基于SIFT的圖像匹配算法的研究

許 睿，謝志文，黃小雪，龔 瓊，萬 航

（1. 桂林電子科技大學, 廣西 桂林 541004；2. 桂林市環保局，廣西 桂林 541002）

基于SIFT的圖像匹配算法的研究

許 睿1，謝志文1，黃小雪2，龔 瓊1，萬 航1

（1. 桂林電子科技大學, 廣西 桂林 541004；2. 桂林市環保局，廣西 桂林 541002）

SIFT特征匹配算法具有很強的匹配優勢，當圖像發生角度改變、位置改變、視覺角度變換、光照強度變化、仿射演變情況下，仍能正確匹配。通過實驗驗證了算法的匹配優勢。

圖像匹配; 特征提取；SIFT算法

圖像匹配是視覺技術的基礎，許多學者對圖像之間的匹配技術進行了大量研究和改進，提出了多種算法，SIFT特征匹配算法是比較成功的算法之一[1]。

1 SIFT特征向量生成

SIFT算法是特征提取和圖像識別技術[2,3]，主要包括兩個過程，一是特征生成，一是特征向量匹配。

1.1 尺度空間上的極值檢測

將圖像I（x，y）的尺度假設為L（x，y，σ），由高斯函數G（x，y，σ）和圖像I（x，y）卷積生成：

想要在尺度空間找到固定的關鍵點坐標，應在高斯差分函數與圖像卷積生成的空間D（x，y，σ）中檢測極值點：

其中相鄰兩個尺度由一個常數k分開。有兩個理由：一是節約計算時間，計算D時只要計算相鄰尺度函數的差值。二是D的屬性與尺度歸一化的拉普拉斯高斯函數σ2?2G 很相似[4]。

因為拉普拉斯函數與尺度不相關，所以高斯差分函數也與尺度不相關。對于所有尺度而言，k是一個常量，所以使用D不會影響極值的選擇。當k 遠離1 時，誤差會越來越大。但實際上，k跟極值的選取無關。利用金字塔得到高斯差分圖像，如圖1。

金子塔被分為多層。從第一層開始，對第一幅圖像連續用高斯函數卷積，生成許多逐漸平滑的圖像。在這一層中，相近的高斯圖像差分得到高斯差分圖像。等這組結束后，從中抽取一幅圖像a進行降采樣，獲得圖像b，面積變是a的1/4，并讓b作為下一層的初始圖像，重復第一層的過程。選擇a的原則是獲得a所要的尺度空間S的參數σ是原始S的2 倍。假設k = 21/t，在t個尺度中找尋極大值或極小值，平均每層要有t+3 幅圖像，得到t+2 幅高斯差分圖像。經驗值為1.6×21/3和3，說明k取值21/3。

圖1 金字塔

1.2 關鍵點的定位

對上面得到的極值點進行挑選，除掉不穩定的點。不穩定點包括邊緣點和低對比度的點。對于某一個尺度上求取的極值點，采用一個3維的2次函數求其在原圖像上的位置，并去除低對比度的點。首先在某極值點A對D（x，y，σ）進行泰勒展開：

其中，X（x，y，σ）T是到點A 的偏移量。對式（4）求X 的偏導數并令偏導為零，得：

如果x大于0.5，說明這個極值點和另一個采樣點離得更近，采用插值法求得極值點位置的估計值。同時，可以利用D（x^） 去除低對比度的點。將式（5）代入式（4）得：

設α是較大的特征值，β是較小的特征值，由矩陣性質知：

一般情況下這里的行列式不會是負值，如果出現負值，即兩個主曲率不同號，不將其視為極值點。設r=α/β，得：

（r +1）2 / r 是遞增函數。要得到主曲率的比值r，判斷上式左邊是否在開關值以下即可。開關值一般取值r=10。

1.3 為關鍵點標定方向

為關鍵點隨便賦一個方向，定義的關鍵點描述子是相對于這個方向的，因而可以實現匹配時圖像的旋轉不相關性[6]。 為了證明跟尺度沒有關系，篩選與這個尺度最毗鄰的高斯平滑圖像L，對于L上的每個點L（x, y），計算梯度和方向：

劃分一個相鄰區域，讓關鍵點作為中心，使用在這個范圍內的點的梯度得到某個未知方向直方圖。此圖的X坐標表示梯度朝向，共有36 項，每一項表示10°；Y軸表示梯度范圍，對于劃歸到X軸的所有點，把梯度取值作加法運算，其和作為Y軸取值。Y軸取值最大的方向是關鍵點的主要方向。Y軸的取值大于主要方向Y軸取值的過半以上，也認為是關鍵點方向。特征點有多個方向，也就是有多個關鍵點。為了使穩定性更好，可以對關鍵點鄰域的梯度進行高斯加權[7]。

1.4 提取特征點描述符

為了保證旋轉不變，需將坐標軸翻轉為重要點的方向。以特征點為中心，選取8×8鄰域，把特征點與取樣點相向方向高斯加權，然后劃入包含8個方向的直方圖，得到2×2×8即32維特征描述子，如圖2。

圖2 32維特征描述子

一個小正方形表示了特征點附近尺度范圍的某個像素點，箭頭方向表示像素梯度朝向，箭頭長度表示梯度取值。在4×4范圍內計算8個方向的梯度方向直方圖，如圖3 。描繪每個梯度方向的累加可形成一個種子點。每一個描述符都包含一個位于關鍵點鄰域的4個直方圖數組，每個直方圖有8方向的梯度方向。因此SIFT的特征向量有128維。

圖3 梯度方向直方圖

2 實驗及分析

采用VS2010實現整個實驗過程。圖4是原始圖像，圖5是圖4旋轉90°后所得圖像。用SIFT程序實驗，得圖6。從實驗結果可以看出，SIFT算法對處理圖像旋轉具有很好的效果。圖7是圖4放大兩倍的結果，把圖4和圖7進行匹配得到圖8。通過實驗可以看出，圖像大小并不影響匹配的效果。

圖4 原始圖像

圖5 旋轉90°后圖像

圖6 SIFT匹配結果1

圖7 放大2倍后圖像

圖8 SIFT匹配結果2

[1] Lowe D G． Object Recognition from Local Scale –Invariant Features[C]． 7th Int Conf Computer Vision, 1999

[2] Brown M, Lowe D G． Invariant Features from Interest Point Groups[C]． British Machine Vision Conference,Cardiff,Wales, 2002

[3] Lowe D G． Distinctive Image Features from Scale –Invariant Keypoints[J]． Int J Computer Vision, 2004，60(2)：91-110

[4] 吳銳航． 基于SIFT特征的圖像檢索[J]．計算機應用研究,2008(2)：478-481

[5] 高成，董長虹，郭磊，等，MATLAB圖像處理與應用[M]．北京：國防工業出版社，2007

[6] 張正友，馬頌德．計算機視覺——計算理論與算法基礎[M]．北京：科學出版社，2003

[7] 王永明, 王貴錦． 圖像局部不變性特征與描述[M]． 北京: 國防工業出版社, 2010

P237.3

B

1672-4623（2014）04-0072-03

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.04.025

許睿，副教授，主要從事遙感與圖像識別研究。

2013-08-26。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（31200326）；國家科技支撐計劃資助項目(2011BAK12B04)；中國博士后基金資助項目（20110491727）；廣西科學研究和技術開發資助項目（GKG 1140002-2-4)。