渦輪葉片尾緣微小尺度冷卻通道的流動與換熱特性研究

孟 通，郭 濤，鄭 杰

（西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，陜西 西安710072）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代航空發(fā)動機燃氣渦輪前溫度已遠遠高于制造材料的耐溫極限，因此，必須對渦輪等熱端部件采取有效的冷卻措施以保證其安全工作［1］。渦輪尾緣附近葉片較薄，冷卻結(jié)構(gòu)布置較為困難，這種情況在小型發(fā)動機葉片尾緣處更為嚴(yán)重。大型發(fā)動機渦輪葉片尾緣的冷卻結(jié)構(gòu)形式比較復(fù)雜［2］。針對大型發(fā)動機渦輪葉片，尾緣內(nèi)部冷卻結(jié)構(gòu)包括擾流柱冷卻結(jié)構(gòu)、劈縫冷卻結(jié)構(gòu)、針肋冷卻結(jié)構(gòu)［3］和復(fù)合通道隔板冷卻結(jié)構(gòu)［4］等冷卻形式，但是以上冷卻方式大部分只能應(yīng)用到大中型發(fā)動機渦輪葉片。對于尺寸小，轉(zhuǎn)速高的小型渦輪發(fā)動機，渦輪的平均半徑僅為大發(fā)動機渦輪的1／5～1／2［5］，渦輪葉片尺寸較小，葉片厚度較薄，相應(yīng)地尾緣長度較小，因此，小型發(fā)動機渦輪葉片冷卻結(jié)構(gòu)的設(shè)計和制造不能完全移植大型發(fā)動機的經(jīng)驗。微小型發(fā)動機渦輪冷卻困難，很難在葉片內(nèi)部布置復(fù)雜的冷卻孔，尤其在尾緣部分基本無冷卻結(jié)構(gòu)。因而經(jīng)常導(dǎo)致渦輪葉片尾緣超溫或燒蝕，而導(dǎo)致發(fā)動機產(chǎn)生重大故障。

微小通道內(nèi)的流動與換熱在微電子及生物領(lǐng)域等有著廣泛的應(yīng)用，也是當(dāng)前傳熱學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的前沿問題［6］，微尺度冷卻結(jié)構(gòu)存在面積體積比大等優(yōu)點，將其應(yīng)用于渦輪葉片冷卻中就具有很大的現(xiàn)實意義。小型發(fā)動機葉片冷卻結(jié)構(gòu)尺寸已經(jīng)接近小尺度范圍，而當(dāng)前對其的研究基本上都是針對放大模型，并未考慮尺度減小流態(tài)變化所引起的附加效應(yīng)。當(dāng)前的理論主要是通過引入克努森數(shù)Kn來判斷流體是否為連續(xù)流體，因此，小尺度結(jié)構(gòu)流動特性與換熱特性是否與傳統(tǒng)的宏觀尺度流動有所區(qū)別，是一個值得探討的問題。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對槽道、圓管內(nèi)的微尺度流動換熱進行了研究［7－13］。結(jié)果表明，微通道中流體的流動和傳熱現(xiàn)象有其特有的機理和規(guī)律，與常規(guī)尺寸通道內(nèi)的流動和傳熱規(guī)律有著顯著的差別，但不同學(xué)者的研究結(jié)果不盡相同，許多問題還未得到統(tǒng)一的定性答案。

在此，選取3種孔徑（0.2mm，0.3mm，0.6 mm）的冷卻結(jié)構(gòu)模型，在連續(xù)介質(zhì)流動的基礎(chǔ)上，并滿足各尺度的流動單值性條件及冷氣流量相等的條件，對克努森數(shù)及結(jié)構(gòu)變化的影響進行了數(shù)值模擬計算，分析了在幾種典型工況下的換熱及流動特性。

1 數(shù)值計算方法

1.1 計算模型及邊界條件

針對小型發(fā)動機渦輪葉片尾緣，設(shè)計冷卻結(jié)構(gòu)如圖1所示。為計算方便節(jié)省效率，取一個對稱單元進行計算，計算單元設(shè)為周期性邊界條件。由于壁厚限制，計算中不同冷卻結(jié)構(gòu)的冷卻孔徑D分別取為0.6mm，0.3mm，0.2mm，保證相同固體域內(nèi)冷卻氣質(zhì)量流量相同，冷卻孔橫截面積和相同。冷卻孔位置取為尾緣中心（結(jié)構(gòu)1），孔邊緣距吸力面0.2mm（結(jié)構(gòu)2）2種位置。對于冷卻孔D＝0.6 mm時，2種結(jié)構(gòu)相同。

圖1 計算模型

計算中應(yīng)用流固耦合計算方法，流體域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，固體域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在流體域近壁處增加了邊界層網(wǎng)格，流體域進口處進行了網(wǎng)格加密。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證后，計算最終網(wǎng)格數(shù)量在100萬～200萬，網(wǎng)格如圖2所示。系統(tǒng)采用CFX進行求解，選用k－ε雙方程湍流模型。動量方程、能量方程和湍流方程都采用二階迎風(fēng)格式。各方程殘差均小于1×10－6，且不再降低。進口冷卻氣體靜止溫度為800K，冷卻孔徑D＝0.2mm，冷卻氣進口雷諾數(shù)變化范圍為3 000～20 000，冷卻氣體視為可壓縮理想氣體，湍流度取5%。壓力面及吸力面給定第三類熱邊界條件，燃氣溫度為1 800K，換熱系數(shù)為1 600W／（m2·K），其余壁面分別設(shè)為對稱邊界條件和絕熱壁面。

圖2 固體域及流體域網(wǎng)格

1.2 參數(shù)定義

通常模擬流動時采用連續(xù)假設(shè)或者分子假設(shè)，連續(xù)假設(shè)對于很多的流動狀態(tài)都適合，但隨著系統(tǒng)長度尺度的減小，連續(xù)流動假設(shè)漸漸不適合真實流體流動，因此，通常用克努森數(shù)來判斷流體是否適合連續(xù)假設(shè)。克努森數(shù)表征了分子自由程與特征長度的比值，即

λ分子自由程；L為特征長度，此處取為冷卻通道直徑；Kb為波爾茲曼常數(shù)；σ為分子理論直徑；T為冷卻通道進口處氣體溫度；P為冷卻通道進口處氣體壓力。

雷諾數(shù)為：

ρ為冷卻通道進口處氣體密度；u為冷卻通道進口處氣體速度；μ為氣體動力粘度；特征長度L此處取為冷卻通道直徑；˙m為單通道內(nèi)單位時間內(nèi)的質(zhì)量流量。

對流換熱系數(shù)為：

q為壁面熱流密度；Tw為沖擊壁面平均溫度；Tgas為冷卻氣進出口平均溫度。總壓系數(shù)為：

2 計算結(jié)果與分析

2.1 克努森數(shù)對微尺度通道流動及換熱的影響

在計算范圍內(nèi)的4種不同克努森數(shù)下，隨著雷諾數(shù)增加，冷卻通道壁面處對流換熱系數(shù)及綜合冷效均隨之增加。換熱系數(shù)隨雷諾數(shù)基本上為線性關(guān)系，但綜合冷效隨雷諾數(shù)增加的趨勢逐漸減緩。且相同雷諾數(shù)下4種不同克努森數(shù)的對流換熱系數(shù)及綜合冷效均體現(xiàn)出高度一致性。可以認為在計算中克努森數(shù)及雷諾數(shù)范圍內(nèi)評價冷卻效果的2個指標(biāo)，對流換熱系數(shù)及綜合冷效均沒有隨著克努森數(shù)的變化而產(chǎn)生大的影響，即克努森數(shù)對換熱的平均效果影響不明顯。

雖然克努森數(shù)對冷卻結(jié)構(gòu)的換熱效果影響并不明顯，但是在流動方面卻會導(dǎo)致很大不同。圖3a為孔徑D＝0.2mm時不同克努森數(shù)下總壓系數(shù)變化。總體趨勢上，隨著雷諾數(shù)的增加總壓系數(shù)會隨之降低。在所計算的4種克努森數(shù)下，隨著克努森數(shù)的增加總壓系數(shù)會隨之變大。對比Kn＝5.008×10－4與Kn＝5.008×10－52種工況下的計算結(jié)果，相同雷諾數(shù)下由于克努森數(shù)增加所帶來的總壓系數(shù)的13%，變化較大。觀察Kn＝1.002×10－4和Kn＝5.008×10－52種工況，雖然克努森數(shù)相差達1倍，但是總壓系數(shù)卻無明顯差別，說明當(dāng)克努森數(shù)小到一定程度，即流體完全處于連續(xù)區(qū)時克努森數(shù)的改變已經(jīng)對流動無明顯影響。克努森數(shù)變化造成流動方面的改變可以通過圖3b來進行解釋。流體流動中由于粘性力的作用在流體貼近壁面附近會形成邊界層，通常認為達到主流速度的99%處距壁面的距離為邊界層厚度。圖3b為冷卻孔內(nèi)沿徑向各點處速度分布。從圖3可以看出，當(dāng)Re＝5 000時，D＝0.2mm孔內(nèi)速度分布出現(xiàn)差異，隨著克努森數(shù)的增加，冷卻空內(nèi)流體邊界層厚度逐漸變薄，因此，總壓損失也出現(xiàn)不同。

圖3 不同Kn下總壓系數(shù)變化及小孔內(nèi)速度分布

通過以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在對微小尺度冷卻結(jié)構(gòu)進行研究時，克努森數(shù)同雷諾數(shù)一樣，是保證流體流態(tài)的一個關(guān)鍵性無量綱參數(shù)，對于微小尺度結(jié)構(gòu)進行相似放大研究時不僅要保證雷諾數(shù)相同，還必須保證放大件與原件中的克努森數(shù)相同。

2.2 冷卻孔直徑對流動及換熱的影響

3種尾緣冷卻結(jié)構(gòu)如圖4所示。D＝0.2mm，D＝0.3mm，D＝0.6mm 3種孔徑下沿流向及展向的溫度云圖如圖5所示。計算中為比較不同孔徑冷卻結(jié)構(gòu)的冷卻效果，需保證相同固體域內(nèi)冷卻氣冷卻能力（質(zhì)量流量、流速）相同，因此，對于不同孔徑結(jié)構(gòu)，冷氣條件相同時雷諾數(shù)會產(chǎn)生差異，下節(jié)中雷諾數(shù)都取為相對D＝0.2mm冷卻結(jié)構(gòu)的雷諾數(shù)。從圖5可以觀察到，固體域在前段溫度較低，隨著冷卻氣與固體域不斷熱交換，在出口處的冷卻氣溫度有所上升換熱能力下降，因此，固體域后段溫度相比前段有所上升。但是由于小型渦輪發(fā)動機葉片尾緣長度較小，這種冷卻方式下尾緣溫度梯度并不大。相同條件下隨著孔徑的減小固體域內(nèi)溫度逐漸上升，這是由于雖然冷氣量相同，但大孔徑結(jié)構(gòu)中孔中部的冷氣遠離邊界層、湍流強度也不是很大，并沒有充分參與換熱最終導(dǎo)致冷卻效果較差，葉片溫度較高。這表明應(yīng)用小孔徑冷卻結(jié)構(gòu)對于降低小型渦輪發(fā)動機葉片尾緣溫度具有明顯效果，且孔徑越小提升作用越大。

圖4 3種冷卻結(jié)構(gòu)

圖5 3種孔徑下流向及展向溫度

相同冷氣量不同孔徑結(jié)構(gòu)對冷卻效果的影響可以從圖6中進一步得到體現(xiàn)。圖6a為3種孔徑下冷卻孔壁面處的對流換熱系數(shù)變化。圖6b為3種孔徑下綜合冷效變化。隨著雷諾數(shù)增加，冷卻通道壁面處對流換熱系數(shù)及綜合冷效均隨之增加，但兩者增加趨勢均逐漸減緩。Re＝10 000時，D＝0.2 mm結(jié)構(gòu)相比于D＝0.6mm結(jié)構(gòu)換熱系數(shù)提高約45%，綜合冷效提高約149%。這說明，由于孔徑減小所帶來的冷卻效率的提升作用是明顯的。

圖6 3種孔徑下對流換熱系數(shù)及綜合冷效變化

在孔徑減小所導(dǎo)致冷卻效果提升的同時總壓系數(shù)隨之增大。總壓損失系數(shù)表征的流動損失主要來源于流動摩擦損失和局部流動損失。局部損失主要由于正常流動遭到破壞所導(dǎo)致，計算中的結(jié)構(gòu)為直通道，不存在局部流動損失情況，所以導(dǎo)致總壓系數(shù)變化的原因主要為流動摩擦損失所導(dǎo)致。可以觀察到，總壓系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增加而逐漸降低，隨著孔徑減小總壓系數(shù)也大幅增加。一般情況下總壓系數(shù)隨著換熱系數(shù)的增加而迅速增加，如圖7所示的小尺度結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果與前人的研究相同。在Re＝10 000，D＝0.2mm結(jié)構(gòu)相比于D＝0.6mm 結(jié)構(gòu)總壓系數(shù)增大約237%，這說明雖然由于孔徑減小所帶來冷卻效率提升作用明顯，但是附帶的流阻增大效果同樣不可忽視。

圖7 3種孔徑下總壓系數(shù)變化

2.3 冷卻孔位置對流動及換熱的影響

對于冷卻孔的不同位置所帶來的流動及換熱影響也進行了分析。圖8為2種冷卻孔位置下的對流換熱系數(shù)及綜合冷效變化。對于D＝0.2mm及D＝0.3mm結(jié)構(gòu)，兩者隨雷諾數(shù)變大相應(yīng)增加。當(dāng)冷卻孔處于靠近壁面位置時，要比位于葉片中部時的換熱系數(shù)及綜合冷效略高但差距并不明顯，可以認為相同雷諾數(shù)下不同結(jié)構(gòu)的換熱效果是基本一致的。因此，由于小型渦輪發(fā)動機葉片尾緣尺寸小，加工誤差相對較大，所帶來的冷卻效果變化的影響就可以忽略不計。由于孔位置變化時并沒有對冷卻孔型有影響，可以預(yù)計到總壓系數(shù)不會出現(xiàn)明顯改變，圖9體現(xiàn)了這一結(jié)論。

圖8 2種冷卻孔位置下對流換熱系數(shù)及綜合冷效變化

圖9 2種冷卻孔位置下總壓系數(shù)變化

3 結(jié)束語

對小型發(fā)動機渦輪葉片尾緣冷卻通道進行了流動與換熱特性的數(shù)值計算研究，結(jié)果表明：

a.相同條件下總壓系數(shù)隨克努森數(shù)增加而增大，流動損失增加。冷卻孔壁面對流換熱系數(shù)及綜合冷效受克努森數(shù)影響不明顯。對于微小尺度結(jié)構(gòu)的放大實驗需保證雷諾數(shù)及克努森數(shù)均相同。

b.相同冷氣流量下，不同尺寸冷卻孔徑對葉片尾緣的冷卻效果有顯著影響，小尺寸孔徑結(jié)構(gòu)要明顯占據(jù)優(yōu)勢。但是總壓系數(shù)也隨孔徑的減小而增加，流動損失變強。

c.由于小型發(fā)動機渦輪葉片尾緣厚度較薄，不同冷卻孔位置對尾緣換熱影響較小，孔位置的加工誤差對葉片冷卻效果影響不大。

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