正交設計法在滑坡穩定性影響因素敏感性分析中的應用

王　帆, 焦振華

(陜西省水利電力勘測設計研究院,陜西 咸陽　712000)

0　引言

目前，中國水利水電建設事業處在一個高潮時期，水利水電工程邊坡、水庫岸坡、河道岸坡等滑坡事故時有發生?；虏粌H造成局部環境破壞，而且還危害人民生命財產安全及經濟建設的發展。

滑坡穩定性受各種內在因素及外在誘發因素的影響，如滑坡所處地形地貌、地層巖性、降雨作用、地表水和地下水，以及地震作用等[1]。為了有效地防治必須了解各影響因素對滑坡穩定性的影響程度，通過滑坡穩定性因素敏感性分析找出敏感性最大的因素，對于滑坡治理及優化設計有著相當大的意義，使滑坡治理能夠達到安全、經濟和有效的目的。

1　敏感性分析

1.1　敏感性分析及敏感性系數定義

敏感性分析就是指從定量分析的角度研究有關因素發生某種變化對某一個或一組關鍵指標影響程度的一種不確定分析技術。敏感性系數定義為各屬性對模型影響程度的大小。若敏感性系數越大，則這個屬性對模型的輸出結果影響越大。

獲得各屬性敏感性系數的大小是敏感性分析最為重要的目的。為了提高模型的精度、降低模型復雜度，同時減少數據處理量，應該去除敏感性系數較小的屬性，主要考慮敏感性系數較大屬性。人們可根據各屬性敏感性系數的大小排序，解決相應的問題[2]。

1.2　敏感性分析法

根據不確定性因素每次變動數目的多少，敏感性分析法可以分為局部分析和全局分析。

(1)局部分析只檢驗單個屬性對模型的影響程度，該方法能夠比較直觀地反映各因素對基準值的影響，但是需要假設前提條件，與實際情況不符，因而存在一定局限性。

(2)全局分析可以檢驗多個屬性對模型結果產生的總體影響,同時分析屬性之間的相互作用對模型輸出結果的影響，此法是在單因素敏感性分析基礎上進行，與單因素分析原理大體相同，但多因素分析須進一步假定同時變動的幾個因素都是相互獨立的，而且各因素發生變化的概率相同。

由于現有主要的敏感性分析方法采用的分析工具不同，筆者把它們分為兩種類型:基于數理統計的和基于神經網絡的。

(1)數理統計方法有一定局限性，當模型屬性太多或者得到的結果與屬性之間是一種非線性關系時，其結果不理想,而且精度達不到要求。

(2)人工神經網絡方法較統計法有一定優勢，分析模型時僅僅需要獲得輸入變量數據和輸出數據，其自身可以對訓練數據集進行訓練和學習，運用大量簡單的人工神經元模擬數據間的非線性關系,并且能夠自動適應和調節神經元之間的連接權重，以此建立能夠較好反映數據真實情況的網絡結構。

以前廣泛采用的敏感性分析的一般方法是單因素分析法，這種方法存在明顯的局限性。而對于多因素敏感性分析的研究，目前已出現一些方法，如采用全微分法、正交設計、均勻設計、連環代替法、模糊算法、可靠度分析、BP神經網絡等方法進行多因素分析[3-6]。

1.3　滑坡穩定性敏感性分析

滑坡穩定性敏感性分析，是指定量地分析影響滑坡穩定性各因素與滑坡穩定系數之間的相關性，研究和預測這些因素的變動對穩定系數的影響程度。

2　正交設計滑坡穩定性影響因素敏感性分析方法

正交設計法可以通過分析部分試驗的結果，了解全面試驗的情況，體現其正交性、代表性以及綜合可比性；另一方面其計算過程簡便，且次數較少，因而文中選用正交設計法。正交設計方法具有一般性，有其理論意義和工程實用價值。

2.1　正交設計法

正交設計方法是一種數理統計方法，可以解決多因素、多水平、多指標的統計分析方法，它是利用已規格化的正交表來安排試驗的一種科學方法。它是在全部水平組合內挑選部分具有代表性的水平組合完成試驗，并通過對這些試驗結果的分析達到了解全面試驗的情況，從而找出最優的水平組合。它可以分析以下幾種結果：

(1)因素的主次關系，即各因素對所考察指標影響大小順序。

(2)因素與指標的關系，即每個因素水平不同時，指標是如何變化的。

(3)得出較優水平組合。

(4)對試驗誤差進行粗略估計。

正交設計的基本特點是：用部分試驗代替全面試驗，通過分析部分試驗的結果，了解全面試驗的情況。作為處理多因素試驗的方法，只要較少次數的試驗就可以從眾多的全面試驗中挑選出具有代表性的組合條件，進一步分析試驗結果又能尋找出各因素作用的影響程度。因此它是進行多因素敏感性分析的有力工具。

設A、B、C……表示不同的因素，r為各因素的水平，Ai表示因素A的第i水平(i=1,2……r)，Xij表示因素j的第i水平的值(i=1,2……r；j=A,B……)。在Xij下進行試驗得到因素j第i水平的試驗結果指標Yij，Yij是服從正態分布的隨機變量。在Xij下做了n次試驗得到n個試驗結果，分別為Yijk(k=1,2,……,n)。有計算參數如下：

(1)

式中：Kij為因素j在i水平下的統計參數；n為因素j在i水平下的試驗次數；Yijk為因素j在i水平下第k個試驗結果指標值。

評價因素顯著性的參數為極差Rj，其計算公式如下：

Rj=max(K1j,K2j,…Krj)-min(K1j,K2j,…Krj)

(2)

極差大小代表該因素的水平改變對試驗結果影響程度。極差最大的因素也就是最主要的因素，極差較小的因素為較次要的因素[7-8]。

2.2　正交設計基本原理

正交設計就是從全面試驗點(水平組合)中挑選出有代表性的部分試驗點(水平組合)來進行試驗。

比如3個因素的全面試驗可以用一個立方體表示，如圖1，3個因素分別取3個水平，可把立方體分成成27個格點，在圖1上就是立方體中27個點。若27個網格點都試驗，就是全面試驗。

圖1中標有試驗號的9個點，就是利用正交表L9(34)從27個試驗點中挑選出來的9個試驗點。9個試驗點在選優區中分布是均衡的，在立方體的每個平面上，都恰有3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。9個試驗點均衡地分布于整個立方體內，有很強的代表性，能夠比較全面地反映選優區內的基本情況。

圖1　3因素3水平的均衡分散立體圖

2.3　正交表基本性質

正交設計安排試驗和分析試驗結果都需要用正交表，因此，對正交表作簡要介紹。記號為La(bc)的正交表中，“L”表示正交表；“a”指試驗總次數表示有a行 ，括號內“b”為因素水平數，b的指數“c”指因素個數表示有c列。常用的正交表已由數學工作者制定出來，供進行正交設計時選用。如2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等。

正交表有三個基本性質，其中正交性是核心和基礎，代表性與綜合可比性是正交性反應的必然結果。

(1)正交性任一列中，各水平都出現，且出現的次數相等。例如L8(27)一列中不同數字只有1和2，它們各出現4次；L9(34)一列中不同數字有1、2和3，它們各出現3次。任兩列間所有水平組合出現次數相等。

(2)代表性由于正交表具有正交性，正交試驗點必然均勻地分布在全面試驗點中，體現了代表性。

(3)綜合可比性因素各水平在任一列出現次數相等；任兩列間所有水平組合出現次數也相等，使得任一因素各水平的試驗條件相同。最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗指標的影響情況。

2.4　正交設計分析過程

正交試驗設計的基本程序包括試驗方案設計及試驗結果分析兩部分。

(1)試驗方案設計根據實際情況，選擇一張適合的正交表，記為La(bc)，把各因素隨機地填入表的上方，稱之為表頭設計。

(2)按照計算方案進行計算，記錄計算結果。

(3)試驗結果分析分析這些結果并繪制各因素與指標趨勢圖，得出結論。分析正交計算數據的方法有兩種，極差分析法和方差分析法。因前者簡單又方便，故本文選用極差分析法。

3　工程實例分析

3.1　滑坡工程概況

涇河東莊水利樞紐工程位于陜西省禮泉縣與淳化縣交界的涇河下游峽谷河段，擬建壩址右岸屬禮泉縣，距縣城40 km；左岸屬淳化縣，距縣城30 km；壩址距咸陽市區77 km，距西安市105 km。

東莊水庫庫區21#滑坡體前緣剪出口位于蓄水位以下，蓄水后可能產生變形或滑移破壞。由于影響滑坡穩定性因素較多，通過對滑坡穩定性敏感度分析，找到滑坡失穩的主導因素，可以為滑坡治理及優化設計提出針對性的整治措施和建議。

東莊水庫庫區21#滑坡體主要組成物質為黃土及黃土狀土，下部位砂巖及頁巖，滑坡體形態如圖2所示。

圖2　東莊庫區21#滑坡地質剖面

3.2　正交設計方案

對于滑坡穩定性計算，選擇考慮粘聚力、內摩擦角、重度、地震等4個因素進行敏感性分析，各影響因素分析均只考慮土體參數的自相關性，不考慮其相關性影響。為了排除誤差干擾，試驗中可隨機進行；安排試驗方案時，部分因素的水平可隨機安排。根據參數的取值范圍選取L9(34)正交表，因素水平表列于表1。

表1　因素水平表

根據正交表設計計算方案，針對本滑坡采用Janbu法計算穩定性系數，計算結果和極差分析列于表2。

表2　正交設計分析表

圖3　各因素與指標趨勢圖

各因素與指標趨勢分析如圖3所示，其橫坐標表示因素的分類，水平值按表1中參數采取從小到大排列，縱坐標為滑坡穩定系數Fs平均值，即表2中統計參數Kij的平均值。

3.3　結果分析

東莊庫區滑坡實例通過正交設計分析有如下結論：

(1)據表2可知，滑坡穩定性影響因素敏感性由大到小依次為：內摩擦角(φ)、地震作用、粘聚力(c)、重度(γ)。

(2)根據圖3可知，相對內摩擦角及地震作用，重度和粘聚力對滑坡穩定系數影響不大。穩定系數隨重度的增加略微減小，隨粘聚力的增加總體上呈增大趨勢，隨內摩擦角的增加而明顯增大，對粘土坡穩定性的影響最為顯著。隨著地震作用增大，安全系數呈現減小趨勢。

3.4　治理建議

(1)抗剪強度參數內摩擦角φ較其他因素的敏感性強。影響滑帶抗剪強度大小的關鍵因素是巖土體飽水程度，隨著雨水的下滲，滑帶土的飽和面積越大，強度降低，變形破壞越嚴重，因而降雨入滲會降低滑帶土的抗剪強度，因此在滑坡治理設計中應重點做好地表截排水系統,滑坡體后部適當削坡，并做護坡。

(2)抗震設計指標是僅次于內摩擦角的重要參數，滑坡防治應慎重考慮地震作用的影響。

4　結論

多因素正交設計在滑坡穩定性因素敏感性分析過程中能夠找出敏感性最強的因素，可使滑坡防治工作有目的性，使滑坡的治理設計安全、可靠和經濟。

根據實例分析，采用正交分析法得到的結論與一般工程經驗相符。正交設計可以極大地簡化試驗數量，對單因素、多因素試驗均能達到很好的效果。因此該方法具有一定的可靠性、通用性，并具有一定的工程實用價值。

參考文獻：

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