油墨預設LS-SVM模型研究

王毅, 劉凱, 張海燕, 曹從軍

(1.西安理工大學 印刷包裝工程學院，陜西 西安 710048;2.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

在工信部發布的《產業關鍵共性技術發展指南》 中[1]，對印刷行業提出重點突破“高端、智能化印刷機墨色控制系統技術”，以油墨預設為代表的關鍵技術是近年突破解決印刷墨色控制的熱點研究方向。

油墨預設的核心思想是將印前版面的數字化圖文信息通過一定的數學方法，自動轉換為與之匹配的印刷機輸墨系統墨鍵開度信息，通過適配印刷機在不同生產環境下的供墨量修正方案，進而達到油墨自動預設的目的。油墨預設的關鍵技術是建立墨區圖文面積覆蓋率和實際印刷時各墨區的墨鍵開度值之間的非線性關系[2-3]。

最小二乘支持向量機(LS-SVM )[4-6]較好地解決了小樣本、非線性、高維數和局部極值等問題，是解決膠印輸墨系統中的輸入墨量和經過預設控制后的輸出墨量之間非線性關系、實現準確預設的較好研究方法。

1 LS-SVM算法

假設給定m個樣本點{(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)},其中xi∈Rn是n維輸入量，yi∈Rm是m維輸出量，yi=f(xi),i=1,2,…,m。f(x)為待估計的未知函數。做非線性映射φ:Rk→H，在高維特征空間中構造最優決策函數f(x)：

y=f(x)=ωTφ(x)+bω∈Rh,b∈R

(1)

式中,h為高維特征空間維數，ω為空間H中的權向量，b為偏置量。

根據問題求解目標和結構風險最小化的原則，上式需滿足如下條件：

(2)

最小二乘支持向量機的最優化問題可轉化為：

(3)

式中,γ為懲罰系數，γ∈R，ei∈R為誤差松弛因子變量。

由于ω可能是高維或無限維，致使計算非常困難，因此轉換到其對偶空間中，用Lagrange乘子法求解，定義Lagrange函數：