磁懸浮軸承轉子動力學分析及其主動控制研究*

宋駿琛，歐陽慧珉，張廣明

（南京工業大學，江蘇南京 211816）

磁懸浮軸承轉子動力學分析及其主動控制研究*

宋駿琛，歐陽慧珉，張廣明

（南京工業大學，江蘇南京 211816）

轉子是磁懸浮軸承系統旋轉機械的核心部件，其性能與系統穩定性及各項技術指標緊密相連。磁懸浮軸承轉子系統以其高轉速，高功效的特點已成為當代旋轉機械系統的核心，有效提高其安全性能已經成為研究因素里的重中之重。綜述了磁懸浮軸承轉子系統動力學特性研究內容的現狀和研究方法的應用，以及轉子振動主動控制的幾種方式，分別針對每個要素的不同研究方法做出了分析與總結，旨在對磁懸浮軸承轉子振動控制技術的發展趨勢進行展望。

磁懸浮軸承轉子系統；動力學特性；主動控制

0 引言

當前磁懸浮技術以其無摩擦，無磨損，壽命長等優勢在能源、航空、交通等領域得到了很好的應用與發展。可由于其自重產生的軸撓度及質量偏心等因素的存在，旋轉機械的安全性能會進一步惡化。為了有效解決這一情況，限制轉子自重以及線速度、減小離心力，在啟動、變速、停止過程中，磁懸浮軸承轉子會通過臨界轉速引發劇烈的共振，故在當今旋轉機械的發展中能夠合理有效地限制其在越過臨界轉速狀態下的振動刻不容緩。本文分析歸納了磁懸浮軸承柔性轉子主動振動的幾種控制策略，介紹了包括臨界轉速和不平衡響應的幾種動力學特性方法的研究，旨在對磁懸浮軸承轉子振動控制技術的發展趨勢進行展望。

1 磁軸承轉子動力學特性分析

與傳統機械軸承相比，磁懸浮軸承具有超高的轉速，通常在每分鐘數萬轉范圍內。由于一系列干擾因素的存在（如轉子質量偏心、磁場力分布不均勻等），轉子在高速旋轉的過程中會有喪失平衡及穩定性的風險，而當前對于磁懸浮轉子系統的動力學研究還處于初級階段，所以對系統的動力特性進行分析與計算已成為當務之急。構成磁懸浮軸承轉子動力學的研究內容主要有以下3個。

1.1 磁懸浮軸承轉子臨界轉速

轉子旋轉時，由于質量不平衡產生的離心力會使得轉子產生彎曲變形下的強迫振動，當離心力的頻率等同于轉子的固有頻率時，共振現象即會發生。此刻的轉速被稱為臨界轉速。通常狀態下，超過工作轉速十分之一以上的臨界轉速才會讓旋轉機器安全運行，避免共振的情況出現。文獻[1]采用了傾斜控制的方法，在增強系統穩定性的同時，對磁懸浮軸承轉子系統的振動采取了有效地控制，讓轉子安全超越其傾斜臨界轉速；文獻[2]應用了H∞控制與不平衡振動控制算法使磁懸浮軸承飛輪系統在振幅很小的情況下成功越過了其傾斜臨界轉速；采用線性二次最優LQR理論得到了主動磁軸承支承的柔性轉子系統的最優控制規律。應用Matlab為LQR理論仿真提供條件，減小柔性轉子的振動并超越其臨界轉速[3]；文獻[4]附加了輔助磁懸浮支承，實驗結果表明附加以后的支承系統模態阻尼有所增加，各階臨界轉速的下滑使得系統巧妙超越了其轉速。

1.2 磁懸浮軸承轉子動平衡

磁懸浮轉子是典型的高速旋轉機械，高速運轉時，轉子質量不平衡產生的離心力會使得旋轉精度、剛度性能等受到嚴重的威脅。隨著轉速的提高，質量不平衡引起的激振力會在臨界頻率時達到最大振幅。因此有必要對磁懸浮轉子動平衡采取有效的措施。為了抑制轉子產生的共振，國內外學者做了很多工作，按照不同的控制目標主要分為兩種不平衡振動的方法。一種是自動平衡法。文獻[5]提出了迭代接近得到不平衡傅利葉參數的自動平衡法，通過使用陷波濾波器過濾不平衡振動分量，以數字實現方式實現自動平衡；文獻[6]在沒有控制對象的傳遞函數情況下對主動電磁軸承的激振型號采用了在線識別，得出了不平衡干擾的傅立葉系數，該方法控制精度高，識別系數明確，無需反復迭代。對降低電磁軸承的振動有著顯著地效果；文獻[7]提出了基于LMS算法的自適應數字陷波濾波器，使自動平衡得以實現。另一種是不平衡補償法。文獻[8]在圓錐磁軸承轉子系統里引入了Sugeno模型，采取自適應模糊動態輸出反饋的控制，巧妙減少了共振的風險；文獻[9]采用了模型參考自適應法，使實際系統自適應跟蹤無擾動參考模型；文獻[10]在柔性磁懸浮轉子的動平衡里引入了全系譜技術，由各階振型的疊加分析出了力不平衡與力偶不平衡的效應，抓住了普通轉子與磁懸浮轉子的區別推導出了不平衡測量的數學模型，因此得到了磁懸浮轉子的不平衡補償；文獻[11]在減弱主動磁軸承系統的控制電流中采取了清除反饋位移信號中的同頻振動的方法，通過減小控制電流讓轉子因為受到離心力的影響而圍繞主軸轉動，同時又提出了一種基于自適應迭代學習控制算法，達到了位移最小的振動補償。

1.3 磁懸浮軸承轉子穩定性

這里泛指磁懸浮軸承轉子在橫向振動為零運轉狀態下的性能（如固有頻率、振型、不平衡響應等）。即使在高速旋轉的過程中受到輕微的干擾，轉子也能迅速恢復其原有的狀態。發生這種情況，運轉狀態即為穩定。如微擾之后磁軸承轉子橫向發生強烈振動，此情況視為不穩定(不考慮周期性干擾）。在實際系統運行前能預知轉子穩定性的方式一般有兩種，一是建立數學模型并加以理論分析，傳統的數學模型包括建立系統傳遞函數框圖，轉子離散化，及設立好系統的無量綱方程[12]；文獻[13]通過對陀螺轉子進行結構分析，轉子轉動慣量的特性的分析，建立了相應的數學模型，并在外力矩為零時使轉子趨于穩定；文獻[14]繪制了等效開環、閉環傳遞函數的負頻與正頻Bode圖，在此基礎上建立了相應的數學模型，進行了穩定性判定和穩定裕度的分析。二是試驗模態分析。文獻[15]采用了子空間模態提取法得出了磁懸浮轉子前四階的固有頻率，通過錘擊來激勵振動，以此布置測點并在某兩個測點上附加上了壓電傳感器。測試過程中將轉換成的頻率數字信號加以運算，通過求得測量點的傳遞函數的擬合得出了幅頻特性的曲線，以此方法得出的固有頻率一目了然；文獻[16]采用SISO的模態參數識別法，用NASTRAN軟件建立了磁懸浮軸承-轉子系統的三維有限模型，成功獲得了前4階固有頻率與振型，在考慮了懸浮條件下磁軸承剛度及阻尼對系統的影響下，同樣用錘擊法對系統進行了試驗模態分析。

2 磁懸浮軸承轉子振動主動控制

振動控制是振動工程領域的一個分支，為了抑制轉子不平衡引起的振動，磁懸浮技術起到了很重要的作用。振動主動控制是主動控制技術在振動領域中的一項重要應用。振動主動控制克服了被動控制無法通過選擇剛度、阻尼參數有效抑制所有被激發的振動模態的局限，且可以較靈活地適應外界干擾和系統不確定性，具有在線性、快速性、效果好、穩定性、智能性等特點，已成為國際振動工程界的研究熱點。隨著不斷提高的磁懸浮軸承轉子轉速和不斷復雜的運行狀況，以下各種控制方式的研究已成為磁懸浮技術的熱點。

2.1 最優控制

在轉子主動振動控制中，目標函數進行最優狀態反饋控制律設計，通常采用轉子系統穩態不平衡響應和控制輸入加權的二次型作為性能指標。文獻[17]對磨床的磁懸浮主軸承系統的穩態不平衡響應實施了最優控制，采用阻尼衰減的辦法提高了轉子的抗干擾能力，從而使轉子的響應水平改善了很多。文獻[18]利用線性二次型最優控制理論設計了模擬PID控制器，通過MATLAB軟件仿真研究和實驗，實現了磁懸浮軸承內圓磨床電主軸的實驗室運轉。但最優控制律的實現需要基于狀態觀測器，而觀測器參數對較高階系統的模型擾動很敏感，會導致系統失穩。另外，實際轉子系統與所建模型之間存在一定誤差，這些問題使得最優解計算及實現較困難。

2.2 自適應控制

主要適用于結構及參數具有嚴重不確定性的場合，目前，經實驗驗證的方法主要有簡化自適應控制、基于超穩定性的自適應控制和基于自適應濾波的前饋控制等。文獻[19]提出了基于轉速的變參數控制方法，在此理論基礎上建立了5自由度磁懸浮軸承柔性轉子系統的數學模型，通過分析PID控制參數對轉子不平衡響應的影響，實現了基于DSP的磁懸浮軸承柔性轉子系統的變參數PID控制，最后用高速旋轉的實驗充分驗證了其有效性的特點。文獻[20]在一般單神經元PID控制的基礎上將轉速信號引入了數字控制，通過進行的磁懸浮轉子高速旋轉實驗寫出了基于DSP的變學習速率單神經元自適應PID控制程序。

2.3 魯棒控制

目前，應用較多的是H∞控制和滑模變結構控制等魯棒控制方法，主要是利用不確定因素的約束范圍來采用一種固定的結構，磁懸浮軸承轉子系統適應這一條件。對線性不確定系統而言，H∞控制問題是保證閉環系統內部穩定且以外界擾動到系統輸出之間傳遞函數矩陣的H∞范數為優化指標的控制問題。文獻[21]采用參數不確定H∞控制理論，利用結構化設計和分散控制策略，采用H∞混合靈敏度法設計出了分散控制器，在此基礎上針對徑向與軸向分別進行系統仿真實驗，五自由度的穩定懸浮和高速運轉的現象證明了控制器良好的魯棒性能。文獻[22]在基于LMI方法設計了對轉子振動進行主動控制的H2/H∞混合狀態反饋控制律，并以4自由度的單盤懸臂轉子模型為算例，基于MATLAB進行了仿真驗證。文獻[23]將無源控制這一本質非線性控制方法引入磁懸浮非線性系統控制，建立了單自由度磁懸浮系統端口受控哈密頓模型，并采用無源性方法設計了非線性控制律，仿真表明控制系統具有良好的動態性能和魯棒性。

2.4 智能控制

因其不受被控對象數學模型的智能控制所影響，故在磁軸承轉子主動振動的控制系統中具有良好的應用前景。文獻[24]在永磁偏置單自由度混合磁軸承的運行基礎上建立了磁軸承吸力方程，通過驗證其可逆性構造出偽線性系統，對其采用PID閉環綜合，試驗結果表明所設計的控制系統動、靜態性能良好。文獻[25]闡述了磁懸浮技術支撐的柔性轉子下其高速高精度的智能控制；論述了磁懸浮轉子系統智能控制所具有的特點；提出了采用離線選擇、在線調節式的專家控制器結構。

3 總結與展望

磁懸浮軸承轉子系統的研究內容及其方法為磁懸浮轉子的優化設計、保證安全、減少故障提供了理論上的支持。NASTRAN等有限元軟件的建模及仿真可以得到轉子的各階模態振型及其臨界轉速。模態分析加理論分析的方法精確性高，是設計系統結構很有力的工具。主動磁軸承已成為磁懸浮軸承轉子系統主動控制的關鍵支承；對磁懸浮軸承轉子振動進行主動控制是確保其臨界安全、可靠運行的重要舉措。自適應控制可克服傳統控制方法的局限，對磁懸浮轉子系統參數不確定性、動態不確定性的缺陷可以有效地克服；磁懸浮轉子系統是具有參數不確定性和動態不確定性的非線性系統，應深入研究易實現且具有性能魯棒性、穩定魯棒性的非線性控制算法，以達到柔性轉子主動振動控制的目標。磁懸浮軸承轉子技術的關鍵是控制系統的設計，PID控制器的結構簡單，相比較而言H∞控制理論抗干擾性及魯棒性更強，且可以靈活結合MATLAB軟件仿真計算及比較，但其理論抽象，對數學模型的建模要求較高；加權函數只能限制在頻域范圍內討論。

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Research on Dynamics Analysis and Active Vibration Control of Magnetic Bearing Rotor

SONG Jun-chen，OU YANG Hui-min，ZHANG Guang-ming
（Nanjing Tech.University，Nanjing211816，China）

With its high speed，high efficiency，the magnetic bearings-rotor system has become the core of modern rotating machinery system，so improving its safety performance effectively is very significant among the study.This paper summarized the application research on dynamic characteristics of content on bearings-rotor system and the application on research，as well as the several methods of active control，then made analysis and summaries for each factor of different research method in order to discuss the development technology trend of the magnetic system.

the magnetic bearings-rotor system；dynamic characteristics；active control

TH133.3

：A

：1009－9492(2014)12－0165－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.12.042

宋駿琛，男，1990年生，江蘇鹽城人，碩士研究生。研究領域：磁懸浮技術，動力學。

(編輯：王智圣)

*國家自然科學基金項目（編號：51277092）；江蘇省基礎研究計劃（自然科學基金）資助項目(編號：BK20130938)

2014－05－09