一種具有諧振特性的左手材料結構設計與仿真

邢曉瑞，張洪欣，黃麗玉

（北京郵電大學電子工程學院，北京 100876）

引言

1968年，前蘇聯物理學家Veselago[1]首次提出了同時具有負介電常數和負磁導率的左手材料的概念。在該材料中，電磁波波矢量方向與能量傳播方向相反，E、H和k 之間滿足左手規則，電磁波折射率為負值，與在常規介質中電磁波傳播的性質相反，同時擁有后向波、負折射、理想成像、逆多普勒品議、反常切倫科夫輻射等多種特殊性質。三十年后，英國物理學家Pendry 等[2-4]先后提出由周期性排列的細金屬棒陣列（rod）和金屬諧振環（SRR）組成的人工電磁媒質，實現了微波波段的負介電常數和負磁導率。2001年，Shelby 等將開口諧振環、金屬絲組合結構垂直交叉放置，制作了二維左手材料，并通過負折射實驗此后，各種新型左手材料結構不斷被提出。以對稱環結構、Ω 形結構、雙S 形結構、對稱鏡框型[5]、工字型結構[6]、雙Z 型結構[7]等左手材料單元為代表，通過在結構單元內部產生電諧振、磁諧振，使整個結構形成電等離子體和磁等離子體，從而產生負介電常數與負磁導率。

本文設計出一種由諧振結構構成的新型左手材料。在一定頻率電磁場激勵下，結構單元可以通過金屬線與金屬圓環產生電諧振與磁諧振，實現諧振型左手特性。利用三維電磁仿真軟件CST microwave studio 對該結構進行了仿真模擬，在傳導實驗中，通過Nicolson-Ross-Weir（NRW）方法[8]提取出其等效介電常數和等效磁導率，求出波矢量k，以及陣列結構的色散曲線；通過設置電場監視器，提取場分布參數得到各點電場相位分布，從實驗結果可以看到在11.31～11.8GHz 頻段該結構等效介電常數與等效磁導率同時為負，且波矢量k 為負方向，相位與距離成正斜率關系，表現出典型的左手特征,而在10.73～11.31GHz 頻段該結構等效介電常數和等效磁導率同為正，表現出右手特征。

1 結構設計及分析

本文提出的左手材料單元由一組單面對口放置的半圓型金屬結構組成，如圖1(a)所示。圖中介質基板厚度為0.5mm，長、寬均為L=4.5mm；諧振結構中，金屬環與金屬線寬w=0.1mm，環外直徑D=3mm，對口電容長a=1mm，對口電容寬度c=0.1mm，金屬線長b=0.75mm。介質基板采用相對介電常數εr=3.5，相對磁導率μr=1.0的理想介質。

諧振型左手材料理論主要基于場分析法。當電磁波平行入射時，磁場會在磁諧振器上產生感應電流，該結構的磁諧振主要是由一對開口的金屬半圓產生，該圓環可等效為磁偶極子，在空間中交變磁場H0的作用下產生磁偶極矩，在某些頻段內該磁偶極矩會大于外磁場的磁感強度，形成磁等離子體，從而使該材料的等效磁導率μeff小于0。根據Pendry 的理論，在外加電場的作用下，單位長的金屬結構兩端能夠形成電偶極子，在一定頻段內形成電等離子體，使得該材料的等效介電常數εeff小于0。如果磁諧振頻段和電諧振頻段重合，那么該材料就能夠體現出雙負特性，即左手特性。

圖1 左手材料單元

2 仿真驗證與分析

本文利用CST Microwave Studio 軟件，對圖1（b）所示的4 單元陣列進行仿真實驗。該實驗為傳導實驗，陣列y 方向上下邊界為理想電邊界，z 方向設置為理想磁邊界，距基板表面0.5mm。這種以理想金屬導體（PEC）與理想磁導體（PMC）包圍起來的有限區域，在TEM 波激勵下可以得到與自由空間一致的電磁場分布[9]。電磁波自x 軸負向入射，沿正向傳導，在邊界條件的約束下，產生沿y 軸方向極化的電場和z 軸方向極化的磁場。x 方向兩端端口均距介質基板0.5mm。

仿真結果如圖2 所示。從圖2(a)可以看出，該4單元陣列在10.89～11.49GHz 范圍內的回波損耗小于-10dB，出現通帶，同時相位曲線也出現相當明顯的相位躍變。觀察結構表面電流分布圖2(b)，可以看到有一個環形電流產生。該環形電流由垂直于基板的磁場激勵產生。

應用NRW 方法進一步提取本構參數，結果如圖3 所示。圖3 中易見，結構模型在10.73～11.31GHz 頻段內等效介電常數和等效磁導率同為正值，波數k 為正值，為右手通帶；在11.31～11.8GHz 頻段內等效介電常數和等效磁導率同為負值，且波數k 為負值，體現出由諧振特性產生的左手通帶。而其他頻段內μeff和εeff不能同時為正或同時為負，電磁波無法傳播。

同時，由以上仿真結果可知，諧振特性可以使該單元陣列在較大范圍內獲得負介電常數特性，而由磁諧振產生的負磁導率頻帶則相對較小，二者重合部分，即為左手頻帶，而當μeff和εeff同為正值的重合頻段，即為該單元陣列的右手頻帶。

圖2 仿真結果

進一步繪制出該4單元陣列的色散曲線，如圖4所示。該圖反映出在陣列長度2L 距離上不同頻率相位變化。從圖中可以看出，10.76～11.38GHz 頻段內相位常數為正，11.38～11.83GHz 頻段內相位常數為負，分別對應陣列結構的右手和左手通帶，與圖3 頻段基本吻合。而其他頻段內傳播常數為0，即為禁帶，電磁波無法傳播。

電磁異向介質擁有許多獨特的特性，后向波便是其中一例。電磁波在電磁異向介質中傳導時，相速度與能量傳播方向相反。為了避免由于周期性結構單元二次長空間相位分布不均帶來的影響，選擇4 單元陣列的幾何中心進行觀察。

從圖5 中可以看到，在確定時刻，左手頻段內場相位隨電磁波傳播依次增加，體現出該陣列的后向波特性，進一步證明了該單元陣列的雙負特性[10]。

3 結論

本文提出了一種新型的左手材料單元結構，集電諧振、磁諧振于一身，4 單元陣列可在10.89～11.31GHz 頻段產生右手通帶，在11.31～11.49GHz 頻段產生諧振型左手通帶。該結構的帶通特性，或可在X 波段范圍內微波器件領域獲得廣泛應用。

圖3 應用NRW 方法進一步提取本構參數結果

圖4 色散曲線

圖5 y 方向極化電場沿能量傳播方向空間相位分布

[1]VESELAGO V G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ[J]. Soviet Physics Usp,1968, 10(4): 509-514.

[2]PENDRY J B, HOLDEN A J, STEWART W J, et al. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures[J]. Phys. Rev.Lett, 1996, 76: 4773–4776.

[3]PENDRY J B, HOLDEN A J, ROBBINS D J, et al. Low frequency plasmons in thin-wire structures[J]. J Phys: Condens Matter, 1998,10: 4785-4809.

[4]SHELBY R A, SMITH D R, SCHULTZ S. Experimental verif ication of a negative index of Refraction [J]. Science, 2001, 292: 77-79.

[5]楊晨, 張洪欣, 王海俠等. 對稱鏡框型左手單元結構設計與仿真[J].電波科學學報, 2011, 26(增刊): 131-135.

[6]王海俠，楊晨，呂英華等. 工字開口環型左手單元結構設計與仿真[J]. 濱州學報, 2010, 265(6): 52-55.

[7]王海俠, 呂英華, 張洪欣等. 基于雙Z 形金屬條的雙入射型左手材料研究[J]. 物理學報, 2011, 60(3): 0304101.WANG Haixia, LV Yinghua, ZHANG Hongxin, et al. Study on double incidence left-handed material composed of double Z-shaped metal strips[J]. Acta Phys Sin, 2011, 60(3): 034101. (in Chinese)

[8]ZIOLKOWSKI R W. Design Fabrication and testing of double negative metamaterials. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2003, 51(7): 1516-1529.

[9]孟繁義. 左手介質異常電磁特性激發機理與應用技術研究[D]. 黑龍江哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2007: 41-42.

[10]楊晨. 電磁異向介質設計及在生物醫學中的應用[D]. 北京: 北京郵電大學, 2012: 30-31.