基于MATLAB軟件的氣動絞車動力匹配優化

曾 鳴，王葆葆，王曉華，王文明，張仕民

（中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院，北京102249）

基于MATLAB軟件的氣動絞車動力匹配優化

曾 鳴，王葆葆，王曉華，王文明，張仕民

（中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院，北京102249）

研究氣動絞車的動力系統合理匹配可在保持絞車動力性能的前提下降低氣動馬達耗氣量，提高絞車經濟性能。為JQH-10×24型氣動絞車選取不同型號的氣動馬達，建立優化模型。利用MATLAB優化工具箱Fmincon函數優化該數學模型。對比分析優化結果，得出氣動絞車最優匹配方案。匹配結果滿足絞車動力性能，且能夠取得較高的經濟性能。

絞車；氣動系統；優化設計

氣動絞車作為石油機械的主要部件，其性能關系到整個石油機械系統的正常運轉［1］。隨著氣動絞車制造技術的不斷提高、加工材料的不斷改進以及電子控制技術的不斷發展，絞車在動力、節能和安全性等方面取得了很大的進步［2］。但是，國內氣動絞車設計大多停留在傳統的設計理念上，存在動力系統匹配不合理現象，從而導致絞車動力性能不達標、耗氣量太大、使用壽命低等問題。多數產品已經適應不了專業化生產和快速反應市場的形勢。因此，研究氣動絞車的動力匹配具有現實意義。

本文首先針對氣動絞車的動力性能及經濟性能進行了分析，通過編程擬合得到氣動馬達萬有特性曲線［3］，并借助該曲線實現了氣動絞車動力源的初步選型。在此基礎上，以 MATLAB優化函數Fmincon為工具，以經濟性（耗氣率最小）為目標，設定約束條件，建立優化模型，最終得出最佳匹配方案。

1 氣動絞車性能分析與馬達選型

1.1 動力性能分析

氣動絞車的主要功能為提拉重物，動力性能指標為氣動絞車的提升力F和提升速度v。動力性能確定時，可得到絞車的額定功率Pl＝F×v，氣動馬達的輸出功率Pa＝n×N／9 500＝（其中，n、N分別為氣動馬達的輸出轉速和輸出轉矩，η為絞車傳動效率）。氣動絞車所需轉矩Nl＝F×R（其中R為卷筒計算直徑，卷筒直徑可按照標準［4］選取），氣動馬達的輸出轉矩N＝（其中i為傳動比）。

1.2 經濟性能分析

氣動馬達是以壓縮空氣為工作介質的動力機，它是采用壓縮氣體的膨脹作用，把壓力能轉換為機械能的動力裝置［5］。氣動絞車的耗氣量是衡量其經濟性的主要指標，耗氣量即單位時間內氣動馬達的耗氣的體積數，耗氣率是指標況下單位時間、單位功率的耗氣量。按照現有行業標準［6］，氣動絞車耗氣率Be≤1.34 m3·（k W·min）－1。

1.3 氣動馬達的初步選型

根據氣動絞車的動力性能及經濟性能分析可知，功率Pa、轉矩N和耗氣率Be是為絞車初步選擇氣動馬達的主要依據。本文以國內普遍應用的JQH-10×24型氣動絞車為例，分別為其選裝某氣動馬達公司生產的2種不同型號的活塞式氣動馬達［7］。

采用多元線性回歸方法處理所選2種型號氣動馬達（以下簡稱Ⅰ型氣動馬達、Ⅱ型氣動馬達）臺架試驗數據，將氣動馬達的等耗氣率曲線、等功率曲線及外特性曲線（氣體壓力p＝0.689 MPa（100 psi）時測得）較好的擬合在同1張圖上，如圖1～2所示［8］。

該曲線可以作為分析氣動馬達性能的重要依據，同時，該曲線圖為后續建立優化模型提供了可靠依據。

2 優化數學模型的建立

為JQH-10×24型絞車匹配Ⅰ型氣動馬達時，建立優化數學模型。

2.1 設計變量

影響氣動絞車耗氣率的因素有很多，通過對氣動絞車動力性能和經濟性能分析可知，氣動馬達輸出轉速n和輸出轉矩N為影響氣動絞車經濟性（耗氣率）的關鍵參數。即：

2.2 目標函數

國內氣動絞車多采用傳統設計方法，產品存在耗氣率高、所需壓縮氣體壓力大、氣動馬達耗損率高等缺陷，因此，低耗氣率、高可靠性的氣動絞車成為具備市場競爭力的產品。本文將氣動馬達的耗氣率Be作為優化設計的目標函數。

由圖1可知，通過多元線性回歸方法可得到耗氣率Be與轉速n、轉矩N的函數關系，即：

將式（1）代入上式即可得優化模型目標函數：

F（X）＝246－0.2×x1－2.7×x2＋10－4×

2.3 約束條件

1） 邊界約束條件

分析圖1可知，氣動馬達的轉速應限制在最小極限轉速與最大極限轉速之間，且所有轉速n和轉矩N應在外特性曲線以內取得。

2） 經濟性約束條件

按照現行行業標準規定，氣動絞車耗氣率不得超過80.4（即Be≤80.4 m3／ch·k W），由式（3）可得耗氣率應滿足：

3） 傳動比范圍約束條件

4） 氣動馬達進氣壓力約束條件

按照現行行業標準規定，氣馬達進氣壓力為0.414≤p≤0.69 MPa（60≤p≤100 psi），且由文獻［7］可知：

其中N90psi、N70psi分別為氣動馬達在進氣壓力分別0.62 MPa（90 psi）、0.48 MPa（70 psi）下的轉矩，由圖1萬有特性曲線可得式（9）～（10）。

將式（9）～（10）代入式（8），整理即可得氣動馬達進氣壓力約束條件。

5） 氣動馬達輸出轉速約束條件

在進氣壓力一定的情況下，氣動馬達輸出功率與轉速之間呈倒置拋物線關系，且拋物線頂點處所對應功率即是額定功率，對應轉速為額定轉速ne。

其中，一定進氣壓力p下的額定轉速ne＝ne90psi－（ne90psi－ne70psi）／20×（90－p），式中ne90psi、ne70psi為氣動馬達在進氣壓力為0.62 MPa（90 psi）、0.48 MPa（70 psi）時的額定轉速，且為已知［7］，結合式（8）即可得氣動馬達輸出轉速約束條件。

6） 功率約束條件

在氣動絞車的提升力及提升速度確定的情況下，可由絞車的額定功率確定氣動馬達的輸出功率Pa＝n×N／9 550＝Pl／η＝4.564 k W，整理得式（12）即為功率約束條件。

3 基于MATLAB優化工具箱的模型優化

實驗證明，氣動馬達在小于額定轉速條件工作能夠使得耗氣率更低，故令0.2ne≤n≤ne，即可得式（11）。

3.1 MATLAB優化工具箱Fmincon函數

由第2節所建立的優化數學模型可知，該模型屬于約束非線性最優化模型，而Fmincon函數是用于求解多變量有約束非線性問題最小化的MATLAB工具箱函數［10-11］，其數學模型為：

式中：C（x）、Ceq（x）是返回的函數向量，f（x）為目標函數，f（x），C（x），Ceq（x）均可為非線性函數［12］。

Fmincon函數調用的標準形式為：

式中：x 0是初值，A，b為線性不等式約束，Aeq，beq為線性等式約束，lb為下邊界，ub為上邊界，nolcon為非線性約束條件，opotions其他參數。

3.2 模型優化結果及分析

由所建模型可確定設計變量及目標函數，式（4）～（11）即為優化所需非線性不等式約束條件，式（12）為非線性等式約束，初始點取x 0＝［850，45］，令線性不等式約束A＝［0.058 3，1］，b＝［126］，線性等式約束Aeq＝［］，beq＝［］，上下邊界為lb［200，29.95］，ub＝［1 200，149.76］。按照第3.1節中所述調用格式編程并運算，即可得本模型優化結果。

經優化，可得最優解X*（X*）＝38.12 m3／（k W·h）。

由程序運行結果可知，為JQH-10×24型絞車匹配Ⅰ型氣動馬達時，保持馬達轉速穩定在795 r／min，轉矩為55 N·m時，該絞車既能滿足動力性能要求，又可使馬達耗氣量最小。

由式（8）可計算出該工況下的氣動馬達進氣壓力p＝0.54 MPa（77.67 psi）；由可得到重新匹配優化后絞車的傳動比i≈22。

由第1.3可知，經過初步篩選可知Ⅰ型和Ⅱ型2種型號的氣動馬達符合要求。現將Ⅱ型氣動馬達與JQH-10×24型絞車進行匹配，并使用相同的優化方法對該模型進行優化，可得優化結果如表1所示。

由表2知，為JQH-10×24型絞車初選的2種不同型號氣動馬達，雖然都能達到其動力性的要求，但Ⅱ型氣動馬達需要消耗較多壓縮氣體，且需要較大進氣壓力。相比之下，為JQH-10×24型絞車匹配Ⅰ型氣動馬達既能夠滿足絞車動力性能，也能夠獲得較大的經濟性能。而且，馬達所需進氣壓力較低，能夠最大限度地延長氣動馬達的使用壽命。

4 結論

1） 針對國內氣動絞車在使用過程中存在的經濟性差、使用壽命短等問題，以國內普遍應用的JQH-10×24型氣動絞車為例，建立了優化數學模型，利用MATLAB優化工具箱編程實現了對該模型的優化。進行了動力系統的重新匹配，得到了動力源的重新匹配及傳動比的優化結果。

2） 匹配結果不僅能夠滿足該型氣動絞車動力性能，還極大地降低了耗氣率，提高了其經濟性能。選擇了合理的進氣壓力，避免了高進氣壓力所造成的馬達損傷，延長了氣動馬達的維護周期和使用壽命。

3） 本文尚存在不完善之處。由于影響絞車性能的因素還有很多，使用工況復雜，模型中還采用了一些理想化狀態，同時忽略了一些可能對氣動絞車性能造成影響的次要參數，需要進一步通過試驗對比分析匹配優化前后結果，對模型進一步完善。

4） 可以將匹配的方法進行系統化、模塊化設計，形成匹配系統及簡易界面，為今后氣動絞車的設計及優化工作提供更方便的平臺。

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［8］ 曾鳴，王葆葆，張仕民，等.基于 MATLAB的氣動馬達萬有特性曲線繪制方法研究［J］.石油礦場機械，2013，42（12）：21-25.

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Research on Matching for Power System of Air Winch Based on MATLAB Optimization Toolbox

ZENG Ming，WANG Bao-bao，WANG Xiao-hua，WANG Wen-ming，ZHANG Shi-min
（College of Mechanical and Transportation Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

The reasoned matching of power system of air winch can reduce air consumption while keep power performance and increase economical performance.Different air motors are selected for JQH-10×24，and optimization model is established.MATLAB optimization toolbox Fmincon is used to optimize the mathematical model.The analysis comparison result was obtained which find the best optimized program，which meet dynamic performance completely and improve economic performance as well.

winch；pneumatic system；optimization design

TE9

A

1001-3482（2014）04-0048-04

2013-10-12

曾 鳴（1956-），男，重慶人，副教授，碩士生導師，博士，1994年畢業于中國礦業大學，主要從事清管技術及管道內檢測方面的研究工作，E-mail：mzeng＠cup.edu.cn。