異常事件下的城市軌道交通網絡特征分析*

涂穎菲蒲 琪

（1.同濟大學經濟與管理學院，200092，上海；2.同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，200092，上海∥第一作者，博士后）

異常事件下的城市軌道交通網絡特征分析*

涂穎菲1，2蒲 琪2

（1.同濟大學經濟與管理學院，200092，上海；2.同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，200092，上?！蔚谝蛔髡?，博士后）

網絡結構是城市軌道交通網絡的一個重要特征。異常事件下網絡結構特征的變化往往決定了事件所產生的影響。以新加坡的軌道交通網絡為對象，首先基于3類中心度指標分析網絡的結構特征，對站點和線路進行了比較；然后分析了1個站點關閉這類異常事件下網絡結構特征指標發生的變化，基于此能界定破壞網絡連通性及明顯改變網絡結構均衡性的2類關鍵站點；最后闡述了分析結果在城市軌道交通系統運營管理方面的應用價值。

城市軌道交通；網絡結構；中心度；異常事件

First-author'saddressSchool of Economics and Management，Tongji University，200092，Shanghai，China

隨著我國城市軌道交通建設的快速發展，許多城市的軌道交通逐漸成網，網絡結構日益復雜。現代系統科學的一個基本觀點是“結構決定性能”。城市軌道交通線路固定、班次相對穩定，其系統效率更是直接與網絡的拓撲結構特征密切相關。已有研究基于復雜網絡理論及相關指標界定了城市軌道交通網絡是小世界網絡且具有無標度性［1-4］。本文在此基礎上，采用3類中心度指標對城市軌道交通網絡的特征進行分析，并通過對站點和線路的比較，進一步說明中心度指標在城市軌道交通網絡結構性能評價中的含義。

除了正常的運行外，無論是因為惡意攻擊或設備故障導致的設施不可用，還是由于運營管理需要而采取的臨時調整措施，對于網絡而言都是異常狀況。在這些情況下網絡的結構特征會發生變化。在異常狀況下，事件所產生的影響程度如何，運營服務水平還能保持什么樣的水平，是管理者所關注的問題。文獻［5］提出地鐵網絡在物理、結構及社會功能方面的脆弱性，以1個事故為例對3類脆弱性進行了定性分析。文獻［6］以重慶市軌道交通網絡為例，討論了站點逐一被破壞時網絡效率的降低趨勢，結論顯示接近20%的站點被破壞時網絡的效率已接近于零。文獻［7-8］在研究中比較了幾種攻擊策略下站點被逐一破壞后網絡性能變化的趨勢，結論認為攻擊介數指標最大的站點對網絡連通性的影響最顯著；該研究以上海軌道交通網絡為例，當被破壞的站點比例超過45%時，網絡則被破壞（然而，如此大規模站點同時被攻擊的情形是極少出現的）。上述研究主要能為應對恐怖襲擊等特大事件提供決策支持。而在日常的運營管理中，更常出現的是少數站點出現異常的情況。本文針對單一站點不可用這類異常事件討論城市軌道交通網絡結構特征的變化，并結合結構特性與運營服務水平之間的關系對變化所反映出的問題進行分析。

1 城市軌道交通網絡站點特征指標

城市軌道交通網絡可以抽象為由節點和連接節點的邊構成的網絡。為了關注站點之間的連接關系，將站點抽象為網絡中的節點、線路（區段）抽象為邊。根據相鄰站點間的關系可構成鄰接矩陣，并建立站點與線路之間的對應關系，作為網絡結構特征分析的基礎。

中心度指標是復雜網絡理論中常用的基本指標之一。中心度指標最早被應用于人類社交網絡，用于描述個體與一組人群之間溝通聯系的關系特征，主要包括2大類指標：一類用于描述一個人與其他人的接近程度，這其中最直觀最簡單的便是度指標；另一類用于描述一個人介于人群中所有人相互聯系中的程度，即其他人發生聯系的過程經過他的頻率越高，其中心度越高。本文即采用中心度指標來描述各個站點與其他站點之間的關聯特性，從而反映站點在網絡中的重要程度。

常用的中心度指標有度指標、介數指標和緊密度指標。這3類指標分別從不同的角度描述節點在網絡中的重要程度。和一般網絡相比，對于城市軌道交通網絡而言，在中心度計算中需要考慮網絡節點或邊的權重以及最短路徑的計算2方面的特殊性。

1.1 度指標（DegreeCentrality）

度指標是最基本、最直觀的一個中心度指標，它反映的是直接與某一節點相連的節點數量。

式中：

DC——節點度指標；

n——網絡中的節點數；

pi，Pk——2個不同節點，當pi和pk通過一條邊連接時，a（pi，pk）=1，否則a（pi，pk）=0。

當城市軌道交通網絡中存在共線運營線路時，需要對此指標進行如下改進：當pi和pk相連接時，a（pi，pk）=m，其中m為共線運營的線路數。即pi和pk之間有2條或以上的線路共線運營時，m＞1。

度指標體現的是節點的活躍程度，即與該節點直接相連的節點數量越多，該節點越活躍。對于城市軌道交通網絡而言，站點的度指標值越高，則表明乘客在該站點的活動選擇越多。例如，乘客在度指標為4的站點，可以去往的下一個站點或方向就有4種選擇。

1.2 介數指標（BetweennessCentrality）

介數指標反映的是某個節點處于其他節點之間的程度，通常是根據該節點是否處于其他節點對之間的最短路徑上，來界定該節點是否處于該節點對之間。

式中：

BC——節點的介數指標；其中gij是pi和pj之間最短路徑的條數，gij（pk）是pi和pj之間最短路徑中經過節點pk的數量。

介數指標體現的是節點對其他節點對之間活動的控制能力。某個節點處于其他節點對之間最短路徑的比例越高，意味著它對其他節點對之間活動的影響越大。對于城市軌道交通網絡而言，站點的介數指標值越高，則表明有越多的站點間的最短路徑經過該站點。若該站點出現異常，則相關站點間的出行受到影響的可能性越大；若還有其他最短路徑，那么原路徑上的客流會轉移到其他最短路徑造成擁擠；若沒有其他最短路徑，那么乘客會經歷更長的路徑，造成出行時間的增加。

通常對一般網絡計算最短路徑，考慮的是經過的邊的數量最小。對于城市軌道交通網絡而言，最短路徑應該是按照出行時間最短進行計算，這其中應包括列車的運行時間、停站時間以及乘客換乘時間等。

1.3 緊密度指標（ClosenessCentrality）

緊密度指標反映的是某一節點與網絡中其他節點的緊密程度，基于節點對之間的最短路徑進行計算。

式中：

CC——節點的緊密度指標；

d（pi，pk）——是節點對pi和pk之間最短路徑所包含的邊的數量。

緊密度指標體現的是節點在網絡中活動的效率。某個節點的緊密度指標越高，則表明它在網絡中與其他節點之間的連接越緊密；節點的活動效率越高，越不容易受到其他節點的控制。

2 城市軌道交通網絡整體特征指標

2.1 網絡中心度指標

上述3種中心度指標是針對節點進行計算的，分別從不同的角度描述了節點在網絡中的重要程度。已有研究成果也給出了整個網絡中心度指標的計算方法［9］，從而可以對不同網絡之間進行結構特征的比較。

式中：

CX——任意一種中心度指標；

CX（pi）——任意一個節點的該中心度指標值；

CX（p*）——網絡中所有節點的該中心度指標值中的最大值。

由于有n個節點的網絡是可以枚舉的，可研究已找出網絡中所有節點的該中心度指標值中的最大值與節點數n之間的關系，因此，對于所要研究的網絡而言，基于每個節點的中心度指標，可以很容易地求得整個網絡的中心度指標。

研究表明，網絡中心度指標對幾種特殊形態的網絡具有明顯一致的規律：完全圖（即所有節點對之間都有一條邊相連）和環狀圖（即所有相鄰節點依次連接）的整體中心度最低，均為0；而星形圖（即所有節點都僅與同一個節點相連）的整體中心度最高，均為1；對于其他不同形態的兩個網絡中心度指標并未呈現相同的規律。從式（4）可以看出，網絡整體的指標值與各站點與中心度最高的站點的指標值之差相關。指標的離散性在一定程度上反映了站點間的差異性或者網絡要素在結構上分布的均衡性。

2.2 異常事件下網絡結構特征分析

利用中心度指標分析正常狀態下的網絡結構特征，可以對站點在網絡中的重要程度進行判斷。越重要的站點或線路往往會對應越大規模的客流。這也體現了網絡結構對整個系統運營所起到的決定性作用［10］。而在異常事件下，網絡本身的連通性、站點間的通達性很可能會發生變化，從而導致城市軌道交通系統對人們出行需求所能提供的服務發生變化。

對于城市軌道交通網絡而言，異常事件可能發生在站點、區段或線路上，在網絡分析中則可將其抽象為一個節點、一條邊或部分相關要素的集合失效。本文以單一站點出現異常事件為例進行分析，將其抽象為網絡中單一節點失效。由于這類異常事件對絕大多數站點的度指標影響不大，從而網絡整體的度指標也不會受到明顯影響，因此主要對網絡的介數指標和緊密度指標的變化情況進行討論。分析流程如下：

（1）計算初始網絡的整體性能指標；

（2）選取任一站點，在初始網絡所對應的網絡結構圖中移除該對應節點及與其相連的邊得到新的網絡；

（3）重新得到新的網絡的最短路徑集合；

（4）計算新的網絡的中心度指標；

（5）選取下一站點，返回流程（2），直至遍歷所有站點。

由于移除一個站點后，新的網絡可能變得不連通，因此，根據定義，新的網絡的緊密度指標值取為0。

3 實例分析

本節以新加坡地鐵網絡為對象，采用上述評價指標對其正常狀態及異常事件情形下的結構性能進行分析。

3.1 新加坡地鐵網絡概述

新加坡地鐵是繼馬尼拉輕軌運輸系統之后，東南亞地區的第二個地鐵系統。自1987年開通以來，新加坡地鐵系統已經擁有4條線路（包括機場地鐵支線），分別為紅線、綠線、橙線和紫線；擁有90座車站，其中包括11座換乘站。

表1 新加坡地鐵網絡基本信息

3.2 站點中心度指標

3.2.1 度指標

新加坡地鐵網絡中有一區段是紅線和綠線共線運營，涉及到的2個站點的度指標采用改進的度指標計算方法得到。網絡中所有站點的平均度數為2.16，其中，有79個站點（87.8%）的度指標為2；度指標的最大值為5（多美歌站，Dhoby Ghaut，唯一的一個3線換乘的站點）；另外還有度指標為4和3的站點各5個，均為換乘站。表2為新加坡地鐵網絡各線路站點的平均度指標。由表2可見，紅線和綠線的平均度指標低于橙線和紫線（由于紅線和綠線的線路比較長，換乘站點比例?。３染€和紫線的平均度指標略高，則表明該線路上的站點平均活動能力更強。

表2 新加坡地鐵網絡各線路的站點平均中心度指標

3.2.2 介數指標

基于對網絡站點間最短路徑的搜索，可進行新加坡地鐵網絡各站點介數指標的計算。各站點介數指標值的分布如圖1a）所示。圖中的空心圓點表示指標值最高的站點，是對其他站點間聯系控制力最強的4個兩線換乘的站點。度指標最高的多美歌站點相比之下介數指標值略低（排在第7位）。分析其原因是：由于整個網絡中只有4條線路，線路之間的換乘基本上可以通過兩線換乘的站點實現，許多節點對之間的最短路徑無需繞行至位于網絡較為中心的該站點進行換乘。

未與其他線路相銜接的終點站的介數指標值為0（圖中有“+”字的圓點），因為它們不在任何其他兩個節點對的最短路徑上。另外，還可以發現，介數指標值的分布總體而言存在外圍站點指標值更低的趨勢，但位于較為中心區域的站點也有部分指標值較低的（圖中有—字的圓點）。

可以說介數指標值既反映了站點的換乘功能又與其在網絡中所處的位置相關。

3.2.3 緊密度指標

同樣基于對網絡站點間最短路徑的搜索，可得到各站點的緊密度指標。各站點的緊密度指標值的分布情況如圖1b）所示。

圖1 新加坡地鐵網絡站點中心度指標分布

緊密度指標排在前4位的是位于網絡中心區域的3個換乘站點和2個換乘站點之間的唯一站點，隨后相鄰站點的緊密度指標值呈現由這些站點向外圍逐漸降低的變化趨勢。該指標直接反映了站點在網絡中所處的位置，尤其是與核心站點的相對位置關系，可以體現站點的可達性。

表2中亦列出了各條線路上所有站點介數指標和緊密度指標的均值?？梢园l現，橙線的各個中心度指標均較高。這是因為一方面該線中換乘站點數較多；另一方面該線是一個未閉合的環線形狀，站點大多位于較為中心的區域。紫線由于換乘站點數明顯較少，但有大部分站點位于較為中心區域，所以其站點平均介數指標值較低而緊密度指標高。相反，綠線由于換乘站點數較多，而線路上外圍站點較多，因此其介數指標較高而緊密度指標最低。

3.3 網絡結構指標分析

基于上述對各站點中心度指標的計算，可得到正常狀態下網絡的中心度指標：

圖2為各站點被關閉后網絡整體中心度指標的分布情況?？梢钥吹?，使整個網絡介數指標下降最為明顯的是藍線和綠線在橙線以外的部分站點，其失效會破壞整個網絡連通性的站點則是最外圍換乘站至無換乘的終點站之間的各站點。相反，幾個初始網絡中中心度指標較高的換乘站點，其失效后網絡整體的中心度指標并未下降，甚至變得更高。這是由于存在繞行路徑，節點對之間均能保持聯通，并未從本質上破壞網絡結構性能。另一方面，如前所述，網絡整體的介數指標和緊密度指標在一定程度上反映了網絡結構中各節點之間的均衡性。指標值越大，則表明節點間的重要程度差異性越大，反之則意味著節點分布越均衡。在某些中心度指標較高的站點失效后，僅從結構上而言可能得到更為均衡、站點間差異更小的網絡。然而在這種情況下，網絡結構的均衡性與出行需求在空間上的不均衡性可能出現新的矛盾，從而影響整個網絡為出行者提供的服務水平。如綠線和紫線的換乘站歐南園（Outram Park），它失效后網絡的介數指標和緊密度指標均最高，分別比初始網絡的指標值增加81.4%和43. 2%，遠高于其他站點失效時網絡指標的降低幅度。這也說明該站點的失效對網絡結構性能的影響是最為顯著的。

圖2 新加坡地鐵網絡站點失效后網絡中心度指標變化

因此，從管理者的角度而言，整體上看，中心區域的站點，包括重要的換乘站點出現異常，對整體網絡通達性的影響并不如外圍延伸段站點顯著；然而將客流需求考慮在內時，改變網絡結構均衡性的異常事件發生時，網絡的服務水平會受到明顯的影響。通過網絡結構性能分析能找到破壞網絡通達性以及改變網絡均衡性的關鍵站點。

4 結語

城市軌道交通網絡的結構特征與其運營服務水平密切相關。本文以新加坡地鐵網絡為例，基于3類指標分別從為乘客提供的活動選擇（度指標）、對網絡中站點間的活動的控制能力（介數指標）以及在網絡中的活動效率（緊密度指標）3方面反映各站點的中心度指標，并采用站點的平均指標值對4條線路進行了對比。結果顯示：介數指標與站點是否具有換乘功能以及站點是否位于中心區域2方面因素相關，而緊密度指標主要與站點在網絡結構中所處的位置相關；換乘站點數和位于中心區的站點比例決定了線路上站點平均介數指標和緊密度指標的高低。通過對單一站點失效這類異常事件情形下網絡結構性能變化的分析，可以找到其失效對網絡影響顯著的2類關鍵站點：一類是破壞網絡連通性的站點，另一類是明顯改變網絡結構均衡性的站點。

城市軌道交通網絡結構特征分析結果能為城市軌道交通運營管理者提供有用的信息。正常狀態下的客流需求與網絡要素的中心度指標相關，而兩類關鍵站點則是需要特別預防其異常事件的發生以及異常事件發生后網絡結構與常規需求之間的矛盾。

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Structural Characteristics of Urban Rail Transit Network in Incident Circumstances

Tu Yingfei，Pu Qi

Network structure is a key characteristic of urban rail transit network.The structural changes of rail transit network in incident circumstances will determine the consequences caused by the incidence itself.In this paper，Singapore metro network is taken as the object，and based on the structural characteristics of three kinds of centrality index，important stations and lines are identified and compared. Then，the changes of network structural indices are analyzed when astation is closed，thus the disconnection of the network and the unbalance of the network structure of two kinds of critical stations could be identified.Finally，the application value of the analytic results in urban rail transit operation and management is described.

urban rail transit；network structure；centrality；incidence

F530.7

2013-04-08）

*上海市博士后科研資助計劃資助（13R21416500）