窄縫坎的沖擊波及水舌入水寬度的計算

柳 楊,馬 飛,吳建華

(河海大學水利水電學院,江蘇 南京 210098)

窄縫坎是收縮式消能工的一種形式,它利用泄水建筑物末端兩側邊墻的收縮,使水流經過窄縫坎后形成沿豎向和縱向充分拉伸的挑射水舌,增大水舌在空中的摻氣和消能,減輕對下游河床的沖刷。窄縫坎因其高消能率有廣泛的應用,特別適用于高窄峽谷的水電工程。我國的龍羊峽、東江、安康、李家峽、天生橋一級、漫灣、水布埡、善泥坡等水電站都采用了窄縫坎的消能方式[1-2]。

明渠邊墻偏轉會引起沖擊波,窄縫坎因其兩側邊墻的收縮,改變了流線方向,試驗中產生了沖擊波。早在1943年,Ippen[3]以力學原理為基礎建立了理想沖擊波理論,提出了沖擊波的基本關系式。Hager等[4-6]通過理論推導得到了沖擊波的簡化計算式。但是,前期的研究幾乎都依賴于靜水壓力假定,考慮動水壓力影響的沖擊波研究較少。事實上,窄縫坎后動水壓力較大,不再符合靜水壓力假定,劉亞坤[7]在Ippen關系式中的靜水壓力項引入了動水壓力修正系數,并通過物理模型試驗對其進行了率定。寧利中等[8]認為窄縫坎流動條件與明渠收縮段有明顯差別,窄縫坎收縮段長度對水流沖擊波波角產生一定影響,他們根據模型試驗結果給出了計算波角的經驗公式。黃智敏等[9]分析認為窄縫坎的波陣線為曲線,沖擊波的波角不是一個常數,而是沿程增大的。可見,與明渠相比，窄縫坎偏轉角大、水流弗勞德數高,產生的沖擊波難以直接用傳統沖擊波理論進行求解,有必要對窄縫坎沖擊波開展進一步的研究。

在消力池的設計中,其結構尺寸根據挑流入池水流的長度和寬度來確定。除了傳統挑流水舌運動軌跡的研究[10-12]和水舌橫向擴散特性的研究[13-14],吳文平等[15]運用自由拋射體理論研究了窄縫坎挑流水舌的縱向擴散規律,得到了水舌入水的長度。此外,由于窄縫坎內沖擊波交匯，在水舌頂部形成水冠,該部分水流在流動過程中從水舌主體兩側散落,決定了水舌入水時的最大寬度。本文通過理論分析和物理模型試驗,研究窄縫坎沖擊波最大和最小波角;應用沖擊波理論和自由拋射體運動原理,建立窄縫坎水舌最大入水寬度及其位置的估算公式,并與模型試驗結果進行比較。

1 試驗裝置與測量參數

試驗在河海大學高速水流實驗室進行。試驗模型系統包括水泵、平水塔、鋼板水箱、窄縫坎、尾水渠及回流系統等(圖1)。模型試驗以某工程泄洪中孔為原型,模型比尺1∶40。該中孔模型采用短有壓進口,有壓段長64.5 cm,有壓段出口頂板設置1∶10壓坡,出口斷面尺寸為15.0 cm×18.3 cm(寬×高),明渠段長48.3 cm,寬15.0 cm,邊墻高38.0 cm,明渠末端為水平底板窄縫坎,底板距下游尾水渠渠底高147.0 cm,兩側邊墻寬度由B=15.0 cm收縮至b=8.0 cm。尾水渠中設尾坎以模擬水墊塘,尾坎高67.0 cm,距模型中孔出口723.0 cm。窄縫坎結構參數中,收縮角θ是沖擊波波角的主要影響因素,本文研究了收縮角θ分別為17.30°、12.0°和8.0°的情況,相應的模型編號為M1、M2和M3。試驗中工作水頭為80.0～172.0 cm,來流弗勞德數Fr=2.17～3.85。

圖1 模型試驗系統示意圖

試驗涉及流量、沖擊波波角、挑流水舌最大寬度以及最大寬度所在位置等參數，其中,流量采用矩形薄壁堰測量,水舌最大寬度及其相應的位置用鋼尺測量,沖擊波波角由試驗測得的相關參數計算求得。試驗中挑射水舌有一定的擺動,相應地，沖擊波波角、挑射水舌最大入水寬度及其位置的測量誤差約為±5%。

2 流態觀察

圖2為M1模型窄縫坎水舌形態的試驗照片,可以看到,水流進入窄縫坎收縮段后,由于窄縫坎寬度束窄,產生沖擊波,水深沿程迅速增大;窄縫坎挑流水舌在縱向和豎向上充分拉伸,水舌與空氣接觸面積大,摻氣充分,整個水舌呈白色;受沖擊波影響,水舌頂部形成摻氣更為劇烈的水冠,其顏色顯得更白些。圖3是不同來流條件下M1模型水流俯視照片,可以看出,在沖擊波交匯點前,窄縫坎內靠近邊墻的水面高于中線水面,即水流表面是從中線到兩側邊墻逐漸上升的曲面;窄縫坎沖擊波波陣線不是水平的,而是沿流向傾斜向上的;與明渠偏轉引起的沖擊波不同,隨著窄縫坎收縮段內水面逐漸升高,沖擊波波陣線不是一條直線,而是一組直線;窄縫坎內靠近兩側邊墻的水流形成的波陣線最高,對應波角最小,這兩股水流交匯后相互穿越并帶著中線上的水流從主體水舌兩側跌落,做近似自由拋物體運動,由于主體水舌厚度較薄,這兩股水流入水時所確定的寬度(圖2中點A處的橫向寬度)即為水舌入水時的最大寬度。試驗表明,在所有來流條件下,每組模型都呈現類似的水流流態。

圖2 M1模型窄縫坎水舌形態(Fr=3.8)

圖3 M1模型水流頂部流態(沿圖2中箭頭方向拍攝)

3 水舌入水寬度的計算

根據試驗現象,繪制了窄縫坎及流態示意圖,如圖4所示。圖中,窄縫進口寬度為B,出口斷面寬度為b,收縮段長度為L,收縮角為θ。當水流以速度v1流經收縮段時,產生沖擊波,波陣線在水平面的投影和來流方向的夾角為波角,將最大波角記為βM,最小波角記為βm。O′點為沖擊波交匯點,從O′點到收縮段起始斷面的水平距離定義為L0,O′點水深為h0。

圖4 窄縫坎及流態示意圖

為方便計算,在圖4中建立坐標系xOy。坐標原點O位于收縮段起始處,距離底板高度為h1,x軸為水流方向,y軸豎直向上。窄縫坎底板距下游水面的高度為z,取z=80.0 cm。

如圖4所示,在沖擊波作用下,窄縫坎收縮段兩側邊墻處的兩股水流在水舌頂部夾角為2βm。中線上的頂部水流由于劇烈的沖擊作用,以最大的出射角α并跟隨邊墻附近的兩股水流從主體水舌兩側跌落,落點為A,則A點處水舌的橫向寬度即為窄縫坎水舌最大入水寬度。記此時落點A與沖擊波交匯點O′的水平距離為L1,相應的水流落入下游時的水舌寬度,記為BM,即挑流水舌入水時的最大寬度,定義窄縫坎出口距水舌最大入水寬度處的水平距離為LM。則由幾何關系可得

(1)

根據式(1)即可求得水舌最大入水寬度BM。在計算時,需要先求解βm和L1。

3.1 波角βM和βm的計算

窄縫坎邊墻偏轉角較大,沖擊波后不再符合靜水壓力假定,直接用Ippen理論研究窄縫挑坎中的沖擊波誤差較大,需要進行修正。Hager 等[5]認為,窄縫坎收縮段內形成的沖擊波波角可以表示為來流弗勞德數Fr和收縮角θ的函數:

β=f(1/Fr,θ)

(2)

通過分析本文窄縫坎系列模型試驗數據,在不同來流弗勞德數條件下分別得到了βM和βm與Fr和θ的關系,如圖5和圖6所示。

圖5 βm-0.65θ與1/Fr的關系

圖6 βM-1.24θ與1/Fr的關系

根據式(2),并利用模型試驗資料可得

(3)

(4)

式(3)(4)的適用范圍為:0.139≤θ≤0.302,2.17≤Fr≤3.85。

3.2 L1的近似計算

忽略空氣阻力,把挑射水流的運動看作質點的自由拋射體運動,L1可近似按自由拋射體的運動軌跡來計算。根據自由拋射體運動原理可以求得

(5)

式中:v、α分別為沖擊波交匯點O′處水流的流速及出射角;h0為交匯點O′處水深。確定了v、α及h0后,可得到L1的值。

3.2.1 v的求解

Ippen沖擊波理論給出了沖擊波波后水流流速:

(6)

由式(6)可知,當來流流速及收縮角一定時,波后流速的大小取決于波角。經試算,近似以水沖擊波波角βM的值代入式(6),計算沖擊波波后水流流速,即

(7)

3.2.2 h0的求解

為了求解h0,列來流斷面和O′斷面的連續性方程,并以O′點的流速v代表O′斷面的平均流速。由于O′點距離窄縫坎出口很近,該斷面處水舌橫向收縮和底部向下擴散很小,因此,將O′斷面近似認為是寬B0、高h0的矩形斷面,則

v1h1B=vh0B0

(8)

式中:v1和h1分別為來流斷面流動的平均流速和水深;B0為O′斷面處水流寬度,并且近似B0≈b,則由式(8)可得

(9)

3.2.3 α的求解

在xOy坐標系中(圖4),求解沖擊波交匯點處的水流出射角α,圖中虛線為窄縫坎中線截面上的水面線,可用拋物線函數x2=2py近似表達[16]。在出射角α的計算中,近似以水深h0代替O′點到出口底板的高度,O點坐標(0,0),O′點坐標為(L0,h0-h1),則p=L02/(2(h0-h1),進而得到拋物線方程為x2=L02y/(h0-h1)。對方程在O′點求導，得該點的斜率tanα=2(h0-h1)/L0,因此,出射角α可以近似表示為

(10)

將式(7)(9)(10)代入式(5),可以計算得出L1的值。最后,將式(3)和(5)代入式(1),可得到窄縫坎挑流水舌最大入水寬度BM及最大寬度位置LM。

4 試驗驗證

采用河海大學高速水流實驗室窄縫坎模型試驗系統來驗證上述計算過程，其中窄縫坎來流流量已知,h1可近似等于有壓段出口高度18.3 cm,根據流量-水位關系和結構參數,可得到來流流速v1及水流弗勞德數Fr。利用本文的計算方法求得水舌最大入水寬度BM和窄縫坎出口距水舌最大入水寬度處的水平距離LM，在模型試驗中測量每種工況下的BM以及LM，將BM和LM的計算值及實測值點繪在圖7和圖8中，可以看出,兩者吻合較好，表明本文計算方法理論基礎可靠，計算過程簡便，具有較高的精度。

圖7 BM實測值與計算值的比較

圖8 LM實測值與計算值的比較

5 結 語

窄縫坎是一種常用的水力消能單元,試驗表明,通過窄縫坎的流動受沖擊波的作用,在其收縮段表面產生多條傾斜向上的波陣線,對應著不同的波角,根據本文試驗結果得到,波角隨來流弗勞德數的減小及窄縫坎收縮角的增大而增大。水舌頂部的沖擊波交匯后分成左右兩股水流向下游跌落,決定了水舌的最大入水寬度。試驗研究表明,隨著收縮角或來流弗勞德數的增大,窄縫坎挑射水舌最大入水寬度增大且其位置向下游偏移。本文通過理論分析和試驗研究,得到了窄縫坎挑射水舌最大入水寬度及其所在位置的估算公式。經與模型試驗結果比較,兩者吻合情況較好，表明本文計算方法具有較高的精度。

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