基于數字地形圖的三維地形生成方法研究

齊 榕，齊 敏，李 珂

（西北工業大學 陜西 西安 710129）

地形是自然界非常復雜但又非常重要的景物，任何虛擬場景的描述都離不開地形的模擬繪制，地形模型的生成及可視化已成為一個十分活躍的研究領域，應用也越來越廣泛[1]。在軍事領域，大量應用于飛行駕駛模擬訓練、戰場作戰模擬等領域中，顯示出了相當大的視覺感官優勢和極強的生命力。在民用領域，廣泛應用到地理信息系統、汽車駕駛仿真系統、電子沙盤的制作、3D游戲和森林防火系統等。

地形圖指的是地表起伏形態和地物位置、形狀沿鉛垂線方向在水平面上的投影圖[2]。傳統地形圖一般采用手工方法進行地表信息的采集、處理和表達，隨著計算機科學與計算機圖形學的發展并引入到地圖學領域，地形圖以數字形式存儲于計算機，并將數字地形暈渲圖、等高線以及各種標注信息綜合顯示，提高信息量和可讀性。數字地形圖已成為最新、最現代化的地圖品種。

在許多視景仿真中需要符合實際地理特征的地形，而現有的三維地形生成方法都存在一定的缺點[3-6]。本文利用數字地形圖上的數字地形暈渲圖信息可生成符合實際地理特征的三維地形。首先對數字地形圖進行預處理，得到信息完整的數字地形暈渲圖，而數字地形暈渲圖是在數字高程模型的基礎上通過暈渲得來[7]，因此可由數字地形暈渲圖進行地形高度的恢復，最后使用三維顯示技術生成逼真的三維地形。

1 數字地形圖預處理

本文使用的數字地形圖如圖1所示，該地形圖上有等高線、河流、鐵路公路以及標注等要素，因此在用數字地形暈渲圖對高度進行恢復之前要進行預處理，首先要結合各要素的特點，去除各要素，然后對空白的部分可采用圖像修復技術進行填充。分析各要素的特點，標注、河流和公路鐵路的檢測可使用HIS模型，等高線和和周圍顏色像素差別較大，過渡明顯，具有3個像素左右的寬度，可使用邊緣檢測的算法并結合閉運算，用平滑濾波技術去除噪聲，各要素檢測后如圖2所示。在地形圖各要素去除后，需要對去除的部分進行填充，可使用圖像修復的方法獲得完整信息的數字地形暈渲，如圖3所示。

2 地形高度恢復

數字地形暈渲圖是在數字高程模型的基礎上通過暈渲得來[7]，通過分析，數字地形暈渲圖的光照模型可近似為：

其中θ為入射角，即入射光與地表法向量的夾角。地形各部位所獲得的光照為僅以Lambert余弦定理計算漫反射光強來表示地表各部分獲得的光照[8]，這與由明暗恢復形狀（Shape from Shading，SFS）算法設定的假設條件是一致的[2]，因此可將SFS算法應用于地形的高度恢復中。

圖1 數字地形圖Fig.1 Digital terrian map

圖2 要素檢測圖Fig.2 Elements detection map

圖3 數字地形暈渲圖Fig.3 Digital hill-shading map

2.1 SFS算法研究

SFS原理是利用單幅圖像的明暗變化來恢復物體表面各點的相對高度[9],傳統SFS算法認為物體表面的圖像亮度I僅由該點的光源入射角θ的余弦決定[10]，物體表面圖像亮度就可以表示為：

其中，(-p0,-q0,1)為光源方向，(p,q)為梯度，I(x,y)表示歸一化的亮度圖像，R(p,q)是反射函數。由于上式（2）一個方程中有兩個未知量，因此由該模型確定的SFS問題是病態的，即沒有唯一解，因此需要引入其他約束條件。

目前SFS算法有很多，考慮到大多數的視景仿真需要滿足實時性的要求，線性化方法可滿足要求，選擇其中的Tsai[11]的方法來恢復地形高度。若物體表面高度表示為Z=Z(x,y)，Tsai的方法用下式離散逼近p和q：

上式中使用了一階偏導，即默認表面光滑。通過上式，圖像輻照度方程可寫為：

對于圖像上的固定點(x,y)和給定的圖像強度I，將式（4）進行Talor展開：

當Z(x,y)=Zn(x,y)，第n次迭代的深度為：

其中：

2.2 地形高度恢復實現

假設地形圖上所有像素的初始值為Z0(x,y)=0，地形高度恢復過程可歸納為：

1)估計光源方向。

2)求Z1(x,y)，為：

3)通過式（3）求得p和q，按照式（5）求Zn(x,y)：

4)重復步驟3），直到滿意的結果為止。

3 實驗結果與分析

恢復出的地形高度圖為圖4所示，根據等高線判斷山脊的部分，在恢復出的高度地形圖中的地方基本吻合，可以看出恢復出的地形輪廓符合原始地形的特點。由SFS恢復出的地形高度為相對高度，因此可直接用于視景仿真中。剔除噪聲，并使用紋理映射技術生成逼真的三維地形如圖5所示。

圖4 地形高度示意圖Fig.4 Terrain height map

圖5 真實感三維地形Fig.5 Realistic 3D terrain

為了進一步驗證該方法的有效性，使用ASTER GDEM數據進行對比，ASTER GDEM數據記錄的是地形的三位信息，分辨率為90 m，而本文使用的數字地形圖的分辨率為4 m。首先用ASTER GDEM的最大值和最小值對恢復出的相對高度進行線性映射，得到實際高度之后再和ASTER GDEM數據進行對比。通過分析，向陽區域的誤差較小，背陰區的誤差相對較大，但基本可以反映出真實地表的起伏輪廓，因此將SFS方法應用于基于數字地形圖的三維地形生成是有效的，可廣泛應用與三維視景仿真中。

4 結 論

文中利用數字地形圖，通過預處理技術，去除各種要素并修復后，得到具有完整信息的數字地形暈渲圖，并將SFS方法應用于地形高度的恢復中，通過線性映射得到實際地形的高度信息，最后實現地形的三維顯示。實驗結果表明該方案的正確性及可行性，可廣泛應用于三維視景仿真中。

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