基于GPS浮標的風浪參數(shù)提取

黃華娟，韋少蘇，李 林

（1. 廣西水利電力職業(yè)技術學院，廣西 南寧 530023；2. 來賓市城鄉(xiāng)規(guī)劃設計院，廣西 來賓 546100；3. 桂林市勘察設計研究院，廣西 桂林 541002）

基于GPS浮標的風浪參數(shù)提取

黃華娟1，韋少蘇2，李 林3

（1. 廣西水利電力職業(yè)技術學院，廣西 南寧 530023；2. 來賓市城鄉(xiāng)規(guī)劃設計院，廣西 來賓 546100；3. 桂林市勘察設計研究院，廣西 桂林 541002）

通過將GPS接收機與傳統(tǒng)浮標結合，獲取風浪位置信息，結合3種譜分析方法來計算頻譜，再由頻譜計算風浪參數(shù)。實驗表明，GPS浮標能夠很好地反映波浪的實際情況。

GPS浮標；FFT法；COV法；Burg法

浮標測量是獲取海浪參數(shù)的一個重要手段[1]。Apel[2]利用GPS浮標來監(jiān)測湄公河的水流情況；李曉玲[3]利用GPS 浮標提取了海浪的周期；程世來[4]利用PPP技術的GPS浮標來模擬海嘯預警；單瑞[1]利用GPS單點測速測量海浪和潮位信息。本文利用GPS浮標來獲取廣西北部灣近海岸的海浪位置信息，結合3種譜分析方法可以獲取平均周期、有效波高等參數(shù)。

1 GPS浮標

將GPS接收機置于傳統(tǒng)的浮標內組成一個簡易GPS浮標。信號傳輸采用傳統(tǒng)的網絡RTK模式，基準站通過網絡將衛(wèi)星信號和差分信號發(fā)送移動站，如圖1。

圖1 GPS浮標

目前廣西已成功利用BBW-CORS技術進行了“我國近海海洋綜合調查與評價專項”中廣西海岸線測量項目，并采用了海岸線類型調查和空間位置定位一體化的作業(yè)方法，極大地提高了工作效率[5]。

2 海浪參數(shù)提取方法

2.1 小波分析

本文中數(shù)據預處理是通過小波分解、重構[6,7]提取其低頻部分，原始數(shù)據減去其低頻部分得到高頻數(shù)據，也就是我們要進行頻譜估計的數(shù)據，其數(shù)學公式為D1=S - C1。在頻譜曲線上進行擬合，通過小波分解重構提取其低頻信息，其數(shù)學公式為C1=S - D1。其多分辨率樹形結構如圖2。

圖2 小波多分辨率樹形結構(→:分解； ←:重構)

2.2 折疊頻率

設數(shù)據采集的時間間隔為Δt，實線代表圓頻率為ωa的組成波，連接這些離散值，得到虛線所示的圓頻率為ωb的波動。由于ωb＜ωa，因此許多高頻波動可表現(xiàn)為同一低頻波動。定義圓頻率ωN=π/Δt，頻譜估計的分布范圍實際上取決于Δt的選擇。海浪頻譜通常集中在較窄的頻域內，通?？蓮挠涗浿羞x最短的頻率fc作為譜估計的頻率上界，大于fc的高頻部分切去不計，如圖3。

圖3 折疊頻率模型

2.3 周期圖法

在固定點連續(xù)記錄到波面x（t），認為其是弱平穩(wěn)的隨機過程，其相關函數(shù)[8]為：

其單側譜為：

2.4 相關函數(shù)法

2.4.1 相關函數(shù)的數(shù)學模型

設τ= vΔt，v=0，1，2，…，m，N為總采樣數(shù)，Δt為采樣間隔，便得到R（τ）的m+1個值。它們等間隔地分布著，并分別位于τ=0，Δt，2Δt，…，mΔt。

2.4.2 估算譜粗值

將式（6）代入式（7）以數(shù)值積分計算譜值。由于折疊頻率的影響，譜值在0 ～ fN范圍內計算。等間隔地取m+1個頻率f=0，f1，f2，…，fm=fN。為了計算譜與這些頻率所具的值，令Sn代表頻率fn對應的粗譜值，得：

如數(shù)值積分采用梯形公式，則Sn變?yōu)椋?/p>

另外，為了改進精確度，可令不同的R（vΔt）具有不同的權，這種權函數(shù)稱為延時窗[9]。

2.5 Burg法

在現(xiàn)代譜分析中的AR模型[10,11]中，Burg法用的較多。設z（n）、z（n）都是平穩(wěn)的隨機信號，z（n）為白噪聲，方差為σ2，x（n）為服從AR模型過程的因果信號。建立AR信號模型參數(shù)ak與x（n）的自相關函數(shù)關系，也就是AR模型的正則方程。p階的AR模型為[12]：

計算步驟如下：①由觀測的離散數(shù)據x（n），x （n-1），…， x（n-N+1）估算反射系數(shù)kP；②根據計算的反射系數(shù)，利用Levinson-Durbin算法遞推出AR模型模型參數(shù)，即③通過AR模型參數(shù)計算信號的功率譜具體算法推導參考文獻[12]。

2.6 參數(shù)計算

由上述得到的頻譜，經過平滑處理后估計出譜值，然后求出其零階譜矩、二階譜矩以及四階譜矩。其公式[12]如下：

海浪頻譜可以導出海浪的很多一階統(tǒng)計特征，如平均波高、平均周期、有效波高、譜寬度，其關系式如下：

式中，T 為平均周期；HS為有效波高。

3 模擬實驗以及結果分析

3.1 數(shù)據采集

本次模擬實驗地點是桂林市七星區(qū)解放橋處的漓江上，該水域深約3．5 m，由于常有船舶經過，江面波浪比較明顯。這時候的桂林氣候屬于雨季，實驗當天天氣晴，風級小于三級，風向為北風，氣溫17～27 ℃。

實驗所用儀器為南方測繪儀器公司生產的S86系列，該接收機支持雙星系統(tǒng)，內置發(fā)射電臺。CORS基準站架設在桂林理工大學某教學樓上，如圖4。CORS站和GPS浮標（移動站）之間的距離約為1．4 km，實驗水域無明顯遮擋物，信號接收良好。實驗步驟：第一，打開接收機，設置為GSM基準站模式；手簿設置基準站，輸入基本參數(shù)；連接基準站的儀器編號，再進行基本參數(shù)設置；點擊確定后，基準站儀器語言提示已連接上網絡；移動站模式設置為“GSM移動站”，進行一系列參數(shù)設置；如果“距離基準站距離”下面顯示距離，則說明設置成功，待解狀態(tài)顯示為“固定解”時可以進行數(shù)據采集。第二，將接收機固定在GPS浮標上，外加防水處理，GPS浮標外形可抑制一定的多路徑效應；通過GPS手簿設置數(shù)據存儲類型為自動存儲，數(shù)據采樣間隔設置為1 s；將GPS浮標放到江面上，讓GPS浮標大概固定在一個點上運動。需要說明的是，由于折疊頻率的影響，將采樣間隔設置為1 s后，頻率大于π的都忽略不計。

圖4 CORS站與移動站

3.2 數(shù)據處理

本次實驗租用一條船，將GPS浮標置于江面，如圖4。本次實驗數(shù)據處理采用MATLAB2007版本。總共采集了1 292個離散點，如圖5a，數(shù)值變化范圍基本上在148．75～148．9之間，二者之差不過15 cm,說明漓江的水面高度變化不大。從圖5a中還可以看到，因為較大船只經過時引起江面波動異常，小波濾波后的低頻部分要去該影響，結果如圖5b。用經典譜估計方法和AR模型功率譜分析方法對經過中心化處理的數(shù)據進行頻譜估計，方法分別是FFT法和COV法、Burg法。從處理結果（圖6）可以看到，3種方法得到的譜型基本一樣。

圖5 原始數(shù)據與濾除低頻信號后的數(shù)據

如圖6，主頻率ω基本上都在2．6 rad/s，并且在主峰頻率都有譜峰分裂。在ω=0．15 rad/s處有一相對較大的譜峰，是因為在對數(shù)據進行預處理時，低頻部分的信號沒有完全消除，從而導致該譜峰的出現(xiàn)。進行小波分解重構后得到的圖形如圖中的紅線部分。小波的分解重構采用的是db4，將解算得的有效波高、平均周期代入JONSWAP譜，其主峰頻率與實際存在偏差。分析其原因：第一，可能與漓江的水深有關；第二，在進行數(shù)據處理時，高頻數(shù)據提取和小波模型的選擇有較大的主觀性。

圖6 實驗頻譜

從圖中我們還可以發(fā)現(xiàn)，用Burg法得到的頻譜分辨率較高，分析其原因：第一，自相關函數(shù)與周期圖法模型本身分辨率較低；第二，窗函數(shù)的選擇具有較大的主觀性。

將計算得到的有效波高（Hs）和譜峰周期（Tp）代入JONSWAP，得到的圖形如圖中藍色線部分。從圖中可知，Burg法得到的圖形擬合較好，F(xiàn)FT法次之，COV法最不理想。

3.3 風浪參數(shù)

反演得到的線性海浪參數(shù)如表1、表2，可見3種方法反演得到的線性海浪參數(shù)基本一致，反演得到的有效波高在0．08 m之間，符合當時的風浪情況。

表1 統(tǒng)計參數(shù)

表2 海浪參數(shù)

4 結 語

通過以上實驗，可以得出以下結論：

1）GPS浮標能夠很好地獲取風浪參數(shù)，且GPS浮標具有定位精度高、穩(wěn)定性好、靈活等特點。

2）經典譜估計中的COV法和FFT法與現(xiàn)代譜Burg法得到的結果基本一樣，但Burg法具有更高的分辨率。

下一步工作中將是進一步應用到實際海域進行實驗。

[1] 單瑞．基于GPS單點測速的海浪及潮位測量應用研究[D]．青島：山東科技大學,2010

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[6] 葛哲學,沙威．小波分析理論與MATLAB R2007實現(xiàn)[M]．北京：電子工業(yè)出版社, 2007

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[9] 儲彬彬． AR模型功率譜估計的典型算法比較及MATLAB實現(xiàn)[J]．中國新通信, 2008(17):76-78

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P229.5

B

1672-4623（2014）04-0094-04

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.04.032

黃華娟，主要從事大地測量、海洋測繪的數(shù)據采集、處理理論及方法研究。

2013-08-30。

項目來源：廣西自然科學基金資助項目（2012GXNSFAA053183）。