基于云模型的復雜體制雷達輻射源信號特征模糊評價

張國濤

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

基于云模型的復雜體制雷達輻射源信號特征模糊評價

張國濤

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

鑒于傳統的評價方法未能考慮指標值的模糊性，從可分性、復雜性和穩定性3方面建立評價指標體系，把云模型和模糊評價理論結合起來，并利用Bootstrap小子樣法求解評價矩陣，最終通過建立的新模型得到評價結果.仿真實驗結果表明，此模型把指標的確定性和模糊性都代入計算，從而較為全面地得出特征評價結果，為雷達輻射源信號特征的分選識別提供了一種新的選擇.

云模型;模糊評價;Bootstrap方法;雷達輻射源信號

0 引言

隨著科學技術的迅猛發展，新型復雜體制雷達逐漸占主導地位，使得雷達輻射源信號的分選識別面臨前所未有的挑戰.鑒于各種復雜體制新雷達的出現，國內外學者發掘出了各類新的雷達輻射源信號特征參數，比如，小波包能量熵特征、瞬時頻率級聯特征、時頻原子特征等等［1－5］.如此多的新特征，顯然在實際識別系統中根本無法一一采用，所以在對這些新挖掘的雷達輻射源特征的綜合效能如何尚未做深入研究的情況下，迫切需要建立一種復雜體制雷達輻射源信號特征的評價機制.基于此，本研究建立了一種基于云模型［6］的雷達輻射源信號特征的模糊綜合評價方法，并采用 Bootstrap小子樣法［7－10］得出指標的值向量，以達到在小樣本情況下，增大樣本信息的目的.

1 評價指標的建立

1.1 算法復雜度

常見的算法復雜度按數量級遞增排列依次為:常數O(1)、對數階O(log2n)、線性階O(n)、線性對數階O(nlog2n)、平方階O(n2)、立方階O(n3)、k次方階O(nk)、指數階O(2n).如果把算法的時間復雜度作為評價的指標，則需要建立指標評分與算法復雜度等級間的一一對應關系，具體如表1所示.

表1 指標評分與算法復雜度的對應關系表

1.2 基于模糊度的特征可分性

模糊數學的發展為特征評估提供了一種新的手段，它是通過衡量模糊集的模糊程度來評價所采用的特征對于分類性能的優劣表現，其中，隸屬函數的選擇尤為關鍵.基于此，本研究建立了“倒S型”隸屬函數.

“倒S型”隸屬函數是一種從1到0單調遞減的函數，由a，b，c3個參數確定，本研究定義標準“倒S型”函數為，

其中，b=(a+c)/2，且在xi=b時隸屬度等于0.5.

設有一組n個m維特征樣本組成的m×n維特征向量，X= ［X1，X2，…，Xn］，其中，Xi=(xi1，xi2，…，xim)T(i=1，2，…，n)，用 ui表示m × n維特征向量行均值，則均值向量記為，U=(u1，u2，…，um)，記di表示Xi與U的歐式距離，得到歐式距離向量，D= ［d1，d2，…，dn］，分別用(D)max、(D)min、(D)av表示D的最大值、最小值和均值，得，

一個有n個支持點的模糊集A的模糊度γ(A)是用它與最接近的確定集合～A之間的距離來度量，

本研究采用歐式距離度量，則γ(A)的計算式［11］為，

根據以上定義可知，模糊度具有以下性質:

① 如果對所有的 xi，i=1，2，…，n，有μA(xi)=0，或 μA(xi)=1，γ(A)取最小值;

② 如果對所有的 xi，i=1，2，…，n，都有 μA(xi)=0.5，則γ(A)取最大值.

利用上述的定義，可以計算出這n個m維特征樣本的模糊度.通過定義可以發現，如果模糊度比較小，表明這一類特征的值比較集中，這對識別是有利的;反之，如果模糊度比較大，表明這一類特征值比較分散，不利于識別.因此，可以用模糊度作為衡量這個特征對于該類分類貢獻的指標.

1.3 識別率穩定性

在雷達輻射源信號特征評價中，特征的分選識別率無疑是重要的指標之一，也是最能直接反應特征分類能力優劣的指標，因而研究識別率在噪聲水平下的穩定性顯得尤為必要.對此，本研究用識別率的標準差作為穩定性的評介指標.

設 n次識別結果為，P=(p1，p2，…，pn)，則n次識別率標準差為，

2 基于云模型的模糊綜合評價

2.1 云特征計算方法

本研究利用確定度信息的逆向云算法，其特征計算為，

式中，mean()，stdev()分別為求均值和標準差的函數.

2.2 基于云模型的模糊綜合評價的基本組成

基于云模型的模糊評價［12］包括3個部分.設有n個評價單元，有，

① 指標集，U={u1，u2，…，uq}，表示有 q 個評價因素;

②評價因素的權重系數，W={w1，w2，…，wq}，其中，wi≥0，且w1+w2+… +wq=1;

③每個評價單元的綜合評價矩陣，Ri=［r1，r2，…，rq］T，i=1，2，…，n.

如何客觀地獲得評價矩陣是解決問題的關鍵，也是基于云模型模糊綜合評判方法的基礎.在計算評價矩陣時，必須要有足夠的樣本信息才能保證利用逆云發生器得到的云參數的準確性.而在缺少足夠樣本的情況下，本研究采用小子樣Bootstrap法來獲取足夠的統計信息.由于總體評價中每個因素對評判結果都有一定的貢獻，只是因為權重的大小而輕重不同而已.因此，模糊合成算子選擇乘和算子M(*，+).使用該合成算子應滿足:評價因素集中的各因素之間允許以優補劣、相互補償，當因素集中各因素的權重分布比較平衡時，該評價模型的可信度較高，評價結果為，

2.3 評價矩陣的計算

為了保證云參數具有代表性，必須要有一定數量的統計信息.在小樣本的情況下，本研究采用小子樣Bootstrap法解決這一問題.

Bootstrap方法的基本原理為:考慮來自一個完全不確定分布P的長度為n的隨機序列，S0={x1，x2，…，xn}，其中，xi為該分布的獨立隨機抽樣.令tn表示某一特定樣本統計量T的值，并對原始樣本進行反復重采樣，從樣本S0中抽取M個樣本容量為n的隨機替換樣本，用(下標i表示第i次重采樣)表示.令表示從S0中抽取的一個簡單隨機替換樣本即稱為Bootstrap樣本.對于每一個子樣本計算其T值，分別用{，…}表示.這M個T值的分布即稱之為Bootstrap經驗分布.如果M取足夠大，那么通過從S0中重復抽樣，就為統計量T的所有可能值提供了一種近似，從而獲得未知分布和未知參數的統計估計.

設有n個評價單元，q個指標，則評價矩陣Ri的計算流程為:

① 輸入一組特征樣本，S0={x1，x2，…，xn}，計算某一特定樣本統計量T的值t;

②采取有放回重復抽樣，從S0中抽取M個樣本容量為n的隨機替換樣本;

由此得到每一評價單元的評價矩陣Ri，

Bootstrap是由原始數據樣本做有放回的重復抽樣，因此所抽取的樣本受原始數據影響，這就對再抽樣樣本數量有一定要求.對此，文獻［9］給出了一個檢驗不同自主樣本數量對統計量結果的影響的公式:若對方差和偏差進行估計，則自助樣本數量要求200即可.而對于云特征估計而言，通過觀察逆向云發生器計算公式可發現，其實質也是方差的一種組合運算.因此，本研究提出的利用Bootstrap法計算評價矩陣是可行的.

3 仿真實驗

在仿真實驗中，為了得到本研究應用的指標，6種不同調制類型的雷達輻射源信號的設置參數為:信號的脈沖寬度 T=13 μs，載頻 fc=10 MHz，采樣頻率fs=100 MHz，線性調頻信號(LFM)的調制斜率k=1.5.二相編碼信號(BPSK)采用7位Baker碼進行編碼，四相編碼信號(QPSK)采用16位的Frank碼進行編碼.二相調頻信號(BFSK)的載頻分別為f1=10 MHz，f2=18 MHz，采用 13 位的 Baker碼進行編碼.非線性調頻信號(NLFM)采用3個周期的正弦信號進行調頻.在6～16 dB的信噪比范圍內每隔1 dB加高斯噪聲，每種信號每個dB下產生300組信號特征，每dB下隨機抽取60組信號特征，即每種調制類型有660個特征樣本，共3 960個特征樣本.利用Bootstrap小子樣法得出指標的值向量，再通過逆云發生器得出云參數，計算結果如表2所示.

表2 指標云參數

則其評價矩陣為:

由專家評定得出權重系數為，

據此得出評價結果如表3所示.評價結果示意圖如圖1所示.

表3 評價結果

由圖1可看出:小波包特征和瞬時頻率級聯特征的分布和區分能力相當，均優于時頻原子特征;從云的形狀來看，時頻原子特征云的熵En最大，說明其模糊性最大，特征分布較離散;從云的厚度來看，時頻原子特征的云較厚，即超熵He較大，進一步說明其特征聚集性較差，且小波包特征的云厚度要略大于瞬時頻率級聯特征.綜合分析可知，3種特征的分類能力排序為:瞬時頻率級聯特征＞小波包特征＞時頻原子特征.

圖1 評價結果示意圖

4 結論

本研究分析和建立了基于云模型的雷達輻射源信號特征的模糊評價方法，提出了基于Bootstrap小子樣法求解評價矩陣的方案，可以把指標的模糊性參與到評價過程中，且從時間復雜度、可分性和識別率穩定性3方面建立指標，并對6種雷達輻射源信號特征的總體性能分別進行了仿真實驗.評價結果表明，本研究建立的綜合評價模型是有效的，此為雷達輻射源信號特征綜合評價提供了一種新的思路.

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Fuzzy Evaluation of Features of Advanced Radar Emitter Signal Based on Cloud Model

ZHANG Guotao
(School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Seeing that the fuzziness of index is not considered in the traditional evaluation method，this paper establishes the evaluation index system from three aspects:separability，complexity and stability，and combines cloud model with fuzzy evaluation theory，and then uses the bootstrap method to solve the evaluation matrix.The final evaluation results are obtained by new model created.Through simulation analysis，the certainty and fuzziness of the index in this model are both put into calculation to get the evaluation results of features more comprehensively，which provides one new option for sorting and identification of radar emitter signals.

cloud model;fuzzy evaluation;bootstrap;radar emitter signal

TP18

A

1004－5422(2014)01－0052－04

2013－12－17.

國家自然科學基金(60971103)資助項目.

張國濤(1987—)，男，碩士研究生，從事雷達信號信息處理技術研究.