一種MIMO?OFDM系統信道估計簡化方法

張朝龍+邱昕+陳杰

摘 要： 提出了一種基于MMSE準則的MIMO?OFDM系統信道估計簡化方法。該方法將信道估計問題轉化為TBT線性方程求解問題，然后利用快速求解算法避免了復雜的矩陣求逆和矩陣相乘，大大降低了實現復雜度。仿真結果表明，相比于傳統MMSE算法，該簡化算法在降低復雜度的同時僅帶來微弱的性能損失。

關鍵詞： MIMO?OFDM； 信道估計； TBT； 快速求解算法

中圖分類號： TN925+.93?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）07?0001?04

A simplified method for channel estimation of MIMO?OFDM systems

ZHANG Chao?long， QIU Xin， CHEN Jie

（Communication and Multimedia SoC Lab， Microelectronics Institute of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100029， China）

Abstract： A simplified channel of estimation method for MIMO?OFDM（multiple input multiple output ? orthogonal frequency division multiplexing） systems based on MMSE（minimum mean square error） criteria is proposed， which translated the problem of channel estimation into the finding out the solution of TBT（Toeplitz?block?Toeplitz） nonlinear equations. And then complex operation of matrix inverse and matrix multiplication can be avoided with fast solution method， which greatly reduced the computation complexity of channel estimation. Simulation results show that， compared with traditional MMSE channel estimation method， the proposed simplified method can reduce computation complexity efficiently with small performance degradation.

Keywords： MIMO?OFDM； channel estimation； TBT； fast solution method

0 引 言

現代通信系統對通信速率和帶寬效率提出了更高的要求，而多輸入多輸出正交頻分復用（MIMO?OFDM）技術能夠大幅提高通信系統的數據吞吐量和可靠性[1]，并且與空時碼的結合可以利用空時碼較高的碼效率和良好性能進一步的改善MIMO?OFDM系統的效率和性能[2]，所以編碼MIMO?OFDM系統受到廣泛的關注。IEEE 802.16標準已經把MIMO?OFDM 作為實現其物理層的核心技術[3]。對于結合空時碼編碼的MIMO?OFDM系統來說，無論空時碼的譯碼還是信道干擾抵消都與信道估計的準確度密切相關。目前信道估計技術的主流技術為基于導頻的相干解調，在各種估計方法中基于最小均方誤差（MMSE）準則進行的信道估計可以獲得最佳性能[4]，但是復雜的矩陣求逆和矩陣乘法導致其復雜度難以接受。所以基于MMSE準則信道估計簡化算法被廣泛研究，但無論是降階矩陣處理[5]還是奇異值分解（SVD）算法[6]都難以避免復雜的矩陣乘法和求逆運算，雖然可以采用迭代遞歸計算的方法解決信道矩陣求逆問題[7]，但是算法復雜并且收斂性難以保證。文獻[8]提出了可以通過優化訓練符號可以大大簡化信道估計，但是對訓練符號的依賴性限制了其應用范圍，并且在信道變化較大情況下性能有限。文獻[9]采用了一種新型的子空間信道估計方法，這種方法對于SIMO信道具有較好的效果，但是快收斂特性并不能在MIMO信道中很好的體現。

本文將MMSE信道估計算法等效為一個Toeplitz塊矩陣線性系統，進而利用Toeplitz塊矩陣的快速變換算法，提出了一種簡化的MMSE信道估計算法，用二維FFT和簡單的矩陣對應位置相除代替矩陣乘法和求逆，大大減少了實現復雜度。

1 系統及信道模型

1.1 空時編碼MIMO?OFDM系統

采用空時編碼具有兩條分支的MIMO?OFDM系統框圖如圖1 所示。在發射時間[n，]二進制數據塊[b[n，k]：k=0，1，2，…]經過空時編碼后得到兩路不同的信號[ti[n，k]：k=0，1，2，…，]其中[i=1，2]分別代表兩路信號，每一路信號分別經過調制和IFFT變換構成OFDM符號流通過對應的發射天線同時送出。所以在接收端，每個接收天線上接收到的數據為兩個發射天線數據經過信號后的疊加，可以表示為：

[rj[n，k]=i=12Hi，j[n，k]ti[n，k]+wj[n，k]] （1）

式中：[Hi，j[n，k]]為信道矩陣中的每個元素，代表第[i]個發射天線和第[j]個接收天線之間所對應的在時間[n]第[k]個子載波上的信道頻域響應；[wj[n，k]]代表第[j]個接收天線上收到的零均值方差為[σ2n]的加性高斯白噪聲，該噪聲項對于不同的[n，k，j]均不相關。所以接收機的平均信噪比可以定義為：

[SNR=EH1j[n，k]2+H2j[n，k]2σ2n] （2）

即說明[H1j[n，k]2]和[H2j[n，k]2]均被視為有效信號。

圖1 空時碼MIMO?OFDM系統示意圖

文獻[2]中的空時碼譯碼算法，其函數可以表示為：

[r[n，k]-H[n，k]t[n，k]2] （3）

式中：[?]代表求范數操作；[r[n，k]]和[H[n，k]]分別為接收到的信號向量和估計得到的信道參數矩陣，具體如下：

[r[n，k]=r1[n，k]r2[n，k]；H[n，k]=H11[n，k]H21[n，k]H12[n，k]H22[n，k]] （4）

而[t[n，k]]為估計得到的信號向量，定義為：

[t[n，k]=t1[n，k]t2[n，k]] （5）

因此，信道參數的準確估計是空時碼譯碼和數據恢復的關鍵。

1.2 移動無線信道特征

移動無線信道脈沖響應的復數基帶等效模型可以表示為：

[h（t，τ）=kγk（t）c（τ-τk）] （6）

式中：[τk]為第[k]徑的延遲；[γk（t）]為第[k]徑的復數振幅，[c（t）]為成形脈沖函數，其頻率響應通常為平方根升余弦奈奎斯特濾波器。因此時間[t]上的信道頻域響應可以表示為：

[H（t，f）=-∞+∞h（t，τ）e-j2πfτdτ=C（f）kγk（t）e-j2πfτk] （7）

式中[C（f）=-∞+∞c（τ）e-j2πfτdτ。]

由于接收機的移動，[γk（t）]可以建模等效為一個廣義平穩窄帶復數高斯過程，服從Jake功率譜且各個徑獨立分布。另外可以假設不同路徑上的幅度具有相同的歸一化時間相關函數和不同的平均功率[σ2k]。

如果OFDM系統中具有合適的循環前綴和采樣時間，信道頻域響應可以表示為：

[H[n，k]=H（nTf，kΔf）=l=0K0-1h[n，l]WklK] （8）

式中：[h[n，l]=h（nTf，kts）；Wk=exp（-j（2π/K）），][K]為OFDM系統中的子載波數目；[Tf]和[Δf]分別代表OFDM符號長度和子載波間隔；[ts]代表系統的采樣間隔，滿足[ts=1Δf。]可以得知[h[n，l]，l=0，1，…，K0-1，]為寬穩態窄帶復數高斯過程。[h[n，l]]的平均功率和最大多徑延遲[K0]取決于無線信道的延遲參數和散射特性。

2 信道估計算法

信道估計的難點在于對于不同的接收天線每個子載波對應多個信道參數。但是每個信道下不同子載波上對應的信道參數具有相關性，可以根據這種相關性來進行準確的信道參數估計。

2.1 基本信道估計方案

在接收端對應于第[i]個發射天線上第[n]個OFDM符號中第[k]個子載波上的頻域信道響應可以表示為：

[Hi[n，k]=l=0K0-1hi[n，l]WklK] （9）

可以看出為了估計得到[Hi[n，k]]只需要先估計[hi[n，l]]。則在每個接收天線上的接收信號可以表示為：

[r[n，k]=i=12Hi[n，k]ti[n，k]+w[n，k]] （10）

式中：[k=0，1，…，K-1。]如果傳輸信號為訓練符號則[ti[n，k]，i=1，2]已知，對[hi[n，l]]的時域估計可以通過MMSE代價函數的最小化優化來得到，其MMSE代價函數為：

[Chi[n，l]；i=1，2=k=0K-1r[n，k]-i=12l=0K0-1hi[n，l]WklKti[n，k]2] （11）

因此[hi[n，l]]的優化可由下式決定：

[?Chi[n，l]?hi[n，l0]=12?Chi[n，l]??hi[n，l0]-j?Chi[n，l]??hi[n，l0]=0] （12）

其中[?（?）]和[?（?）]分別代表復數的取實部和取虛部計算，經過計算后可以變化為：

[k=0K-1r[n，k]-i=12l=0K0-1hi[n，l]WklKti[n，k]?Wkl0Kt?j[n，k]=0] （13）

其中[j=1，2]，[l0=0，1，…，K0-1]，符號[?]為取共扼符號。然后定義：

[pj[n，l]=k=0K-1r[n，k]t?j[n，k]W-klK] （14）

[pij[n，l]=k=0K-1ti[n，k]t?j[n，k]W-klK] （15）

所以式（13）可以表示為：

[i=12l=0K0-1hi[n，l]qij[n，l0-l]=pj[n，l0]] （16）

如果表示成矩陣形式則有：

[Q[n]h[n]=p[n]] （17）

其中：

[h[n]=h1[n]h2[n] p[n]=p1[n]p2[n]Q[n]=Q11[n]Q21[n]Q12[n]Q22[n]] （18）

并且有：

[hi[n]=hi[n，0]，hi[n，1]，…，hi[n，K0-1]Tpi[n]=pi[n，0]，pi[n，1]，…，pi[n，K0-1]TQij[n]=qij[n，0]qij[n，-1]…qij[n，-K0+1]qij[n，1]qij[n，0]…qij[n，-K0+2]????qij[n，K0-1]qij[n，K0-2]…qij[n，0]] （19）

所以信道參數矩陣[h[n]]可以通過下式求得：

[h[n]=Q-1[n]p[n]] （20）

根據所得到的時域信道參數經過FFT即可獲得信道頻域響應。

系統首先利用信號中的已知訓練序列計算得到初始的信道估計，隨后的數據符號利用前一個符號估計得到的信道參數進行譯碼和解調，同時根據解調后的數據重新編碼作為信道估計的輸入參考信號進行信道估計以更新信道參數。這樣接收機可以對每個符號進行信道估計，可以保證快速衰落信道下的系統性能。

2.2 簡化方案

由式（20）可以發現為了獲得時域信道估計必須計算[Q-1。]如果按照傳統算法需要對[K0×K0]大小的矩陣進行求逆計算。由于信道延遲長度未知，常利用循環前綴的長度來作為最大的信道延遲長度來進行計算，所以計算量仍然很大。

從式（17）可以看出信道相關矩陣[Q]為一個Toeplitz塊矩陣，所以信道估計求解問題是可以看成一個TBT線性系統。文獻[9]給出了一種針對TBT（Toeplitz?block?Toeplitz）線性系統的快速算法，該算法將TBT系統求解問題轉化為二維的解卷積問題，利用二維FFT將解卷積轉化成二維變換域內的矩陣向量除法，簡化了矩陣的求解過程。

所以可以將式（17）寫成二維卷積形式如下：

[Q′ij[n]??h[n]=p[n]] （21）

式中：[??]為二維卷積符號；[Q′ij[n]，][h[n]，][p[n]]均為[3×（2K0-1）]的矩陣，并滿足：

[Q′ij[n]=q21[n，-K0+1]…q21[n，0]…q21[n，K0-1]q11[n，-K0+1]…q11[n，0]…q11[n，K0-1]q12[n，-K0+1]…q12[n，0]…q12[n，K0-1]；]

[h[n]=h[n]000；][h[n]=h1[n，0]h1[n，1]…h1[n，K0-1]h2[n，0]h2[n，1]…h2[n，K0-1]；]

[p[n]=p[n]z12z21z22；][p[n]=p1[n，0]p1[n，1]…p1[n，K0-1]p2[n，0]p2[n，1]…p2[n，K0-1]] （22）

其中[z12，z21，z22]代表在二維線性卷積結果中的擴展部分，該部分與[p[n]]有很強的相關性，可以利用帶限信號的數據擴展性質計算得到內插濾波器系數，擴展部分數據通過對前[2K0+1]個數據通過外插推算得到。內插濾波器系數不需要數據統計信息即可確定，并且二維內插可以利用一維內插函數通過兩次一維內插實現二維數據擴展，僅需要計算[3（K0-1）]個數據，所以數據外插的計算量非常有限。當這些擴展數據得到之后，整個方程求解即可按照二維解卷積問題來解決。而整個信道估計過程可以簡化，如圖2所示。

圖2 信道估計簡化框圖

具體的方程求解過程可以劃分為以下步驟：

（1） 根據[p[n]]經過兩次一維外插得到[z12，z21，z22，]構成[p[n]；]

（2） 對[p[n]]和[Q′ij[n]]分別進行二維DFT計算，在兩個所得到的矩陣均為非零值的位置上的數據進行除法計算；

（3） 由于零值位置數據不完整，所以需要在上一過程結果的基礎上加以外插得到[h[n]]完整的二維DFT值，再對其進行二維IDFT計算，并在對應位置上得到[h[n]]，重組后即可得到信道參數矩陣[h[n]]。

整個方程求解過程不需要復雜的矩陣求逆和矩陣乘法，需要用到的計算只有一維外插和二維DFT以及二維IDFT計算。整個過程的計算量需要[54K0log2（2K0）+][6K20-3K0+3]個實數乘加運算。并且由于插值后的矩陣含有大量零值，所以二維DFT的計算量還可以減小。對比于文獻[5]中[O（K50）]和文獻[6]中[O（K40）]的計算量具有很大的優勢。

3 仿真結果

在對MIMO?OFDM仿真系統搭建的過程中，參考了IEEE 802.16e中的系統參數，信道帶寬為10 MHz，信道被劃分為1 024個子信道。OFDM符號長度為102.4 μs，循環前綴長度為25.6 μs。仿真信道采用TU6信道，最大信道擴展延遲為5 μs，并且添加100 Hz多普勒頻率模擬移動信道。

仿真系統采用兩個發射天線和兩個接收天線實現空間分集，不同發射機與接收機之間的信道互相獨立。系統中空時分組碼（STBC）采用文獻[3]中定義的編碼方式，以數據簇為單位進行編碼，編碼后的數據經過4QAM映射分成兩個OFDM符號分別進行發射。

圖3給出了TU6信道下多普勒頻率為100 Hz，采用4QAM調制時估計器的MSE性能和BER性能。

圖3 信道估計性能曲線

其中，理想的信道估計表示采用精確的信道參數進行仿真，而basic MMSE表示基本的MMSE算法，simplify MMSE表示簡化后的MMSE算法。從圖3（a）中可以發現簡化算法的MSE性能相對于基本MMSE算法有大約0.5 dB的損失，這是由于簡化算法在進行內插計算引入的誤差所造成，從圖3（b）中可以看出簡化后的MMSE算法的BER性能相對于基本的MMSE算法有大約1 dB的下降，與理想信道相比有接近3 dB的性能差距。但是考慮到復雜度明顯的降低，該簡化算法的優勢仍非常明顯。

4 結 語

本文研究了空時編碼MIMO?OFDM系統的信道估計算法，提出了針對MMSE信道估計算法的簡化方案，根據數據相關矩陣為Toeplitz塊矩陣的特性，將信道估計問題轉化為Toeplitz塊矩陣線性方程求解問題，并且利用Toeplitz塊矩陣快速算法快速求解方程，方程解算過程僅需要數據內插和二維FFT/IFFT計算，避免了復雜的矩陣求逆和矩陣相乘，大大降低了信道估計的復雜度。仿真結果表明在復雜度大大降低的前提下系統誤碼率與MMSE算法相比僅有大約1 dB的差距，具有很強的實用性。

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