基于智能算法的土壤環境質量PPC評價模型的比較研究

何廳廳，趙艷玲，侯占東，曾繼勇，李 源，王亞云，劉亞萍

(中國礦業大學(北京)土地復墾與生態重建研究所，北京 100083)

土壤環境質量評價是研究土壤環境質量變化基礎工作，通過土壤環境污染指數動態變化來反映。目前，關于土壤環境質量評價的方法很多，例如灰色聚類法[1]、綜合指數法[2]及BP神經網絡法[3]等，這些方法各有特征，但模型精度難以控制。土壤環境質量評價實質上是依據污染物濃度分級標準對待評單位進行污染級別分類，它涉及到不同屬性的多個指標，是一種復雜的高維數據非線性分類問題。投影尋蹤聚類[4](Projection Pursuit Cluster，簡稱PPC)模型，采用“審視數據—模擬—預測”探索性數據分析的途徑，有效地解決了多指標樣本分類等非線性分類問題，并能避免“維數禍根”[5]。然而，對于具有復雜拓撲結構的多元數據，一般難以找到最佳投影方向[6]，且計算量大。本研究利用群體智能算法在函數尋優的優勢，將細菌算法(BFA)、遺傳算法(GA)、魚群算法(FSA)與PPC模型結合，提出土壤環境質量評價的BFA-PPC、GA-PPC、FSA-PPC模型，并進行實例研究，分析各模型的優異程度。

1 土壤環境質量評價的PPC模型

1.1 PPC模型

投影尋蹤(Projection Pursuit，PP)是一種有效的高維數據分析和處理的統計方法，尤其實用于非線性、非正態分布的高維數據處理[7-8]。其基本思想：利用計算機技術，通過某種組合，將高維數據投影到低維子空間上，形成具有整體分散和局部凝聚特征的新目標指標，即投影值，分析低維空間投影值特征，達到處理多因素復雜問題的統計方法。PPC模型就是根據投影尋蹤思想建立的一種聚類模型，在多因素評價、聚類、優選等方面得到了廣泛應用[9-12]。其中，投影指標函數的構造、優化方法的選擇是應用PPC分類方法能否成功的關鍵。群體智能算法常用于函數尋優，引入細菌算法(BFA)、遺傳算法(GA)、魚群算法(FSA)，構建土壤環境質量評價的BFA-PPC、GA-PPC、FSA-PPC模型。具體的建模步驟如下所示[10-11]。

步驟一：評價指標的歸一化處理。

已知土壤重金屬指標樣本{x′(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,p}。其中：x′(i,j)為第i個樣本第j個指標值；n，p分別為樣本個數(樣本容量)和評價指標數目。為消除各評價指標值的量綱和統一各評價指標值的變化范圍，對x′(i,j)進行歸一化處理，見式(1)。

(1)

式中xmax(j)為第j個指標值的最大值。

步驟二：構建投影指標函數Q(a)。

PP法就是把p維數據{x′(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,p}綜合成以單位向量a={a(1),a(2),…,a(p)}為投影方向的一維投影值z(i)，見式(2)。

(2)

根據{z(i)|i=1,2,…,n}的一維散布圖進行分類與評價。

綜合投影指標值時，要求投影值z(i)的散布特征為局部投影點盡可能密集，最好凝聚成若干個點團；而在整體上投影點團之間盡可能散開。故投影指標函數可以表達為式(3)。

Q(a)=Sz·Dz

(3)

式中，Sz為投影值z(i)的標準差，Dz為投影值z(i)的局部密度。

(4)

(5)

式中，E(z)為序列{z(i)|i=1,2,…,n}的平均值；R為局部密度的窗口半徑，它的選取既要使包窗口內的投影點的平均個數不太少，避免滑動偏差太大，又不能使它隨著n的增大而增加太大，R可以根據試驗來確定，一般可取值為0.1Sz；z(i)表示樣本之間的距離，r(i,j)=|z(i)-z(j)|;函數u為一單位階躍函數，當t>0其值為1，當t<0時，其函數值為0。

步驟三：優化投影指標函數。

當各指標值的樣本集給定時，投影指標函數Q(a)只隨著投影的方向a的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數據結構特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數據某類特征結構的投影方向，因此，可以通過求解投影指標函數最大化問題來估計最佳投影方向，見式(6)、式(7)。

max:Q(a)=Sz·Dz

(6)

(7)

這是一個以{a(i)|i=1,2,…,p}為優化變量的復雜非線性優化問題，用傳統的優化方法處理較難。因此，應用群體智能算法中的遺傳算法、細菌算法和魚群算法來解決其高維全局尋優問題，從而可以得到最佳投影方向a。

步驟四：分類和優序排列。

1.2 群體智能算法

1.2.1 細菌算法

細菌算法[13-15](Bacterial Foraging Algorithm，BFA)是分布式最優化控制領域提出的一種新的優化算法，其受細菌在化學引誘劑環境中運動行為的啟發而提出的。算法主要依靠以細菌特有的趨化、繁殖、遷徙三種行為為基礎的三種算子進行位置更新和最優解的搜索，進而實現種群的進化。該算法具有簡單性和魯棒性，隨機搜索能力強。具體的流程如圖1。

1.2.2 遺傳算法

遺傳算法[16-17](Genetic Algorithm，GA)是基于生物進化過程中優勝劣汰與群體內部染色體信息交換而形成的一種解決最優問題的概率搜索算法。主要包括選擇、交叉和變異。如圖1所示。

1.2.3 魚群算法

魚群算法[18-19](Fish Swarm Algorithm，FSA)是一種模擬魚群運動規律的優化算法，其基本思想是魚群向食物濃度較大的水域游動，魚群規模最大的地方食物濃度最大。據此，魚群算法構造人工魚個體，模擬魚群的覓食、群聚和追尾行為，通過個體的局部尋優，實現全局最優。該算法具有操作簡單、收斂快速、全局搜索能力強的特點。如圖1所示。

圖1 3種群體智能算法流程

2 實例分析

基于上述理論模型和群體智能算法，以某地區農業土壤重金屬污染為例，應用PPC模型進行土壤環境質量評價，同時比較三種群智算法優異性。選取對土壤影響較大的鎘、汞、鉛、鉻、銅、鋅等六種重金屬作為環境質量的評價指標，實測數據和評價分級標準數據參見文獻[3]，利用式(1)，對實測數據和分級標準進行歸一化處理，見表1。

表1 實測數據和分級標準歸一化

根據BFA算法、GA算法、FSA算法的最佳投影方向和表1，利用公式(2)，算得實測數據和分級標準數據的投影值為：zb={0.0904，0.0975，0.0947，0.1104，0.1502，0.2697，0.2709，0.1216，0.1107，0.1433，0.06，000.1857，0.9561，1.7034，2.6272}，zg={0.0801，0.0891，0.0844，0.0958，0.1333，0.2408，0.2527，0.1054，0.0971，0.121，0.0487，0.1834，0.9563，1.6585，2.5749}，zf={0.0692，0.0731，0.0719，0.086，00.1158，0.2224，0.2104，0.0963，0.0848，0.1191，0.0522，0.1648，0.9113，1.612，2.5333}。將樣品1～11的投影值和標準數據的投影值進行比較，得到3種評價模型下樣品1～11的污染級別均為{Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅱ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ}。

為了分析3種評價模型的優異性，將其對應的分級標準投影值分別和分級參數{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}進行二次多項式擬合，如圖4。將原始數據投影值分別代入對應的擬合函數，得到在不同模型下各樣品的污染級別擬合值如表5所示。

由表5可知，BFA、GA、FSA優化PPC模型，土壤環境質量評價結果基本保持一致。樣品1，Cd、Hg、As、Cu、Pb、Cr、Zn均低于Ⅰ級標準，占87.5%的指標，僅Ni在Ⅱ-Ⅲ級之間，故定為Ⅰ級合理，同理，樣品2、3為Ⅰ級。樣品4、5的指標62.5%低于Ⅰ級標準，25%在Ⅰ-Ⅱ級，12.5%在Ⅱ-Ⅲ級，且樣本5中的87.5%指標高于樣本4，與其擬合值遞增吻合。樣本6，37.5%指標低于Ⅰ級，37.5%高于Ⅰ級，25%在Ⅱ-Ⅲ級，其中Cu微高于Ⅱ級，定為Ⅱ符合實際情況。樣品7，Cu在Ⅰ-Ⅱ級，其他指標與樣品6基本一致，可以認為，樣品7為Ⅱ級，但污染程度低于樣品6。樣品8、9，由上文分析，評定為Ⅰ級。

圖2 3種群智能算法的尋優能力比較

圖3 最佳投影方向

圖4 標準投影值的擬合曲線

表5 土壤環境質量評價結果

綜上所述，PPC模型在土壤環境質量評價中的應用，結果表明，該模型是科學與合理的。3種群智算法用于該模型測算結果基本保持一致，說明：3種群智算法均能用于PPC模型計算最佳投影方向的有效方法，且其優異程度：BFA

3 結論

1) 本文應用智能算法優化的PPC模型應用于土壤環境質量評價，通過PPC模型將多維指標的重金屬數據轉化為一維數據，避免了人為賦權的主觀性，利用智能算法獲取最優投影方向，并由最優投影值算得各樣品的污染等級，通過實例分析，并將評價結果與傳統的屬性識別綜合評價法的評價結果進行比較分析，表明：基于智能算法的土壤環境質量PPC評價模型是一種有效的土壤環境質量分析方法。

2) 通過對3種智能算法優化土壤環境質量PPC評價模型的實例分析知，在土壤環境質量PPC評價模型中，FSA的優化結果最好，其次是GA、BFA，由圖1、圖2可知，3種智能算法的尋優能力及其算得最佳投影方向優異程度均為：BFA

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