非線性函數三次型逼近算法研究

宋巨龍，錢富才，梁錦錦

(1.西安石油大學 理學院,陜西 西安 710065；2.西安理工大學 自動化與信息工程學院，陜西 西安 710048)

在非線性控制領域中，二次型最優控制方法是一個值得研究的方向，文獻[1] 提出了非齊次雙線性二次型最優控制迭代算法、文獻[2] 基于二次型性能指標對簡單自適應控制系統進行了研究，文獻[3] 給出了一個二次型控制方法在風量空調箱優化方面的應用。文獻[4] ～[6] 則對廣義二次型和類二次型以及矩陣的性質及應用進行了研究，文獻[7] 所論及的二次型設計方法則涉及二次型在軍事領域的應用，此外二次型還在航空、自動化、化工[7-9]等諸多領域中有著廣泛的應用。在最優化方法中，人們也常常將非線性函數展開為二次函數進行近似求解[10]，這里也涉及二次型。受上述文獻的啟發我們考慮如果能將非線性函數的三階泰勒多項式加以應用，用三次型替代二次型應該能夠得到更為精確的結果。但是目前較為一般的方法是把非線性函數利用其二次函數替代，這是因為多元函數三次以上的泰勒展開式的形式比較復雜，從幾何意義上看不很明確，利用起來比較困難。比如文獻[11] 對多元函數的泰勒公式進行了研究，但所使用的就是傳統的多元函數泰勒展開式，顯得較為繁瑣而不易理解。此外注意到函數逼近論中很多情況下也是將一個函數用多項式來替代從而達到近似計算的目的[12]，如果我們能給出更高階的、幾何特征正直觀的多項式，也會使這種問題得到更精確的結果。……