某航空發動機附件傳動系統的固有特性分析

□ 丁仁亮 □ 王三民

1.遼寧裝備制造職業技術學院 沈陽 110000

2.西北工業大學 機電學院 西安 710072

附件傳動系統是航空發動機的重要組成部分，其振動特性直接影響著發動機乃至整個飛機的性能。航空發動機附件傳動系統是一個多級數、多分支、含非平行軸的齒輪耦合復雜轉子系統，由于齒輪嚙合的作用，各單根轉子的振動已不再是獨立的，而是彼此產生了耦合。單根轉子的振動不僅與其自身的質量、剛度以及支承該轉子的軸承參數有關，而且與其它轉子的質量、剛度和軸承參數有關。在傳動系統設計時，需要掌握結構參數對系統固有振動特性的影響規律，從而調整參數，使傳動系統在工作中避免共振，保證發動機和飛機的穩定性和可靠性。本文針對某航空發動機的附件傳動系統，建立其自由振動方程，分析了其固有頻率和固有振型，為減振設計奠定了基礎。

1 發動機附件傳動系統

圖1為某發動機附件傳動系統的運動簡圖。如果將高壓主動軸左側驅動中心齒輪計算在內，該齒輪傳動系統中共有15個齒輪，編號由0到14，其中有兩對（4個）直齒錐齒輪，其余皆為直齒圓柱齒輪；該傳動系統中共有10根轉軸，編號由1到10，其中軸5為斜置（非平行）轉軸，其余皆為水平轉軸；系統在軸6處分成兩個分支，是一個2分支系統。

在該齒輪傳動系統中，軸3為發電機軸，軸7驅動滑油泵，軸8驅動燃油泵，軸10驅動供油調節器的齒輪泵。其中交流發電機的功率為5 kW，滑油泵、燃油增壓泵的功率皆為0.37 kW，供油調節器齒輪泵功率為1.91 kW，主軸最大轉速為51 100 r/min，巡航轉速為40 880 r/min。

2 系統自由振動方程

▲圖1 某發動機附件傳動系統的模型

▲圖2 軸單元的集總質量模型

在建立齒輪耦合復雜轉子系統自由振動方程時，軸 1～軸 10 的集總質量節點數分別為 18、11、12、9、10、12、12、10、10、12，系統的總節點數為 116。10 個轉子在振動方程中的排列順序依次為軸1（1～18節點）、軸2（19～29 節點）、軸 3（30～41 節點）、軸 4（42～50 節點）、軸 5（51～60 節點）、軸 6（61～72 節點）、軸 7（73～84 節點）、軸 8（85～94 節點）、軸 9（95～104 節點）、軸 10（105～116節點）。把附件傳動系統分為n個單元，即每一根軸為一個單元，各軸單元之間通過齒輪相互耦合。根據集總質量法，系統中第m個軸單元，可以等效為圖2所示的集總質量模型，亦即將每個軸單元劃分為許多個無質量的彈性軸段，而將轉子上的分布慣性參數向軸段間的節點等效，用無彈性的慣性盤表示。

圖2中：lj和dj分別為軸單元中第j個軸段的長度和直徑；EIj、Kθj分別為第j個軸段的彎曲剛度和扭轉剛度； mj和 Jij（i=x，y，z）分別為節點 j處慣性盤的質量和轉動慣量；djik和 kjik（i，k=x，y）分別為軸承的阻尼和剛度。在局部坐標系OmXmYmZm中，第j個節點的自由振動方程可以表示為：

式中：

當第m個軸單元上的第j個節點上有齒輪 （即齒輪j）與第l個軸單元上的第i個節點上的齒輪（即齒輪 i）嚙合時，式（1）可以寫成：

式（2）即為第l個軸單元的自由振動方程，將所有軸單元對應的自由振動方程聯立，即可得到附件傳動系統的自由振動方程。

3 系統固有特性分析

依據附件傳動系統的自由振動方程，求解了傳動系統中所有單根轉子的固有模態，表1列出了10根單轉子的前六階模態的對數衰減率及固有頻率，表中δi表示第i階模態的對數衰減率，正的表示該階模態穩定，負的表示該階模態發散，ωi表示第i階模態的固有頻率（已經轉換為轉速r/min）。

從表1中可以看出：系統有的單根轉子模態中存在不穩定模態；系統的單根轉子同階模態中的固有頻率，從軸1到軸10，大體上是逐漸上升的。其中以軸3為最低，軸9最高；各單根轉子的固有模態大部分都集中在高頻區，尤其是頻率在系統工作轉速以內的，數量較少，這有利于系統的穩定運行；在0到2倍系統工作轉速（即81 760 r/min）范圍內的模態，主要集中在軸1～軸5上，而軸6～軸10的一階固有頻率超出了這個范圍。因此，在傳動系統工作過程中，應該特別關注系統的前5根軸的振動特性。

由各單根轉子的振型圖（由于篇幅所限未列出）可以看出：由于滾動軸承不存在剛度交叉項Kxy與阻尼交叉項Cxy，單根轉子又沒有齒輪傳動的耦合作用，其在X軸上的彎曲振動、Y軸上的彎曲振動以及扭轉振動之間基本上沒有發生耦合，模態的振型以某一方向上的彎曲振動或扭轉振動為主；單根轉子的一階模態都是扭轉振動模態 （包括剛體轉動模態，即0頻率模態）；前六階固有模態多為彎曲振動模態，只有少數模態為扭轉振動模態。

在考慮齒輪嚙合情況下，計算了耦合系統的固有模態，表2列出了前十二階固有頻率值，圖3給出了前十二階固有振型。

▲圖3 耦合系統前十二階固有振型

表1 單根轉子前六階模態的對數衰減率與固有頻率

表2 耦合系統的前十二階模態

從表2與圖3中可以看出：耦合系統前十二階模態都是穩定的，即不存在對數衰減率小于0的情況，說明系統穩定；由于各軸間的齒輪耦合作用，使耦合系統在X、Y方向上的振動與扭轉振動之間發生了耦合，多數模態的振型已不再是單一的某一方向上的彎曲振動或扭轉振動了；耦合系統模態分布密度較密，低頻模態明顯增多，因此，要小心選擇工作轉速，以避開共振區，提高系統的性能。

將耦合系統的固有頻率及振型與單根轉子 （非耦合系統）的固有頻率和振型比較，很容易看出：耦合復雜轉子系統中各轉子對齒輪耦合作用的敏感程度各不相同。軸的尺寸相對較大、結構相對復雜的轉子對齒輪耦合的作用敏感程度較低，如系統中的軸1與軸5，其保留下來的模態較多。而尺寸較小、結構較簡單的轉子，對齒輪耦合作用就比較敏感，如軸4、軸6與軸9等軸，保留下來的模態較少，在對系統進行設計時，更應該考慮耦合作用對其振動特性的影響。

該航空發動機附件傳動系統是一個極為復雜的齒輪耦合轉子系統，耦合作用非常明顯，影響很大，因此派生出了大量新的耦合模態。此類模態的出現，說明按彎扭耦合力學模型設計系統的重要性，如按單根轉子設計會產生大量的漏頻。如果系統產生的激勵恰好激起漏掉頻率的共振，系統運行時會有危險的。

4 結論

（1）航空發動機附件傳動系統屬于齒輪耦合多轉子系統，該耦合系統中包含有固有頻率、衰減率與對應的單根轉子基本一致的固有模態，這類模態對耦合作用不敏感。

（2）附件傳動系統中包含有以某單根轉子振型為主的彎扭復合振型，這是由原單根轉子振型受耦合影響變化所致，其固有頻率、衰減率與單根轉子比較有較小變化，對齒輪耦合作用較敏感。

（3）附件傳動系統中包含有耦合派生的彎扭復合振型，這種振型不易從單根轉子的振型中找到對應的原形，其固有頻率已不同于單根轉子的值，完全是由齒輪耦合決定的，對齒輪耦合作用非常敏感。

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