礦山三維模型無縫集成方法與研究

李　江, 劉修國

(1.中國地質大學(武漢)信息工程學院,湖北 武漢　430074; 2.湖北省國土資源廳 信息中心,湖北 武漢　430071)

0　引言

近年來,隨著數字礦山技術(Digital Mine,DM)的蓬勃發展,三維地質建模理論在采礦領域得到了廣泛應用,尤其在地下空間三維建模方面,三維模型的無縫集成更是三維GIS、計算機可視化與城市、礦山及巖土工程等領域研究的交叉熱點。數字化三維建模技術及采礦軟件以精細、可靠的空間三維集成模型為采礦設計、智能化礦山爆破過程分析、生產調度、虛擬仿真、決策支持等方面礦山生產提供了強有力的支撐平臺。目前,針對礦山地下空間地質構造、礦體、地層、礦山巷道、地下工程開挖體等對象進行的三維建模研究基本都是獨立建模,各實體的幾何模型完全相互獨立,實體模型的邊界交界處勢必形成邊界縫隙,而多層界面結構的縫隙也必將影響應用分析的精確度,難以滿足礦山應用的要求。因此,開展面向多層次應用需求的多分辨率無縫集成建模,為地下空間的認知活動提供合理、科學、高效的多分辨率無縫集成三維模型,對礦山的可持續發展具有重大意義。

礦山三維模型的建立集成了勘探地質學、數學地質、地球物理、礦山測量、地理信息系統、圖形圖像學等相關知識,其起源于因礦山管理和采礦的需要,由計算機輔助設計技術發展而來。國外在該領域的研究起步較早,Carlson Eric于20世紀80年代末從地質學角度提出了地下空間三維結構模型,并由此提出了單純復形模型(Simplicial Complex),構建了反映地質礦體立體概念的地下空間結構理論[1]。三維地學模型由Raper J.F于1989年提出[2]。Fritsch于1990年提出三維GIS數據結構[3]。90年代初,Joe創立了基于三維點集的局部變換構建三維Delaunay三角形算法[4],即基于空球準則的偽局部優化法(Pseudo loeally optima)。Molenar以點、弧、邊、面四元素為基礎構建了形式化三維數據模型——三維矢量數據模型(3D Formal Data Structure)[5]。Houlding S .W[6-7]提出了規則三維格網(Regular 3D grid)、非規則塊(Irregular block)、斷面(Sectional)和體(Volume)的數據結構。Vietor和Pilout M在基于Delaunay四面體的三維矢量數據模型(TEN)方面進行了相應研究[8-9]。Lattuada and Raper在1998年對三維GIS環境下的Delaunay三角形在地質領域的應用做了相關研究工作,證明了四面體網格具有較高精度、方便可視化并易于實現關系查詢的優點[10]。中國在該領域的研究近年來同樣得到了發展和突破,獲得了較多實用成果。李清泉、孫敏等提出了以TIN與CSG集成建模作為城市3D GIS和3D CM(City Model)建模的主要方式[11-12]。王彥兵[13]針對城市空間(地上空間、地表空間和地下空間)實體數據來源及分布特征,提出了TIN與廣義三棱柱(GTP)集成建模方法。在礦山建模方面,龔健雅等[14]提出了一種矢柵集成的建模方式,將空間對象定義為0-3D及復雜對象,將數字表面模型、數字立體模型、像元和體元、柱狀實體等引入到模型中。程朋根[15]等以地勘工程為研究背景,發展了以地勘工程為應用環境的矢柵集成數據模型。侯恩科[16]在其博士論文中也提出了涉及多種空間對象類的三維地質模擬的集成數據模型。

綜上所述,目前針對礦山地下空間實體的獨立建模研究較多,并形成了較為成熟的理論和方法,但針對地下空間實體間相關關聯和影響的集成化建模研究較少,尤其是對復雜地質形體三維模型構建技術的相關理論和技術很不完善,不能滿足實際問題的需要。本文以四面體網格的數據結構和生成算法為基礎,針對地下空間不同實體的不同結構特征和多種建模數據源,研究實現了不同數據源之間的融合機制,建立了集成式、統一結構的空間數據模型,研究了三維模型無縫集成中的關鍵算法,提出了礦山地下空間實體無縫集成建模的體系結構和建模方法,實現了礦山空間實體完整、連續、無縫的模型化表達。

1　無縫集成建模關鍵算法及研究

1.1　Delaunay四面體網格構造算法

地質三維空間數據模型按單元維數可分為面元模型(Facial Model)和體元模型(Volumetric Model )兩大類,按建模方式可分為單一建模模型(single modeling)、混合建模(compound modeling)和集成建模(integrated modeling)三大類[17]。

四面體網格(TEtrahedral Network,TEN)由三維Delaunay三角化基礎上提出,是不規則三角網模型(TIN)在三維空間上的擴展,其實質是利用緊密排列但不重疊的不規則四面體作為基本體元來完成對空間實體的表達[4,8-9,18]。四面體模型以空間離散點為頂點,離散點集利用互不相交的直線連接形成三角面片,所有互不穿越的三角面片就構成了四面體網格,每個四面體內不包含點集中的任意一點。四面體模型是面最少的體元結構,表達精度高,可通過插值運算實現實體的內部表達,在布爾計算和體積面積等屬性計算方面效率較高,便于對空間實體實現三維分析和顯示,能較好地應用于地質礦山領域,實現對復雜地質體的描述。本文采用四面體網格為數據模型,實現三維模型的無縫集成。

四面體網格的生成方法中以Delaunay法的使用最為廣泛,其中,局部變換法和Bowyer-Waster算法是Delaunay三角剖分的兩個經典算法,隨著三角剖分研究的深入,越來越多的計算方法開始出現。具有代表性的如:多種Incremental[19-20]算法,Gift-Wrappingl算法,Quick Hull[21]算法和Divide-and-Conquer算法等。現將Divide-and-Conquer(分治-合并)法介紹如下。

首先將數據點集(Point Set,PS)按升序排序,使Pi(Xi,Yi,Zi)

① 數據點集P以X坐標為主,Y、Z坐標為輔排序;② 將P分為近似相等的Pi和Pr;③ 判斷Pi/Pr中是否包含4-7個點。如果是,合并Pi和Pr的兩個四面體網格,執行LOP算法優化四面體網格,否則,調用Lee(Pi)或 Lee(Pr);④ 遞歸上述過程,直至四面體網格形成。

上述LOP即局部優化算法(Local Optimization Procedure)采用是Lawson提出的換邊、換面算法。該算法在加入點后,對于共邊或共面的三角形四面體進行空外接球或空外接圓測試,如外接球或外接圓內包含其他點,則進行換邊或換面的優化操作,LOP是運用四面體網格性質對有兩個公共面的四面體組成的六面體進行判斷,如果四面體的外接球面中包含有第五個頂點,則將這個六面體的公共面相互交換(如圖1所示)。

圖1　四面體優化示意圖

1.2　約束四面體網格(CD-TEN)生成算法

礦山空間對象普遍具有邊界復雜、空間特征約束較多等特點,除外部邊界外,可能存在的特征約束以兩種方式存在:線約束和面約束。線約束是空間一系列特征線形成的約束,如山脊與谷底線、道路與河流等;面約束是空間分界面形成的約束,具有不同的屬性,如地質分層、褶皺、斷層,采空區、地下工程體外圍輪廓等。這些約束的存在增加了用四面體網格模型構建建立礦山空間實體的復雜度,因此,針對約束四面體網格(Constrained Delaunay TEtrahedral Network,CD-TEN)生成算法研究也越來越得以關注。

實現四面體網格的約束化是在普通四面體網格的基礎上分三部分進行:恢復約束邊,恢復約束面,清除多余的四面體網格。現以四面體網格中的Flip局部變換為例介紹約束邊的恢復過程(圖2)。

設ViVJ是四面體中待恢復的邊,管道P(ViVJ)穿過所有與ViVJ將相交的三角面(陰影部分為相交三角面)。

管道P(ViVJ)形成的關鍵是快速搜索到所有被約束邊穿越三角面。其過程為:以Vi為起點向VJ延伸,穿越過的第一個四面體面為F(該四面體句柄),將F指向面賦予P(ViVJ)后,對于F的鄰接四面體F=F.sym,重復以下步驟,最終形成P(ViVJ):

① 如VJ在F內,則P(ViVJ)完成;② 在F的其他三個面中尋找與VJ相交的面,將其賦給F并添加P(ViVJ),取得F的鄰接四面體F=F.sym,返回步驟①。

在以上步驟中,如果在查找F的過程中,沒有三角面與VJ相交,則該約束邊與四面體相交,此時應采用邊交換方法替換該約束邊并繼續以上步驟,如果交換方法不成功,則采用插入點方式完成[22]。

圖2　四面體約束邊恢復過程

1.3　空間插值算法

建立礦山實體三維模型時,數據的來源一般分為地震資料數據、直接測量數據和鉆孔數據三個方面,其中鉆探過程是地質勘探過程中獲取地下礦體、巖層、地質構造等信息的主要手段,過程中獲取的鉆孔數據是建立三維礦山模型的主要數據來源,鉆孔數據具有不規則性、分散性、空間性等特點,其質量的好壞將影響到建模質量的好壞。

鉆孔原始資料信息只局限于描述一定范圍內的地質屬性值,如果不對數據進行預處理和補充,在其基礎上建立的空間實體模型將難有較好的精度保證。因此,在礦山實體建模過程中,利用有限的鉆孔采樣點數據,采用一定的計算方法,對未知區域的特征數據進行推理和估計,提高整體數據密度,就是空間插值的概念,即通過已知的空間數據按照一定規則估算或預測未知空間數據值[23]。空間插值過程也是一個將非規則分布的地下礦山空間數據轉變為規則分布,從而構建出一個連續的地下空間數據曲面的過程。在礦山應用領域,成熟的插值方法包括最近鄰點插值法、克里金法(Kriging)和距離冪次反比法,下面以克里金法為例介紹空間插值的過程。

克里金插值方法是在地質統計學方法(Geostatistics)基礎上發展的空間插值計算方法。該算法的特點是在插值過程中能夠根據特定的優化準則動態決定變量的數值,因此在插值計算中能夠有效解決其它插值方法中誤差難以分析的問題,并能逐點對誤差進行理論估計,避免了“邊界效應”的產生[24]。該算法與傳統的加權插值算法類似,不同之處在于權重的賦予方面,距離加權反比插法僅考慮了插值點與采樣點的距離,而克里金法除距離因素外,通過結構分析和變差函數,同時將采樣點的空間分布信息、采樣點與插值點的空間方位關系、采樣點的總體趨勢變化等相關因素統一納入考慮范圍。克里金插值方法范例如下:

設對于插值點0,其鄰域內共有n個有效的離散采樣點對0產生影響,那么插值點的估算值Z*(X0)如式(1)所示:

(1)

式中:Z(Xi)為已知采樣點Xi(i=1,2，…,n)的屬性值;λi為加權因子,表示各產生影響的已知點的屬性值Z(Xi)對插入點的估計值Z*(Xi)的影響大小。該方法需滿足以下兩個前提,一是插值點的實際值與估算值的誤差期望為0,如式(2)所示:

E[Z(X0)-Z*(Xi)]=0

(2)

二是估計方差最小,如式(3)所示:

(3)

對于無偏條件,應該滿足各權系數的和等于1,如式(4):

(4)

(5)

因此,由式(5)可得式(6):

(6)

克里金插值法有很多分支,如普通克里金法、范克里金法、協同克里金法和指示克里金法等。不同的克里金法適用于不同條件,可以滿足不同的研究需要。

1.4　曲面求交運算

礦山空間領域存在大量層面、層狀現象,當出現斷層錯斷巖層、地層不整合、地層尖滅等情形時普遍會遇到曲面間的求交問題,同時,在進行復雜地質構造的三維無縫建模時,針對生成一致且封閉塊體模型的要求,褶皺、斷層以及地層界面相互之間的切割和調整處理同樣涉及曲面求交,因此,曲面求交(Surface-Surface Intersection,SSI)運算是實體建模的關鍵,也是三維模型無縫集成過程中的關鍵算法。曲面求交運算類型共分四類:隱式曲面—隱式曲面求交,隱式曲面—參數曲面求交,參數曲面—參數曲面求交,多邊形曲面—多邊形曲面求交。下面以曲面求交四個步驟(曲面求交判斷、交線跟蹤、局部區域重構、優化處理)中曲面求交判斷為例對該算法作簡要介紹。

曲面求交判斷又稱作碰撞檢測,包括空間分解法(Space Decomposition)和層次包圍盒法(Hierarchical Bounding Volumes)。空間分解法是將虛擬空間劃分為相等體積的獨立單元格,對占據了同一單元格或相鄰單元格的幾何對象進行相交測試。層次包圍盒法是采用體積略大且幾何特性簡單的包圍盒近似描述復雜的幾何對象,從而僅對包圍盒重疊的對象進行進一步的相交測試,同時通過構造樹狀層次結構逼近對象幾何模型,直至基本完全獲得對象的幾何特性。比較典型的曲面求交算法包括軸向方向包圍盒法(Axis-Aligend Bounding Boxes,AABB)和方向包圍盒法(Oriented Bounding Boxes,OBB)。AABB是最簡單的包圍盒,但其緊密性較差,OBB緊密性最好,但其計算和相交測試的算法較為復雜。

OBB樹是利用OBB 建立的樹結構,它的基本描述參數為:原點ori (orix,oriy,oriz)、方向dir (dirx,diry,dirz)和大小size ( sizex,sizey,sizez)。其建立過程首先建立整個曲面的OBB,然后將其分解為2 個節點OBB,并將這2 個節點的孩子節點重復以上步驟,直至其最小單元無法繼續分割的OBB,最終形成一個僅包含一個三角形的OBB,如圖3所示。

圖3　OBB包圍盒示意圖

2　礦山三維模型無縫集成方法與過程

對礦山地下空間實體進行有效、完整的統一描述和無縫集成建模是目前三維建模領域的難點所在,單一的建模方式無法完成對地下復雜實體的空間查詢和可視化分析需求,體元模型能夠描述地質體的內部品位變化,卻無法精確描述地質體邊界、礦體與斷層褶皺、礦體與礦井巷道等空間關系,面元構模方式能夠精確描述礦體或地層的層間邊界輪廓,卻無法針對地質體內部的屬性變化進行精確表達,混合模型存在的數據存儲量大、計算復雜等缺點也同樣不適用于地質體三維模型的集成。因此,在保證空間地下實體三維模型無縫和拓撲一致的前提下,利用某種合適的關聯集成不同模型之間的公共界面,構建一種建立在多模型基礎上的新型空間數據模型是建立復雜地質體模型的唯一途徑。

2.1　三維模型無縫集成原理

礦山地下三維空間對象涵蓋地質體和井巷開挖工程等實體,針對地層、礦體、斷層、褶皺、巷道、豎井等實體進行三維無縫建模不僅能實現地下空間的數字化、可視化表現,同時也能對礦山資源評價、儲量計算、礦山生產的規劃和過程模擬等提供有力支撐。

三維模型無縫集成的原理是基于模型關聯和數據關聯集成機制,采用一體化的三維空間數據模型和空間數據結構,將地下三維空間對象相互集成。針對地質體模型間的無縫集成原理為:采用CD-TIN模型對地質分界面、斷層、褶皺等進行構模,采用TEN模型對地層、礦體等地質體進行構建,利用不同實體間的相交檢測、實體切割拆分、單元重構、約束模型重建等方式,完成地質體模型之間的無縫集成。針對地質體模型與地下開挖工程的無縫集成原理是:首先利用GTP模型完成地下開挖工程建模,然后采用模型轉換算法,實現GTP模型向TEN模型的轉換,將一個GTP單元剖分為三個四面體模型,最后通用體-體模型間相交檢測、實體切割拆分、單元重構、約束模型重建方式,完成地質體模型與地下開挖工程的無縫集成。集成原理如圖4。

圖4　礦山三維模型無縫集成原理圖

2.2　斷層與地層的無縫構模過程

斷層與地層無縫構模的過程是:利用地層數據建立初始四面體網格模型,然后將斷層與地層擬合后的面模型進行曲面相交計算,經過曲面重構和局部優化,將產生的集合三角面作為約束條件,最后生成斷層和地層的一體化無縫三維模型。斷層與地層統一無縫構模流程圖如圖5所示。建模過程可分為七個步驟:

(1)數據處理。針對不同類型和不同精度的原始數據按照模型預先設計的數據庫格式進行整理,將整理后的各類數據如鉆孔斷點數據、地質剖面數據、斷層表格數據、地層分層數據等進行分類保存。

(2)數據加工。對原始采樣點數據進行加工處理。針對地層數據,利用加密、插值計算對分布離散的鉆孔數據進行補充,使之滿足地層層面擬合需要。對斷層數據,需對稀疏的斷點數據加密、插值,同時根據地質工作經驗對數據補充修正,對地質剖面圖反映的各地層與斷層的交切關系以及各個斷點的準確坐標進行完善補充。

(3)生成初始三維地層模型。利用完善后的地層層面鉆孔數據,采用四面體生成算法,完成三維地層實體模型構建。

(4)擬合斷層面。利用斷層參數數據、斷點數據、剖面數據等斷層數據,采用約束Delaunay三角剖分算法擬合合理的斷層面網格。如斷層之間存在切錯關系,需首先按多條斷層的切錯關系進行優先排列,然后再進行切割處理。

(5)擬合地層層面。該步驟以加密插值后的鉆孔數據為基礎對每個地層層面分別進行擬合。生成地層層面三角網模型時需考慮斷層線的約束作用。

(6)斷層面與地層面曲面相交計算。利用曲面求交運算,對斷層面與地層面進行切割、調整、約束處理。當地層層面與斷層面完成切割調整后,還要根據斷層之間的斷距對交線附近的地層層位高程進行調整,并將調整后的交線約束到斷層面上。

(7)地層與斷層無縫建模。利用上一步驟生成的三角網結合作為約束條件,針對初始的地層三維模型,采用約束四面體網格的生成算法,而生成無縫且一致的斷層與地層一體化模型,最終實現地層與斷層的無縫建模。

圖5　斷層與地層統一無縫構模基本流程圖

2.3　礦體與地下開挖工程間無縫構模方法

礦山地下開挖工程是礦山空間領域內根據一定幾何、屬性、拓撲結構進行一致表達的特定空間實體,包括斜井、豎井、巷道等。礦山地下開挖工程在地下空間占有一定的空間和范圍,具有一定的形態和屬性,具備與地質體一樣的三維特性并與自然地質對象緊密聯系。

礦體與礦山開挖工程無縫構模的基本思想是:分別利用TEN和GTP模型建立礦體與工程體的三維模型,然后,利用轉換算法將工程體GTP模型轉換為TEN模型,將轉換后的工程體模型與礦體三維模型(TEN)進行體—體模型布爾運算,最終實現礦體與礦山地下開挖工程的三維模型無縫集成,圖6以礦山巷道和礦體的無縫建模為例,展示其基本建模流程。

(1)數據處理。即鉆孔原始數據和礦山巷道勘測數據的預處理過程。包括針對單工程礦段截取過程所需的數據補充和修正,針對礦體初始三維模型建立的鉆孔數據加密插值以及針對礦山巷道橫斷面的輔助數據增加等;

(2)礦體初始四面體網格建立。將加密插值后的鉆孔數據根據礦體品位劃分為多個離散數據段,建立礦體的初始三維模型;

(3)勘察剖面圖的生成。包括單工程礦段截取和礦體圈定兩個過程,最終形成包含多個礦體邊界的多邊形輪廓線;

(4)礦體三維模型的建立。以勘察剖面圖為約束條件,在礦體的初始三維模型的基礎上,采用約束四面體網格的生成算法,最終形成礦體三維模型;

(5)礦山巷道GTP模型建立。利用礦山巷道勘測數據,針對橫斷面形狀固定和變化的兩種情況,生成巷道GTP三維模型;

(6)巷道GTP模型向四面體模型轉換。利用前述的轉化算法,實現GTP模型轉換為UC-TEN模型的轉換,此時,礦體和巷道的三維模型都以四面體網格形式構建;

(7)礦體和巷道三維模型集成。利用四面體之間的布爾運算,按相交檢測、單元拆分、單元重構的體相交原則,最終實現兩者之間的無縫構模。

圖6　礦體與礦山巷道無縫構模基本流程圖

3　結語

礦山地下空間的無縫集成三維建模是數字礦山和三維GIS領域的難點。本文針對復雜地質體和礦山地下開挖工程的建模過程,提出一種基于四面體網格模型的無縫集成建模方法,其總體思路為:利用基礎數據經插值加密后構建基礎三維模型,然后利用多重約束和曲面求交運算等方法重構各種界面,最后通過塊體相交算法重構三維實體模型。該方法已經在部分礦山儲量計算過程中實現了復雜地質體的無縫建模與可視化,并提供了相應的計算模型,下一步將完善無縫集成模型的空間分析、數據挖掘和地學統計等相應功能,使之真正成為數字化礦山的核心技術和平臺。

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