考慮樓梯協同作用的框架結構抗震性能分析

周 偉,陳志華,董璐璐

(武漢理工大學土木工程與建筑學院,武漢 430070)

考慮樓梯協同作用的框架結構抗震性能分析

周 偉,陳志華,董璐璐

(武漢理工大學土木工程與建筑學院,武漢 430070)

為研究在規范反應譜工況下,主體結構與樓梯協同作用時結構動力特性及內力變化規律。利用ETABS建立了3組初始振動模態不同的框架結構模型,研究樓梯對具有不同初始振動特性框架結構的影響。研究結果表明樓梯參與結構整體計算后,結構振型的次序可能會發生改變,同時結構初始剛度越小,結構自振周期減小幅度越大;通過分析3組模型在X、Y向反應譜工況下,樓梯對結構的樓層位移、層剛度及層間位移角的影響,得出3組結構模型的樓層位移、層剛度及層間位移角變化率隨樓層的變化規律;分析樓梯參與結構整體計算對框架柱內力的影響,表明樓梯區格間的框架柱軸力增大較為明顯而彎矩、剪力變化較小。

框架結構; 樓梯; 協同作用; 抗震性能; 內力

隨著現代建筑技術的發展,越來越多的多層和高層建筑中設置電梯、自動扶梯作為主要垂直交通手段,但在建筑遭遇火災、地震等自然災害時,電梯的安全性無法保證,這時樓梯作為人逃生的唯一通道,顯得格外重要。在我國,工程技術人員大多采用中國建筑科學研究院開發的PKPM進行結構設計,而PKPM軟件暫時未將樓梯納入到主體結構中進行整體建模計算。工程中通常未考慮樓梯對整體結構的動力影響,但樓梯作為建筑物的一部分必然會對周邊的主體結構構件產生影響,同時主體結構也會改變樓梯的受力。設計上的不足,為樓梯在地震作用下產生嚴重震害埋下了隱患。

據統計,在5·12汶川地震中接近有10萬人死亡,30多萬人受傷[1]。2011年印度錫金邦發生6.8級地震110人死亡,10萬棟房子嚴重毀損,樓梯破壞嚴重[2]。新修訂的2010版《建筑抗震設計規范》中明確要求“利用計算機進行結構抗震分析時應考慮樓梯構件影響”[3]。現階段國內外對地震作用下樓梯與主體結構相互影響規律的研究還不是很多。曹萬林等在文獻[4-6]通過對建筑結構縮尺模型的力學試驗表明,樓梯的存在可以提高框架模型層剛度。文獻[7-11]介紹了部分國外建筑的樓梯震害、樓梯振動特性以及樓梯對塔式建筑抗震特性的影響規律,提出樓梯對某些類型結構抗側剛度影響較大,還可能改變其動力特性。該文擬研究樓梯對框架結構動力特性及主體結構框架柱內力的變化規律,為工程設計提供參考。

1 計算模型簡介

利用ETABS有限元軟件建立了初始振動特性不同的3組框架結構模型。模型層數、層高以及框架梁尺寸相同,框架柱尺寸不同。A組模型框架柱尺寸為400 mm×400 mm,B組模型框架柱尺寸為400 mm× 600 mm,C組模型框架柱尺寸為500 mm×400 mm。模型為6層,首層層高為4.2 m,其余層高為3.6 m,混凝土強度等級為C30,框架梁的尺寸為300 mm×500 mm,樓板厚度為150 mm。三組模型樓梯尺寸一致,樓梯梁的尺寸為200 mm×300 mm,梯柱尺寸為250 mm×250 mm,梯段板和平臺板板厚均為120 mm。樓梯為雙跑樓梯布置在結構兩端。樓面恒荷載標準值為5.0 k N/m2,活荷載標準值為2.5 k N/m2,樓梯活荷載標準值為3.5 k N/m2,在無樓梯的模型中,樓梯間開洞,并將樓梯荷載計算后施加在梯梁上。抗震設防烈度為7度(0.1 g),設計地震分組為第一組,Ⅱ類場地(Tg=0.35 s)。梯段板和平臺板采用薄殼單元模擬,樓板采用膜單元模擬,梁、柱均采用框架單元模擬。

2 樓梯對框架結構動力特性的影響

采用振型分解反應譜法計算結構的地震反應,利用ETABS進行結構的模態分析,模態分析采用特征向量法,結構阻尼比為0.05,振型組合采用CQC法,它可考慮振型阻尼引起的臨近振型間的靜態耦合效應[12]。方向組合為SRSS法,各組模型前3階振型的周期(單位:s)及質量參與系數(單位:%)(UX、UY和RZ分別為沿坐標X、Y和繞Z軸方向的質量參與系數的大小)。

從表1中可知不考慮樓梯時,模型A結構振型出現次序為X、Y、RZ(扭轉),表明結構Y方向側向剛度大于X方向側向剛度,當考慮樓梯參與結構整體計算后,結構整體剛度變大了,結構的自振周期變小了,結構第一平動周期減小了20.9%,結構第一扭轉周期減小了30.5%,減小幅度明顯,結構振型次序變為Y、X、RZ(扭轉),X方向側向剛度大于Y方向的側向剛度。由于樓梯交叉梯段板在空間形成的斜撐作用,導致結構在X方向(順梯跑方向)剛度增加較Y方向(垂直于梯段板方向)明顯,從而改變了結構的振動方向。模型B在考慮樓梯參與整體計算后,結構的剛度增大了,自振周期減小了,結構第一平動周期減小了12.2%,第一扭轉周期減小了26.1%。但結構的振動形態并未改變仍然為Y、X、RZ。經分析發現無樓梯結構振型出現的次序為Y、X、RZ,即結構初始抗側剛度表現為X方向大于Y方向,考慮樓梯的作用后,結構的抗側剛度X方向仍大于Y方向,因此考慮樓梯并未改變結構振型出現的次序。模型C考慮樓梯參與結構整體計算后,結構振型的次序由X、RZ、Y(扭轉),變為X、Y、RZ(扭轉)。結構的第二周期由繞Z軸扭轉,變為第二周期沿Y軸方向平動,結構的第一周期減小了23.5%,第二周期由扭轉變為平動后,減小了15.8%。從上可以看出樓梯對3組模型動力特性的影響不同,因3組模型初始的振動特性不同,樓梯對結構動力特性的影響也不同。但樓梯均增加了結構的抗側剛度,結構的自振周期都不同程度的減小。

3 樓梯對樓層位移、剛度及層間位移角的影響

1)X向地震作用下,樓梯對結構樓層位移、剛度及層間位移角的影響

由圖2,圖3知在X向地震作用下,考慮樓梯與主體結構協同作用后,三組模型無樓梯相對有樓梯的模型各項力學參數的變化規律。①A、C兩組模型各項力學參數變化情況接近,最大側向位移減小了25%,最大位移角減小了27%,最大樓層剛度增加了70%。B組模型最大側向位移減小了21.6%,最大位移角減小了21.7%,最大樓層剛度增加了56.5%。

A、B、C三組模型X方向的截面寬度分別為400 mm,600 mm,500 mm。樓梯對三組模型的影響程度A＞C＞B,由于A組模型Y向平動由無樓梯時的第二振型變為有樓梯時的第一振型,因此A組模型側向位移減小的幅度變小了,而B、C組模型X平動振型次序沒有變化,振型的改變對兩組模型X向位移影響較小,綜合兩項因素作用A、C兩組模型側向位移減小幅度接近。樓層剛度變化與樓層位移角變化反相關,層剛度增加的幅度與主結構在X方向的初始剛度反相關。從上可以看出樓梯對結構沿順梯跑方向影響較大。位移、位移角及層剛度的變化幅度均較垂直于梯跑方向變化的幅度要大。

2)Y向地震作用下,樓梯對結構樓層位移、剛度及層間位移角的影響

從圖5～圖7可知3組模型在Y向地震作用下,考慮樓梯與主體結構協同作用后,模型各項力學參數發生了變化。①A組模型樓層最大側向位移減小了6.1%,減幅最小;首層樓層剛度增大了45.7%,增幅最大;最大位移角減小了18.9%,減幅也最大。②B、C兩組模型樓層最大側移均減小了約11%;B組模型最大樓層剛度增加了34.3%,最大位移角減小了17.1%;C組模型最大樓層剛度增加了25.6%,最大位移角減小10.7%。

A組模型在考慮樓梯的整體計算后結構振型次序由X、Y、RZ變為Y、X、RZ,Y向平動由第二振型變為了第一振型,由振型分解反應譜理論可知,X向平動振型參與系數變大,Y向平動對結構位移的貢獻較無樓梯時大,導致了A組模型在Y向的樓層側移減幅相對較小。B、C兩組模型Y向平動振型次序基本無變化或變化較小,振型次序的改變對側移影響較小,因此樓梯的增加導致的樓層側移減小較大。A、B兩組模型Y方向截面寬度為400 mm,C組模型Y向截面寬度為500 mm,A、B兩組模型Y方向剛度比C組模型Y方向剛度要小,樓梯對其相應影響較大,因此A、B兩組模型剛度增加幅度較大。而B組模型截面相對A組較大所以A組模型剛度增幅在三者中最大。由圖6,圖7可知樓層位移角隨樓層的變化曲線與樓層剛度隨樓層的變化曲線基本關于坐標軸縱軸對稱。第一層的樓層剛度增加最大,第一層的樓層位移角相應的減小幅度也最大。

4 樓梯對主體結構框架柱內力影響

為全面的了解樓梯對主體結構框架柱內力的影響,分別計算了X向地震作用下(QX工況)和Y向地震作用下(QY工況)主體結構柱的軸力、剪力和彎矩的最大值及考慮樓梯相對于不考慮樓梯主體結構柱內力的增大系數。選取的首層12根主體結構柱如圖1標注所示。

1)X向地震作用下樓梯對框架柱內力的影響

由圖8～圖10可知在X向地震作用下,3組模型框架柱Z1,Z2軸力增大系數范圍為3.0～3.8,剪力Vx增大系數范圍3.0～3.5,彎矩增大系數范圍為1.5～1.8,而其它位置柱內力變化較小或有所減小,且3組模型各項內力變化的系數接近。內力系數有所增加的是樓梯區格的的框架柱,非樓梯區格框架柱的內力基本不變或有所減小。

2)Y向地震作用下樓梯對框架柱內力的影響

如圖11～圖13所示3組模型柱的內力變化趨勢基本一致。圖11中Z1、Z2、Z4、Z5軸力P變化較大,其它位置柱的軸力變化很小或基本無變化。B組模型Z2、Z5軸力增大系數最大為11.0,A組模型Z2軸力增大系數為6.5,Z5軸力P增大系數為8.0;C組模型Z2、Z5軸力增大系數為5.0,三組模型角柱Z1軸力增大系數均接近于2.0,剪力Vx,彎矩My基本沒有變化或有所減小。從上可以看出樓梯參與結構整體計算后對框架柱軸力影響較大,且影響較大的為樓梯區格的框架柱,邊柱Z1,Z4變化相對較小,內柱Z2、Z5軸力變化較大,因此在進行結構設計時有必要對梯間柱內力設計值進行調整。

5 結 語

主要研究樓梯與框架結構協同作用下,框架結構動力特性及框架柱內力的變化。通過建立3組初始振動特性不同的框架結構模型,分析了樓梯對結構振動模態、樓層最大位移、位移角、樓層剛度及框架柱內力的影響,得出以下結論。

a.樓梯對框架結構振動特性的影響與結構初始振動特性有關。當考慮樓梯與主體結構協同作用時,樓梯可能會改變框架結構振型出現的次序,如A組模型無樓梯參與結構計算時振型出現的次序為X、Y、RZ,有樓梯時結構振型次序變為Y、X、RZ。樓梯參與結構整體計算后,C組模型振型出現的次序由X、RZ、Y,變為X、Y、RZ。但在結構較為規則且結構順梯跑方向的剛度較垂直于梯跑方向大時,結構的振型次序可能不會發生變化。如X方向抗側剛度大于Y方向抗側剛度的B組模型中,樓梯參與結構整體計算后,結構振型出現的次序并未發生變化。樓梯與框架結構協同作用時,結構的自振周期均會減小,并且原結構剛度越小,周期減小越大。

b.當考慮樓梯與主體結構協同作用時,樓梯對框架結構樓層的最大位移、位移角及層剛度均有不同程度的影響。結構的樓層位移及位移角均減小了,并且一般首層減小幅度最大,隨樓層的增加減小幅度越來越小,結構沿X軸方向減小的幅度較Y軸方向要大。結構樓層剛度增加了,并且首層剛度增加最大,隨樓層的增加剛度增加幅度減小。

c.當考慮樓梯與主體結構協同作用時,樓梯對主體結構柱的內力都有所影響,其中梯間區格柱內力影響較大并且三組模型相同位置梯間主體結構柱內力增大系數接近。在QX工況下,梯間區格柱內力增大系數接近,軸力P增大系數范圍為3.0～3.8,剪力VX增大系數范圍為3.0～3.5,彎矩MY增大系數范圍為1.5～1.8。在QY工況下,梯間區間四根柱軸力P均變化較大,軸力增大系數最大達到了11.0,其它位置柱的軸力變化很小或基本無變化;而剪力Vx,彎矩My變化較小。

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Analysis of Seismic Performance of Frame Structure with Coupled Effect of Its Stairs

ZHOU Wei,CHEN Zhi-huɑ,DONG Lu-lu
(School of Civil Engineering and Architecture,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China)

In order to research the effects of dynamic characteristics that the stair on main structure,three computer frame-structure models of different initial vibration mode are made.The results show that the order of the models may be changed and the smaller the lateral stiffness,the great decrease of the natural periods.The floor displacement,interstory drift angle and story stiffness are also changed in same degree considering the coupled effect of the stair.Under the earthquake case,stairs coupled with primary structure have greater effect on the axis force and smaller effect on the shear force and moment of columns near to the stairs.

frame structure; stair; coupled effect; seismic performance;internal force

2014-05-13.

武漢理工大學自主創新研究基金(2013-TJ-B2-05).

周 偉(1989-),碩士生.E-mail:zhouweiq0303@163.com

10.3963/j.issn.1674-6066.2014.04.034