附加氣室容積可調空氣懸架多目標參數匹配*

琚龍玉 李仲興 江洪 李美

（1.江蘇大學；2.海南大學）

1 前言

附加氣室容積可調空氣懸架的彈性元件由空氣彈簧（主氣室）、容積可調的附加氣室和連接管路組成。空氣彈簧拉伸與壓縮過程中，主氣室與附加氣室發生氣體交換，通過調節附加氣室容積可改變懸架動剛度[1]；同時，主氣室和附加氣室間的空氣流動會產生阻尼，可起到減振作用[2,3]。但該阻尼非線性特征強烈，對懸架精確匹配與控制產生較大干擾[4]。若采用內徑較大的連接管路，則可消除管路的阻尼效應，從而將減振器作為懸架阻尼唯一來源。

附加氣室容積、懸架減振器阻尼、整車三者間合理的參數匹配是充分發揮帶附加氣室空氣懸架減振效能的前提，國內、外學者對此做了一定研究[5～8]，利用正交試驗法、神經網絡算法等多種手段實現了參數匹配。但這些參數匹配方法多針對附加氣容積固定的懸架而設計，關于附加氣室容積可調空氣懸架的參數匹配問題尚缺少研究。為在不同行駛工況下提高車輛的綜合動力學性能，本文針對附加氣室容積有級可調的空氣懸架，提出二次尋優法用于進行附加氣室容積與減振器阻尼的參數匹配，以提高車輛的綜合動力學性能。

2 仿真模型的建立

附加氣室容積可調空氣彈簧分為有級可調和無級可調兩種形式。相對于容積有級可調的結構，容積無級調節的附加氣室對系統密封性、作動器控制精度要求很高，存在魯棒性不足的缺陷。因而，設計了如圖1所示附加氣室容積有級可調的空氣彈簧，其通過管路和3個電磁閥與3個容積不等的附加氣室（容積比為1:2:4）連接。若3個電磁閥均閉合，則與主氣室連通的附加氣室容積為零；若3個電磁閥均開啟，則與主氣室連通的附加氣室容積等于最小附加氣室容積的7倍。這樣，通過分別控制3個電磁閥的開閉，附加氣室容積可實現8級調節。

根據空氣彈簧有效面積的定義，彈簧產生的垂向承載力F表示為：

式中，P1為空氣彈簧氣體絕對壓力；P0為標準大氣壓力；Ae為空氣彈簧有效面積。

空氣彈簧的壓縮和拉伸會引起內部氣體壓力分布變化，但由于內部氣體的運動速度遠大于彈簧變形速度[9]，內部氣體分布不均可很快消除，故認為彈簧內氣體處于同一狀態。

空氣彈簧與附加氣室均為變質量開口系統，忽略氣室內部氣體壓力分布差異，有：

式中，P1、P2為主氣室、 附加氣室氣體壓力；V1、V2為主氣室、附加氣室容積；m1、m2為主氣室、附加氣室氣體質量；k為等熵指數，對于空氣，k=1.4；const為與彈簧自身初始容積、氣體初始壓力及質量有關的常數。

由于組成容積可調附加氣室的3個氣室對應容積之比為1:2:4，故設：

式中，n為附加氣室容積調節級數，取值范圍為1～8；V21為組成附加氣室的3個氣室中最小氣室的容積。

在空氣彈簧拉伸和壓縮過程中，氣體通過連接管路在空氣彈簧主氣室與附加氣室之間流動。連接管路可視為一個節流孔和有粘滯效應的管路的組合。首先考慮節流孔模型，由于流體粘度與流體質量慣性作用，流經節流孔時流體流束發生收縮，流體收縮后的最小面積稱為節流孔有效通流面積，反映了節流孔實際通流能力。經節流孔的氣體質量流量可表達為：

式中，Pup為 max（P1，P2）；Pdown為 min（P1，P2）；T 為對應Pmax端的氣體溫度；Se為節流孔有效通流面積。

考慮到連接管路中的壓力損失與時滯效應，建立連接管路中氣體狀態的動態分布參數模型。連接管路不同位置處氣體質量流量隨時間變化的函數為：

式中，L為管路長度；P為管路末端氣壓；T為管路末端溫度；R 為氣體常數，對于空氣，R=287J/（kg·K）；Rt為連接管路內壁阻力系數；c為聲速，空氣介質25 °C 下，c=345.2 m/s。

為消除管路阻尼效應對參數匹配造成的影響，研究選用孔徑相對較大的連接管路，則空氣懸架工作過程中氣體流動多處于層流狀態，有：

式中，μ為空氣流動粘性系數；D為連接管路直徑。

車輛是一個復雜的振動系統，應根據所分析的問題進行簡化。1/4車輛模型雖不能反映受迫振動情況下的整車俯仰、側傾特性，但可直觀反映出簧上質量、簧下質量以及輪胎與地面之間的相互運動關系；另外1/4車輛模型還具有運算速度快、求解方便等優點。因此，為研究附加氣室容積可調空氣懸架系統垂向動態特性，建立1/4車輛模型如圖2所示。

根據牛頓第二定律建立相應的懸架系統動力學模型，結合附加氣室容積可調空氣彈簧模型，在Matlab/simulink環境下建立附加氣室容積可調空氣懸架的1/4車輛數學模型：

式中，M、m 為簧上、簧下質量；z1、z2為簧下、簧上質量位移；q 為路面激勵輸入；Cs為懸架阻尼（可調）；kt為輪胎剛度；k（V2）為懸架剛度（由空氣彈簧剛度特性仿真模型確定，可通過改變附加氣室容積V2進行調節）。

3 仿真模型的試驗驗證

為驗證模型正確性，基于INSTRON8800數控液壓伺服激振系統搭建附加氣室容積可調空氣懸架系統試驗平臺如圖3所示。試驗采用644 N型膜式空氣彈簧，初始容積為9.6 L，有效面積約0.0421 m2，附加氣室容積變化范圍為0～14 L，連接管路長度為1 000 mm，內徑為20 mm，簧上質量滿載為1 535 kg、空載為965 kg，簧下質量為415 kg，采用螺旋彈簧模擬輪胎彈性特性，總剛度為650 kN/m。

圖4 所示為系統初始氣壓0.15 MPa、振幅10 mm正弦激勵條件下，試驗與仿真所得不同激振頻率下空氣彈簧系統動剛度隨附加氣室容積的變化曲線。可知，低頻激勵下，系統動剛度隨附加氣室容積增大而減小；高頻激勵下，當附加氣室容積增大到一定程度后，繼續增大附加氣室容積則系統剛度不再下降。仿真分析與試驗研究所得系統動剛度變化規律基本吻合，證明了空氣彈簧剛度特性仿真模型的準確性。

圖5 為 A級路面、車速 100 km/h、附加氣室容積為0條件下，簧上質量加速度功率譜密度試驗結果和仿真結果對比。如圖5所示，在0～5 Hz范圍內，試驗和仿真的功率譜密度同時在1.83 Hz處取得峰值，試驗功率譜密度峰值為0.26 m2/s3，仿真功率譜密度峰值為0.31 m2/s3；在5～15 Hz頻率范圍內，試驗功率譜密度峰值在9.7 Hz處，為0.69 m2/s3，仿真功率譜密度峰值在10 Hz處，為0.65 m2/s3。仿真和試驗數據較為吻合，驗證了附加氣室容積可調空氣懸架1/4車輛仿真模型的正確性，可用于懸架的參數匹配。

4 多目標參數匹配策略

附加氣室容積有級可調的空氣懸架系統的附加氣室容積選擇有限，而減振器阻尼可無級調節。針對系統特點，提出二次尋優法，對懸架參數進行匹配,該方法的基本流程如圖6所示。

進行尋優計算前，首先根據車輛結構基本信息確定減振器阻尼的取值范圍。與有限個附加氣室容積相對應，將減振器阻尼的取值范圍等分成N份，N的取值為附加氣室容積分級數（如本研究為8）的整數倍。初次尋優和二次尋優均基于附加氣室容積可調空氣懸架1/4車輛模型進行尋優計算，附加氣室容積、減振器阻尼為匹配參數，路面等級及行駛車速等為輸入參數。初次尋優階段，首先根據選定工況進行權值分配和指標無量綱化，繼而在多種參數輸入下利用數學模型進行仿真計算，結合目標函數，確定最佳附加氣室容積與減振器阻尼取值范圍的組合。二次尋優則根據初次尋優所得附加氣室容積，結合無量綱化函數及各目標權值，利用多目標遺傳算法進行優化，在初次尋優所確定的減振器阻尼取值范圍內，獲得該工況附加氣室容積條件下的最佳減振器阻尼，從而完成參數匹配。

目標函數設計需以簧上質量加速度、輪胎動載荷以及懸架動行程綜合加權值最小為匹配目標。同時，車輛行駛過程中，為將輪胎跳離地面的概率限制在0.3%以下，要保證輪胎動載荷均方根值小于車輛1/3靜載荷；為了抑制客車在不平路面行駛時懸架撞擊緩沖塊而降低汽車的平順性，需限制懸架動行程在一定范圍內。懸架動行程均方根值不大于[fd]/3時，可以保證懸架撞擊限位塊的概率小于0.3%，其中，[fd]為限位行程，本車[fd]=70 mm。

綜上分析，尋優過程中的目標函數設計如下：

式中，SA、DTL、ST分別為簧上質量加速度均方根值、輪動載荷均方根值、懸架動行程均方根值；ε1、ε2、ε3為3項評價指標的權重系數；CAI為綜合評價指標，其值越小表明懸架的綜合動力學表現越佳；fdim為無量綱化函數。

權重系數的大小反映懸架設計時對懸架性能的傾向，相對于輪胎動載荷以及懸架動行程，簧上質量加速度一般為懸架性能主要傾向指標。

5 典型工況下的參數匹配

車輛行駛過程中，車輛承載、路面狀況和行駛車速不斷變化，如不根據實際工況加以調整，懸架系統剛度與阻尼便不能形成最優匹配。為了確保車輛在多工況下實現綜合性能的提高，需對不同工況下懸架剛度與阻尼的匹配進行研究。

仿真分析分別選取A、B、C 3種路面等級，參考GB/T4970－1996《汽車平順性隨機輸入行駛試驗方法》，確定仿真中A、B、C 3個路面等級下行駛車速分別為 100 km/h、80 km/h、50 km/h。

匹配之前要確定典型工況下3項懸架性能評價指標的加權系數。針對不同行駛工況，有選擇性的變化懸架設計性能傾向:車速較高、行駛路況較好時，應側重行駛平順性的提高；車速較低、路況較差時，需重視減小輪胎動載荷及抑制懸架動行程。參考QC/T474－2011《客車平順性評價指標及限值》，確定典型工況下3項指標的加權系數如表1所示。據此，利用前面建立的仿真模型，結合二次尋優法進行尋優計算，從而在上述3種工況下實現了參數匹配。匹配結果如表2、表 3所示。

表1 不同工況下各評價指標權重系數

表2 匹配后附加氣室容積、減振器阻尼

表2給出了滿載和空載時，3個典型行駛工況下附加氣室容積以及減振器阻尼的匹配結果，表3給出了匹配前、后車輛在不同工況下的各評價指標對比。通過表2和表3可以看出，由于行駛工況與載荷情況不同，匹配參數中，附加氣室容積取值在6～10 L之間變化，懸架減振器阻尼取值在4884～9004 N·s/m之間變化。匹配后，所占權重最高的懸架平順性得到改善，輪胎動載荷、懸架動行程雖大多出現一定程度的惡化，但尚在合理范圍內；各工況下，綜合評價指標CAI均得到不同程度的改善。

6 結束語

結合熱力學、氣體動力學理論，建立了附加氣室容積可調空氣彈簧剛度特性仿真模型，并與2自由度振動系統模型結合，組成附加氣室容積可調空氣懸架的1/4車輛模型；通過試驗驗證了仿真模型的正確性。

表3 匹配前、后各評價指標對比

針對附加氣室容積有級可調的特點，結合遺傳算法與仿真模型，提出用于空氣懸架參數匹配的二次尋優法，為空氣懸架的參數匹配提供了理論指導。

采用二次尋優法進行3種典型工況下附加氣室容積可調空氣懸架與整車的參數匹配。結果表明，各行駛工況下，匹配后懸架平順性均得到有效提高，輪胎動載荷及懸架動行程控制在允許范圍內，綜合評價指標得到不同程度的改善，表明二次尋優法在空氣懸架參數匹配方面有一定實踐價值。

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