用于道路均勻照明的LED自由曲面透鏡設(shè)計(jì)

賀志華，董前民，王少雷，李 敏

(中國計(jì)量學(xué)院光學(xué)與電子科技學(xué)院，浙江 杭州 310018)

引言

隨著LED技術(shù)的發(fā)展，LED長壽命、環(huán)保和節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)使得它的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣，在道路照明上正逐步代替?zhèn)鹘y(tǒng)高壓鈉燈，具有巨大的發(fā)展?jié)摿1-2]。基于LED的發(fā)光特性，如將其發(fā)出的光直接照在地面上，將形成照度極不均勻的大圓斑，不僅光能利用率低，還對遠(yuǎn)處的行人和車輛易造成眩光，增加交通事故的發(fā)生率，因此在照明系統(tǒng)中進(jìn)行必要的二次光學(xué)設(shè)計(jì)才能充分合理地利用LED發(fā)出的光。由于二次光學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注的是能量的分配問題，因此非成像光學(xué)是設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)[3-5]。

從原理來看，自由曲面設(shè)計(jì)方法歸結(jié)為試錯(cuò)法[6]和剪裁法[7]。試錯(cuò)法多憑設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)，耗時(shí)過長；剪裁法于2002年由H.Ries和J.Muschaweck[8]提出，但該方法仍有多限制，不僅不能形成所需高配光效果的面型，且計(jì)算時(shí)間很長。根據(jù)我國《城市道路照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》的要求[9]，為將光盡量均勻投射到路面上，道路所需的理想配光是蝙蝠翼的矩形配光。目前常見的“花生米”路燈透鏡常基于網(wǎng)格法[3,10]建模，該法雖較直觀，但所得透鏡要使配光的均勻度保持0.8以上，前提條件必須是LED發(fā)光面尺寸相對透鏡本身尺寸小5倍以上，即點(diǎn)光源，若尺寸大了，其均勻度和有效照明區(qū)域均明顯變小，而現(xiàn)在大功率LED多芯片集成封裝多采用板上芯片封裝形式(COB)，其尺寸已不能忽視。本文將采用精度更高的偏微分方程法，為解決該方法的可解性問題，這里引入合適的差分格式數(shù)值求解自由曲面面型的偏微分方程，其配光范圍和尺寸大小可根據(jù)需要自由設(shè)定，且所得透鏡在對大尺寸面光源配光時(shí)仍能保持較好的配光效果，應(yīng)用上采用模塊化陣列[11]，合理排列燈具，增加了其真實(shí)性。

1 自由曲面的構(gòu)建原理與求解

本文采用偏微分方程法求解自由曲面透鏡，其思路如下：首先推導(dǎo)光線與自由曲面間的相互關(guān)系，建立面型的偏微分方程，其次建立光源空間與被照面間的能量映射關(guān)系，進(jìn)而化為一階擬線性偏微分方程，最后采用有限差分法數(shù)值求解透鏡面型，所得面型數(shù)據(jù)導(dǎo)入SolidWorks建立實(shí)體模型。

1.1 光線與自由曲面的偏微分方程推導(dǎo)

如圖1所示，T為所求透鏡表面上的任一點(diǎn)，φ為入射光線OT與z軸夾角，θ為OT在x-y平面上投影與x軸的夾角，因此入射光線的矢徑為：

OT=ρ(φ,θ)I=ρ(φ,θ)(sinφcosθ,sinφsinθ,cosφ)

(1)

式中ρ(φ,θ),I分別為矢徑OT的大小和方向。

圖1 折射原理圖Fig.1 Refraction schematics

由微分幾何原理，自由曲面在T點(diǎn)的法向的單位矢量應(yīng)是OT分別在θ和φ方向上的切矢量的叉乘，即：

(2)

式中，ρθ,ρφ分別為矢徑大小在θ和φ方向上偏微分；Iθ,Iφ分別為矢徑方向在θ和φ方向上偏微分。

令出射光線的單位矢量為O=TM/|TM|,nI，nO為入射和出射環(huán)境介質(zhì)的折射率，再結(jié)合Snell定律的矢量式：

(3)

得到各分量間的關(guān)系式如下：

(4)

由式(1)、式(2)、式(4)化簡得:

(5)

1.2 能量映射關(guān)系的推導(dǎo)

為使光源發(fā)出的光投射到路面形成矩形光斑，需建立光源空間和照明面間的映射關(guān)系。設(shè)光源發(fā)出的總光通量為Ф，預(yù)形成的均勻矩形照明面的長(道路方向)為L，寬(垂直道路方向)為W。由能量守恒，理論上在照明面上的平均照度Ev=Ф/LW。如圖2所示，對光源輻射角和照明面的網(wǎng)格劃分建立相應(yīng)的映射關(guān)系，即圖中的黑影的一一對應(yīng)關(guān)系。因此要形成矩形光斑，經(jīng)相同φ角和矢徑大小下的環(huán)帶射出的光線應(yīng)恰好落在一矩形的邊上。設(shè)該矩形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(X，Y)，且X/Y=W/L，則由能量守恒關(guān)系式

(6)

得到：

(7)

式中φm為光源最大半發(fā)光角。

圖2 LED光源與照明面能量映射關(guān)系Fig.2 Energy mapping between LED source and lighting surface

在第一象限內(nèi)，對路面上的點(diǎn)M有，當(dāng)θ∈[0,π/4]時(shí)，光應(yīng)投射到矩形的長上，即x=X，y/Y=θ/(π/4)；當(dāng)θ∈[π/4,π/2]時(shí)，光應(yīng)投射到矩形的寬上，即y=Y，x/X=[(π/2)-θ]/(π/4)。綜合得在第一象限內(nèi)LED發(fā)出的光線在投射到路面上點(diǎn)M的坐標(biāo)為：

(8)

令f[φ,θ,ρ(φ,θ)]=ρφ+ρθ，則化成一階擬線性雙曲型偏微分方程：

(9)

將φ和θ分別劃分成J份和K份，組成(φj，θk)網(wǎng)格線，運(yùn)用Runge-Kutta法和Lax-Wendroff[12]差分格式(其截?cái)嗾`差只有ο[Δθ2+Δφ2)]即可求得其余矢徑大小，再通過球坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換便得到所求面型的數(shù)據(jù)。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 結(jié)果仿真

我國城市路燈的安裝為盡量避免眩光，一般采用12m左右的高桿燈。這里預(yù)在10m高下形成道路方向120°配光，垂直道路方向75°配光的均勻照明區(qū)域。根據(jù)以上原理，透鏡材料選用PMMA，經(jīng)matlab編程求出1/4路燈透鏡的面型(如圖3(a)所示)，計(jì)算時(shí)間低于1s。再通過SolidWorks三維建模軟件構(gòu)建透鏡的實(shí)體模型(如圖3(b)所示)，其長×寬×高的尺寸為28.1mm×14.8mm×10.6mm。

圖3 路燈透鏡模型Fig.3 Model of road lamp lens

將所得透鏡模型導(dǎo)入到Tracepro光學(xué)仿真軟件中進(jìn)行系統(tǒng)仿真分析，采用朗伯體光源，發(fā)光面尺寸SLED=1.3mm×1.3mm，對該透鏡而言可視為點(diǎn)光源，光通量設(shè)為100lm，光線為50萬條進(jìn)行追跡，仿真結(jié)果如圖4所示。

由仿真結(jié)果知，有效照明區(qū)域基本呈矩形分布，約37m×15m，即道路方向和垂直道路方向上配光角分別約122°和74°，且其照度均勻度分別U∥約為

圖4 基于1.3mm×1.3mm點(diǎn)光源的仿真照度圖和光強(qiáng)分布圖Fig.4 Illuminance distribution & Intensity distribution of the system based on 1.3mm×1.3mm point source

84%和U⊥約為92%，整個(gè)區(qū)域照度均勻度Uall也在85%以上，且被照面接收的光通量為89.2lm，即能量利用率E=89.2%。由于放樣和計(jì)算過程不可避免地帶入些許誤差，至其在對角方向上出現(xiàn)最大值，但其值僅僅比平均值高出約1%，對均勻度的影響幾乎可以忽略。

2.2 適用性分析

為比較本方法與網(wǎng)格法的優(yōu)劣，用圖3(b)透鏡和基于網(wǎng)格法的“花生米”透鏡(中心高10mm)分別對點(diǎn)光源系統(tǒng)(SLED=1.3mm×1.3mm)和面光源系統(tǒng)(SLED=6.5mm×6.5mm)配光，并比較前后的配光效果，效果如圖5所示。結(jié)果顯示，圖3(b)透鏡對于點(diǎn)光源和面光源系統(tǒng)配光后，照明效果均較好，二者有效照明區(qū)域前后變化較小，且Uall均在80%以上；而“花生米”透鏡對點(diǎn)光源和面光源系統(tǒng)配光后，盡管前者的配光效果也較好(Uall>80%)，但是，后者的有效照明區(qū)域明顯縮小(縮小近一半)，且Uall也明顯降低，效果明顯較差。因此，相對基于網(wǎng)格法而言，基于本文方法得到的透鏡對光源系統(tǒng)配光時(shí)，光源尺寸對配光效果的影響程度要小得多，這也使得基于此方法的透鏡，更具有實(shí)用價(jià)值。

圖5 與“花生米”透鏡的配光效果比較Fig.5 Compared with “peanuts”lens in the light distribution effect

2.3 照明方案分析

因單顆光源能量有限，這里燈具采用50顆5×10式透鏡模組〔圖6(a)〕，單顆光通量100lm的LED光源(1.3mm×1.3mm)，將上述光強(qiáng)分布的.ies文件導(dǎo)入場景仿真軟件DIALux中，設(shè)置雙柏油路面共有6機(jī)動(dòng)車道、2非機(jī)動(dòng)車道和中間隔離帶，共16m寬，路燈模組以雙列并排式安裝，安裝高度為10m，其模擬效果如圖6(b)所示。

圖6 透鏡模組及道路照明效果Fig.6 Lens modular and the road lighting effect

圖7等照度圖顯示路面最小照度、最大照度、平均照度分別為6.37lx、9.91lx、7.67lx，均勻度0.83，且路邊邊緣也有一定亮度，因此周邊照度系數(shù)為1，均符合《標(biāo)準(zhǔn)》要求。

圖7 路面的等照度圖Fig.7 Equiluminous on road surface

3 結(jié)論

本文運(yùn)用偏微分方程法解決LED道路照明復(fù)雜的二次配光問題，充分利用光源空間和被照面間的能量映射關(guān)系，結(jié)合Snell定律和微分幾何原理建立透鏡模型的偏微分方程，基于Lax-Wendroff差分格式數(shù)值求解自由曲面面型，且所建透鏡配光范圍和尺寸可根據(jù)需要自由設(shè)定。建立的透鏡模型在Tracepro中對LED照明系統(tǒng)仿真。結(jié)果顯示，10m遠(yuǎn)處得到的矩形照明區(qū)域，與預(yù)設(shè)范圍吻合度很高，且整體均勻度優(yōu)于0.85，能量利用率高達(dá)89.2%；在對LED擴(kuò)展光源照明系統(tǒng)配光時(shí)，其被照區(qū)域和整體均勻度(>0.80)均未見明顯減小，較基于網(wǎng)格法的“花生米”透鏡，基于本文方法的透鏡對LED照明系統(tǒng)配光時(shí)，對光源尺寸要求要寬松得多，因此，可適用性更廣。用所得透鏡組成的5×10式模組路燈系統(tǒng)在DIALux中模擬實(shí)際道路照明情形，結(jié)果顯示路面的均勻度為0.83，周邊照度系數(shù)為1，均高于《城市道路照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》要求。因此，本方案在保持偏微分方程法精度高，速度快等優(yōu)勢的同時(shí)，也解決了偏微分方程法的可解性問題，且降低了設(shè)計(jì)難度和復(fù)雜度，增加了結(jié)果的通用性，這對提高LED在道路照明上的應(yīng)用水平具有現(xiàn)實(shí)的參考意義。

[1] 賴偉, 陳偉民, 劉顯明, 等. 自由曲面光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中目標(biāo)面照度分布的優(yōu)化[J]. 照明工程學(xué)報(bào), 2012, 22(6): 82-87.

[2] 汪飛佳. LED 路燈目前存在的問題及未來的發(fā)展前景[J]. 照明工程學(xué)報(bào), 2012, 23(4): 97-99.

[3] 蔣金波， 杜雪， 李榮彬. LED路燈透鏡的二次光學(xué)設(shè)計(jì)介紹[J]. 照明工程學(xué)報(bào)， 2008， 19(4): 59-65.

[4] 吳仍茂， 屠大維， 黃志華, 等. LED照明系統(tǒng)的光照均勻性設(shè)計(jì)[J]. 光學(xué)技術(shù), 2009, 35(1): 74-76.

[5] 蘆佳寧，余杰，童玉珍，等. 實(shí)現(xiàn)大范圍均勻照明的LED透鏡二次光學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 半導(dǎo)體光電, 2012, 33(3): 334-337.

[6] Jacobson B A， Gengelbach R D. Lens for uniform LED illumination: an example of automated optimization using Monte Carlo ray-tracing of an LED source[C]//International Symposium on Optical Science and Technology. International Society for Optics and Photonics， 2001: 121-128.

[7] Parkyn B， Pelka D. Free-form illumination lenses designed by a pseudo-rectangular lawnmower algorithm[C]//Optics & Photonics. International Society for Optics and Photonics， 2006: 633808-633808-7.

[8] Ries H，Muschaweck J. Tailored freeform optical surfaces[J]. JOSA A， 2002， 19(3): 590-595.

[9] CJJ 45—2006城市道路照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn) [S].中華人民共和國建設(shè)部， 2006.

[10] 史永勝，買迪，寧磊. 實(shí)現(xiàn)道路均勻照明的LED自由曲面透鏡設(shè)計(jì)方法綜述[J]. 照明工程學(xué)報(bào)， 2010， 21(5): 73-77.

[11] 楊光. LED道路燈具模塊化的設(shè)計(jì)及應(yīng)用[J]. 中國照明電器，2013 (002): 20-23.

[12] 徐長發(fā)，李紅. 偏微分方程數(shù)值解法[M]. 華中理工大學(xué)出版社，2000.