低通濾波器電路作為診斷實例來驗證提出的方法的有效性，診斷電路如圖2所示。

圖中元件標稱值為[R11=R12=R21=R22=4.7 kΩ]，[C1=C2=C3=C4=0.33 μF，R13=9.42 kΩ，R14=62 kΩ，][R23=24.7 kΩ，R24=20 kΩ]，[vi]為1 V的交流信號。考慮到元件的容差值，設定電容的容差為10%，電阻的容差為5%，元件在容差的范圍內視為正常狀態。

經過Pspice10.5靈敏度的分析，確定了10種故障狀態，分別為[C1↓]，[C1↑]，[C2↓]，[C2↑]，[C3↓]，[C3↑]，[C4↓]，[C4↑]，[R22↓]，[R22↑]，以上10種故障狀態為元件標稱值[±50%]的單一軟故障。再加上正常狀態，共計11種，分別用：0000（正常），0001（[C1↓]），0010（[C1↑]），0011（[C2↓]），0100（[C2↑]），0101（[C3↓]），0110（[C3↑]），0111（[C4↓]），1000（[C4↑]），1001（[R22↓]），1010（[R22↑]）。

對診斷電路在PSpice10.5軟件下進行50次mc分析，得到輸出電壓Vout值作為源數據，通過多分辨分析，進行9層haar小波分解，將80%數據作為訓練樣本，20%數據作為測試樣本。

構造小波神經網絡[10×18×4]，隱層函數采用Morlet小波[9?10]，輸出傳遞函數為purelin，動量因子mc為0.85，學習效率lr取0.02，目標誤差為0.02。小波神經網絡經過424次訓練達到目標誤差，訓練誤差曲線圖如圖3所示，測試樣本的故障正確率達到93.636 4%，故障診斷實驗結果表1所示。

4 結 語

神經網絡運用于模擬電路故障診斷，可以有效地改善故障診斷能力。本文利用多分辨分析和小波神經網絡相結合的方法進行模擬電路故障診斷。運用PSpice對故障電路進行樣本數據采集，經多分辨分析和歸一化方法提取故障特征值，將所得故障特征值作為小波神經網絡的樣本數據對其進行訓練，通過四階低通濾波器的實例驗證，可知兩者相結合可以有效地對故障進行診斷，驗證了該方法的正確性和可行性。

參考文獻

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