基于高斯核函數離軸數字全息零級像的抑制

張洪科，湯春明，于 翔，劉玉翠

(1.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱 150001; 2.天津工業大學電子與信息工程學院，天津 300387;3.天津工業大學工程教學實習訓練中心，天津 300387)

基于高斯核函數離軸數字全息零級像的抑制

張洪科1，湯春明2，于 翔3，劉玉翠1

(1.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱 150001; 2.天津工業大學電子與信息工程學院，天津 300387;3.天津工業大學工程教學實習訓練中心，天津 300387)

為了降低離軸數字全息的再現像中零級像對再現像的干擾，提出了一種利用高斯核函數在空域對數字全息圖進行低通濾波，再用原數字全息圖減去濾波后的全息圖來抑制零級像的方法。實驗結果表明空域高斯核函數處理法能有效地抑制零級像。把該方法與現有的頻域法、減全息圖均值法以及減局部均值法在抑制零級像的效果和計算速度上進行了比較，證明了該方法抑制零級像的效果好，計算速度快。通過所采用的方法提高了離軸數字全息再現像的質量。

數字全息;零級像抑制;高斯核函數;再現像

1 引 言

數字全息技術隨著CCD性能的提高和計算機運算速度的加快，已經取得了明顯的進步。如今，它已被廣泛應用于科學實踐中。例如，無損形變檢測［1］和微結構測量［2］。離軸全息術能將實像、共軛像和零級像在空間分離，使它們之間互不干擾，因此而被廣泛研究。但在再現時，共軛像和零級像會對再現像形成干擾。尤其是零級像，它占據了大部分的衍射能量。文獻［3］指出，物光波和參考波在光強相等的情況下，真實像和共軛像能量分別僅占總衍射能量的1/6，零級像則占據4/6。所以，數字再現時零級像的抑制對再現像的質量的好壞有著極其重要的影響。目前，零級像的抑制主要從兩方面進行研究:一是通過實驗的方法來抑制零級像。如一步和兩步相移法［4］。但是該方法至少需要記錄下來兩幅全息圖，在記錄時需要花費時間調節實驗裝置，這樣只能適用于靜態測量，不適用于動態測量。二是采用數字圖像處理技術。該方法一般是從空域和頻域對全息圖進行預處理達到抑制零級像干擾的目的。在頻域上處理［5］，需要正反傅里葉變換，處理時間較慢。在空域上處理，只需記錄一幅全息圖，計算起來用時短，適合于在動態測量中的應用。空域局部均值［6］在抑制零級像時，在模板較大的情況下，零級像很難完全消除;全息圖減去其均值法在有些時候抑制零級像的效果較差。

針對上述問題，本文提出利用高斯核函數的低通特性來抑制數字全息零級像的方法。文中在第二部分給出了該方法的理論分析，第三部分給出計算機模擬和實驗的結果，并與現有的算法進行了比較。第四部分得出結論。

2 理論分析

2.1 離軸數字全息原理

離軸全息圖在記錄時物光和參考光需要滿足一定的角度，使衍射再現時實像、共軛像和零級像互不干擾。定義x0y0是與物體相切的平面，xy是CCD所在的平面，xiyi是再現像所在的平面。三個平面之間的距離分別z0和zi，參考光選擇波長為λ的平面波。O(x，y)是物平面光波的復振幅經距離z0的衍射到達CCD平面的光波的復振幅分布，R(x，y)是參考光在CCD平面的復振幅分布，則CCD記錄下的全息圖強度Ih(x，y)分布如公式(1)所示:

公式(1)的前兩項合稱為零級像，后兩項分別是實像和共軛像。對公式(1)做傅里葉變換可以得到它的頻譜分布。離軸數字全息的頻譜分布特點如圖1所示，中間低頻是零級像的頻譜，兩邊高頻是實像和共軛像的頻譜。離軸數字全息的再現是用參考光照射CCD記錄下來的全息圖，然后利用菲涅耳衍射積分進行計算。再現面的光波的復振幅I(xi，yi)分布如公式(2)所示:

其中，k=2π/λ。

圖1 離軸數字全息頻譜分布示意圖

2.2 高斯核函數抑制零級像原理

高斯核函數是一種常用的徑向基函數。二維高斯核函數定義如公式(3)所示:

式中，σ控制函數的幅度;xc，yc是圖像中心坐標值。二維高斯函數的頻譜具有對稱性和低通性，與離軸數字全息圖做卷積運算后可以保留零級像，這樣公式(1)中的后兩項會被抑制，最后得到只含低頻信息的前兩項。在此基礎上，用原全息圖Ih(x，y)減去高斯核函數空域濾波后的全息圖結果記為If(x，y)，這樣對If(x，y)進行菲涅耳再現時零級像就會被抑制。

在圖像處理中，高斯濾波一般有兩種實現方式，一是用離散化窗口滑窗卷積，另一種通過傅里葉變換。由于高斯函數可以寫成可分離的形式，因此可以采用離散化窗口滑窗卷積，即可以把多維的卷積化成多個一維卷積。具體到二維的高斯濾波，就是指先對行做一維卷積，再對列做一維卷積。這樣就可以將計算復雜度從 O ( M×M×N×N)降到O (2×M×M×N)，提高計算效率，M，N分別是圖像和濾波器的窗口大小。

3 實驗結果及分析

為證明上述研究結果，我們采用了計算機模擬和實驗獲得的全息圖進行研究。模擬研究的相關參數選擇如下:波長λ=532 nm，CCD面陣寬度L= 4.76 mm，取樣數1024×1024，物體的寬度 D0= 40 mm的“物”字圖像，令記錄距離z0和再現距離zi為1500 mm。圖2給出了模擬研究的結果，從圖2 (c)中看出，利用高斯核函數處理后的全息圖再現時零級像得到明顯抑制。

σ的大小影響著零級像抑制的效果。當σ取大時，高斯核函數的幅度小，抑制了低頻信息幅度，在用原全息圖減去濾波后的全息圖，原全息圖中零級像減少的幅度就少，從而受到較小程度的抑制;反之，當σ取小時，零級像將受到較大程度上的抑制。從圖3中可以看出，隨著σ的增大，零級像的抑制效果逐漸變差。所以，高斯核函數參數σ不宜選擇過大，否則抑制效果較差。

圖4 實驗記錄的全息圖直接再現和高斯核函數處理后再現

為作對比研究，圖5分別給出了用頻域法、全息圖減去其均值法以及全息圖減局部均值對實驗記錄的全息圖處理后的再現結果。從圖5中可以看出頻域法、減全息圖均值法以及減局部均值法較高斯核函數空域卷積法抑制零級像效果差。在雙核CPU處理頻率是2.8 GHz，內存2 GB的計算機仿真得到如下仿真時間:高斯核函數空域抑制法抑制零級像用時0.61 s，頻域高斯高通濾波抑制法用時2.18 s，減全息圖均值抑制法用時0.07 s，空域減局部均值抑制法用時1.01 s。雖然減全息圖均值抑制法用時比本文方法短0.54 s，但抑制零級像的效果比本文的方法要差很多。

圖5 不同算法抑制零級像的比較

4 結論

本文提出了一種基于高斯核函數在空域抑制離軸數字全息再現像中零級像的方法。該方法只需記錄一幅數字全息圖，在空域中進行低通濾波，再用原數字全息圖減去濾波后的全息圖來抑制零級像，零級像得到了有效地抑制，提高了離軸數字全息再現像的質量，處理時間較快，并且比頻域高通濾波、全息圖減去其均值和全息圖減局部均值法抑制零級像的效果更好，適合用于動態實時測量，但是參數σ的選取不宜過大，否則會造成零級像抑制效果差。

［1］Xiong Juan，Kong Yinchang，Shao Mingshen.Objects deformation measurementbased on holographic double exposure［J］.Journal of Optoelectronics，Laser＆ Infrared，2012，42(1):94－99.(in Chinese)

熊娟，孔銀昌，邵明省.基于全息二次曝光的物體形變測量［J］.激光與紅外，2012，42(1):94－99.

［2］PR Hobson，JJNebrensky，ID Reid.Challenges in using GPUs for the real-time reconstruction of digital hologram images［C］.Iopscience，2013.

［3］Xiong Bingheng，Li Junchang.Holographic interferometry: principles and methods［J］.Beijing:Science Press，2009，570－571.(in Chinese)

熊秉衡，李俊昌.全息干涉計量—原理和方法［M］.北京:科學出版，2009.

［4］Hou Ruining，Yan Youfang.Elimination method of zeroorder image and conjugate image of off-axis digital hologram［J］.Laser Technology，2012，36(5):632－635.(in Chinese)

侯瑞寧，閏友房.離軸數字全息零級像和共軛像的消除方法［J］.激光技術，2012，36(5):632－635.

［5］Yang Yong，Xue Dongxu，Ge Qi，et al.Suppression of zero-order image in off-axis digital holography based on homomorphic filtering［J］.Optics and Precision Engineering，2012，20(9):1878－1882.(in Chinese)

楊勇，薛東旭，蓋琦，等.同態濾波法抑制離軸數字全息零級項［J］.光學 精密工程，2012，20(9): 1878－1882.

［6］Zhu Yuliang，Zhou Hao，Gu Jihua.A pre-processmethod based on spatial filter for zero-order image elimination in digital off-axis holography［J］.Laser＆Infrared，2010，40 (7):795－798.(in Chinese)

朱余良，周皓，顧濟華.離軸數字全息零級像的空域濾波預處理消除法［J］.激光與紅外，2010，40(7): 795－798.

［7］Joseph W Goodman，Qin Kecheng，Liu Peisen，et al.Transl.Introduction to fourier optics［M］.3rd.ed.Beijing:Publishing House of Electronic Industry，2011.(in Chinese)

Joseph W Goodman.傅里葉光學導論［M］.秦克誠，劉培森，等譯.3版.北京:電子工業出版社，2011.

［8］Li Junchang，Xiong Bingheng，et al.Information optics tutorial［M］.Beijing:Science Press，2011.(in Chinese)

李俊昌，熊秉衡，等.信息光學教程［M］.北京:科學出版社，2011.

Suppression of the zero-order image in digital off-axis holography based on Gaussian kernel function

ZHANG Hong-ke1，TANG Chun-ming2，YU Xiang3，LIU Yu-cui1
(1.College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China;
2.College of Electronic and Information Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China;
3.Engineering Teaching Training Center，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China)

A new method to suppress the zero-order image by processing digital hologram with Gaussian kernel function in spatial domain is proposed.First，an original hologram is filtered by Gaussian kernel function.Then，the original hologram decreases the filtered hologram to suppress the zero-order image.It is correct and effective to suppress the zero-order image by experiment.Compared with themethods of the hologram subtracts itsmean，the hologram subtracts its localmean and frequency domain，the new method has a better and faster effect.The proposed method improves the quality of digital off-axis holography reconstructed image.

digital holography;suppression of zero-order image;Gaussian kernel function;reconstructed image

TN26

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2014.01.020

1001-5078(2014)01-0090-04

張洪科(1987－)，男，碩士，主要從事非線性信號與圖像處理方面的研究。E-mail:zhk.721.521@163.com

2013-05-21