陶瓷球軸承高精密電主軸臨界轉速分析*

劉高進，馬會防，戴素江，陸勇星，李銀海

（1.金華職業技術學院機電工程學院，浙江金華 321000；2.上海凱泉泵業(集團)有限公司，上海 201804）

高速數控機床是裝備制造業的技術基礎和發展方向之一，是裝備制造業的戰略性產業。其技術水平的高低和擁有量的多少也是衡量一個國家制造業水平高低的標志。作為制造技術產生第二次革命性飛躍的的一項高新技術，高速數控機床產生了巨大的經濟效益。高速數控機床首先取決于電主軸，而電主軸關鍵技術包含高速精密軸承技術、動態性能技術、熱態性能技術、高速電機技術等[1]。

國內外許多專家和學者對動態性能技術進行研究。目前常用方法就是先將軸承剛度用假設的彈簧替代，利用有限元技術計算主軸各階固有頻率和振型，并在設計時讓轉子系統的最高轉速不高于一階臨界轉速的0.75倍[2]。為了提高有限元仿真的準確度，彭必友等人將轉子—軸承等零件作為一個系統進行動力學分析研究[3]；孟德浩等人分析了轉子系統臨界轉速和轉速與預緊力的關系[4]；李蓓智等人分析了主軸孔徑和支撐剛度對模態參數影響[5]；李松生等研究了跨距、材料等對模態參數的影響[6]；Lin綜合考慮了軸承熱特性，軸承預緊力和剛度的影響，但只考慮了軸承的靜態支撐剛度[7]。已有的研究在電機安裝位置的變化對臨界轉速的影響缺少分析，本文主要針對該方面進行探討。

1 軸承-主軸系統有限元模型建立

由于高速電主軸本身零件較多，每個零件的特性不同，且在實際加工過程中工況不同，目前沒有一個有限元模型能夠將電主軸實際加工的真實工況完全體現出來，因此需要將電主軸進行簡化。

（1）在實際加工過程中，電主軸前端夾有刀具，且會有一定的軸向力和徑向力，由于這些參數是非線性，且沒有準確、有效的計算方法，因此為了便于分析，只考慮刀具的質量，并把它轉化到軸承前端的長度上。

（2）根據轉子系統基本理論，在實際分析過程中需要把轉軸簡化為同時具有質量、彈性和阻尼器件的模型。由于電主軸是一個連續彈性體且振型較簡單，因此電主軸簡化成無質量、無阻尼且只考慮徑向剛度的模型。

在實際建模過程中，如圖1所示的結構采用UG構建其三維模型，也為有限元分析的幾何模型。

圖1 電主軸結構圖與模態參數

所設計的電主軸前后軸承均采用雙聯組配，且采用背靠背的組配方式，并在兩軸承之間加隔離套。同時為了使電主軸具有足夠的剛度，選擇電主軸軸承配置方式為前軸承固定，后軸承浮動。前后軸承均為陶瓷球軸承，前軸承為7012C，后軸承為7010C。

2 轉子系統剛度計算

2.1 預緊力的選擇

電主軸的臨界轉速和許多因素相關，包括主軸的結構、支撐剛度、主軸的材料、跨距的大小、軸承的選擇等等，其中支撐剛度對電主軸臨界轉速影響較大，而支撐剛度受預緊力的影響較大。

一般而言，預緊力越大，軸承的支撐剛度也越大，電主軸的臨界轉速越高；但另外一方面預緊力越大，軸向游隙越大，溫升越高，可能造成燒傷，降低了壽命同時也降低了精度，這對高精密數控機床是不允許的，因此針對不同轉速和負載的電主軸來選擇軸承最佳的預緊力，成為電主軸制造廠家一個較為重要的技術。為了保證數控機床的精度，軸承內徑與外徑在50～80 mm之間的軸承，其軸向游隙必須在0～8μm。預緊力一般分為微預緊，輕預緊，中預緊，重預緊，對于不同廠家和不同型號的角接觸軸承，對應預緊力的大小不同。根據廠家的規定，為了保證電主軸的精度，所選用的軸承均為微預緊。前軸承（7012C）預緊力為90 N，后軸承預緊力為75 N。

[11]中軸承的剛度模型，對于滾動軸承剛度由于各徑向剛度基本相同，所以忽略其徑向的耦合剛度，即Kxy=Kyx=0(N/m)，Kxx=Kyy=Kr，這樣簡化處理后的剛度模型如圖2所示。

圖2 軸向和徑向支撐的剛度分析

2.2 系統徑向剛度計算

軸承裝配后的預載荷Gm用下面公式計算[8-9]

其中：

f為軸承系數，前端軸承內徑為60 mm， f為1.88；后端軸承內徑為50 mm， f為1.76；

f1為接觸角系數，考慮所選軸承的接觸角等因素，前后軸承 f1為1；

f2為預緊級別系數，前后軸承均為微預緊，f2均為1；

fHC為混合陶瓷球軸承修正系數，由于前后軸承均采用陶瓷球軸承，該值為1.06。

代入相應的公式，可分別計算出前后軸承的預載荷。

在確定了預載荷的情況下，可以計算出角接觸軸承徑向剛度Kr，公式如下[8]：

如果采用混合陶瓷球軸承，應該乘以修正系數1.3。

對于前軸承7012C，徑向剛度：

后軸承7010C，徑向剛度：

3 模態分析

多自由度模態分析的一般方程為：

其中，[M]、[K]、[C]分別為總體質量、剛度、阻尼矩陣；{x (t)}、{F (t)}分別為節點的位移和外力向量。

當彈性體的動力基本方程中的外力向量{F (t)}={0}時，便可得系統的自由振動方程：

根據上式即可求解固有頻率和振型[10]。

將所建轉子模型導入ANSYS軟件，其中主軸材料為20CrMnMoH，彈性模量為2.1×1011Pa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，如圖3所示。然后進行模態分析，得到以下固有頻率，如表1所示。

圖3 模態分析的模型圖

其中，臨界轉速n(r min)計算公式如下：

f(H z)為固有頻率。

從固有頻率和振型可以看出，第1階和第2階結算結果屬于同一階振型，第4階和第5階也屬于同一階振型。因此，這6個結算結果實際上體現了四階振型，其對應固有頻率為1 338.5 Hz，2 255.9 Hz，2 883.6 Hz以及3 035.5 Hz。在電主軸轉子系統中，為了安全，轉子系統最高轉速不會高于一階臨界轉速的0.75，因為所設計的電主軸最高為25 000 r/min，遠遠低于一階臨界轉速的0.75（60 097.5），因此是安全的。其中第一階振型和第二階振型如圖4和圖5所示。

表1 電主軸各階臨界轉速及振型

圖4 一階彎曲

圖5 二階扭曲

4 模態參數分析

在電主軸的工作過程中，轉子系統的臨界轉速是一個很重要的參數，因為電主軸的最高轉速必須小于臨界轉速的0.75倍，否則很容易發生共振導致轉子系統損壞，因此必須提高轉子系統的臨界轉速。

轉子系統的臨界轉速和很多因素相關，比如說主軸結構、主軸材料、跨距大小、懸伸量長短、軸承載荷等。國內外許多學者對此做了大量研究，并得出許多結論。該文著重研究電主軸轉子位置r對臨界轉速的影響，以及跨距L和懸伸量a對臨界轉速的影響，如圖1所示。

圖6 電機轉子安裝位置與頻率變化

通過分析，轉子安裝位置不同相對應臨界轉速也不同，頻率變化量與安裝位置變化量之間的關系如圖6所示。素，比如說靜剛度、電主軸結構等。目前往往將內裝電機安裝于兩軸承之間，因為這樣有利于提高整個軸系的壽命。

（3）改變懸伸量a、跨距L并計算出相應臨界轉速也不同，頻率變化量與安裝位置變化量之間的關系，如圖7和圖8所示。

圖7 電機懸伸量與頻率變化

其中，橫坐標為五個點，每一個點均相差10 cm，依次逐步往前軸承靠近，即1～5點對應r的值分別為10 cm，20 cm，30 cm，40 cm，50 cm。表一所計算的臨界轉速值即為r為30 cm處的臨界轉速值，從而可以計算出其他四點的臨界轉速值，同時從圖6可以看出一些特性。

（1）電機轉子安裝越靠近前軸承，臨界轉速越高，但對整個轉子系統臨界轉速影響不大。由于轉子安裝位置變化是有限的，比如所設計的電主軸支撐跨距為314 mm，而轉子本身就有202 mm，再除去兩個軸承及冷卻的厚度，安裝位置只能在0～60 mm之間浮動，從圖6可以看出，當安裝位置變化時，頻率變化最大不會超過45 Hz，相對于臨界頻率（1 338.5 Hz）影響較小。

（2）安裝位置變化對于一、三階影響不大，但對二、四階影響較大。從上面知道一、三階是主軸發生彎曲，而二、四階是主軸發生扭曲。因此，安裝位置變化對彎曲影響較小，而對扭曲影響較大。

所以在電主軸設計過程中，往往不考慮安裝位置變化對整體剛性的影響，而是看重其他因

圖8 電機跨距與頻率變化

圖7 中，橫坐標為五個點，依次遠離前軸承。1～5點對應懸伸量a的值分別為在當前基礎上依次延伸0 cm，10 cm，20 cm，30 cm，40 cm，表1所計算的臨界轉速值即為點1處的臨界轉速值，從而可以計算出其他四點的臨界轉速值。

圖8中，橫坐標為五個點，跨距依次增大。1～5點對應跨距L的值分別為在當前基礎上依次增大0 cm，10 cm，20 cm，30 cm，40 cm，表1所計算的臨界轉速值即為點1處的臨界轉速值，從而可以計算出其他四點的臨界轉速值。

通過分析圖6、圖7、圖8可以看出，臨界轉速影響因素排列順序為：

跨距＞懸伸量＞安裝位置。

而且，跨距變化對臨界轉速影響比較明顯，而懸伸量和安裝位置變化影響小很多。因此在考慮整個軸系的剛性時，要著重研究跨距L的影響因素。

5 結論

（1）分析軸承預緊力的選擇。軸承預緊力越大，軸向游隙越大，運轉時發熱量越大，即精度和壽命都較低，但剛度越高，臨界轉速越高，反之亦然。因此對于高精密電主軸而言，軸承預緊力不能過大。

（2）對設計的電主軸進行模態分析，結果可以看出電主軸的最高轉速小于一階臨界轉速的0.75倍，符合要求。

（3）對影響臨界轉速的模態參數分析。分析結果可以看出安裝位置變化對臨界轉速影響較小，因此對于電主軸廠家在考慮電機轉子安裝位置時主要分析其他因素，比如說靜剛度，整體結構等。

（4）對比模態參數對臨界轉速的影響程度可以看出，跨距影響最大，懸伸量次之，最后是電機安裝位置。

影響臨界轉速的模態參數還有很多，可以對比這些模態參數的影響程度，為電主軸的設計提供寶貴的建議。

參考文獻：

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