地鐵轉向架制動載荷識別與分布特征研究*

王 萌，李 強，孫守光

（北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京100044）

地鐵轉向架制動載荷識別與分布特征研究*

王 萌，李 強，孫守光

（北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京100044）

軌道交通車輛在城市的應用越來越多，且制動頻次相對較高，制動載荷識別與分布研究至關重要。借助有限元分析，確定了信噪比較高的載荷識別測點并獲得測點的應力動態響應特性。通過對應力響應測試數據進行頻譜分析，確定了合適的載荷識別方法。用＂雨流計數法＂編制了線路實測制動載荷譜，得到了制動載荷譜的威布爾概率密度曲線，為今后轉向架構架的設計分析提供載荷依據。

載荷識別；有限元；雨流計數法；載荷譜編制

軌道車輛制動力是橋梁設計時需要考慮的重要載荷，因此土木工程領域的學者對軌道車輛制動力進行了大量的研究［1-5］。然而在土木工程領域，制動力方面的研究多為通過分析橋梁響應、軌道響應和車輛減速度來確定軌面制動力、制動力率等參數，基本上不關注車輛制動結構的受載情況。

如今隨著城市軌道交通車輛在城市中越來越多的應用，車輛結構方面的安全性必然受到更多的關注和考驗。由于地鐵車輛在運營過程中，站點較多且站間路程較短，運行時頻繁出現制動工況，因此相較于其他鐵路車輛，制動載荷對車輛結構強度等方面有較大影響。所以制動載荷識別、制動載荷譜編制以及載荷統計分布研究顯得更為重要，這可以為新型地鐵列車的相關結構設計和優化提供重要依據，并對轉向架構架的安全可靠度和疲勞強度評估具有重要意義。

本文用轉向架構架制動結構的應力響應識別制動載荷，根據對某地鐵車輛制動吊座的有限元應力分析結果，確定了信噪比較高的制動載荷識別測點。通過分析線路實測數據的頻譜成分和測點應力響應的動態特性，最終確定了合適的載荷識別方法。對識別出的制動載荷進行載荷譜編制，并擬合出了載荷幅值概率密度函數，為今后車輛結構的強度設計分析等工作提供載荷依據。

1 研究對象概況

本文研究的鐵路列車制動方式為輪盤式制動，制動閘片通過連接裝置與圖1所示制動吊座相連，制動時制動閘片被制動缸壓到輪盤上產生摩擦力以實現制動。圖1中制動吊臂端部安裝孔內箭頭表示制動時制動閘片對制動吊座的反作用力。

制動時車輪的受力情況如圖2所示。圖中陰影部分為制動閘片，v表示車輪轉動方向，P為半軸重，f1為制動閘片與輪盤間的制動摩擦力，f2為輪軌間摩擦力。由于制動閘片與制動吊座間的連接接近于剛性連接，本文通過對制動吊臂所受載荷的識別來實現制動摩擦力的識別。

圖1 制動吊座結構圖

圖2 車輪制動時受力圖

2 載荷識別

2.1 載荷識別方法研究

根據機械振動理論［6］，機械結構在一般載荷激勵下的數理微分方程為：

式中M，C，K為系統的質量、阻尼和剛度；x為系統響應；F為系統所受激勵。對系統所受激勵進行傅立葉變換，機械結構受一般激勵的數理微分方程離散為

在式（2）矩陣的頻率ωi下，設該頻率下的激勵為

設該頻率下的振動方程解［8］為

根據振動理論可知，

借助有限元軟件［9］對結構進行諧響應分析，根據節點應變與節點位移的關系［7］，易得頻域內動態載荷與應力的傳遞關系，

式（7）中ε（ωi）為應變響應；［A1］、［A2］為提取矩陣；［B］為應變矩陣；［T］為坐標轉換矩陣。P（ωi）為頻域內載荷與應變的傳遞系數。由式（7）可知，只要分析系統應變輸出信號的頻譜成分，并根據計算所得P（ωi）即可反演要識別的外載荷。

在有限元模型中沿實際制動方向對制動吊座施加10 k N靜載荷，根據計算結果（如圖3所示）確定信噪比較高的測點，確定制動載荷識別測點位置如圖4所示。由于彈性范圍內應變與應力屬于線性傳遞關系，且工程結構強度多以應力水平來衡量，所以本文用應變片［10］的應力實測響應來識別制動載荷。

對制動吊座沿制動力方向施加幅值為10 k N的掃頻載荷，得到載荷識別測點處應力隨外載頻率變化曲線如圖5所示，從圖上可知，應力響應信號自75 Hz開始“載荷—應力”傳遞系數開始逐漸呈現明顯非線性。若系統的頻率響應低于75 Hz，載荷與應力的傳遞關系非線性很弱，便可采用時域準靜態法［11］進行載荷識別。

圖3 10 kN制動力下的制動吊座響應

圖4 制動載荷識別測點位置

圖5 制動載荷識別測點應力頻響曲線

2.2 測試數據分析

在圖4所示位置沿Y方向粘貼120Ω靈敏度2.22%的電阻式應變片，采用德國IMC數據采集系統對車輛運行時的應力信號進行采集，采樣頻率500 Hz。此次試驗共對兩個制動吊座進行了測試。實線測試區段為北京15號線地鐵線路，總測試里程為92.5 km，測試時模擬實際運營工況，AW3滿載工況且每個站臺均短暫停車。

對5段制動時的應力響應樣本進行頻譜分析，分析結果如圖6所示，從圖中可以看出應力響應頻率在6 Hz以下，遠遠低于出現明顯非線性的頻率75 Hz，因此根據2.1節的分析，可以用準靜態法對制動載荷進行識別，制動載荷識別公式為，

式（8）中σ（t）為線路實測“應力—時間歷程”。根據式（8）識別出的兩處制動載荷時間歷程如圖7所示，由于兩個制動載荷作用于同一轉向架不同的輪對，因此識別出的制動載荷方向不同，而幅值變化基本相同。

圖6 制動時應力響應頻譜分析結果

圖7 識別制動載荷時間歷程

3 載荷分布特征分析

3.1 載荷譜編制

通過對92.5 km線路實測數據進行雨流計數［12］，得到的制動載荷“幅值—頻次”譜如圖8所示，制動載荷“幅值—頻率”統計結果如圖9所示，從兩圖中可以看出兩處制動載荷較小幅值處的頻次統計結果略有差異，但是概率密度分布曲線吻合度很高，屬于相同的分布類型。統計所得最大制動載荷幅值為54 k N。

3.2 分布擬合

從圖9可以看出制動載荷的概率密度曲線大致服從3參數威布爾分布［13］，其概率密度函數為，

式（9）中t＞0，a，b，c為威布爾分布3參數。對圖9中兩個制動載荷樣本在Origin［14］軟件中進行威布爾分布擬合，所得擬合結果如圖10、表1所示，兩個制動載荷的威布爾概率密度曲線表達式分別為，

從圖10、表1中可以看出兩條制動載荷分布擬合曲線極其相似。每條擬合曲線與相應樣本點間的相關系數在0.997以上，且殘差平方和小于3.5×10－5，因此曲線擬合質量較高。

圖8 制動“載荷—頻次”譜

圖9 制動“載荷—頻率”譜

圖10 威布爾分布擬合結果

表1 擬合曲線參數與統計量

4 結束語

通過有限元軟件對制動吊座進行靜態和動態分析，找到信噪比較高的載荷識別測點，并得到該點的應力頻響特性：當應力響應在頻域內低于75 Hz時，載荷和應力間具有線性的傳遞關系；當含有75 Hz以上成分時，“載荷—應力”傳遞關系的開始出現明顯的非線性。制動載荷下的應力響應頻率在6 Hz以內，用準靜態法制動載荷進行識別。用“雨流計數法”編制了92.5 km線路里程的實測制動載荷譜，統計所得最大制動力幅值為54 k N。擬合出了地鐵轉向架制動載荷譜的威布爾概率密度分布曲線，為今后城市軌道交通車輛制動結構的設計分析提供依據。

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Study on Brake Force Identification and Distribution Characteristics for Metro Bogie

WANG Meng，LI Qiang，SUN Shouguang
（School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

The study of brake force identification and distribution characteristics is increasingly important by the reason of its high brake frequency as well as the widespread metro use in the city.In this paper，high SNR force identification test points and their stress dynamic response characteristics are confirmed based on FEA method.An appropriate force identification method is adopted after the frequency spectrum analysis of stress response data.This study gains the operation brake force spectrum by rain-flow counting method，and the Weibull density distribution curve.Both are the design basis for the metro bogie in the future.

force identification；finite element；rain-flow counting；force spectrum construct

U239.5

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2014.04.17

1008－7842（2014）04－0075－04

*國家自然科學基金（U1134201），北京交通大學基本科研基金（2012YJS077）

?）男，博士研究生（

2013－12－02）