弧形齒聯軸器承載能力的有限元分析

徐力琛，李友榮，張伊波，鄧 楊

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2.武漢鋼鐵股份有限公司，湖北 武漢，430083)

目前對于弧形齒聯軸器齒輪的有限元分析，大多是對單個嚙合齒對的分析[3]，或者是將弧形齒聯軸器的復雜空間運動，即在嚙合的過程中經歷純擺動—復合運動—純翻轉—復合運動—純擺動的循環運動過程，簡化為展開的平面運動，然后進行分析研究[4]，還未見關于弧形齒聯軸器內外齒輪全齒的實際嚙合狀態及其在不同軸間傾角下的承載能力的有限元分析。因此，本文對弧形齒聯軸器承載能力進行有限元分析，以期為實際生產中工藝的安排提供理論依據。

1 弧形齒聯軸器齒輪副的技術參數

本文以某鋼鐵企業熱連軋精軋機組主傳動系統弧形齒聯軸器為例進行分析。該弧形齒聯軸器齒輪副的基本參數如表1所示。

表1 弧形齒聯軸器齒輪副的參數

由生產現場提供的資料得知，聯軸器齒輪副內外齒輪的材料均為17CrNiMo6，齒面硬度HRC為58～62，泊松比μ=0.3，彈性模量E=207 GPa，工作額定扭矩T=997.18 kN·m。

根據文獻[5]，失效概率取為1%時，齒輪接觸疲勞極限應力σHlim=1497 MPa，彎曲疲勞極限應力σFlim=324 MPa。

2 齒輪副三維模型的建立

圖1所示為弧形齒聯軸器齒輪副齒形示意圖?；⌒锡X聯軸器齒輪副外齒軸套的齒頂和齒根表面是弧面，齒的端面兩側也是弧面，齒厚從中心到兩邊逐漸減小，而與它相嚙合的內齒圈上的齒則為直齒。

利用PRO/E軟件建立齒輪副直齒內齒圈和弧形外齒軸套的三維模型，如圖2、圖3所示。其中弧形齒輪的建模步驟為：先建立一個參數化的漸開線直齒輪，沿著漸開線路徑進行掃描切除形成嚙合面的弧度，旋轉切除形成齒頂的弧度，通過鏡像后形成完整的單齒，再陣列得到所需的弧形齒輪。

1—直齒內齒圈；2—弧形齒外齒軸套

圖2 外齒軸套三維模型

圖3 內齒圈三維模型

3 齒輪副的有限元分析

由于PRO/E平臺與有限元程序之間存在接口，可以直接將PRO/E模型導入有限元軟件中進行分析。使用有限元軟件對弧形齒聯軸器的齒輪副進行接觸分析，接觸類型為摩擦。摩擦系數取0.1，內外齒輪軸間傾角分別取0°、0.3°、0.6°、0.9°、1.2°、1.5°和1.8°，以罰函數為運算法則，進行靜力學分析。

3.1 單元劃分

內齒圈設定單元尺度為8 mm，輪齒單元尺度為2 mm；外齒套設定單元尺度為5 mm，輪齒單元尺度為2 mm。

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3.2 約束與加載

對內齒圈外圓柱面施加完全固定約束，對弧形外齒輪端面約束使其只具有繞齒輪回轉中心軸的轉動自由度。在弧形外齒輪輸入端施加額定扭矩T=997.18 kN·m。

4 有限元計算結果分析

弧形外齒軸套的齒面接觸應力和齒根彎曲應力皆比直齒內齒圈相應值大，故以下只討論弧形外齒軸套齒輪的應力和承載能力。

圖4所示為聯軸器內外齒輪軸間傾角為0°、0.9°和1.8°時弧形外齒軸套齒面的接觸應力分布云圖。由圖4可以看出，弧形外齒軸套齒面接觸區形狀基本呈橢圓形，沒有出現直齒齒輪副齒輪間嚙合時存在的棱邊接觸現象，充分顯示了弧形齒聯軸器的優越性；隨著軸間傾角的增大，弧形齒聯軸器齒輪副的接觸齒對逐漸減少，并且接觸區域向齒面的兩端靠近，不同嚙合齒對的接觸面積有的增大有的減小，表明齒面接觸應力值隨傾角的變化趨勢不單調。

(b)軸間傾角為0.9°

(c)軸間傾角為1.8°

圖4弧形外齒軸套齒面接觸應力分布云圖

Fig.4Contactpressurecloudchartsofoutergearshaftsleeves

圖5所示為傾角為0°時外齒輪的第一主應力及第三主應力分布云圖。從圖5中可以看出，外齒輪的最大應力部位位于輪齒中部齒根處，其第一主應力為265 MPa，第三主應力為25.3 MPa。該部位處于三向受拉應力狀態，故應按其第一主應力(即齒根彎曲應力)進行強度校核。

不同軸間傾角下弧形外齒軸套的齒面最大接觸應力及齒根最大彎曲應力的值如表2所示。由表2可以看出，隨著軸間傾角的增大，外齒軸套齒面最大接觸應力變化波動較大；而齒根最大彎曲應力呈增大趨勢，當軸間傾角小于0.9°時，最大彎曲應力增大的趨勢較平緩，軸間傾角大于0.9°后，最大彎曲應力增大的趨勢加快。

(a)第一主應力

(b)第三主應力

圖5外齒輪的應力分布云圖

Fig.5Stressdistributioncloudchartsoftheoutsidegear

表2 不同軸間傾角下弧形外齒軸套的齒面最大接觸應力及齒根最大彎曲應力

5 弧形齒聯軸器齒輪強度校核

齒輪接觸強度安全系數計算公式如下：

(1)

式中：σHlim為齒輪接觸疲勞極限應力；σHAnsys為齒輪接觸應力的有限元計算值；ZNT為接觸強度計算的壽命系數；ZLVR為潤滑油膜影響系數；ZW為齒面工作硬化系數；ZX為接觸強度計算的尺寸系數。

根據文獻[5]，分別取ZNT=1.0，ZLVR=0.85，ZW=1.0，ZX=0.95，則有：

(2)

齒輪彎曲強度安全系數計算公式如下：

(3)

式中：σFlim為彎曲疲勞極限應力；σFAnsys為外齒輪彎曲應力的有限元計算值；YST為試驗齒輪的應力修正系數；YNT為彎曲強度計算的壽命系數；YδrelT為相對齒根圓角敏感系數；YRrelT為相對齒根表面狀況系數；YX為彎曲強度計算的尺寸系數。

根據文獻[5]，分別取YST=2.0，YNT=1.1，YδrelT=0.95，YRrelT=0.99；YX=0.93則有：

(4)

將有限元計算所得的不同軸間傾角下輪齒的最大接觸應力σHAnsys與最大齒根彎曲應力σFAnsys的值代入式(2)、式(4)，求得接觸強度安全系數SH與彎曲強度安全系數SF如表3所示。根據文獻[5]，使用要求為一般可靠度時，最小安全系數SHmin=1.0，SFmin=1.25。由表3數據可知，軋機主傳動系統在實際工作中，弧形齒聯軸器的軸間傾角不超過1.2°時，齒面接觸應力滿足要求，而齒根彎曲應力不滿足要求。

根據表3數據運用分段插值法計算得知SFmin=1.25所對應的軸間傾角為1°，故需校核軸間傾角為1°時，齒面接觸應力與齒根彎曲應力是否均滿足要求。建立弧形齒聯軸器齒輪副軸間傾角為1°的裝配體模型，將其導入有限元軟件中，計算齒輪在嚙合傳動過程中的齒面接觸應力與齒根彎曲應力，結果如圖6所示。

表3 不同傾角下弧形齒輪的安全系數

(a)齒面接觸應力

(b)齒根彎曲應力

Fig.6Stressdistributioncloudchartsoftheoutsidegearwithaninclinationof1degree

從圖6可知，弧形齒接軸的軸間傾角為1°時，齒面接觸應力σHAnsys=683 MPa，齒根彎曲應力σFAnsys=495 MPa，將其分別代入式(2)與式(4)計算得知，接觸強度安全系數SH=1.77，彎曲強度安全系數SF=1.26，均滿足要求。由此可知，該弧形齒聯軸器的軸間傾角不超過1°時，軋機傳動系統安全可靠。

6 結論

(1)弧形齒聯軸器齒輪副內外齒輪間有一定的軸間傾角時，輪齒齒面接觸區形狀近似呈橢圓形，沒有出現直齒齒輪副齒輪間嚙合時存在的棱邊接觸現象，顯示了弧形齒聯軸器的優越性。

(2)隨著軸間傾角的增大，弧形齒聯軸器的齒輪副齒面的最大接觸應力值的變化并不單調；而齒根的彎曲應力呈增大趨勢，傾角大于0.9°后齒根彎曲應力增大的趨勢加快，弧形齒聯軸器的承載能力明顯下降。

(3)軋機傳動系統在弧形齒聯軸器齒輪副軸間傾角不大于1°時安全可靠。

[1] 鄒家祥．軋鋼機械[M]．北京：冶金工業出版社，2009：219-233.

[2] 易傳云，肖來元．鼓形齒聯軸器[M]．武漢：華中科技大學出版社，1999.

[3] 張勇,謝劍剛,王宏波.鼓形齒接觸應力的有限元分析[J].機械，2005，32(4)：7-9.

[4] 臧勇，崔超．弧形齒聯軸器輪齒載荷分布研究[J].鋼鐵，2000,35(8)：51-55.

[5] 吳宗澤.機械設計師手冊(上冊)[M].北京：機械工業出版社，2002.