基于APDL語言的套組彈簧參數優化設計

范 俊

（江蘇瑞泰鐵路配件有限公司，江蘇張家港215600）

基于APDL語言的套組彈簧參數優化設計

范 俊

（江蘇瑞泰鐵路配件有限公司，江蘇張家港215600）

彈簧懸掛系統是機車車輛轉向架的重要組成部分，對機車車輛運行是否平穩、能否順利通過曲線并保證車輛安全運行，起著重要的作用。相對于單卷螺旋圓彈簧，雙卷彈簧組在承載相同的載荷時，能在保證與單卷彈簧同樣彈性性能的同時大大節省懸掛系統所占的空間，降低應力，提高懸掛系統的可靠性。圓柱螺旋彈簧傳統設計采用試湊法，其設計過程費事繁瑣，很難得出最有效的設計方案，現建立兩級剛度彈簧優化模型的同時，運用了有限元分析軟件ANSYS自帶的優化單元APDL，通過一階迭代優化計算彈簧相關參數的最優解，并在強度分析軟件ANSYS中，對結果進行了驗證。驗證結果證明推薦的方法簡單有效，能簡化套組彈簧的設計過程，提高懸掛系統設計效率。

套組彈簧；可靠性；優化設計；APDL

1 可靠性設計

圓柱螺旋彈簧主要失效形式是因為強度不足導致的斷裂失效，有研究表明：用可靠性原理設計彈簧能夠得到合理的彈簧結構［1］。可靠性的實質是把強度設計中的所有設計變量作為隨機變量處理，在套組彈簧結構參數的設計中，將特征參數作為互相獨立的隨機變量，當各隨機變量的變差系數比較小時，扭應力及軸向變形量近似于正態分布，應用泰勒級數將式（1）展開，即可分別求出扭應力及軸向變形量的均值ˉτ、標準差Sτ及變差系數Cτ：

展開后，扭應力及軸向變形量的均值ˉτ、標準差Sτ及變差系數Cτ可分別用式（2）、式（3）、式（4）表示：

當彈簧參數初步確定后，可通過式（1）～（4）分別計算出扭應力和其標準差，在確定了簧絲扭轉強度值和標準差，即（τ，Sτ）和（τs，SτS）后，便可按強度干涉理論進行可靠性強度設計，通過聯立方程求可靠性指數ZR：

式中τs為簧絲扭轉強度極限均值；SτS為簧絲扭轉強度極限標準差；τ為簧絲工作扭應力值；Sτ為簧絲工作扭應力標準差。

按照可靠度查正態分布表，得出可靠度R。雖然機車車輛過曲線時，機車車輛彈簧懸掛系統會受到來自軌道和車體的橫向激勵，但主要還是承受垂向力作用，且在設計評定時，都會設置一定的安全余量，因此按強度可靠性設計理論計算可以滿足應用要求。

2 兩級剛度套組彈簧組的工作應力

理論和實踐證明，提高彈簧的空重車靜撓度是改善車輛動力學的有效措施之一。為了滿足空車與重車連掛時車鉤高度差的要求，空車質量與重車質量相差懸殊時只能采用變剛度彈簧組。目前，貨車轉向架上常用的是不等高兩級剛度彈簧組。其特點是空車工況下自由高度較高的彈簧單獨承載，重車工況下則內外彈簧共同承載［2］。兩級剛度螺旋彈簧組的特性曲線如圖1所示。

圖1 兩組剛度彈簧組彈性特性曲線

彈簧組設計時一般給定空車載荷Pk、空車撓度fk、重車載荷Pzh、重車當量撓度fd和彈簧裕度系數Kvd，轉折點處的撓度：

通過對圖（1）分析可得彈簧最大撓度和最大應力計算公式為：

式中fimax為彈簧的最大撓度；τimax為彈簧的最大應力。

根據可靠性理論，由上式可導出工作應力的分布參數為：

3 優化設計模型

3.1 設計變量

彈簧設計主要是在滿足強度和彈簧特性的前提下，確定彈簧的簧條直徑d、彈簧中徑D和有效圈數n。為此，把套組彈簧的外簧參數（d1，D1，n1）、內簧參數（d2，D2，n2）作為設計變量，即

3.2 目標函數

由內外簧并聯組成的兩級剛度套組彈簧屬于可靠性分析中的串聯系統，彈簧組的可靠度R等于內簧可靠度R1與外簧可靠度R2之積。為此，設計時彈簧組的可靠度最大目標函數，即：

3.3 狀態變量

由于變剛度彈簧組的工作條件相當復雜，因此設計時不僅要考慮其靜強度和疲勞強度，而且要考慮其空間尺寸和穩定性等因素。由此可得到變剛度彈簧組優化設計約束條件為：

（1）彈簧剛度條件

（2）靜強度條件

（3）疲勞強度條件

式中［τ－1］為疲勞許用應力；Kd為動荷系數；φ為變異系數；P1，P2為工作載荷。

（4）彈簧穩定條件

（5）內外簧組合條件

式（21）中S為內外簧之間的間隙，此外，彈簧指數，即彈簧卷曲程度，鐵路機車車輛彈簧一般取m＝4～7。由此還能得出內、外簧的兩個約束方程為：

綜上所述，兩級剛度圓柱螺旋彈簧的優化設計模型為：

4 模型求解方法

根據上面的分析得到彈簧的優化模型，該問題是一個六維的具有13個不等式約束優化問題。根據模型特點選擇合適的優化方案編制優化設計程序即可進行彈簧優化設計分析。ANSYS含有參數化設計語言APDL，該語言用建立智能分析的手段為用戶提供了自動完成有限元分析過程的功能。APDL允許復雜的數據輸入，使用戶實際上對任何設計或分析屬性有控制權，例如尺寸、材料、載荷、約束位置和網格劃分密度等，APDL擴展了傳統有限元分析范圍之外的能力，并擴展了更高級的運算，包括靈敏度研究、零件參數化建模、設計修改及優化設計。

4.1 ANSYS優化設計的基本步驟

一個典型的ANSYS優化過程通常需要經過以下步驟完成：

（1）生成分析文件

①參數化建模：利用ANSYS軟件提供的參數化建模功能把將要參與優化的數據（設計變量DV）初始化，并建立一個參數化分析模型，為以后的軟件修正模型提供可能；②加載和求解：對結構的參數化模型進行加載與求解；③進入ANSYS的后處理模塊，提取有限元分析結構結果并賦值給狀態變量SV（約束條件）和目標函數OBJ（優化目標）。

（2）構建優化控制文件

①進入優化設計模塊，指定優化分析文件；②聲明優化變量，選擇優化工具或優化方法，還可以采用用戶自己的外部優化程序；③指定優化循環方式；④進行優化參數評價，優化處理器根據本次循環提供的優化參數（設計變量、狀態變量即目標函數）與上次循環提供的優化參數比較后確定該次的循環目標函數是否收斂，或者是說結構是否達到了最優，如果是最優，完成迭代，退出優化循環，否則，進行下步。

（3）根據已完成的優化設計循環和當前優化變量的狀態修正設計變量，重新投入循環。

（4）查看設計序列結果及后處理設計結果。

4.2 套組彈簧設計要求編制分析文件和優化文件

以文獻［2］的例2-1作為算例，該貨車彈簧組的相關參數為：Pzh＝58.8 k N，fd＝37.7 mm，PK＝15.1 k N，fK＝23 mm，彈性裕度Kvd＝0.7，強度服從正態分布，分布函數為（900，90）MPa。根據“3σ法則”，取簧條直徑變異系數Cdi＝0.01，彈簧中徑變異系數CDi＝0.06。彈簧允許的載荷偏差為±10%，則載荷變異系數CPi＝0.033，同時取CCi＝0.037 3［3］。

按照本文提出的優化設計方法進行優化設計，設計結果見表1，其中圓整的標準為使內、外卷彈簧壓并高度相等。

表1 初始參數與優化參數

圓整優化后的設計變量，可得：R1＝1.799，查正態分布表可知其可靠度為96.41%；R2＝1.789，查正態分布表可知其可靠度為96.33%。

5 彈簧的參數化設計及強度分析

APDL是ANSYS的參數設計語言，提供一般程序語言的功能，如參數、宏、標量、向量及矩陣運算、分支、循環、重復以及訪問ANSYS有限元數據庫。利用APDL語言與宏技術組織管理ANSYS的有限元分析命令，就可以實現參數化建模，從而極大地提高分析效率。前面運用ANSYS自帶的優化單元，得到了基于可靠性的最優解，現在就以最優解為初始參數，在ANSYS中實現彈簧的有限元分析，用以評定此套組彈簧系統優化設計結果的合理性。

5.1 彈簧的參數化建模

ANSYS提供的拖拉命令（VDRAG）可將封閉的圖形按指定軌跡拉伸成實體。因此，圓柱螺旋彈簧實體參數化建模的關鍵是要生成一條符合圓柱螺旋彈簧參數要求的螺旋線（拉伸軌跡）。由于ANSYS中沒有提供繪制螺旋線命令，運用APDL語言編程來建立螺旋線，然后通過VDRAG命令沿螺旋線拖拉定制的截面圓，最后形成三維彈簧的實體模型。機車車輛采用的彈簧，簧條每端約有3/4圈的長度制成斜面，彈簧卷成后，兩端磨成平面，起傳遞載荷作用，稱為彈簧支持圈。在建立彈簧有限元模型時，螺旋線通過生成的關鍵點采用SPLIN命令樣條擬合生成，通過移動工作平面和坐標變換，在端圈部分通過布爾運算生成平面，得到所需要的彈簧實體［4］。

5.2 有限元模型的網格劃分

彈簧有效圈部分形狀比較規則，可以用六面體實體單元劃分網格；而支撐圈形狀較為復雜，無法用六面體實體單元進行網格劃分，需采用四面體實體，為保證求解應力分布的連續性，采用退化的金字塔單元過渡。本設計中彈簧的材料屬性為彈性模量2.06×105MPa，泊松比0.3；材料密度7.83×10－6kg/mm3。在有限元模型中，內圓彈簧共生成70 080個單元，81 243個節點，外圓彈簧共生成62 143個單元，67 826個節點。本文采用的有限元模型和金字塔單元分別如圖2和圖3所示。

圖2 有限元模型網格劃分

圖3 過渡的金字塔模型

5.3 有限元分析評估

（1）位移邊界條件

邊界條件的選取是有限元分析的重要環節，不合理的邊界條件可能使計算失敗，與研究對象的受力工況有偏差會導致不準確的計算結果。通過對鐵路機車車輛套組彈簧分析，彈簧組承載的特點為共同承載時，彈簧上端面在同一水平面位置，下端面為完全約束。由于優化計算中沒有考慮彈簧的橫向位移，因此限制上端面在x軸、y軸方向的轉動，施加垂向力作用產生的垂向位移。

（2）靜態工況分析

當處于空車狀態時，套組彈簧系統外圓彈簧高度大于內圓彈簧，外圓彈簧單獨承載，此時外圓彈簧的垂向壓縮量fk＝23 mm。在空車向重車狀態轉化過程中，當外圓彈簧工作高度等于內圓彈簧自由高度后，開始由彈簧組共同承載，且內圓彈簧和外圓彈簧工作高度始終相等。當彈簧變形產生的回復力等于重車時彈簧組分配載荷時，彈簧組到達其平衡位置，此時套組彈簧的工作高度為200.1 mm，外圓彈簧的壓縮量為59.9 mm，內圓彈簧的壓縮量為20.9 mm。在承擔同向的垂向載荷時，由于彈簧組中外簧和內簧懸向相反，剪應力方向在工作狀態下套組彈簧應力分布如圖4和圖5所示。

在壓并狀態下，套組彈簧系統撓度達到最大值，此時受力狀況最為惡劣，一旦超過材料的許用應力，極有可能發生失效。通過分析可知，壓并狀態下套組彈簧系統工作高度為174 mm，此時外圓彈簧的垂向變形為86 mm，內圓彈簧的垂向變形為45 mm，壓并狀態下套組彈簧的應力分布如圖6和圖7所示。

圖4 重車狀態外簧應力分布

圖5 重車狀態內簧應力分布

圖6 壓并狀態外簧應力分布

圖7 壓并狀態內簧應力分布

研究表明：套組彈簧系統發生失效的主要原因是不能充分發揮不同截面尺寸彈簧的機械性能，使得套組彈簧系統的各個彈簧壽命相差較大，最終一個彈簧失效導致整個套組彈簧系統失效［5］。通過本文采用的方法可知在壓并狀態下，內、外簧的最大應力分別為664.96 MPa和665.58 MPa，充分利用了彈簧材料的強度儲備，消除了因為一個彈簧失效導致的套組彈簧系統失效的突發事件。與文獻［2］相比，本文提供的方法基于可靠性原理計算最優解，避免了繁瑣的修正過程，設計效率更高。

6 結束語

本文基于可靠性原理，運用ANSYS自帶的優化單元對套組彈簧系統的結構尺寸進行了優化設計。優化結果表明該方法能夠保證套組彈簧內外簧的同壽命要求，保證彈簧組的最大工作應力與許用應力相匹配，避免了因內簧或外簧失效導致的整個套組彈簧系統的提前失效。與傳統彈簧組設計的“試湊法”相比，本方法更科學，效率更高，有一定的工程實用價值。

［1］ 商躍進，王 紅.變剛度彈簧組系統優化設計［J］.鐵道學報，2006，（6）：51-54.

［2］ 嚴雋耄，付茂海.車輛工程［M］.北京：中國鐵道出版社，2011.

［3］ 張英會，劉輝航，王德成［M］.北京：機械工業出版社，2010：348-353.

［4］ 范 俊，米彩盈.基于子模型技術的螺旋彈簧應力分布的有限元分析［J］.機械，2010（09），22-24.

［5］ 米彩盈，張開林.套組壓縮彈簧優化設計［J］.機車電傳動，1998，（2）：12-14.

Optimization Design of Spring Group Based on APDL

FAN Jun
（Jiangsu Railteco Industrial Co.，Ltd.，Zhangjiagang 215600 Jiangsu，China）

Spring suspension system is a significant part of rolling stock，which can guarantee the vehicle operating safe on the track all the way.Instead of single steel spring，the spring group can save the space of suspension system and reduce its stress in the same loading condition.Using the traditional way to design spring suspension system is very difficult，so as the effective design scheme.In this paper，two-stage stiffness spring group is established，and the first-order optimization solution by APDL is utilized to calculate the optimal solution.The optimal results verified in the strength analysis ANSYS，prove that the recommended method is simple and effective，can simplify the design process and improve the efficiency of suspension system design.

spring group；reliability；optimization design；APDL

U260.331＋4

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2014.01.09

1008－7842（2014）01－0045－05

?）男，助理工程師（

2013－08－21）