主觀貝葉斯主義發展述評

李書楊

（北京師范大學 哲學與社會學學院 價值與文化研究中心，北京 100875）

主觀貝葉斯主義發展述評

李書楊

（北京師范大學 哲學與社會學學院 價值與文化研究中心，北京 100875）

主觀貝葉斯主義是20世紀較有影響的一種科學確證理論。相對于其他科學確證理論來講，貝葉斯理論的特點在于其可以對問題進行定量研究，而不僅僅局限在定性的分析中。在貝葉斯主義內部，主觀貝葉斯主義優于邏輯貝葉斯主義之處在于其更廣泛的解釋范圍。貝葉斯理論能夠及時借鑒最新的科學研究成果，不斷完善、發展自己的理論體系，主體交互的概率理論研究就是其中的代表，被廣泛應用于公共決策等領域。主觀貝葉斯主義理論在未來的研究內，會引起更廣泛、更熱烈的討論。

科學確證；主觀貝葉斯主義理論；概率理論

英國科學哲學家卡爾·波普爾（KarlPopper）在研究歸納問題時得出一個結論：“在一個無窮域中，任何普遍法則的概率都為零。（無窮域是指可區別的事物數量無窮，或者時空區域無窮。）”[1]他在文章中所謂的“普遍法則”，就是指科學理論，也就是說，波普爾認為，所有科學理論的概率都為零。顯然，這一結論與我們的日常生活經驗相違背。我們生活在一個以互聯網信息為基礎的高科技時代，從智能手機、太空私人旅游到特斯拉電動汽車，這一切都表明科學理論在日常生活中取得了巨大的成功。人們不禁反思：“從波普爾到費耶阿本德（PaulFeyerabend），學者們強調的理論的可錯性是否被誤置或者被放大了？”[2]有些學者認為，在某些方面的確出現了根本性的錯誤，他們致力于改變這些錯誤。由于他們的觀點以18世紀英國數學家托馬斯·貝葉斯（ThomasBayes）所證明的概率定理為基礎，因而稱其為貝葉斯學派。通常把貝葉斯學派的主張理解為貝葉斯主義，他們認為，說一個得到充分確證的理論的概率為零是不恰當的，他們要尋求能夠產生非零概率的歸納推理，來解釋科學理論的合理性。

一、作為確證理論的貝葉斯主義

貝葉斯理論是概率理論的一個分支，而概率理論的研究包含兩方面：數學基礎和哲學解釋。人們在數學基礎方面有著共識，而在哲學解釋方面卻有著很大的分歧。我們先來回顧一下作為概率的哲學解釋基礎的數學理論發展史。

概率理論源于人們對賭博的研究。普遍認為，學者們對概率的正式研究起源于帕斯卡（B.Pascal）和費馬（P. deFermat）1654年的通信。當然，任何思想的起源都不是突如其來的，在帕斯卡和費馬之前就有人對賭博問題中的概率問題產生了濃厚的興趣。“對三次和四次方程的求解作出過貢獻的意大利數學家吉羅拉莫·卡爾達諾（GirolamoCardano）是一個狂熱的賭徒，他曾經寫過一本專著《賭博之書》。這主要是一本為賭徒所寫的實戰手冊，但它確實包含了一些關于賠率的數學計算。”[3]稍后的一些時候，伽利略(G.Galileo)研究了骰子的數學問題，惠更斯（C.Huygens）出版了《論賭博中的計算》。伯努利（Jakob Bernoulli）、棣莫佛（DeMoivre）也對概率理論的發展做出了重要貢獻。在貝葉斯定理發表之后，拉普拉斯（de Laplace）吸收和改進當時已有的概率研究成果，于1812年出版了《概率的分析理論》。這本書確立了概率論作為數學的主要分支的地位，使得大多數人開始關注概率問題，也是概率論古典理論的經典之作。1921年，英國經濟學家、邏輯學家凱恩斯（J.M.Keynes）也發表了《論概率》，把概率論與歸納邏輯相結合，建立了概率邏輯系統。20世紀30年代，蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）構造了概率論公理系統，現代意義上的完整概率論體系形成。

人們對概率的研究由來已久，但是對概率的解釋卻是多元化的。“概率史上比較著名的解釋有古典主義解釋、邏輯主義解釋、頻率主義解釋、性向解釋以及主觀主義解釋等。”[4]17本文考察的就是主觀主義解釋，考察運用

貝葉斯定理的主觀主義解釋。在科學哲學的視野內，貝葉斯定理是一種根據新的證據來描述概率將如何變化的定理。用P(h/e)表示當有證據e時，假說h成立的概率，用P(e/h)表示在假設假說h成立時，賦予證據e的概率，用P(h)表示在缺乏有關證據e的信息的情況下賦予假說h的概率，用P(e)表示在沒有任何關于假說h是正確的假設下，賦予證據e的概率。因為是在考慮證據e之前賦予假說的概率，因此將P(h)稱為先驗概率；在考慮證據e之后，將P(h/e)稱為后驗概率。那么，貝葉斯定理可以寫成：

P(h/e)=P(h)·P(e/h)/P(e)

貝葉斯定理告訴我們，提供適當的先驗概率，就能計算出后驗概率。有些概率取決于影響命題的證據，所以也把證據成為條件，貝葉斯定理是關于條件概率的定理，或者說是關于命題成立概率的定理。從公式中我們能夠知道，如何根據特定的證據來改變假說的概率，使假說具有修正過的新概率。

二、作為確證方法的貝葉斯主義

在關于同一客觀現象的諸多科學理論中，我們應該選擇接受哪種科學理論，選擇的標準是什么？這涉及到理論確證與接受的方法，大致有以下幾種：假說——演繹方法，最佳解釋推理方法（IBE，theinferencetothebest explanation）與貝葉斯方法。無論是假說——演繹方法，還是最佳解釋推理方法，它們都沒有給予確證的關系一個定量的考察，或者說沒有給假說、證據之間的聯系一個定量的考察，而貝葉斯方法做到了。

貝葉斯主義分為邏輯貝葉斯主義與主觀貝葉斯主義。在邏輯貝葉斯主義的研究進路中，凱恩斯和卡爾納普（RudolfCarnap）做出了重要貢獻。邏輯貝葉斯主義認為假說與證據之間是一種純粹的邏輯關系，它的理論基礎是無差別原則。無差別原則是說“如果存在n個互不相容的假說h1，……,hn，且沒有理由確信e中的任一證據比其它證據更可能為真，那么對所有i，P(h/e)是相同的”[5]。大多數學者認為無差別原則是一條先驗原則，而這條原則的采用違反了經驗主義的原則，邏輯貝葉斯主義遇到了自身理論解釋的困難。而主觀貝葉斯主義則不同，“主觀貝葉斯派是從個人實際的置信度出發進行討論的，對于同一事件或命題，不同的人可以自由地選擇自己的置信度”[6]。主觀貝葉斯主義把概率解釋為個人的置信度，也就是說，根據相同的證據，不同的個體可以賦予同一假說不同的概率。比如說，拋一枚硬幣得到數字那一面的概率，甲可以認為是1/2，乙可以認為是1/3，二者可以不同。但主觀貝葉斯主義要求個人的置信度應該是合理的，個人的置信度集合是一貫的。如果個人的置信度集合不一致，在賭博的博弈中，則會陷入到怎么賭都輸的境地，這種情形稱為“荷蘭賭”（DutchBook）。滿足了個人置信度集合一貫性的要求，主觀概率的理論就成為概率演算的一種解釋，補足了邏輯貝葉斯主義的解釋弱點。

主觀貝葉斯主義相對于其他確證理論有著自己的優勢。在貝葉斯主義外部，主觀貝葉斯主義能夠給出定量的解釋、判斷；在貝葉斯主義內部，主觀貝葉斯主義能夠擴大自己的解釋范圍，使得學者可以用概率論等數學工具去研究人們的意見、判斷、評價、信念之類的事物。下面，用奎因——迪昂命題為例，來考察一下主觀貝葉斯主義的解釋優勢。

法國科學家、哲學家皮埃爾·迪昂（PierreMaurice MarieDuhem，又譯作皮埃爾·杜恒）在他的著作《物理學理論的目的與結構》中指出：“物理學家從來也不能使一個孤立的假設經受實驗檢驗，而只能使整個假設群經受實驗檢驗；當實驗與他的預言不一致時，他獲悉的是，至少構成這個群的假設之一是不可接受的，應當加以修正；但是，實驗并沒有指明應該改變哪一個假設。”[7]他的這一表述被理解成一種整體論的觀點，后來美國學者蒯因（WillardVanOrmanQuine）繼承并發展了這種觀點：“我認為我們關于外在世界的陳述不是個別地、而僅僅是作為一個整體來面對感覺經驗的法庭的。”[8]42“在任何情況下任何陳述都可以是真的，如果我們在系統的其他部分作出足夠劇烈的調整的話，即使一個很靠近外圍的陳述面對著頑強不屈的經驗，也可以借口發生幻覺或者修改被稱為邏輯規律的那一類的某些陳述而被認為是真的。反之，由于同樣的原因，沒有任何陳述是免受修改的。”[8]44那么，“當一個科學假設面臨一個負面的觀察結果，何時應當被保留、何時應當被擯棄，其根據何在？”[9]這便是“迪昂——蒯因問題”（Duhum-QuineProblem）。許多學者從不同的角度嘗試著解決這一問題，波普爾的素樸證偽主義、拉卡托斯（ImreLakatos）的精致證偽主義、庫恩（Thomas Kuhn）的歷史主義都對這一問題作出了回答，他們的解決都是定性的分析，主觀貝葉斯主義從定量的角度來分析，對這一問題有著新穎的解決。

19世紀初，英國醫生、化學家普勞特（WilliamProut）提出一個假說，認為所有元素的原子量，都是氫原子的整數倍。當時所記錄的原子量并非可精確地表示為氫原子量的整數倍，但普特勞仍然堅持自己的看法。“他清楚地知道反常現象比比皆是，但他說，出現這些反常是因為在通常情況下存在的化學物質是不純的：也就是說，當時有關的‘實驗技術’是靠不住的，或用我們的話來說，當時的‘觀察’理論是錯誤的，這些觀察理論確立了他的理論基本陳述的真值。”[10]假設一個理論t和一個輔助假說a一起推出一個經驗推論，而這個經驗推論被觀察結果e證明是錯的，但是t和a各自未曾被e反駁。分別寫出后驗概率P(t/e)和P(a/e)的計算式，就可以根據計算結果來分析問題。“貝葉斯方法恰恰是要從以上兩個等式中發現這種不對稱性，辨認出導致這種不對稱性的決定因素，從而對迪昂——奎因問題給以闡釋和解決。”[11]設普勞特的假說為t，合適的假定為a，a在這里指的是實驗測量技術的精確性、實驗化學藥品的純度等，t和a共同影響實驗的結論。普特勞應該比較相信自己的理論，但不能完全相信，因為存在著一些反常現象，同時，與普特勞同時代的化學家認為確定原子量的方法是精確的，所以賦予P(a)= 0.6，P(t)=0.9，利用全概率公式和貝葉斯定理，可以計算出結果P(t/e)=0.878（略小于P(t)=0.9，降低很少），P(a/e)=0. 073（遠遠小于P(a)=0.6，降低很多）。這就說明，當測得的原子量與普特勞的理論結果略有偏差時，當時的化學家們有理由相信普特勞的理論是對的，這一理論不受結果的反駁。也就是說，面對負面證據e時，普特勞假說的真比假可信，應當保留，而輔助性假說則不太可信，應當摒棄，從而很好地回答了“迪昂——蒯因問題”。

三、不斷發展、有待完善的貝葉斯主義

雖然主觀貝葉斯主義理論有著廣泛的應用，但它還是有一些不足之處，主要有以下三點：

1.先驗概率的主觀性問題

主觀貝葉斯主義以先驗概率為基礎，以貝葉斯定理為邏輯推理準則，得到一個有效的推論：后驗分布。整個推理的過程可以認為是某種程度的演繹邏輯，所以整個推理的前提與基礎是否可靠，就變得非常重要。

從主觀貝葉斯主義的觀點來看，先驗概率是個體對于假說主觀信念程度的先驗分布，它可以是任意的。這種先驗概率是缺少約束的，為使主觀貝葉斯理論合理化，就要形成對概率理論前后一致的解釋，同時，這種一致性解釋與條件化準則一起，使得先驗概率得以校正。例如，某人在賽馬中以每匹馬以往的表現為條件，賦予每匹馬一定的獲勝概率，當賽馬進入跑道時，有一匹馬步伐疲軟、大汗淋漓，看上去像生病了，他很有可能根據這一新的證據修改每匹馬獲勝的概率。主觀貝葉斯主義認為，正是條件化和一致性解釋，使得人們可以對科學理論做出非常公正的評價。可有種觀點認為，問題在于，“如何確定先驗概率的數值是一個很重要而又困難的問題，這個問題的解決是貝葉斯推理細節中的本質部分”[12]。也就是說，一致性和條件化這兩個約束的概念不夠清晰，使得貝葉斯方法在某些情形下的使用存在疑慮。

2.簡單性問題

簡單性是科學理論選擇的一條標準。人們總是認為，真理是簡單的，簡單是真理的印記。簡單性原則在科學研究的活動中有著廣泛的應用，利用少數獨立可調參數作為理論的數學表述，不僅在研究中易于操作，而且也有更少的誤差，更可能為真。從貝葉斯主義的視角來看，一個假說或模型相對于其他假說模型的相對簡單性，應該能夠從更高的概率值中反映出來。但是這種看法在實際的數據擬合中和意義的明確性上遇到了困難。研究人員有多種對簡單性判定的方式，它們可以不完全等效，但卻在描述上是高度相關的。比如，圓心在原點，半徑為p的圓，在直角坐標系中的數學表述為x2+y2=p2，但在極坐標系中的表述則更為簡單，r=p。由此看出，有多種描述理論的方式，而對理論的選擇也受多種因素的影響，對簡單性的測度沒有一個普遍的合理根據，那么貝葉斯主義的簡單性原則就存在著尚未解決的困難。

3.舊證據問題

貝葉斯方法作為確證的理論，存在著舊證據問題。1980年，美國學者格萊莫爾（C.Glymour）提出了舊證據問題，即不能通過舊事實來確證新理論，貝葉斯方法無法解決假說和證據之間的確證問題。對于一個確定的事實，它相當于包含證據e的一些背景知識，那么就有P(e)=1，同樣，P(e/h)也為1，于是根據貝葉斯定理的公式，可以得出P(h/e)=P(h)，那么證據e不能提高先驗概率h，進一步地講，貝葉斯方法不能確證假說h。舊證據問題表明，按照貝葉斯主義的方法，無法根據舊證據來確證新的理論或者假說。

4.主觀貝葉斯主義理論的新進展

主觀貝葉斯主義存在著上述的一些問題，學者們也都嘗試著作出解答與回應，有人嘗試著對簡單性問題、舊證據問題做出回應，然而最受關注的還是先驗概率的主觀性問題。對于主觀性的問題，“豪森與薩維奇等人提出了著名的‘向真收斂(convergencetotruth)’和‘意見吸收合并（mergerofopinion）’等原則加以保證，其大意說在一長序列中，選擇一先驗概率而非另一先驗概率為1的這種情況是要遭淘汰的，對證據的相繼條件化最終使一主體收斂到真，有分歧的主體會取得共識”[4]20。上面的分析只涉及到兩個主體，在現實社會的多主體交流中，又衍生出主體交互的概率理論，涉及到不同主體信念度如何協調的問題。在協調的過程中，主體之間共同趣向的建立，是形成共同體的基礎，為了保護群體的利益，他們有必要及時地溝通、交換信息，即“確立溝通與信息交流機制從而討論形成共同意見（consensus），或者說主體交互概率（intersubjectiveprobability)”[13]。主體交互概率理論的研究是主觀貝葉斯主義的延伸與進展，在公共決策領域和解釋科學共同體的信念等方面有著較多的應用。

主觀貝葉斯主義理論是20世紀較有影響的一種科學確證理論，盡管它受到很多批評與詰難，但是這種貝葉斯方法能夠及時借鑒最新的科學研究成果，取得新的突破，不斷完善、發展自己的理論體系。而且主觀貝葉斯主義理論在科學確證理論的研究領域內，成為一種定量研究的范例，這種超越定性研究、嘗試定量研究的方法，可能也會應用到科學哲學的其他研究領域，從而引起更廣泛、更熱烈的討論。

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【責任編輯 王鳳娥】

B505

A

1674-5450（2014）06-0029-03

2014-06-28

李書楊，男，吉林白城人，北京師范大學科學技術哲學碩士研究生。