關于閔可夫斯基空間的討論

李 林

（昭通學院物理與電子信息工程學院，云南 昭通 657000）

宇宙的本質是什么？它來自于何時？最終走向何處？千年以來，眾位先賢將他們的智慧與思考奉獻給了探索自然科學的偉大認知之中。從樸素的唯物主義到現代的科學主義；從直觀地對世界的描述到抽象的世界意義，這是一個令人充滿激情澎湃與期待的過程。

亞里士多德認為萬物都是由四種基本元素組成；赫拉克利特認為萬物的本源是火；德謨克利特主張世界萬物都是由原子組成。牛頓的《自然哲學的數學原理》中提出了引力定律，并建立了經典力學基礎；開普勒的行星三定律將力學拓展到太陽系；愛因斯坦的相對論將世界的思維投向了宇宙；洛倫茲變換將同一事件在不同坐標系中任意變換。在這些奠基石之上，閔可夫斯基空間誕生了。

1.閔可夫斯基空間的數學表達

經典時空觀，引用牛頓的表達：絕對的空間，就其本性而言，是與外界任何事物無關而永遠相同的和不動的；絕對的、真正的和數學的時間自身在流逝著，而且由于其本性在均勻地、與任何其他外界事物無關地流逝著，可以稱為“延續性”。牛頓認為時間和空間彼此孤立，互不聯系，并且存在著絕對時間和絕對空間。愛因斯坦認為：時間和空間都是相對的概念，不存在絕對時間和絕對空間；時間和空間彼此不孤立的，而是互相滲透，時間尺度的變化必然引起空間尺度的變化。

閔可夫斯基空間的數學表達為：s2=x′2+y′2+z′2+w′2=x2+y2+z2+w2，其中 w=ict。時間坐標 w與空間坐標 x，y，z在形式上完全對稱。意味著四維坐標（x，y，z，w）類似于三維歐幾里得空間，類似于歐幾里得幾何學。這個四維空間被稱為閔可夫斯基空間或者閔可夫斯基世界[1]。

在閔可夫斯基世界中有很多點，分別對應不同的事件。在閔可夫斯基世界中有世界原點，任何一個事件都是表示它到世界原點的距離：s2=x2+y2+z2+w2。如果有兩個事件，在閔可夫斯基世界里占有兩個不同的點，那么這兩個事件在世界里的距離為：s2=(x2-x1）2+（y2-y1）2+（z2-z1）2+(w2-w1)2。

2.閔可夫斯基空間的理解

愛因斯坦認為光速是恒定不變的，而且認為時空是相對的，所以他把空間定義為4維空間，在長寬高的基礎上又增加了一維，這一維就是c t（c就是光速，t就是時間），即光走的距離。也就是所謂的時空間隔。

因為無論你怎么動，光和你之間的距離都是以ct在增加。一定程度上就好像時間，無論你怎么運動，相對于你自己，你的時間都是按照相同的速度流逝，你永遠也改變不了。

閔可夫斯基的貢獻在于將其坐標化，閔可夫斯基時空間隔表達式為：

（1）當s2大于零時，稱它為“類空間隔”。它的意義是：事件發生在你的未來。

例如：一個事件實際發生在5點，觀察者在5點零5分觀察，這時候的s2就是大于零，對觀察者來說，是觀察不到的，毫無知覺，沒有任何意義。

（2）當s2等于零時，稱它為“類光間隔”。它的意義是：事件發生在你的現在。

例如：一個事件實際發生在5點，觀察者在5點零5分觀察，這時候的s2就是等于零，觀察者正好能觀察到，會有直接感覺，與我們的世界緊密相關。

（3）當s2小于零時，稱它為“類時間隔”。它的意義是：事件發生在你的過去。

例如：，一個事件實際發生在5點，我們在5點零5分觀察。這時候s2就是小于零，對觀察者來說已經事件過去，也不能觀察到，留下的只有記憶。

3.閔可夫斯基空間的認識

閔可夫斯基世界是存在于一個虛構的四維時空中。所謂四維時空，和四維空間有區別。

最明顯的區別是，四維時空中有一維是“類空間”，而四維空間的四個維都是空間。明確地講，四維空間中的四個維，可以視為具有相同性質的，而四維時空的類空間維，和其他三維不具有相同性質。所謂性質相同，其實包含很多方面，不很容易一下都總結出來，但是可以舉幾個常見例子：

例如：在任何一維空間中度量空間長度的方法都是一樣的，這就是因為它們性質相同

但我們很明顯地知道，在類空間中度量“類空間長度”的方法，是和在其他三維空間中度量長度的方法完全不同的。閔氏空間中的類空間維，準確來說就是ict這一維，從取值來說，這一維上面的坐標或長度的取值是0或者純虛數，而其他三維空間中的坐標或長度取值一定都是實數。

再比如：一個平面三角形在平直的四維空間中可以任意轉動，而且無論怎么轉，都能保持它作為三角形的標志性幾何性質，且這些性質不隨時間或者這個四維平直空間變化，但這個三角形在四維時空中的轉動，一定只能是三維的，類空間這一維是不允許這個三角形介入的，如果強制這個三角形介入類空間一維，那么這個三角形就不是原來的三角形了，因為它的幾何性質中包含了隨時間改變的要素，這也會影響這個三角形在三維空間中的“剩余部分”的幾何性質隨之變化。

因此，四維時空中的“長度”（準確說應該叫做“間隔”），并不是四維空間的長度 概念，“間隔”這個概念本身就表明了物體的空間性質與時間性質的相關性，所以相對論中的物體運動的時間坐標和空間坐標是互相影響的，牛頓理論就沒有這個性質（牛頓理論的時間坐標不受空間坐標影響，只有空間坐標受時間坐標影響）。

時空間隔不變性對應的是“相對性原理”[2]。在牛頓理論的時空模型中，三維空間距離是參考系不變量，無論在哪個參考系下測量同一物體的長度得到的結果都是相同的，這是伽利略變換下的相對性原理的體現。相對論中，無論哪個參考系測量倆事件的四維時空間隔，也都得到相同的結果：四維時空間隔是不變量。

洛倫茲變換保證了“四維時空間隔”在參考系變換下擁有不變。洛倫茲變換是兩個參考系之間的變換關系。通常兩個參考系指的是運動速度不同的兩個參考系，但在四維時空的角度來看，這兩個參考系之間并不存在相對運動，而不過是兩者各坐標軸都擁有一個相同的固定的偏轉角度，所以也稱洛倫茲變換是一種四維時空旋轉變換。這種旋轉并不是三維空間中的那種旋轉，而是嵌入到時間維中一種“四維旋轉”。表現在三維空間中就是有相對運動速度。四維時空間隔是一個標量，標量在坐標變換中肯定是不變的。

從數學角度來說，四維時空間隔不變，體現的是閔氏時空的一種性質，這種性質很類似歐氏空間的性質：幾何不變性。而這種性質，往物理方面考慮，其實就是相對性原理的一種體現。閔氏時空其實不算是歐氏空間的直接推廣，因為它的第四維（時間維）與另外三個維的性質是有很大區別的。不過在數學或者幾何上，兩者有很多的共同之處，比如對距離的定義等等。閔氏時空有一個類別名稱叫做“偽歐氏空間”，這個“偽”字指出了它其實不是四維歐氏空間。四維間隔我們缺乏直觀的體驗，是因為我們（觀測者）在觀測的同時也在時間維中以固定的固有流逝速率“前進”，所以無法直接把握這個既包含空間距離也包含時間距離的思維間隔。

4.物理世界的理論的統一

科學的終極目的是為了尋找描述整個宇宙的統一理論。一蹴而就地建立一個完備的宇宙萬物統一理論是非常困難的。但是可以從這些理論中找到切合點，找到類似的地方，根本的目的是一致的。日常中，可以用三個坐標來描述空間任意一點的準確位置，在相對論的時空中，可以用四個坐標來描述任何事件。坐標的選擇是任意的，并且在相對論中，任意兩個坐標系可以表示同一個事件，經過洛倫茲變換可以實現[3]。

光速是相對論與閔可夫斯基空間必須考慮的問題，無法規避的；同時也是這兩者重點考慮的問題。光的四維間隔總是0，有兩個含義。其一，光的固有時總是0，也就是說無論在旁觀者眼里光走了多長時間，光本身的時間流逝是停滯的。四維間隔在一個方面反映的就是粒子的固有時；其二，光的四維間隔總是0，意味著光不可能靠自己改變運動方向，也不可能受到其他任何作用力的影響而改變運動方向。即，光永遠走最直的或者說距離最短的路徑。因此愛因斯坦的狹義相對論兩個基本原理的表達是閔可夫斯基空間的基礎：光速不變原理和相對性原理。從理論的形式上來看，間隔不變性就是光速不變原理。光速不變原理和相對性原理在很大的層面上是一致的，或者說是相輔相成的。所以相對性原理可以看作更基本的一個假設，并希望在這個假設的基礎上看待間隔不變量的意義[4]。

閔可夫斯基世界有三種表達：未來，現在，過去。已經與哲學發生了緊密聯系，它并不是一個單純的物理理論。物理學上有一個成為時序防衛的猜測，物理定律共同防止宏觀物體將信息傳遞到過去。因此，可以看出不管是相對論也好，還是閔可夫斯基世界，在物理學基礎上是高度統一的。

[1]王正行.近代物理學[M].北京:北京大學出版社，2010.26-30.

[2]張東.相對論中相對與絕對的討論[J].北京聯合大學學報，2005:18-20.

[3]楊薇.洛倫茲變換的一種新推導[J].新疆師范大學學報，2006，(4):96-98.

[4]朱紅玉.關于間隔不變性與洛倫茲變換的幾點注記[J].內江師范學院學報，2004，（1）:12-16.