基于小波分析方法的股指期貨和現貨市場關系研究

甄偉強， 姚 儉

（上海理工大學管理學院，上海 200093）

2010年4月16日，中國金融期貨交易所正式推出了滬深300指數股指期貨合約，這是我國深化資本市場的重大制度性改革，改變了我國股票市場單邊市的現狀.開展股指期貨交易對我國證券市場的影響是多元的，其中，最值得關注的是股指期貨和現貨市場之間的相互影響關系，尤其是股指期貨和現貨市場之間的波動溢出效應和聯動關系，以及兩市場的聯動周期.股指期貨和現貨市場之間的波動溢出效應是指兩個市場之間信息的波動傳遞，一個市場受到的沖擊會溢出到另一個市場，這會對價格及其波動性同時產生影響［1］.我國推出股指期貨時間不長，研究股指期貨和現貨市場之間的波動溢出效應和聯動性具有重大的意義，它直接關系到我國證券市場的有效性及其發展前途.

由于我國的資本市場是強噪聲市場，運用傳統的條件異方差模型等分析方法容易使某些信息被噪聲覆蓋，這就使得研究結果有較大的局限性和非穩健性，而且傳統的分析方法只能分析固定周期下股指期貨和現貨市場的聯動性和波動溢出效應，這也使得傳統的分析方法在分析各個周期下兩市場關系時有很大的局限性.本文采用5min高頻數據作為樣本，運用小波分析方法可以將證券市場數據中的偶然因素造成的漲跌消除，具有突出主要因素的特點.同時運用小波分析方法可以將信號作多層分解，并分別在不同周期下研究兩市場的聯動性和波動溢出效應，克服了傳統研究方法的局限性.

1 文獻綜述

國內外對于股指期貨與現貨市場聯動性和波動溢出的研究大都采用條件異方差模型，而且研究結果也不盡相同.Chan等［2］采用雙變量GARCH模型對標準普爾500指數期貨市場5min數據進行研究，發現期貨市場和現貨市場存在雙向的波動溢出效應.Tse［3］運用雙變量EGARCH模型對道瓊斯工業平均指數期貨的1min數據進行研究，發現存在顯著的雙向波動溢出效應，且股指期貨對現貨市場的波動溢出更強.Drimbetas等［4］采用EGARCH模型研究了希臘期貨指數交易對現貨市場的影響，其結果表明，衍生交易顯著降低了現貨市場的波動.Kavussanos等［5］利用VECM－GARCH－X模型，以日收盤價檢驗了希臘FTSE／ATHEX－20股票指數和FTSE／ATHEX MID－40期貨指數之間的波動性關系，發現存在期貨市場到現貨市場的波動溢出關系，但并不存在現貨市場對期貨市場的反向溢出關系.Bohl等［6］用動態條件相關雙變量GARCH模型研究了波蘭股指期貨市場的波動溢出和滯后關系，指出后期由于機構投資的影響增大，期貨市場對現貨市場的信息傳遞明顯增強.

由于滬深300股指期貨推出時間較短，它和股市的波動溢出的實證研究還不多.邢天才等［7］研究滬深300指數和仿真期貨交易之間的聯動效應，指出股指期貨對現貨市場的波動性影響不大.劉慶富等［8］采用雙變量GARCH模型對滬深300股指期貨和滬深300指數日間交易信息和隔夜信息進行了實證分析，結果表明，股指期貨與現貨市場之間的風險是雙向傳導的，且現貨市場對期貨市場的風險溢出要更加明顯.文風華等［9］利用VECM－GARCH－BEKK模型對2010年4月16日到2010年6月30日的5min高頻數據進行了實證分析，得到兩市場之間存在雙向的溢出波動效應.戴佳青等［10］對2011年2月9日到2011年4月18日的1min高頻數據對兩市場的溢出波動效應進行了研究，發現兩市場存在雙向的波動溢出效應，且現貨市場波動溢出明顯.

2 小波分析方法

小波分析是以泛函分析和傅里葉變換為基礎發展而來的一門綜合性技術，它已在眾多學科領域得到成功應用，并表現出顯著的優越性.

2.1 離散小波變換理論

小波是一種緊支撐、振蕩的波形.小波變換直觀地說是通過迭代使用父小波和母小波將時頻內的原函數f（x）映射到時－頻域內的一種表達方式［11］.父小波積分為1，它重構信號的平滑和低頻部分；母小波積分為0，它描述信號的細節和高頻部分.函數f（x）可以是連續的，也可以是離散的，但觀測到的時間序列都有一定的間隔，出于計算和分析的方便，在時間序列分析中通常采用離散二進小波變換.

小波濾波器有許多種，包括Haar，Symmlets，Coiflets，Daublets等不同種類，它們因傳遞函數和濾波器長度的不同而不同.Daublets在1992年構造了長度不同的緊支撐小波濾波器，由于非對稱小波濾波器能準確定位時間序列和不同尺度下小波系數的對應位置，所以，非對稱小波濾波器在分析時間序列時非常有用.一個Daublets緊支撐小波的所有濾波器系數組表示為｛hl｝Ll＝0和｛gl｝Ll＝0，其中，L是濾波器的偶整數寬度.小波濾波器系數hl和尺度濾波器系數gl分別代表高通和低通濾波器，且它們分別與母小波濾波器和父小波濾波器對應.hl和gl是一組正交鏡像濾波器，即hl＝（－1）lgL－l－1，l＝0，1，…，L－1.同時小波濾波器必須滿足3個條件：

小波系數和尺度系數可以通過塔式算法算出，塔式算法相當于重復使用一組高通和低通濾波器，對時間序列信號進行逐步分解，高通濾波器產生信號的高頻細節分量，低通濾波器產生信號的低頻逼近分量.小波系數wj，t和尺度系數vj，t為

式中，hj，l，gj，l為j尺度下的小波濾波器和尺度濾波器；X表示一個隨機過程；j，k，t為正整數.

由于通過2j的欠采樣，j尺度下有N／2j個小波系數和尺度系數.j－1尺度下的尺度系數輸入到j尺度下的小波濾波器和尺度濾波器后，輸出的是j尺度的小波系數和尺度系數（除了單位尺度，即j＝1）.

2.2 小波方差、協方差與互相關性

小波變換除了可以利用多分辨率分析時間序列，另一個重要的功能是將時間序列的方差分解到各個不同的尺度.對于一個給定方差為σ2x的隨機過程X，j尺度下的小波方差被定義為.

同樣可以定義兩個隨機過程｛X｝和｛Y｝在j尺度下的協方差它可以通過j尺度下的小波系數計算而兩個隨機過程在j尺度下的互相關系數可以通過協方差和小波方差的平方根和給出.

3 實證分析

3.1 數據的選取

選取滬深300指數及股指期貨5min高頻數據作為研究對象.由于5min高頻數據的樣本量巨大，因此，本文選取的區間為2010年4月19日到2012年12月19日.股指期貨選取的是當月連續合約.由于滬深300股指期貨在上午9：15—11：30及下午13：00—15：15期間交易，而A股市場的交易時間為上午9：30—11：30及下午13：00—15：00，所以，只選取上午9：30—11：30及下午13：00—15：00期間的交易價格，從而使期貨價格和滬深300指數交易價格時間匹配，共得到8 192個數據.本文所有數據來源于國泰君安CSMAR高頻數據庫.

為了獲取滬深300指數和股指期貨指數的收益率，對上面選取的樣本的5min收盤價作對數價格的一階差分，同時為了便于小波分析，將對數的收益率放大100倍，最后的指數對數收益率為R，其具體形式為Rs，t＝100ln（ps，t／ps，t－1）Rf，t＝100ln（pf，t／pf，t－1）式中，ps，t為滬深300指數t時的收盤價；Rs，t為滬深300指數t時的對數收益率；pf，t為滬深300股指期貨指數t時的收盤價；Rf，t為滬深300股指期貨指數t時的對數收益率.

3.2 小波方差與小波相關系數分析

為了研究滬深300指數和股指期貨指數收益率在不同尺度下的波動溢出效應和相互關聯性，以及各尺度下風險大小和波動程度，采用小波分析方法.選取Daublets非對稱小波濾波器，長度選取為8，分解為5層.尺度1，2，3，4，5對應的周期分別為20，40，80，160，320min.

對滬深300指數和股指期貨收益率序列用Matlab小波工具箱進行小波變換.小波分解圖如圖1和圖2所示（見下頁）.

利用小波工具箱可以計算得到不同尺度指數收益率的小波方差（各小波方差都已乘以100），結果如表1所示（見下頁）.

圖1 滬深300指數對數收益率序列的小波分解圖Fig.1 Wavelet decomposition diagram of CSI 300logarithmic yield series

圖2 滬深300股指期貨指數對數收益率序列的小波分解圖Fig.2 Wavelet decomposition diagram of CSI 300stock index future logarithmic yield series

從表1可以看出：a.在各個尺度下，股指期貨對數收益率的小波方差都大于滬深300指數對數收益率的小波方差，這說明在各個尺度下股指期貨的波動都要大于滬深300指數的波動，即在各個周期下投資于股指期貨的風險要大于投資股市的風險.b.股指期貨指數對數收益率的小波方差和滬深300指數對數收益率的小波方差除了在尺度3（即80min周期）波動較小，在其它尺度下小波方差大致相同，這說明在其它各個周期下股指期貨和滬深300指數的波動大致相同，這說明投資期間低于320 min時風險大致相同.

表1 各尺度下滬深300指數收益率與股指期貨指數收益率的小波方差Tab.1 Wavelet variance of CSI 300index return and stock index future return at different scales

為了研究滬深300指數和股指期貨指數收益率在不同尺度下的波動聯動性，根據小波系數可以計算出各尺度下的小波相關系數，結果如表2所示.

表2 各尺度下滬深300指數收益率與股指期貨指數收益率的小波相關系數Tab.2 Wavelet correlation coefficient of CSI 300 index return and stock index future return at different scales

從表2可以看出，滬深300指數收益率與股指期貨指數收益率的小波相關系數隨著尺度的增加而增加，并在周期320min下，兩者的相關系數達到0.9以上，這說明隨著周期的增加，滬深300指數收益率與股指期貨指數收益率的聯動性增加，即兩者之間的價格走勢具有互相引導功能或者是單向引導功能.

3.3 格蘭杰因果檢驗

上述的小波相關系數分析表明，滬深300指數收益率與股指期貨指數收益率具有互相引導或者單項引導功能.現用格蘭杰因果檢驗來檢驗兩者在各個尺度下是單向引導還是相互引導，即兩市場的波動溢出是單向的還是雙向的.對滬深300指數收益率與股指期貨指數收益率分解后的各層信號進行ADF（augmented dickey－fuller）平穩性檢驗，發現5個分解后的信號均是平穩性的，因此，可以直接進行格蘭杰因果檢驗以確定兩市場的引導關系.檢驗結果如表3所示.Dc代表滬深300指數，Di代表當月連續股指期貨.表3中滯后期的選擇以AIC與SC取值最小為衡量標準.AIC與SC為格蘭杰因果檢驗中確定最優滯后階數的準則.Dc，j表示滬深300指數小波分解后j層信號；Di，j表示股指期貨指數小波分解后j層信號，j＝1，2，…，5.

表3 小波分解后各層信號的格蘭杰因果檢驗結果Tab.3 Granger causality test of each scale after wavelet decomposition

由表3可知，在尺度1，2，3及1%的顯著性水平下，股指期貨指數是滬深300指數的格蘭杰原因顯著，而滬深300指數不是股指期貨指數的格蘭杰原因.在尺度4，5及5%的顯著性水平下，股指期貨指數是滬深300指數的格蘭杰原因，而滬深300指數不是股指期貨指數的格蘭杰原因.這說明在20，40，80min周期下，股指期貨指數走勢對滬深300指數走勢的單向引導很顯著；在160，320min周期下，股指期貨指數走勢對滬深300指數走勢的單向引導較顯著，即在各個周期下期貨市場對現貨市場都具有單向的波動溢出效應，而在各個周期下現貨市場對期貨市場都沒有波動溢出效應.

4 結 論

基于小波分析的方法對我國滬深300指數和滬深300股指期貨的聯動性和波動溢出效應進行了實證研究，主要結論如下：

a.相對于股票市場而言，股指期貨市場在各個周期下的波動更加劇烈，也就是投資風險更大.這個結論也符合實際的經濟情況，其中主要有兩方面原因：（a）股指期貨交易實行保證金交易，具有杠桿效應，它在放大收益的同時也放大了風險［12］.（b）股指期貨交易具有遠期性，未來不確定因素較多，引發價格波動的因素既包括股票市場因素，也包括股指期貨市場因素.

b.通過分析各個周期下的小波相關性可以看出，隨著周期的增加，股票市場與股指期貨市場的波動聯動性加劇.這個結論也符合實際的經濟規律，在實際經濟中由于流動性、交易成本及投資者結構等因素的影響，期貨價格和現貨價格對新信息的反應速度存在一定的差異，從而導致期貨價格和現貨價格在短期偏離均衡狀態，但由于市場的套利行為，長期期貨價格和現貨價格將逐漸回歸于均衡狀態.

c.股票市場和股指期貨市場具有強溢出波動性，但這種溢出波動效應是單向的，即只存在期貨市場向股票市場的溢出效應，而不存在股票市場向期貨市場的溢出效應，這可能是由于期貨市場對現貨市場具有價格發現和引導功能，因為期貨市場存在多空操作不受限制、高流動性、保證金交易等性質，而且對于投資者而言，在期貨市場執行其投資策略的成本相對現貨市場要低，期貨市場能夠比較迅速地反映市場訊息，所以，存在期貨市場向現市場的溢出效應.

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