地鐵交疊式車站樓板振動響應三維動力有限元仿真分析

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（1.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室,200092,上海;2.同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院,200331,上海; 3.同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司,200092,上?！蔚谝蛔髡?碩士研究生）

地鐵交疊式車站樓板振動響應三維動力有限元仿真分析

高偉1耿傳智2賈堅1,3

（1.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室,200092,上海;2.同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院,200331,上海; 3.同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司,200092,上海∥第一作者,碩士研究生）

地鐵蘭州西站位于地下商場下方,是一典型地下多層島側式交疊式換乘站。利用ANSYS軟件建立車站三維有限元模型,對比不同工況下地下商場樓板振動規律,發現商場樓板振動加速度受交匯列車時差的影響在20%以內,且主要受淺層線路影響。當土層密度和剪切波速減小時,該規律更顯著。樓板加速度隨振中距離增加而逐漸衰減,但在一定距離處出現振動放大區。因此,建筑布局時應避免將休息區布置在線路上方及振動放大區。對淺層線路采取隔振降噪措施效果優于深層線路。

地鐵;交疊式車站;振動噪聲;動力響應;三維模擬

First-author’saddress Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering,Ministry of Education,Department of Geotechnical Engineering,School of Civil Engineering,Tongji University,200092,Shanghai,China

在城市地鐵網絡擴展的過程中,越來越多地會出現兩條甚至多條地鐵線路交疊的換乘站。與此同時,為了結合地鐵周邊地下商業的開發,此類車站通常采用地下多層島-側式站臺布置形式。然而此類運營中的車站,常常會出現站廳和地下廣場噪聲振動超標,嚴重影響工作人員及顧客舒適度的現象,進而也會影響到地下商業的人氣。因此,對于地鐵行車對車站結構以及鄰近地下商業空間噪聲振動問題的研究越來越凸顯其重要性。在設計階段,由于此類結構不符合平面應變問題的假定,不能像標準車站一樣簡化為二維模型進行分析,所以較好的做法是進行三維數值分析。

1 三維動力有限元模型

1.1 有限元模型的建立

地鐵蘭州西站為蘭州市城市軌道交通1號線一期工程中的一個車站,同時是與高鐵蘭州西站及軌道交通2號線換乘的車站。地鐵蘭州西站位于七里河區,西津西路中段。1號線沿西津西路呈東西向鋪設,2號線垂直西津西路呈南北向鋪設。西客站地鐵車站1號線主體長度182.8 m,2號線主體長度171.0 m。地鐵蘭州西站同時結合高鐵蘭州西站北廣場地下空間開發,負一層站廳層兼做地下商場,車站各層空間關系及尺寸參見圖1。

圖1 地鐵蘭州西站剖面示意圖

本文主要研究地鐵列車行車對地下商場及站臺層樓板的振動影響,為簡化計算模型,建模從負一層地下商場樓板往下,參照蘭州西站設計圖紙,采用大型有限元軟件ANSYS中的動力有限元模塊。根據土層剪切波速及激勵頻率范圍確定模型及網格尺寸,模型尺寸為：長（X）×寬（Y）×深（Z）=180 m ×171 m×84 m。由于地鐵的振動荷載在土壤中產生的應變較小,所以土體按彈性介質考慮。土層及材料參數詳見表1。

鋼軌下GJ-Ⅲ型減振扣件剛度取值為20 k N/ mm,阻尼取值為7.5×104N·s/m。模型邊界采用三維一致粘彈性人工邊界,其方法是在已建立的有限元模型的邊界上沿法向延伸一層相同類型的單元,并將外層邊界相應地固定,通過定義等效單元的材料性質消除邊界反射波的影響。

表1 蘭州西地鐵車站工程地質及材料參數表

模型分別采用 ANSYS中的Solid45、Shell181、Beam188單元模擬土體、車站樓板以及梁。模型共劃分89880個單元,95916個節點,車站有限元模型見圖2。

圖2 車站與整體模型圖

1.2 阻尼系數及積分步長

對于巖土動力非線性問題,通常采用 Rayleigh阻尼。首先對整體模型進行模態分析,提取具有代表性的一階、二階陣型對應的頻率：ω1=3.147 rad/s, ω2=3.200 rad/s,振型的阻尼比ξ0通過從 ANSYS模型中提取得：ξ0=0.056 3,則 Rayleigh參數α、 β為：

動力計算的時間步長取值參考文獻［5］推薦公式：

式中：

Lω——波長; c——波速; n——經歷一個波長的時間步長數目。

綜合考慮軌道單元尺寸及車速,本文計算時間步長取Δt=0.015 s,振動響應時間約為18 s。

1.3 列車荷載的模擬

列車在不平順的軌道上行駛,豎向激振荷載可用一個激振力函數來模擬,其表達式為：

式中：

P0——車輪靜載;

P1,P2,P3——振動荷載,分別對應于表2中的控制條件①～③中的某一典型值。

表2 英國軌道幾何不平順管理值

令列車簧下質量為 M0,則相應的振動荷載幅值為：

式中：

ai——典型矢高,與表2中①,②,③三種情況相對應;

ωi——對應車速下不平順振動波長的圓頻率,分別對應于表2中相應條件①,②,③,其計算式為：

式中：

v——列車的運行速度,km/h;

Li——典型波長,對應于表2中①,②,③三種情況。

蘭州地鐵1、2號線設計車型均為 A型車,軸重為16 270 kg,取單邊靜輪重P0=79.72 kN?；上沦|量取為 M0=750 kg,對應于①,②,③三種控制條件的典型不平順振動波長和相應矢高為：L1=10 m, a1=3.5 mm;L2=2 m,a2=0.4 mm;L3=0.5 m, a3=0.08 mm。對應于v=72 km/h的車速,經計算得到不平順振動波長的圓頻率分別為ω1=12.56 rad/s,ω2=62.8 rad/s,ω3=251.2 rad/s,相應振動荷載幅值為P1=0.414 1 kN,P2=1.183 2 k N,P3=4.732 6 kN。前3 s的列車荷載激振力函數圖像見圖3。

圖3 激振力與時間關系

2 三維動力響應分析

2.1 發車時間不同導致的差異

交疊式車站振動規律可能會受兩車交匯時差的影響,因此本文將兩車交匯時差從0 s（即兩車同時駛入）到18 s（即一輛列車駛出后第二輛再駛入）每隔1 s為一種情況,計算樓板所有節點在18種不同時差情況下的加速度幅值ai（i=1,…,18）,并將每個節點的數據整理計算其均方差S和均值,統計各節點因發車時差而導致的加速度變異系數C·V。

對樓板上共計3 430個節點的變異系數進行統計分組,繪制出不同變異系數節點數占總節點數比例的累積分布曲線（見圖4）。

圖4 變異系數累積分布曲線

分布曲線表明：變異系數在20%以內的節點占總節點數的95%左右,可以推斷：針對本工程,因列車發車時差而導致的樓板振動加速度差異可以控制在20%以內。因此可僅考慮兩線列車同時進站的情況,最后將結果放大1.2倍以包絡實際情況。

2.2 關鍵節點振動規律

對兩條線路16種行車情況分別計算,選出典型的6種荷載組合情況對樓板的振動進行分析。分析選取的關鍵節點為：平面上1、2號線中心線的交匯點節點3643 （0,0,0）,以及其正下方位于設備夾層樓板的節點4552（0,0,-5）,2號線站臺層樓板的節點6162 （0,0,-10）,和1號線站臺層樓板的節點7752 （0,0,-18）。

地鐵列車導致樓板振動主要以垂向振動為主,且人對垂向振動更為敏感。由于篇幅所限,本文選取節點3643（0,0,0）繪出在不同工況下的垂向位移、加速度時程曲線,其余節點僅列出垂向位移、加速度在不同工況下的峰值,參見表3。

表3 各工況下關鍵節點垂向位移、加速度峰值

節點3643位于地下商場樓板中央,距2號線、1號線垂直深度分別為10 m和18 m。圖5為該節點在工況1、3、5下 的垂向 位移時 程曲線,曲線表明：1、2號線同時上行列車導致的樓板垂向位移大于單獨行車的情況,且樓板垂向位移對埋深較淺的2號線更為敏感,1、2號線分別上行時產生位移峰值為-0.504 mm 和-0.904 mm,而同 時 上行時產生位移峰值為-1.392 mm,接近兩線單獨行車下位移值之和,且2號線行車產生的位移值約為1號線2倍。

圖5 工況1、3、5下節點3643位移時程曲線

圖6為節點3643在工況1、3、5下的垂向加速度時程曲線,曲線表明：

（1）對比單獨行車的工況,1號線行車引起的車站振動不如2號線顯著。對于每個時間點i在工況1、3下的加速度a1i,a3i,通過下式計算得：可見,在關鍵點處,2號線行車產生的加速度約為1號線的6倍。

圖6 工況1、3、5下節點3643加速度時程曲線

（2）1、2線同時上行時引起的加速度值與2號線單獨行車的情況較為接近,比1號線單獨行車引起的加速度大很多。其主要原因是1號線距離該節點垂直深度為18 m,行車振動通過車站結構傳遞到該節點時已比較微弱,導致1號線行車影響較小。

2.3 土層參數對振動傳播的影響

將模型所有土層的參數分別修改為黃土狀土、粉土、卵石,計算兩線單獨行車及同時行車（即工況1、3、5）的工況,并記錄樓板 上所有節點在每一 工況下的加速度極值,再將所有節點在不同工況下加速度極值的比值取均值,三種工況因土層參數差異而導致的結果列于表4。

表4 土層參數導致振動規律差異

從表4中可以看出,淺埋2號線行車引起樓板整體振動水平大于深埋1號線,兩條線路同時行車引起的振動大于單獨行車的情況,而且隨著土層密度以及剪切波速的減小,這一規律更為顯著。

2.4 車致樓板振動水平影響范圍

圖7為地下商場樓板垂向加速度在6種工況下的包絡圖,從圖中可以看出：

圖7 地下商場樓板垂向加速度包絡圖

（1）以1、2號線水平交叉處為中心,出現了一個 X 方向長40 m、Y 方向長40 m的樓板振動加強區,在此區域內的樓板垂向振動加速度值在20～35 mm/s2之間。通過振級轉換公式可將振動加速度轉換為分貝（dB）值：

式中：

az——振動加速度;

a0——基準加速度,取值為10-6m/s2。

通過公式轉換為dB值之后,樓板垂向振動振級在86～90 dB之間。

（2）樓板垂向振動沿1號線方向的分布表明,樓板垂向振動響應的總體趨勢是隨著遠離地鐵線路中心線,振動響應逐漸衰減,但是在距離地鐵中心線路一定距離的位置,本工程即靠近車站地鐵進出口上方（X=±80 m）,垂向振動出現了一個加強區,垂向振動加速度約為14 mm/s2,振級約為83 dB。這說明車致樓板振動并不是簡單地隨距離地鐵線路的增加而單一地衰減,而且這一現象與以往現場實測數據相吻合。

（3）1號線站臺為島式站臺,2號線站臺為側式站臺,地鐵線路上方的樓板振動加強區恰好也是位于相應地鐵線路的正上方。

（4）按城市區域環境振動的標準值及適用地帶范圍,在混合區、商業中心區,白天的振級應小于75 dB,夜間的振級應小于72 dB。從圖7可以看出,地下商場的樓板除去1、2號線正上方對應的振動加強區域垂向加速度較大外,其他區域垂向加速度值均處于5 mm/s2以下,小于74 dB,能滿足設計標準。對于振動超標的區域,由于包絡圖涉及的6種工況中包括了1、2號線列車同時以72 km/h的速度過站的情況,但在實際運營情況下是很少出現,所以實際運營情況下并不會達到這樣的加速度峰值。

3 結語

通過對地下商場樓板所有節點因列車交匯時差導致加速度差異進行統計,發現由列車交匯時差而導致的樓板振動加速度差值可以控制在20%以內。

通過對關鍵節點的分析,發現地鐵軌道振動產生的垂向位移隨埋深衰減較慢,而垂向加速度隨埋深衰減較快。此外,隨著埋深范圍內土層密度及剪切波速減小,埋深對于振動衰減的作用愈顯著,所以在研究與地鐵車站共建的地下商場樓板振動問題時,對于淺埋地鐵線路采取減振措施的效果明顯優于深埋線路。針對本工程,由于工程仍處于設計階段,所以建議對地鐵2號線采取減振措施,減振量為20 dB左右。

地鐵列車導致樓板垂向振動隨水平距離地鐵線路的增大而減小,水平距離地鐵線路20 m左右即可衰減到75 dB以下,但是在距離地鐵線路80 m左右出現了振動加強區,垂向振級可達83 dB。因此在建筑布局時,應避免將對垂向振動敏感的設備、休息區等布置在線路交叉區域和遠離線路80 m的振動加強區。

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［8］ GB 10070—88 城市區域環境振動標準［S］.

3D Dynamic Finite Element Simulation of Floor Vibration Response of Overlapping Metro Station

Gao Wei,Geng Chuanzhi,Jia Jian

Built in the underground commercial square, West Lanzhou Metro Station is a typical overlapping transition station featuring multilayer island-lateral sided style. A complex 3D dynamic finite element（FE）model is presented by ANSYS FE software to simulate the dynamic responses of the square floor.By comparing and analyzing 6 different typical train load cases,it is concluded that the vibration acceleration differences caused by train intersection times is within 20%and the acceleration of the square floor vibration is largely affected by the shallow buried lines. Specifically,this law is more obvious in soil with less density and lower shear wave velocity,and the dynamic responses attenuate with the increase of the horizontal distance from the vibration source.However,a vibration amplifying area will emerge within a certain horizontal distance, thus the lounge should not be laid out over the metro lines or over the vibration amplifying area,it is more effective to reduce the vibration of the floor by taking measures on the shallow buried lines.

metro;overlapping station;vibration noise; dynamic response;3D simulation

U 311.3∶U 231.4

2013-09-28）