寬帶隨機振動試驗條件的加速因子

朱學旺，張思箭，寧佐貴，劉青林

（中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽 621999）

概述

振動環境工程研究中，經常采用加速方法來進行振動環境試驗。此時，需要科學設計試驗條件的加速因子。GJB 150.16A[1]和美軍標MIL-STD-810F[2]推薦的包裝運輸試驗條件和導彈飛行器的振動試驗條件都是加速試驗條件，其中基本包裝運輸試驗條件的時間壓縮比達到1600km/h，導彈飛行器振動試驗的時間為1h。在這兩個標準中，加速因子的設計，應用了基于疲勞損傷等效的加速公式：

式中， G0、G1；T0、T1分別為加速前后的功率譜密度和試驗時間。

這是依據線性疲勞損傷累積模型獲得的結果，其中的冪指數（1/4）可以依據材料的疲勞試驗的結果進行調整。

韓雪山等利用公式（1）討論了包裝產品的運輸試驗的加速研究[3]；李奇志[4]等則通過疲勞損傷的WL模型[5]分析，認為公式（1）不僅對于窄帶隨機的加速是合理的，對于寬帶隨機同樣適用；文獻[6]研究認為，公式（1）僅對窄帶隨機是嚴格成立的，對于寬帶隨機需要對其勞損傷進行專門的分析，才能獲得有效的疲勞損傷等效結果。

寬帶隨機振動的疲勞損傷依然是一個開放的研究領域。一種觀點認為，窄帶模型疲勞損傷分析結果具有廣泛的適應性，可通過對其結果的適當修正以滿足寬帶隨機振動情形[7]，典型修正方法有WL方法、 α0.75方法[8]、TB方法[9][10]等。另一種觀點認為，寬帶隨機振動下的疲勞損傷需要建立新的模型，例如Drilik模型[8][11]。

本文研究公式（1）表述的加速因子對于寬帶隨機振動適宜性。寬帶隨機振動的疲勞損傷估計采用窄帶模型修正方法來描述，試驗條件的加速因子分析分別考慮比例載荷與非比例載荷兩種情況。為了描述的方便性，首先給出了窄帶隨機振動試驗加速因子的理論推導過程。

1 窄帶隨機振動試驗條件的加速因子

按照線性疲勞累積損傷Palmgren-Miner假設，滿足Rayleigh分布的窄帶隨機振動疲勞損傷累積可表述為[4][8]:

容易導出，兩個疲勞損傷累積等效的窄帶隨機過程存在下列關系式：

當這兩個窄帶隨機過程為比例載荷時，即在任何頻率f 處，其功率譜密度（PSD）都有關系：

式中，k為常數時，公式（4）可改寫為：

公式（4）與公式（6）為窄帶隨機振動試驗條件的加速因子的兩種表達形式。實際工程應用時要注意兩點：一是公式（6）僅適用于比例載荷情形；二是公式（1）暗示了選用了材料的疲勞參數b=8，且為比例載荷。

2 寬帶隨機振動試驗條件的加速因子

為了分析公式（4）和公式（6）表達的加速因子對于寬帶隨機振動是否適用，首先給出寬帶隨機振動的疲勞損傷累積研究中的幾種窄帶模型修正方法，包括：1980年代Wirsching和Light提出的譜寬參數（也稱譜型不規則因子）修正方法[5]（WL方法）、2002年和2004年由Benasciutti 和 Tovo提出的 α0.75方法[8]與線性組合方法[9][10]（TB方法）。它們的疲勞損傷累積計算公式分別為（7）、（8）和（9）。

公式（9）中，β可以按照下列關系式來取值β1或β2：

將寬帶隨機振動疲勞損傷累積的不同描述改寫為統一的格式：

按照寬帶隨機振動疲勞損傷累積等效，有關系式：

公式（12）為寬帶隨機振動試驗條件加速因子的通用表達式。當公式（13）簡化為公式（4）。容易檢驗，對于公式（5）描述的比例載荷，成立，且可以導出公式（6），此時加速試驗時間可以根據公式（4）或公式（6）獲得。當加速載荷不是比例載荷時，不成立，此時的加速試驗時間需要根據加速載荷的分布通過公式（13）求得。

3 數值算例及討論

以圖1所示的寬帶隨機振動及其加速試驗條件為例，計算加速試驗時間。圖中條件a為未加速的原始條件PSD（對應的試驗時間1000秒），其對應的總均方根值為1.1674g；條件b、條件c和條件d分別為總均方根值加速比均為1.2（即傳統意義上的加速因子為1.4）的三種加速條件PSD，其中條件b為比例放大，條件c和條件d為非比例放大。表1為四種條件的具體參數值。

表2為根據公式（13）獲得的加速試驗時間（材料疲勞參數分別取4，6，8）。為比較方便，表中還給出了窄帶方法分析結果。窄帶模型修正方法計算時，公式（2）中的v0均用替代。

趨勢一，對于比例載荷，不同的方法獲得的加速試驗時間相等，即對于比例載荷，公式（4）或（6）提供的加速因子對于寬帶隨機振動的加速試驗設計是有效的；

趨勢二，對于非比例載荷的寬帶隨機振動加速，從公式（4）無法導出公式（6），其加速試驗時間會隨加速條件譜型的不同而改變，相同的能量加速因子下，其加速試驗時間可以大于比例載荷的加速試驗時間，也可以小于比例載荷的加速試驗時間；

趨勢三，能量加速因子相同時，如果低頻不加速而高頻加速，其加速試驗時間明顯小于按比例載荷獲得的加速試驗時間，反之，如果高頻不加速而僅在低頻加速，其加速試驗時間則比按比例載荷求得的加速試驗時間要長。這是符合物理規律的，因為相同的時間內，高頻載荷的總作用次數多，造成的疲勞損傷累積相對較大，而低頻載荷的總作用次數少，造成的疲勞損傷累積相對較小。

圖1 四種寬帶隨機振動試驗條件的PSD 曲線

趨勢四，如果不考慮載荷的譜型，直接按照公式（4）來設計加速試驗時間，則當PSD類似條件c（以高頻PSD加速為主）時，會產生過試驗；而當PSD類似條件d（以低頻PSD加速為主）時，會產生欠試驗。

4 結論

文中導出了寬帶隨機振動試驗加速因子的通用表達式，并設計了加速因子相同的三種加速試驗條件PSD，應用寬帶隨機振動的疲勞損傷累積研究中的幾種窄帶模型修正方法，分別計算得出了相應的加速試驗時間。結果顯示，對于比例載荷的加速試驗，傳統的方法（公式（4）和公式（6））適用于寬帶隨機振動的加速試驗設計；而對于非比例型載荷（文中僅以分段比例載荷為例），按照傳統方法設計的加速試驗會因為加速試驗條件PSD的不同而出現過試驗或欠試驗，當加速試驗條件PSD以高頻分量加速為主時，多為過試驗，當加速試驗條件PSD以低頻分量加速為主時，多為欠試驗。

文中加速因子的定義采用了公式（4）和（13）的形式而沒有采用公式（1）和公式（6），這是因為討論非比例載荷加速試驗條件的需要。實際上，對于非比例載荷的加速試驗而言，公式（1）與公式（6）所定義的加速因子并非常數而是與頻率相關的變量。

表1 四種寬帶隨機振動試驗條件的PSD 值

表2 加速試驗時間（材料疲勞參數取b=4,6,8）

文中的討論僅局限于疲勞損傷的一類頻域描述方法——窄帶模型修正方法，當采用其它方法描述疲勞損傷時的加速因子分析可類似處理，盡管具體結果的數值可能有差異，但是趨勢會相同：相對于比例載荷加速試驗時間而言，以高頻分量加速為主的加速試驗時間更短，以低頻分量加速為主時則加速試驗時間更長。

[1]GJB 150.16A－2009,軍用裝備實驗室環境試驗方法第16 部分振動試驗[S].

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