基于自適應濾波和MBVC的矢量誤差擴散法

梅燦華，占紅武，俞叢晴

Mei Canhua，Zhan Hongwu，Yu Congqing

浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014

College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology,Hangzhou,Zhejiang,310014,China

1.引言

數字半色調[1][2]，又稱數字加網，是研究如何利用二值圖像準確的再現原始灰度圖像，是各類打印和印刷設備的關鍵技術。目前,絕大多數的打印設備都只能輸出二值信息或有限的幾個階調,因此,必須通過半色調技術模擬連續調圖像。誤差擴散法是目前數字半色調領域最流行的一種方法。它依據誤差分散系數將當前點的量化誤差擴散至周圍未處理過的像素上，這樣局部的誤差就在相鄰像素上得到了補償。這種向領域擴散的方法，使系統成為一個負反饋系統，以犧牲系統的頻變的關系取得了較好的視覺效果。Doron Shaked[3]等提出在彩色半色調領域，要想取得較好的半色調效果，彩色半色調算法需要遵照兩個準則：1，彩色點的布置應使算法本身固有特性所帶來的條紋在視覺上盡量不可見；2，彩色像素點的量化過程應在視覺可見的空間中進行。Niranjian Damera-Venkata等在這兩條原則的基礎之上提出針對彩色圖像的矢量誤差擴散算法。該算法的輸入、輸出以及量化累積誤差都是RGB矢量，算法中各色位面的量化累積誤差既在自己的位面上傳播，又傳播到其他位面上，很好的提高了彩色半色調圖像的處理效果。此后人們提出了許多對矢量誤差擴散算法的改進算法。如 Yang.Ho Cho，Soon.Chang Lee Yun-Tae Kim和Yeon.Ho Ha[4]通過誤差修正矢量與八基色間的矢量模和矢量角之間的相互比較來消除量化累積誤差； J.H.Lee[5]等根據打印等二值化模型的輸出特性，提出了一些基于模型特點的算法；實際的仿真效果表明，這些算法在一些方面提高了彩色半色調圖像的視覺效果，但仍有不足。

本文從傳統矢量誤差分散法入手，在矢量誤差擴散法中引入均方誤差（即自適應濾波）的思想，提出一種基于最小亮度標準的自適應矢量誤差擴散算法。實驗證明，該算法在原有基于最小亮度標準的矢量誤差分散法基礎上，通過引入均方差自適應濾波，有效的減小了方向性紋理上的缺陷，效果上更加逼近原始圖像，細節再現能力更強。

2.基于最小亮度分布的矢量誤差分散法

2.1 矢量誤差分散法

矢量誤差分散法是灰度誤差擴散法在彩色半色調中的推廣運用，其系統框圖如下圖所示。下圖中，一幅彩色圖象被一個3×1矩陣i(m)表示，m=1,2,...,(M1ⅹ M2)-1。M1和M2分別為圖像的行數和列數。用一個參數取代兩個參數的目的是為了簡化方程。假使彩色圖象像素點位置用(m1，m2)表示，則

圖1 矢量誤差分散法示意圖（均為RGB矢量）

h(k)是一擴散濾波器，反饋量化誤差e(m)至輸入端并與輸入像素 i(m)相疊加，起到誤差擴散的作用。

擴散濾波器h(·)由3×3的矩陣陣列表示，定義在集合S上并且有(0,0)不屬于S。h(k)(k∈S)的一個元素 h(k)(x,y)代表顏色位面x到顏色位面y在k方向上的誤差傳播。若采用Foyd-Steinberg誤差擴散濾波器，則 S={(1,0),(-1,1),(0,1),(1,1)}，則誤差濾波器如下圖所示：

圖2 誤差擴散示意圖

h(1,0)，h(-1,1)，h(0,1)，h(1,1)為3×3的對角矩陣，其值分別為7/16,3/16,5/16,1/16。

2.2 最小亮度分布(MBVC)算法

在半色調圖像中，相鄰位置彩色點的亮度變化是造成彩色半色調噪聲的重要原因，亮度差距越大，呈現到人眼中的顏色噪聲相應的就越大。然而在灰度半色調領域，由于只有兩種顏色，黑色和白色，所以這一噪聲無可避免。考慮到不同顏色其呈現到人眼中亮度是不同的。在RGB顏色模型中，位于RGB立方體中任何一種顏色都可以由該立方體的八個頂點即八基色(R,G,B,C,M,Y,W,K)來表示。考慮到如果一種顏色如果位于RGB立方體中的四個頂點構成的四面體當中的話，這四個頂點就完全可以表示該顏色。通過選用亮度差異最小的基色四元組的辦法就可以達到減小顏色噪聲的目的。

圖3 八基色的亮度變化

最小亮度分布標準[3](MBVC)將彩色半色調最終可能的輸出從原先八個頂點即八基色的集合轉換為其中四個亮度差異較小的基色的集合。對于任一給定顏色，都可以將表示該顏色的八基色轉換為亮度差異變化最小的四種基色。這樣的集合有四個，分別為：RGBK，WCMY，MYGC，RGMY，RGBM以及CMGB，被稱為最小亮度四元組(MBVQ)。這六個組合構成六個四面體，恰好無重疊的占據了整個RGB立方體。具體的處理過程是先將該位置的像素點的值疊加誤差擴散過來的的像素值，然后根據處理過的像素點的R，G，B值按下面的判決樹決定最終輸出的半色調顏色。

圖4 MBVC四元組顏色輸出判決樹

3.自適應濾波的MBVC彩色誤差擴散法

無論是經典的矢量誤差擴散法和本文以上提到的MBVC算法都是采用固定的誤差權重分散系數，有人如孟小杰[6]等進一步在以上算法的基礎上微調誤差核，在分散系數之上引入小幅度的隨機抖動，但終歸屬于一種固定誤差系數的方法，隨著算法的進行，方向性的紋理仍然不可避免。結合Wong[7]于1996年在灰度半色調領域提出的LMS思想，基于最小均方誤差原理，我們將其在彩色半色調領域擴展，結合MBVC算法，提出一種基于自適應濾波的MBVC彩色誤差擴散算法。

在本算法中，誤差擴散濾波器矩陣H=[H1|H2|…|HN]，是通過在縮小原始圖像與抖動圖像之間的均方差的過程中獲得。對于Floyd-Steiberg誤差擴散濾波器，N取4。該均方差(MSE)可用如下式表示：

由上式可知，上式可轉化為如下表達式：

我們可以令如下等式：

由分析可知，只需求E(s)最小即可滿足要求，利用最陡梯度下降算法(Steepest-Descent Algorithm)，可得誤差擴散核的表達式：

通過觀察處理過后的圖像可得，該算法在運行過程中動態調整濾波器矩陣的系數，使輸出像素更加逼近原始圖像，有效的減小了原算法存在的方向性紋理缺陷，對比之前算法，處理效果更加令人滿意。

4.實驗結果

在MATLAB R2008b環境下，對真彩色位圖Lena圖和Sailboat圖分別采用傳統彩色誤差擴散算法、MBVC算法和本文算法進行仿真實驗。下面給出了兩幅本文算法處理后的圖像及其處理后客觀評價標準對比。

圖5 本文所提算法示意圖

圖6 Lena 圖

圖7 Sailboat 圖

表 各算法處理對比

上面給出了兩種算法在峰值性噪比(PSNR) 、加權性噪比(WSNR)、線性失真度(LDM)和整體質量指標(UQI)等感知指標上的比較。可看出，本文算法在PSNR和WSNR上提升明顯，減小了線性失真度，整體質量指標有所提高。

5.結語

本文提出的自適應濾波的MBVC彩色誤差擴散算法，在引入MBVC降低輸出圖像彩色噪聲的基礎上，結合誤差擴散過程中動態調節擴散系數的方法，通過自適應調節的方法大大減小了處理結果中方向性的紋理缺陷，使得輸出更加接近原始圖像。實驗數據表明，本文算法在PSNR，WSNR、 LDM和UQI等指標上相比之前算法有了明顯提升，視覺上效果更好。

[1]Floyd R W, Steinberg L.An adaptive algorithm for spatial grey scale[J].Society for Information Display.1976,17(2):75—77.

[2]D.Lau and G.Arce, Modern Digital Halftoning.CRC Press,2nd ed.,2008.

[3]D.Shaked, N.Arad,A.Fitzhugh,and I.Sobel,“Ink Relocation for Color Halftones”,Hewlett-Packard Laboratories Technical Report,August 1996.Proceedings version in Proc.of IS&T's Image Processing Image Quality and Image Capture Conf., May 1998.]

[4]Soon-Chang Lee，Yun-Tae Kim,Yang-Ho Cho,Yeong-Ho Ha.Improved vector error difussion for reduction of smear artifact in the boundary regions.Color Imaging:Proc.of SPIE.2003,5008.pp:467-474.]

[5]J.H.Lee,J.P.Allebaeh,“Inkjet Printer Model-Based Halftoning”IEEE Trans.Image Process,v01.14.PP.674—689,may 2005.

[6]孟小杰，曾平.一種彩色圖像矢量誤差分散半調方法.計算機應用研究.2005，22(10).171.172

[7]P.W.Wong,“Adaptive error diffusion and its applies-tion in multi-resolution rendering，”IEEE Tran.Image Processing,v01.5,pp 1184-1196,July 1996.2

[8]田玉敏,柯麗芳,馬勇.一種改進的基于藍噪聲的誤差分散算法[J].計算機工程與應用,2006,26:60-62.