認知無線電系統中數據發送時間確定算法

湯海冰 ，胡志剛

(1. 中南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙，410083；2. 桂林理工大學 信息科學與工程學院，廣西 桂林，541004)

隨著無線通信技術的發展，傳統的固定頻譜分配策略使得有限的頻譜資源變得十分稀缺[1]。據美國FCC(Federal Communications Commission)的無線頻譜使用情況的調查報告[2]，授權頻譜的利用率一般在15%～85%之間波動，3 GHz 頻段以下已分配的頻譜資源占用率普遍很低[3]。Mitola 等[4]最早提出了認知無線電(cognitive radio，CR)的概念，在保證對主用戶干擾較小的情況下，允許次用戶使用已經分配給主用戶的頻譜資源，實現對頻譜資源的動態訪問，極大地提高了頻譜利用率，成為下一代無線通信系統的發展方向之一[5]。然而，由于硬件的限制，次用戶不能同時實現頻譜檢測與訪問。目前，一種基于幀方式的認知無線電系統被廣泛采用，幀的結構如圖1 所示，每幀由信道感知時間和數據發送時間組成。若感知時間內信道感知結果為空閑，則認知用戶才能訪問該信道，并占用該幀整個數據發送時間。但若在認知用戶發送數據時主用戶出現或信道檢測錯誤，則會產生干擾。文獻[6]表明感知時間對檢測精度有決定性的影響。文獻[7-10] 主要研究了感知時間的優化，但沒有考慮數據發送時間的確定問題。數據發送時間對主用戶的干擾有重大影響，如次用戶在數據發送時間發送時，主用戶到達且占用信道，或者發生誤檢時，數據發送時間過長都會對主用戶產生較大干擾。文獻[11]研究了主用戶對信道的占用/空閑(on/off)時間服從負指數分布情況下，認知網絡吞吐量最大時的最優幀長，但其假設感知時間是確定的，且假設主用戶在認識用戶發送數據期間，只要其到達，則占用整個剩余的幀時間。文獻[12]也基于主用戶對信道的占用/空閑時間服從負指數分布，研究了最優化感知效率(即認知用戶發送時間占幀長的百分比)且干擾率滿足約束時，感知時間和數據發送時間的優化問題，但其假設虛警概率等于誤檢概率，這不能滿足一些對虛警概率和誤檢概率不等權需求的情況。然而，以上研究都缺乏對主從用戶干擾的精確建模。為此，本文作者對給定檢測概率、虛警概率時數據發送時間的確定問題進行研究，以使干擾控制在指定閾值內。

圖1 認知無線電系統的幀結構Fig.1 Frame structure of cognitive radio system

1 系統模型

1.1 檢測模型

考慮有1 個基站的基于幀方式周期感知的認知無線電系統，認知用戶和基站間存在一條控制信道。主用戶對信道的占用、不占用(信道空閑)分別服從參數為α 和β的負指數分布，則信道被主用戶占用及信道空閑的概率Pon和Poff分別為[12]

認知用戶采用能量檢測方式檢測信道。檢測結果存在2 種可能：H0(信道空閑)和H1(信道忙，被主用戶占用)。在此模式下，認知用戶接收信號可描述為

本文采用如下假設：噪聲n(t)為獨立同分布的周期對稱復高斯隨機變量，均值為0，方差為 σn2；主用戶s(t)信號為PSK 調制信號，獨立同分布隨機變量，均值為0，方差為 σs2；主用戶信號s(t)與噪聲n(t)互相獨立。則虛警概率、檢測概率可分別表示為[12]：

式中：γ=σs2/σn2；fs為抽樣頻率；ts為感知時間。

1.2 干擾模型

認知用戶感知信道空閑時，訪問該信道，但以下2 種情況可能會產生干擾：

(1) 正確感知到信道空閑，但在認知用戶幀發送時間內，主用戶可能接入。

(2) 由于誤檢，認知用戶接入。

下面分別討論這2 種情況下的干擾。

1.2.1 正確感知時的干擾模型

根據主用戶在幀數據發送時間內最后1 次(設為第k 次)信道的占用情況，正確感知信道空閑時的，主用戶最后在數據發送時間內所處的位置，可能產生的干擾情況如圖2 所示。以下對圖2 所示2 種情況下干擾時間與數據發送時間T 的關系進行建模。

圖2 正確感知時干擾分析Fig.2 Interference analysis for right sensing results

其中：y 為干擾時間。由于Yk服從k 階愛爾蘭分布，故其分布函數可表示為

將式(9)代入式(8)得

所以，僅需考慮至多2 次信道占用情況。對于圖2(a)出現的情況，干擾時間Yk≤y 的概率為

如前所述，Yk服從k 階愛爾蘭分布，圖2(a)所示情景下平均干擾時間為

其中： P (Yk≤ T)可由式(6)求得。

類似于對圖2(a)的分析，前面k-1 次信道占用時間TI服從k-1 階愛爾蘭分布。同樣，令Z=TI+ TL，Tk表示跨過T 的最后1 次信道占用時間，圖2(b)出現的情況可由事件(Z ＜T , Z + Tk≥ T)來描述，則

類似于式(11)和(12)的分析，信道平均空閑時間為

其詳細表達式可采用式(12)的求法得出，僅需將參數α 換成β即可。

由于以上2 種情況都可能發生，所以，在數據發送時間T 內、主用戶出現k 次時，干擾時間Yk≤y 的概率為

其中： Pak和 Pbk與y 無關，僅與T 相關。所以，平均干擾時間為

雖然在時間T 內，主用戶到達的次數可能是0，1，…，∞，但根據式(10)，且同樣考慮在式(13)中取eαy的二階近似，求平均干擾時間時僅需考慮k=1，2 時的情況，所以，干擾時間YE為

其中：YE1和YE2分別為時間T 內主用戶可能達到1 次和2 次時從用戶對主用戶的干擾時間。

當k=1 時， Pb1不能通過式(15)求得，但可由此時信道占用情況：空閑1 次，占用時間跨過T，容易得出：

1.2.2 誤檢時干擾模型

檢測到主用戶占用信道后，主用戶在發送時間內對信道的占用可用圖3 描述。

圖3 誤檢時干擾分析Fig.3 Interference in mistaken detection

類似地，當k=1 時，

對于圖3(b)所示情景的干擾模型，類似于圖2(b)的討論，T 內信道占用k 次時，TI和TL均服從k-1 階愛爾蘭分布，Tk表示跨過T 的最后1 次信道占用時間，Z=TI+TL，圖2(b)所示景況出現的概率為

當k=1 時，

此時，對應的平均干擾時間則為T。

考慮以上2 種情況，當主用戶出現k 次時，干擾時間Xk≤y 的概率仍可用式(15)來描述。

再通過類似分析，可得這時平均干擾時間為

由于

2 問題與求解

考慮到式(1)，在N 幀時間內，從用戶的發送時間為

此時，平均干擾時間為 Poff(1-Pf)N×YE+Pon(1-Pd)N×XE，干擾率可表述為

本文研究干擾率受限時的幀長設計方案。在小于指定干擾率門限時，T 越大越好，即

其中：Ith為指定最大閾值。

不等式(31)可歸結為方程求根問題，可用牛頓下山法、弦截法、二分法等求解。考慮到式(31)求導較復雜及求解的簡單性，可用二分法求解。

3 實驗結果比較

Pei 等[11]提出了數據發送時間設計算法(下文簡稱PL 算法)。但其假設主用戶在數據發送時間內僅出現1次，且授權用戶在數據發送時間內出現后，假設其一直占用信道。Lee 等[12]提出了一種最大化感知效率、干擾受限時的幀長設計算法(下文簡稱Won-Yeol 算法)，不同于PL 算法，Won-Yeol 算法假設授權用戶對信道的占用/空閑分別服從參數為α 和β的指數分布，Lee 等[12]研究了數據發送時間和感知時間的聯合優化問題，而且沒有主用戶在數據發送時間內僅出現1 次的假設，也沒有授權用戶出現后，其在數據發送時間內一直占用信道的要求。Won-Yeol 方法的干擾率計算方法為

其中：E[ Ion]和E[ Ioff]分別為信道占用、空閑時的平均干擾時間，具體表達式見文獻[12]；T×Pon表示主用戶在一幀內可能的最大干擾時間。

綜上所述，由于PL 算法不如Won-Yeol 算法精確，所以，實驗部分主要比較了本文算法與Won-Yeol 算法，實驗中檢測概率和虛警概率分別定為0.97 和0.04。圖4 所示為不同T 時本文干擾率理論值與Won-Yeol方法理論值的比較結果。從圖4 可以看出：干擾率都隨著T 的增大而增大；當α＞β時，本文方法計算所得的干擾率大于Won-Yeol 方法所得的干擾率；而當α＜β時，結果恰好相反，但均與理論值相差較大。

圖4 不同T 時的干擾率理論值Fig.4 Relation between T and theoretical value of interference ratio

圖5 所示為不同α 和β時干擾率仿真結果，共仿真了4 000 幀時間，橫坐標幀號表示幀序號，每幀的大小為感知時間和數據發送時間之和。當α=1，β=2，T=0.08 時，本文方法求得干擾率理論值為TI=0.127 8，而Won-Yeol 方法求得的干擾率TI=0.076 5。類似地，當α=1，β=2，T=0.08 時，本文算法和Won-Yeol 方法的理論值分別為0.052 4 和0.076 2；而當α=1，β=2，T=0.08 時，本文算法和Won-Yeol 方法的理論值分別為0.183 5 和0.080 6，可以看出此時這2 種方法所得理論值相差較大。特別是α＞β時，本文方法的理論值分別為0.127 8，0.052 4 和0.183 5，而對應仿真結果的最終值分別為0.130 7，0.050 8 和0.185 9，與理論值相對誤差均低于1%，充分表明了本文計算方法的精確性。

圖6 所示是α=1，β=2 時，給定干擾門限Ith=0.1，不同感知時間時的干擾率仿真結果(檢測概率、虛警概率)。此時，根據式(31)，得T=0.046 6。根據上面推導，在給定檢測概率、虛警概率條件下，干擾率與感知時間無關(注意感知時間可以影響檢測概率、虛警概率，然而不會影響干擾率)。圖6 驗證了這一結論。在不同感知時間下，干擾率最終趨于給定干擾門限10%，這再一次表明了本文方法的正確性。

圖5 不同α 和β時干擾率仿真Fig.5 Interference ratio simulation for different α and β

圖6 T 相同而感知時間不同時的干擾率仿真Fig.6 Interference ratio simulation for different sensing time but the same transmission time

4 結論

(1) 通過假定主用戶在數據發送時間內出現可以出現任意次數，推導了干擾時間與數據發送時間之間的函數關系，并據此提出了一個保證主用戶所受干擾率低于指定閾值認知用戶數據發送時間設置算法。

(2) 干擾率的實驗值與依據本文算法所得的理論值非常接近，而與已有算法的干擾率理論值相差較大，相差約3%，這充分驗證了該干擾模型的正確性。

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