基于雙門限和證據理論的合作頻譜感知算法

呂守濤, 劉健, 陳紅宇

LV Shoutao1, LIU Jian2, CHEN Hongyu1

1.電子科技大學 通信與信息工程學院,四川省 成都市 611731

2.北京科技大學 計算機與通信工程學院,北京市 100083

1.School of Information and Communication Engineering, University of Electronic Science and Technology of China(UESTC),Chengdu, Sichuan 611731, China

2.School of Computer Science and Communication Engineering, University of Science and Technology Beijing(USTB), Beijing 100083, China

1 引言

當前各種無線通信業務正在快速增長，頻譜資源也變得越來越緊張。采用認知無線電技術[1]則可以提高頻譜資源利用率，緩解頻譜資源緊張的狀況。認知用戶通過接入處于空閑狀態的授權頻段進行通信傳輸，減少了由于頻譜空閑帶來的頻譜資源的浪費。認知用戶使用授權頻段的前提是不能對主用戶造成干擾，因此頻譜感知技術是認知無線電中的關鍵技術。

合作頻譜感知技術由于能夠克服單節點頻譜感知中的陰影衰落、多徑效應和隱藏終端等問題帶來的影響而受到了廣泛關注[2-4]。但是，合作頻譜感知技術的頻譜感知開銷是非常大的，同時，在融合中心接收到各個認知用戶發送過來的本地感知結果后，采用何種方式進行融合對于合作感知的性能會有很大的影響。例如，采用D-S證據理論進行融合要比采用“與”、“或”等硬判決方式融合的準確度要高很多，但是其復雜度也會相應的增加，這導致了融合中心的功率開銷和計算時延也相應的增加。

Jing Li[5]提出了一種基于雙門限和證據理論的可信合作感知算法。在該算法中，各認知用戶采用雙門限計算本地感知信任度函數，并將計算所得到的信任度函數在融合中心處利用證據理論合并規則融合，以得出最終判決。該算法由于不進行本地判決，而是在本地計算信任度函數，將所計算的信任度函數直接傳送到融合中心，由融合中心進行最后的合并。該算法雖然能夠提高檢測性能，但是其網絡開銷較大，并且融合中心的計算負擔過重，通常都會同時使用節點選擇機制來克服上述的問題。

因此，針對上述的問題，在本文中我們提出了一種新的基于雙門限和D-S證據理論的合作頻譜感知算法。該算法在進行本地感知的時候，認知用戶通過雙門限能量檢測可以直接得到判決結果的話，只需將1bit的0和1作為結果發送給融合中心。這樣就大大減少了傳輸感知結果帶來的網絡開銷。同時，由于雙門限的使用，也使得本地判決的可靠性得到了增加。另外，只有當認知用戶感知到的能量值是在兩個門限之間時才會計算并發送D-S證據理論信任度函數給融合中心，這樣也減少了融合中心利用D-S證據理論進行軟融合的計算量，從而保證了整個合作感知算法的可靠性，并減少了融合中心的負擔。

通過計算機仿真，并與常見的合作頻譜感知算法進行比較可以看出，本文所提出算法的檢測概率比其他檢測算法的檢測概率性能最大可提升30%，其接收機操作性能曲線（ROC）性能，比性能較好的D-S證據理論提升3%。

2 雙門限能量檢測和D-S證據理論

當前頻譜感知技術按照參與感知的用戶節點數目可以劃分為單節點頻譜感知和合作頻譜感知兩大類。單節點頻譜感知是指每個認知用戶獨立完成對周圍頻譜狀況的感知，對于頻段中是否有主用戶出現進行判決。常見的檢測技術包括能量檢測[6]、循環平穩特征檢測[7]、匹配濾波器檢測[8]和協方差矩陣檢測[9-10]等。而合作頻譜感知則是需要多個認知用戶相互協作完成，認知用戶之間通過信息交互，得到一個統一的感知結果。從融合算法上來劃分，合作頻譜感知算法包括：基于硬判決的合作感知、基于軟融合的合作感知、基于分布式算法的合作頻譜感知、基于分簇的合作感知和基于中繼的合作感知等。

2.1 雙門限能量檢測

在本文算法中，認知用戶獲取本地感知結果時需要先進行雙門限能量檢測。這里先介紹一下單門限能量檢測，通常使用的單門限能量檢測算法，是將接收到的能量值與門限進行比較，如果能量值大于門限值，則認為主用戶是存在的，否則認為主用戶是不存在的。

與一般的單門限能量檢測相比，雙門限能量檢測則是使用了兩個門限來得出判決結果。通過雙門限的使用，可以提高得到的判決結果的可靠性。在雙門限能量檢測中，當認知用戶經過能量檢測器獲取到能量值Yi之后，與兩個門限λL和λH（λL＜λH）進行比較。當 Yi＜λL時，認知用戶可以直接做出H0判決，即認為主用戶不存在，這里用1bit的“-1”表示。而當 Yi＞λH時，則認為主用戶是存在的，做出H1判決，用“1”表示。如果認知用戶的檢測統計量λL＜Yi＜λH，則認為認知用戶是無法根據雙門限檢測做出本地判決的，需要延后進行判決：

其中，Ri即為第i個認知用戶得到的本地判決結果。顯然，只有當Yi落在兩個門限值之外時認知用戶才可以直接得到Ri。而對于認知用戶不能直接做出判決的能量值，本文算法則利用D-S證據理論來處理。通過雙門限的使用，可以認為得到的本地判決是比較可靠的，而對于不能判決的統計量，通過使用D-S證據理論計算信任度函數，以及證據理論的合并規則來處理，可以提高得到的判決結果的可靠性。從而使得總體的檢測可靠性得到保證，同時也能夠減少認知用戶傳輸感知結果帶來的網絡開銷。

2.2 D-S證據理論

證據理論是由美國哈佛大學數學家 A.P.Dempster首先提出，由他的學生G.Shafer進一步發展起來的一種處理不確定性的理論，因此又被稱為D-S證據理論。證據理論屬于人工智能的范疇，可以用來處理不確定性信息。因此在醫學診斷、目標識別、軍事指揮等許多領域都得到了應用。在認知無線電的頻譜感知當中，由于噪聲等因素的影響，每個認知用戶本地感知得到的檢測量也是具有不確定性的，因此可以在合作感知中使用D-S證據理論來處理這些不確定信息。

在證據理論當中，采用?表示變量的所有可能取值的集合，且該集合中的每個元素相互獨立，?被稱為識別框架。由?的所有子集構成的集合稱為冪集，記為2?。由此可以得到基本概率指派函數m的定義： m :2?→ [0,1]，且滿足：

m(A)稱為A的基本概率指派，m(A)表示根據當前的環境，對假設集合A的信任度，也叫做證據。在基本概率指派的基礎上可以得到信任函數Bel和似然函數Pl的定義：

信任函數Bel(A)表示對假設集合A的總信任度，其值為A的所有子集的基本概率之和。似然函數Pl(A)表示對A為非假的信任度。

在實際問題中，由于數據來源的不同，相同的假設集合可能會得到不同的概率指派函數，而通過證據理論中的證據合并規則，可以由兩個基本概率指派函數對其求正交和從而得到一個新的證據：

其中，合并的條件為B∩C≠φ，m1(B)≠0和m2(C)≠0。若B∩C=φ則稱B與C矛盾。

3 算法介紹

本文算法可以分為三個步驟：

（1）認知用戶進行本地雙門限感知，以獲取本地感知結果；

（2）當認知用戶感知到的能量值在兩個門限之間時，計算并發送D-S證據理論信任度函數給融合中心，融合中心對接收到的信任度函數進行融合；

（3）融合中心結合接收到的本地判決信息，進行最終判決。

算法具體過程如下：每個認知用戶先進行本地的雙門限感知，然后將得到的本地判決結果或者信任度函數作為感知結果發送給融合中心。融合中心首先利用證據理論的合并規則將接收到的信任度函數進行融合，得到一個由證據理論給出的判決，然后再結合接收到的本地判決信息給出一個總的判決。

3.1 本地感知結果的計算

認知用戶首先要進行雙門限的能量檢測，下面介紹雙門限的具體計算過程。

在單門限能量檢測下，每個認知用戶的檢測概率和虛警概率如下[11]：

其中，u=N/2=TW，表示時間帶寬積，Γ(·,·)表示非完全Gamma函數，而Q(·)為一般Marcum Q函數，γ是信噪比。

由式（6）和式（7）可以得到：

而由非完全和完全Gamma函數定義可知：

當給定Pf,i后，就可以得到單門限能量檢測時的門限值λ，在此基礎之上，即可以得到兩個門限值：

其中，c1和c2是兩個給定的常系數，且滿足c1＜1＜c2，可以通過大量的測試選出合適的值，在本文后面的仿真時，會給出具體的值。

當計算得到了兩個門限值之后，就可以根據式（1）得到認知用戶的本地判決Ri。對于介于兩個門限之間的Yi值，本章算法采用D-S證據理論來計算得到信任度函數。當N值比較大的時候，根據中心極限定理，檢測統計量Yi的分布可以近似成為高斯分布，于是可以得到信任度函數的計算公式：

其中，μ0,i=N、=2N分別表示Yi在H0假設下的均值和方差，而μ1,i=N(1+γ)，=2 N(1+2γ)分別表示Y在H假設下的均值和i1方差。

這樣的話，就可以得到認知用戶的本地感知結果：當Yi＜λL或者Yi＞λH時，得到的本地感知結果是認知用戶的本地判決Ri，可以由式（1）得到；當λL＜Yi＜λH時，得到的本地感知結果是信任度函數mi(H0)和mi(H1)，可以由式（14）和式（15）計算得到。

3.2 信任度函數的融合

融合中心接收到認知用戶發送過來的信任度函數后，采用證據理論的合并規則進行融合[12]，然后給出由信任度函數得到的判決結果。

具體的計算公式如下：

由式（16）和式（17）可以得到融合之后的信任度函數m(H0)和m(H1)，然后可以得到判決結果：

3.3 最終判決

考慮到參與合作感知的認知用戶處在不同的信道環境當中，其感知結果的可靠性也會受到環境的影響。為了使得算法總的判決結果更可靠，在這里根據信噪比來給每個認知用戶的感知結果加上一個加權系數wi。每個認知用戶的加權系數由如下公式得到：

其中，n表示參與合作感知的認知用戶的數量，γi表示第i個認知用戶的信噪比，融合中心根據下式給出總的判決結果：

上式中，k表示經過雙門限檢測之后，不能夠直接得到本地判決結果的認知用戶數量。相應的，n-k就代表了可以直接得到本地判決的認知用戶數量。

4 仿真與性能分析

具體的仿真參數設置如下：參與合作頻譜感知的認知用戶數n=5，認知系統中有一個主用戶，同時還有一個融合中心。虛警概率設定為 0.01，c1=0.8，c2=2，這樣就可以計算出具體的兩個門限值，時間帶寬積u=10。假定傳輸信道是不受陰影衰落的影響；信道增益是恒定的；并且認知用戶的本地判決結果在發送給融合中心時是無差錯的。五個認知用戶中有四個用戶的信噪比為0dB，在本章的仿真過程中，是將第五個用戶的信噪比用作仿真變量以反映幾種感知算法在不同信噪比條件下的感知性能。

圖1 幾種合作感知算法的檢測概率比較

從圖1中可以看出在相同的信噪比環境下，本章提出的合作感知算法的檢測概率明顯高于其他幾種檢測算法，尤其是當信噪比較低的時候，采用一般D-S證據理論的合作頻譜感知算法和“或”判決算法的性能都不如本章所提出的算法。當信噪比SNR=-1 0dB時，本文提出的算法的檢測概率已達到 85%左右，而其他的幾種檢測算法，只有基于D-S證據理論的合作頻譜感知算法達到了 50%以上。由此可見本章提出的算法在對于主用戶信號的檢測在性能上具有較大的優勢，在實際應用中能夠很好的保護主用戶正常工作不受干擾。

如圖2所示，這是幾種不同合作感知算法的接收機操作特性曲線（ROC）比較圖。這里設五個認知用戶的感知信道信噪比分別為：-12dB、0.5dB、0.8dB、-1.2dB和1.3dB，然后設定不同虛警概率值的條件下，仿真得到了幾種感知方法的檢測概率圖。從圖中可以看出，在給定虛警概率和信噪比的條件下，提出的雙門限證據理論合作感知算法性能是最優的。這說明通過信噪比計算得到加權系數來反映不同環境下認知用戶的感知結果的可靠性，也使得算法的性能得到了保證。

圖2 ROC比較圖

5 結論和展望

頻譜感知是認知無線電的關鍵技術，是認知用戶利用空閑頻段進行通信的前提和基礎。通過使用雙門限能量檢測技術，保證了認知用戶本地判決結果的可靠性。而對于介于兩個門限之間的能量值，則通過計算并發送 D-S證據理論的信任度函數給融合中心，從而保證了整個合作感知算法的有效性和可靠性。并且當認知用戶能夠做出本地判決時只需發送本地判決結果給融合中心，減小了網絡開銷以及融合中心的融合計算負擔。通過仿真并與常見的合作頻譜感知算法進行比較可以看出，本文所提出的算法的檢測概率比其他檢測算法的檢測概率性能提升30%，其接收機操作性能曲線（ROC）性能，比性能較好的D-S證據理論提升3%。

本文下一步的工作主要集中在以下兩個方面：一是本文所提出的基于雙門限和證據理論的合作頻譜感知算法，是對每個認知用戶都采用給定虛警概率計算得到一個統一的門限值，然后再乘上系數得到雙門限值。對門限值的設定沒有考慮認知用戶的感知環境的差異，今后的工作則需要考慮每個認知用戶的感知信道的差異性來單獨計算自己的本地感知門限值，從而進一步提高感知結果的可靠性。二是本文所采用的合作頻譜感知模型中，是假設參與合作感知的認知用戶中是沒有惡意用戶存在的。如果有惡意用戶存在，一直發送錯誤的感知信息，則會對整個合作感知的可靠性帶來很大的影響，如何在融合中心處鑒別篩選出惡意用戶的存在，消除惡意用戶的干擾，也是下一步的一個研究方向。

[1]J.Mitola III, G.Q.Maguire.Cognitive radio:Making software radios more personal [C]IEEE Pers.Commun.,vol.6, no.4, Aug.1999, 13-18.

[2]Ian F.Akyildiz, Brandon F.Lo, Ravikumar Balakrishnan.Cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks:A survey [J].Physical Communication, 19 Dec.2010.

[3]S.Mishra, A.Sahai, R.Brodersen.Cooperative sensing among cognitive radios[C], Proc.of IEEE ICC 2006, vol.4, 2006, pp.1658 1663.

[4]L.Y.Li, X.W.Zhou, H.B.Xu, Simplified relay selection and power allocation in cooperative cognitive radio systems [J], IEEE Trans.on Wireless Communications, vol.10, no.1, Jan.2011.

[5]Jing Li, Jian Liu, Keping Long, Reliable Cooperative Spectrum Sensing Algorithm based on Dempster-Shafer Theory, IEEE Globecom2010, Miami, FL, USA, pp:1-5,Dec.2010

[6]H.Urkowitz.Energy detection of unknown deterministic signals[C], Proc.of the IEEE, April 1967, 523-531.

[7]W.A.Gardner.Signal interception:a unifying theoretical framework for feature detectiort.IEEE Trans.on Communications [J], Aug.1988, 36(8).

[8]J.Gproakis.Digital Communications[M], 4thed.New York:McGraw·Hill, 2001, 163-233.

[9]Y.Zeng and Y.C.Liang.Covariance based signal detections for cognitive radio[C], IEEE DysPAN 2007, Apr.2007, 202-207.

[10]Y.Zeng and Y.C.Liang.Eigenvalue based sensing algorithms[EB]. IEEE document number:802.22-06/0118-00-0000,Jul. 2006[2012].http://grouper.ieee.org/groups/802/22/Meeting_document s/2006_July/22-06-0118-00-0000_I2R-sensing.doc.

[11]F.F.Digham, M.S.Alouini and M.K.Simon.On the energy detection of unknown signals over fading channels[C], ICC’03, 2003, Vol.13:3575–3579.

[12]N.T.Nhan, I.Koo, Evidence-theory-based cooperative spectrum sensing with efficient quantization method in cognitive radio [J], IEEE Trans.on Vehicular Technology,vol.60, no.1, Jan.2011.