張益唐：孤獨的數學家

湯濤

2012年7月3日，在一個陽光明媚的下午，張益唐在科羅拉多州好友齊雅格家后院抽煙，20多分鐘里他有如神明啟示般的想出了主要思路，找到了別人沒有想到的特別突破口。

2013年4月17日，一篇數論論文被投遞到純粹數學領域最著名的刊物《數學年刊》。不到1個月，論文所涉及領域的頂級專家罕有地暴露自己審稿人的身份，信心十足地向外界宣布：這是一個有歷史性突破的重要工作，文章漂亮極了。這位評審人就是當今最頂級的解析數論專家亨利·伊萬尼克。

頂級專家的高度評價被科學界的泰斗級期刊《自然》敏銳地捕捉到了；2013年5月13日，《自然》催生了一次歷史性的哈佛演講。這篇文章的作者、一個學術界的“隱形俠”，第一次站在世界最高學府的講臺上，并告訴世人：我走進了世紀數學猜想的大門！哈佛的講臺下面座無虛席，連過道上都站滿了人。演講內容被即時傳到網上，網上不少人在刷新網頁等待最新消息。

2013年5月14日，《自然》在“突破性新聞”欄目里，宣布一個數學界的重大猜想被敲開了大門。5月18日，《數學年刊》創刊130年來最快接受論文的紀錄誕生了。

世界震動了！5月20日，《紐約時報》大篇幅報道了這個華人學者的工作。文中引用了剛剛卸任《數學年刊》主編職務的彼得·薩納克的講話：“這一工作很深邃，結論非常深刻。”5月22日，老牌英國報紙《衛報》刊登文章《鮮為人知的教授在折磨了數世紀數學精英的大問題上邁進了一大步》。印度主流報紙把作出這一非凡貢獻的人，與印度歷史上最偉大的天才數學家拉馬努金相媲美。

這位做出重大數學突破的人，就是張益唐。由于對數學界最著名的猜想之一孿生素數猜想的破冰性工作，他從默默無聞的大學講師躋身于世界重量級數學家的行列。

孿生素數猜想

變大海撈針為泳池撈針

遠在中古時代，人類社會就產生了自然數的概念，人們也因此創立了一個古老而漂亮的數學分支：數論。數論里面一個重要的概念就是素數，指的是那些只能被1和其自身整除的數，比如5、7、11、19等。

張益唐所做的工作和素數有關，尤其和所謂的孿生素數有關。孿生素數是指差為2的素數對，即p和p+2同為素數。前幾個孿生素數分別是（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）等。100以內有8個孿生素數對；501到600間只有兩對。隨著數的變大，可以觀察到的孿生素數越來越少。2011年，人們發現目前為止最大的孿生素數共有20多萬位數。但這個數后面再多找一對孿生素數都要花至少兩年的時間。

那么會不會有一天再也找不到新的孿生素數對呢？數學家認為答案是否定的。幾百年前就有個孿生素數猜想：有無窮多個素數p，使得p與p+2同為素數。但至今人們都不知如何證明這個猜想。

張益唐在《數學年刊》上發表的這篇題為《素數間的有界距離》的文章，證明了存在無數多個素數對（p，q），其中每一對中的素數之差，即p和q的距離，不超過七千萬。

如何理解張益唐的結果呢？諾丁漢大學物理教師安東尼奧·帕蒂拉舉了個有趣的例子：假如在素數王國里素數只能找鄰近的同類結婚，那3、5、7、11這種小素數找對象都很容易。但是素數越大，對象就越難找。但是根據張益唐的發現，素數和下一個素數的距離，應該小于或等于七千萬。孤獨的數字不會持續孤獨下去，總有另一個素數與之匹配。換言之，對于“大齡光棍”素數來說，七千萬步之內，必有芳草。

七千萬聽起來是個巨大的數字，但在數學上只是一個常數而已。雖然它和孿生素數猜想的距離為2的結果還有十萬八千里，但用張益唐的方法把七千萬縮短到幾百以內也是指日可待的事情。實際上，在文章被公布于眾后，短短的一個月以內，七千萬就被菲爾茨獎獲得者陶哲軒發起的網上討論班縮小到六萬多。

張益唐起到的作用就是把大海撈針的力氣活縮短到在水塘里撈針，而他給出的方法還可以把水塘撈針輕松變為游泳池里撈針。也許最后變成在碗里撈針還需要一些再創新的工作，但給出了這一偉大框架已經是讓全世界數學家瞠目結舌的壯舉了。

非凡探索路

演繹一個數學神話

張益唐的故事之所以特別轟動的原因在于，作出巨大數學貢獻的他已經接近60歲，之前只是個默默無聞的講師。為了潛心研究數學，他幾乎把自己與世隔絕，在美國的偏遠省份“潛伏”下來。他的妹妹曾在網上發尋人啟事尋找哥哥。當時在美國當教授的老同學給他妹妹回了個電郵，表示他哥哥健康地活著，在鉆研數學呢。

張益唐1955年出生于北京，1978年考進北京大學數學系。北大1977年沒有招生，所以他是北大數學系“文革”后恢復高考的第一批學生。

1978年第1期《人民文學》發表了作家徐遲的報告文學《哥德巴赫猜想》，講述了數學家陳景潤刻苦鉆研在哥德巴赫猜想研究上取得重大突破的真實故事，一時間陳景潤和哥德巴赫猜想變得家喻戶曉。像那個時代很多有志青年一樣，張益唐也是被徐遲的文章、被陳景潤的故事、被哥德巴赫猜想引導到數學系，以致終身投入到數學中去。

4年的北大學習為張益唐打下了堅實的數學基礎。那時的北大教書育人之風極強，最頂尖的教師都在講臺上耕耘。北大也有很多眼界很高的老師，學富五車，但不輕易落手寫小文章，可談起大問題頗為津津樂道，這讓年輕的張益唐“中毒”匪淺。這也奠定了他一輩子只做大問題、不為小問題折腰的風格。張益唐也是1978級公認的數學學習尖子。

張益唐1982年畢業后跟隨著名數論專家潘承彪讀了3年的碩士。潘承彪的哥哥就是大名鼎鼎的山東大學前校長，因在哥德巴赫猜想方面的工作而聞名的潘承洞院士。潘氏兄弟也是北大數學系校友，畢業后在各自的崗位上做出了非凡的精彩。

張益唐總是說，在潘承彪的指導下他在北大打下了非常扎實的數論基礎。

1985年，張益唐來到了位于美國的名校普渡大學讀博士，成為抗日名將孫立人和物理學家鄧稼先的校友。endprint

張益唐在普度的7年是不堪回首的時光。他在美國的導師是代數專家莫宗堅。張益唐的研究課題是導師的專長——雅可比猜想，但苦干了7年，得到的結果乏善可陳。眼界極高的張益唐不屑把博士論文結果整理出來發表。更糟糕的是，他和導師的關系糟得一塌糊涂。這里有學術上的沖突，也有性格上的不和。

因為博士論文的結果沒有發表，加上導師連一封推薦信都不愿意寫，張益唐畢業后連個博士后的工作都沒有找到。

一面要繼續做數學，一面還要糊口。畢業后的前六七年他干過很多雜活，包括臨時會計、餐館幫手、送外賣。你能想象一代北大數學才子、數學博士數年間在快餐店、在唐人街餐館打工的情形嗎？看到這里，你是否對“天將降大任于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨”有更深刻的理解呢？

1999年后，張益唐又回到了學校，到美國的新罕布什爾大學做助教、講師。新罕布什爾大學是成立于1866年的一所綜合性公立大學。雖然教學量比較大，比起研究系列的教授、副教授的工資低很多，但能回到學校，做自己駕輕就熟的事情，還能利用圖書館、辦公室作研究，對一個胸有大志的數學人來說，應該是非常滿足的了。

在新罕布什爾大學的14年是張益唐研究的黃金期。不需要研究經費，憑自己堅實的數學功底，充滿智慧的大腦，以及潛心鉆研的精神，他終于演繹出數學史上的一個神話。2012年7月3日，在一個陽光明媚的下午，張益唐在科羅拉多州好友齊雅格家后院抽煙，20多分鐘里他有如神明啟示般的想出了主要思路，找到了別人沒有想到的特別突破口。

思考張益唐

釋放學術研究正能量

張益唐的成功很重要的一點是淡定，寵辱不驚。在朋友開的賽百味快餐店幫忙，他可以一絲不茍。在大學任教，年近60還只是個講師，在一般人看來無疑是失敗，甚至是潦倒的，但他處之泰然，不改其志。

難能可貴的是逆境之中他還是一如既往地作大問題。作大問題的人不需要太多，但不能沒有！張益唐的精神及成就，對中國科學界是極大的正能量，也是對目前浮躁的科研環境的一種鞭策。

2013年5月20日，耶魯大學法學教授斯蒂芬·卡特在《彭博》上撰文《可以是電影明星的數學家》，他認為張益唐的勵志故事是一個很好的電影題材。網上也有人建議文學家、編劇、導演們可以把張益唐的故事搬上銀幕，拍出比《美麗心靈》更美的電影。

張益唐做過學生會主席，具有演講天才，喜歡文學、音樂，是NBA球賽的鐵桿球迷，還可以喝一斤二鍋頭沒感覺。他應該是新時代數學家的好代言人。

成名后的張益唐仍像過去一樣低調淡定。他說：“我的心很平靜。我不大關心金錢和榮譽，我喜歡靜下來做自己想做的事情。”

張益唐自己想做的事情是什么呢？他還在瞄著迄今未解決的另一個大猜想。我們希望他能夠在平靜中再創神話。（作者系香港浸會大學教授來源：《中國科學報》 責任編輯/喻曉）endprint