統計方法在確定黃土濕陷起始壓力中的應用

焦振華, 李　鵬

(陜西省水利電力勘測設計研究院,陜西 西安　710001)

0　引言

中國的黃土面積>44×104km2,約占國土面積的4.6%。黃土多為非飽和土,具濕陷性,即一定壓力作用下,受水浸濕后,結構迅速破壞,發生顯著濕陷變形,同時強度隨之降低,常使構筑物發生破壞,嚴重影響建筑物的使用[1]。中國學者對黃土的沉積環境、物理力學特性、濕陷的機理及濕陷與物理力學參數的關系進行了大量的理論研究[2-4],認為黃土濕陷為多因素綜合控制的結果。水與壓力為黃土濕陷的主要外在影響因素,孔隙、密度對黃土濕陷也具有很大影響。同時,統計與技術分析上,聚類分析、因子分析、模糊判別及其他數理統計方法也愈來愈多的應用于黃土濕陷性研究當中[5-7],統計分析中充分考慮了影響因子之間的相關性,消除了多重共線性的影響,將天然重度、重度、孔隙比對濕陷影響歸為一類,而將含水率和塑性指數分別歸為一類,并用歸類后指數進行線性擬合計算濕陷量分析濕陷等級,結論與實際完全吻合。對黃土地層進行勘察評價,特別是黃土渠道工程評價中,黃土濕陷起始壓力指標必不可少[8],有關學者對黃土濕陷起始壓力的應用做了一定研究[9]認為該指標對控制填方最大限度、確定挖方后的地基濕陷類型、地基處理厚度、承載力特征值等有較大的作用。求黃土濕陷起始壓力的方法室內宜用雙線法,野外宜用飽水荷載法。采用濕陷起始壓力值作為地基承載力時,不會危及建筑物的變形,也不會發生濕陷。

綜上所述,前人主要對黃土的濕陷性、濕陷等級及其影響因素進行了相關探討,而對濕陷起始壓力這一重要指標僅從其工程重要性及試驗過程中應注意的主要問題進行了闡述和總結。本文為探討黃土濕陷起始壓力的影響因素,進一步通過各影響因素計算黃土濕陷起始壓力,與試驗起始壓力進行對比分析,以期更準確地確定起始壓力的數值,驗證試驗結果,并將該指標更好地應用于工程實踐。

1　統計分析理論及思路

研究表明,黃土物理性質中對濕陷影響的變量不是相互獨立,而是相互聯系的。其對濕陷性影響的貢獻大小不一。其相關性和貢獻差異性導致了隨機變量的多重共線性。

因子分析是一種數據簡化的技術。它通過研究眾多變量之間的內部依賴關系,探求觀測數據中的基本結構,并用少數幾個假想變量來表示其基本的數據結構。這幾個假想變量能夠反映原來眾多變量的主要信息。而聚類分析是一組將研究對象分為相對同質群組的統計分析技術。因子分析與聚類分析可以以最少的信息丟失,將原始的因子變量綜合成較少的互相獨立的因子變量,使用這些因子分析后的綜合變量代替原始變量參與回歸模型,既可不丟失原始變量的信息,又可消除多重共線性。

本文擬先對各物理性質進行聚類分析,將原始因子變量綜合成較少的相互獨立的代表性變量,之后對綜合變量進行線性回歸,探討統計方法計算黃土濕陷起始壓力的可行性。

2　模型建立及統計

本文擬對陜西省彬縣一帶37組黃土實測數據中物理性質變量進行統計分析(含水率、天然密度、孔隙比、液限、塑限等5項指標),以期通過該變量統計確定黃土濕陷起始壓力(表1)。

表1　黃土的實測數據

設x1、x2、x3、x4、x5分別表示含水率、天然密度、孔隙比、液限、塑限,y表示濕陷起始壓力進行統計。

2.1　相關性分析

通過對各參數與黃土濕陷起始壓力及各參數相互間進行相關性分析(圖1、圖2)。

由圖1可見,各參數與黃土濕陷起始壓力之間,天然密度相關性最大,R2=0.305 6(相關系數為0.55),中度相關;含水率、孔隙比及液限低度相關,R2分別為0.2151,0.157,0.119 7,相關系數為0.3～0.5;塑限不具相關性,R2為0.0746,相關系數<0.3。

由圖2可見,在與黃土濕陷起始壓力相關的各參數之間,天然密度與孔隙比高度相關,R2=0.856 7(相關系數為-0.92),天然密度與含水率,含水率與液限低度相關,R2分別為0.156 7,0.144 7,相關系數為0.3～0.5。存在一定的信息重疊。為消除該信息重疊,本文對上述與黃土濕陷起始壓力相關的指標進行因子分析。

圖1　各指標與濕陷起始壓力相關性

2.2　因子聚類分析

利用相關分析得到的因子間相關系數建立矩陣進行聚類分析,將相近因子歸為一類。具體做法是選取貼近度α(為描述因子間相近程度的比例系數,本文取0.8)將矩陣中小于α的元素記為0,大于α的元素記為1。因子相關系數矩陣見式(1),聚類后矩陣見式(2)。

(1)

(2)

由式(2)可知,將天然密度、孔隙比聚為一類,含水率、液限各為一類,即{x1},{x2,x3}, {x4}。

2.3　因子主成分分析

使用SPSS軟件對聚合類{x2,x3}進行因子主成分分析,提取到一個主成分F,其總方差解釋見表2。

由表2得出,所提取的主成分F對原變量x2、x3的解釋程度達95%以上,可以選擇所求得的綜合因子進入后續分析過程。

圖2　各指標間相關性

表2總方差解釋

Table 2The explanation of total variance

元素初始特征值提取出的平方和總和值方差/%累積值/%總和值方差/%累積值/%11．92696．27896．2781．92696．27896．27820．0743．722100．000

獲取總方差后得到主成分F的因子得分系數見表3。

表3　因子得分系數

由表3可得出因子得分函數為：

F=0.981(x2-x3)

(3)

2.4　結論檢驗

將主成分F、變量x1、x4與濕陷起始壓力y一起進行線性回歸,得到線性回歸方程為:

y=-584.96+8.64x1+178.09F+11.127x4

(4)

將主成分還原為原始變量后回歸方程為:

y=-584.96+8.64x1+174.71(x2-x3)+11.127x4

(5)

依上式求得濕陷起始壓力試驗濕陷起始壓力做相關分析(圖3),相關系數可達0.65(R2=0.4173),較各單因素與試驗起始壓力相關性大大提高,進一步說明濕陷起始壓力為多因素共同影響的結果,在實踐過程中應綜合各參數校對分析濕陷起始壓力試驗結果。

圖3　黃土濕陷起始壓力綜合指標計算值與試驗值相關性

3　結語

黃土地區尤其是管線工程,黃土濕陷起始壓力指標的確定有重要的工程意義,本文基于因子分析,主成分分析及線性擬合等統計方法,研究了黃土樣品的5個物理性質,得出以下結論:

(1)天然密度與黃土濕陷起始壓力相關性最大,為中度相關;含水率、孔隙比及液限低度相關;塑限不具相關性。

(2)在與黃土濕陷起始壓力相關的各參數之間,天然密度與孔隙比高度相關,天然密度與含水率,含水率與液限低度相關,存在一定的信息重疊。

(3)濕陷起始壓力為多因素綜合作用結果,對各物理力學參數的綜合統計可在確定黃土濕陷起始壓力過程中提供一定參考。

參考文獻：

[1]張煒,張蘇民.我國黃土工程性質研究的發展[J].巖土工程學報,1995,17(6):80-88.

[2]龐旭卿,倪萬魁.黃土的濕陷特性研究及濕陷等級評判[J].工程地質學報,2006,14(增刊):151-156.

[3]高國瑞.黃土濕陷變形的結構理論[J].巖土工程學報,1990,12(4):1-10.

[4]高凌霞.黃土濕陷系數與物理指標間的定量關系[J].大連民族大學學報,2004,6(5):63-65.

[5]任新玲.影響黃土濕陷系數的數理統計分析[J].山西交通科技,1995(5):19-21.

[6]陳開圣,彭小平.模糊綜合評判法在黃土濕陷性評價中的應用[J].公路交通科技,2005,22(9):16-19.

[7]徐志軍,鄭俊杰,張軍,等.聚類分析和因子分析在黃土濕陷性評價中的應用[J].巖土力學,2010,31(增刊):407-411.

[8]濮聲榮.工程地質實踐與探索[M].西安:陜西科學技術出版社，2012.

[9]關文章.論濕陷起始壓力[J].工程地質學報,1993(創刊號):85-92.