大地電磁（MT）聯合反演的發展

郭偉

摘 要：自從地球物理這個行業誕生以來，地球物理學家就一直研究求解反演問題。在地球物理勘探中，人們基于地面觀測數據如重磁場、激電場數據記錄來推斷地下特性。這種由觀測數據推斷地下地質體模型特性的工作就是求解地球物理“反演問題”。

關鍵詞：地球物理；反演；發展

1 理論基礎

反演被定義為一種方法，借助這種方法，人們可以根據原始觀測數據來推定地下地質體模型。以地球物理數據為例，觀測結果包括那些可稱之為地下構造的物理特征信號。

反演就是根據給定的一組地球物理測量數據反映地下地質模型，再由構建的地下地質模型響應擬合測量結果的方式進行，然后通過擬合差來判定所構建地質模型是否符合實際的方法來完成。因此要確定一個優秀地質模型是很重要的，但是就算地質模型建立的很合理，仍有大量的問題需要我們去解決。

人們嘗試使用最優化反演方法來觀測地球物理響應與理論地球物理響應的匹配。運用多種算法，這些算法的目的是為了使觀測到的數據與模型計算出來的數據之間在某種差異上達到最小。一般的方案都是先對模型參數最初步估計，然后用最優化算法生成一組調節或修正這種差異的參數，接著將這些參數用于理論模型，從而得到新的理論響應應改善參數的匹配工作。若擬合差較小，則說明反演是收斂的；否則說明參數匹配的不合適，可以通過大量方法來達到匹配的目的。

反演計算的結果既取決于正演模型的選擇，也取決于合適的最小化擬合差原則的選擇。常規的方法是建立在累積最小平方誤差和累積最小絕對偏差的基礎上。除誤差標準的選擇之外，通常也可采用光滑約束的方法來避免解矢量中的虛假振蕩。

2 傳統的反演方法

反演的主要目的是從已有的數據得到可靠的地質模型信息，建立模型與數據的函數，假設測量數據滿足高斯分布，并考慮到數據對模型的限制信息，反演就變成了一個無約束最小化問題。采用迭代法從初始模型出發，建立一系列模型逼近最小值。

大量的MT數據處理都是以一維水平層狀介質模型為基礎。高斯-牛頓阻尼最小二乘法MT一維迭代反演一直被應用至今的事實說明了一維地下地質模型的能力和通用型，主要是計算Jacobian矩陣以及Hessian矩陣。

水平層狀介質模型還形成了我們所熟悉的修改地層厚度模型，通過修改地層厚度與給定的視電阻率數值來計算理論曲線，使其與實測曲線進行擬合，目的就是為了得到最小擬合差。把正演算子在一個參考模型附近線性展開，通過計算得出新的參考模型，再進行迭代。

3 新的反演方法

過去幾十年中，反演理論在地球物理界獲得了廣泛的應用，但地球物理領域對這些新技術的接受和應用還是得不到認可。現在又發展到非線性共軛梯度法，它不是對正演算子線性展開，而是通過使函數最小化時通過一系列方向的最小化實現。非線性共軛梯度法不需要計算繁瑣的Jacobian矩陣以及Hessian矩陣，而只需計算A與一個向量的乘積存儲量與模型成線性關系，而每次迭代僅需求解三次正演問題，在求解速度上較高斯-牛頓阻尼最小二乘法快很多。

視電阻率和阻抗相位的聯合反演方法分別是以視電阻率資料和阻抗資料相位資料作為表征，建立模型函數。而視電阻率和阻抗相位具有不同量綱，對二者資料進行聯合反演時必須在兩者之間建立協調統一的關系，使其在函數中存在平等的地位，以便在反演時對模型參數改正兩的貢獻相同。Bostick反演法與SVD反演法的出現證實了視電阻率與阻抗相位聯合反演方法的有效性。

阻抗實部和虛部的聯合反演方法是由于阻抗的實部和虛部地位相同，因此對模型參數改正量的貢獻是一樣的。但是隨著諧波場和極化方式的不同，實部和虛部也會有符號的變化，我們在正演模型計算與資料處理中使其符號保持一致，從而得到正確的結果。為了消除橫向非均勻性畸變的影響又出現了E/H極化的聯合反演方法。

以上所說的視間接的反演方法，需通過多次迭代，其結果依賴于初始模型的建立，否則稍有不慎則出現錯誤的結論。先又發展到直接反演方法，也是使用視電阻率資料和相位資料，是一種局部性的反演方法，不需要通過迭代而只涉及兩層構造，原理很簡單，是一種實用性的反演方法，使時間和經費都得到節約。給出第一層的電阻率之外幾乎不需要初始模型，對局部變化具有較高的分辨率，而其弊端在于地步參數不理想。原因是由于體積效應存在，使某一層的電性對表面觀測的影響并不是集中在一個采樣點，這種誤差的傳遞導致下部參數偏離真實地電結構。

至此，反演就是一個正演模型對各地球物理數據集進行轉換。很顯然，反演就是對地球物理數據集進行轉換，以獲得更多的地下信息。問題是對多種地球物理數據的轉換是聯合進行好還是順序進行好。

4 展望未來

前面，我們闡明了現行地球物理反演方法中大多數都可以看成是解決普遍存在的反演問題的嘗試，我們有地球物理數據，我們有這些數據產生過程的抽象地質模型，進而，我們尋求能夠對模型參數進行轉換的算法。隨著地球物理處理技術的不斷發展，反演方法在理論和運算方面的問題將顯得尤為突出。在當今地質勘探界，迭代地球物理反演尚未得到廣泛使用，其原因是計算量大，數據繁瑣，對于計算機的要求也很高。現如今3D反演技術的發展使地球物理學家不僅能夠將觀察的原始數據轉換成地下的構造形態，而且能夠更詳細地了解地下的物理、化學和地質特征。這些新技術獲得廣泛應用之日也就是地球物理反演理論在地質勘探中大放光彩之時。

參考文獻

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[3]陳小斌，趙國澤，湯吉，等.大地電磁自適應正則化反演算法[J].地球物理學報，2005.