“數(shù)控機床可靠性技術(shù)”專題（十四） 可靠性評估技術(shù)

張根保 康麗娜

（重慶大學(xué)機械工程學(xué)院，重慶 400044）

1 可靠性評估概述

1.1 可靠性評估的概念

可靠性評估是根據(jù)產(chǎn)品的壽命分布類型以及與產(chǎn)品的可靠性有關(guān)的所有信息（包括產(chǎn)品的使用經(jīng)驗信息和樣本的可靠性試驗信息），利用概率統(tǒng)計方法對產(chǎn)品總體的可靠性指標進行統(tǒng)計推斷，包括點估計、區(qū)間估計和假設(shè)檢驗等[1]。可靠性評估技術(shù)是可靠性增長環(huán)節(jié)中的一個重要組成部分，正確地評估產(chǎn)品現(xiàn)有可靠性水平，才能不斷地發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品存在的問題，為改進和提高產(chǎn)品性能和可靠性提供依據(jù)，生產(chǎn)滿足用戶需求的高質(zhì)量產(chǎn)品。

1.2 可靠性評估的目的和意義

數(shù)控機床的可靠性是實現(xiàn)其功能，為機床制造企業(yè)和用戶創(chuàng)造經(jīng)濟效益的重要保障，而可靠性評估是數(shù)控機床可靠性研究的重要組成部分，為可靠性工程的各項活動提供理論支撐和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。對數(shù)控機床進行可靠性評估的目的和意義在于：

(1)科學(xué)而先進的可靠性評估方法，為充分利用各種試驗和故障信息奠定了理論基礎(chǔ)。對減少試驗經(jīng)費，縮短研制周期，合理安排試驗項目，協(xié)調(diào)系統(tǒng)中各單元的試驗量等有重要的作用。

(2)通過評估，檢驗產(chǎn)品是否達到了可靠性要求，并驗證設(shè)計的合理性，如可靠性分配的合理性，選用元器件、原材料及加工工藝的合理性等等。

(3)通過評估，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)，為改進設(shè)計和制造工藝指明方向，從而加速產(chǎn)品研制的可靠性增長過程。

(4)通過評估，了解有關(guān)元器件、原材料、整機乃至系統(tǒng)的可靠性水平，為制定新產(chǎn)品的可靠性計劃提供依據(jù)。

(5)通過評估可以比較不同企業(yè)的產(chǎn)品可靠性水平，為用戶選擇產(chǎn)品提供依據(jù)。

(6)可靠性評估工作需要進行大量的數(shù)據(jù)收集、對數(shù)據(jù)進行分析及反饋，從而可以加強數(shù)據(jù)庫及信息網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)。

2 數(shù)控機床可靠性評估技術(shù)

2.1 產(chǎn)品壽命周期可靠性評估

可靠性評估是數(shù)控機床全壽命周期各階段都需要進行的一項可靠性工作，根據(jù)其壽命周期劃分為3個階段：

(1)研制階段：收集處理可靠性試驗數(shù)據(jù)和相似產(chǎn)品的故障歷史數(shù)據(jù)，通過評估了解機床研發(fā)過程中的可靠性水平是否達到規(guī)定的要求。

(2)生產(chǎn)階段：利用機床的驗收試驗數(shù)據(jù)進行可靠性評估，檢驗其生產(chǎn)工藝和質(zhì)量控制能否保證產(chǎn)品達到設(shè)計確定的可靠性水平。

(3)使用階段：需要收集機床的故障數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)分析和可靠性評估，找出其故障時間的概率分布，以進一步分析產(chǎn)品故障、預(yù)測故障發(fā)展、研究其失效機理，為產(chǎn)品改進、產(chǎn)品維修策略等提供決策依據(jù)。

2.2 可靠性評估的一般流程

數(shù)控機床可靠性評估的基本流程如圖1所示。

(1)明確數(shù)控機床的可靠性要求，包括設(shè)計確定的可靠性指標。

(2)明確數(shù)控機床的故障判定原則和故障計數(shù)原則，并對故障數(shù)據(jù)進行采集。

(3)對采集的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，以確定可靠性評估的分布模型，如威布爾分布、冪律過程等，需特別注意數(shù)據(jù)貧乏的情況。

(4)利用最大似然估計法、最小二乘法等對可靠性評估分布模型的參數(shù)進行估計，可借助Weibull++、Mathematica、Matlab等數(shù)學(xué)軟件。

(5)根據(jù)參數(shù)估計值求得可靠性評估模型，并對其進行假設(shè)檢驗，檢驗通過則可進行可靠性指標的求解及分析，檢驗不通過則需要重新確定分布模型。

(6)數(shù)控機床的可靠性指標包括可靠度、可靠壽命、MTBF等，通過對指標的求解結(jié)果，分析待評估數(shù)控機床的可靠性水平。

3 可靠性評估的技術(shù)關(guān)鍵點

3.1 可靠性評估輸入

可靠性評估輸入主要指通過可靠性數(shù)據(jù)來源，采取一定的收集程序及方法獲得數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行進一步處理，包括數(shù)據(jù)的篩選、清洗與提取，最終獲得能夠用來進行可靠性評估的數(shù)據(jù)（包括機床的使用時間、故障模式、故障間隔時間、故障發(fā)生時間、維修時間等）。可靠性評估數(shù)據(jù)可以來自制造現(xiàn)場、實驗過程和用戶使用過程。輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量將直接影響評估結(jié)果的準確性，而輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量將直接影響評估方法的選擇，如圖2所示。

(1)數(shù)據(jù)充足：對于有效數(shù)據(jù)的量足夠的情況，可以直接對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析（如直方圖），并運用相應(yīng)的方法與模型（詳細見3.2.1與3.2.2）進行可靠性評估。

(2)貧數(shù)據(jù)：數(shù)控機床屬于多品種、小批量產(chǎn)品，往往還具有定制的性質(zhì)，且數(shù)控機床的壽命周期較長，很難獲得大量的、具有可比性的故障數(shù)據(jù)。因此，數(shù)控機床的可靠性評估往往具有小樣本數(shù)據(jù)的特征。需要采取數(shù)據(jù)擴充的方法獲得足以進行評估的數(shù)據(jù)量。

(3)無數(shù)據(jù)：這種情況往往出現(xiàn)在試驗過程中。對于高可靠性、高質(zhì)量數(shù)控機床，在定時截尾試驗下，有可能出現(xiàn)無故障的情況。多數(shù)無故障數(shù)據(jù)的可靠性評估是在分布類型已知的定時截尾試驗條件下進行的。在這種情況下，一般不建議進行可靠性評估，因為評估結(jié)果的可靠度并不高，但也有學(xué)者通過可靠性試驗利用故障征兆進行可靠性評估。

3.2 可靠性評估方法介紹

可靠性評估技術(shù)的核心環(huán)節(jié)是可靠性模型的建立，許多研究者在這一領(lǐng)域進行了大量的理論與實踐應(yīng)用研究。通常來說，三類方法常被用于研究機床可靠性。

3.2.1 壽命分布分析法

(1)壽命分布分析法，即通過擬合機床故障數(shù)據(jù)所屬的最優(yōu)分布函數(shù)，進而獲得相關(guān)可靠性指標的方法。該方法來源于不可修復(fù)產(chǎn)品，常用分布模型包括：指數(shù)分布、正態(tài)分布、威布爾分布與對數(shù)正態(tài)分布等，其中，威布爾分布被廣泛地運用于可靠性工程及用戶現(xiàn)場可靠性評估中。廖小波[2]采用兩重威布爾分段模型對加工中心故障率浴盆曲線進行定量化建模；張根保、楊毅等[3]選用兩參數(shù)混合威布爾模型進行數(shù)控折彎機故障數(shù)據(jù)建模，采用最大期望值（EM）算法進行參數(shù)估計；Wang、J Yang 和 G Wang[4]等提出了三參數(shù)威布爾混合模型，用于多個故障模式和原因的多個數(shù)控機床失效數(shù)據(jù)的建模。常用兩參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)為：

步驟3 如果|Δtk+1-Δtk|≤ε3,輸出值Δtk+1同時停止迭代;如果|Δtk+1-Δtk|>ε3,同時迭代次數(shù)k不大于最大迭代次數(shù)N,則跳轉(zhuǎn)到步驟2;如果k大于N,停止迭代。

式中，α為形狀參數(shù)；β為尺度參數(shù)。

3.2.2 隨機過程分析法

當前，隨機過程理論在可修系統(tǒng)可靠性評估中的應(yīng)用是研究的熱點，典型過程包括：齊次泊松過程、更新過程、非齊次泊松過程與不完全維修系統(tǒng)。王智明、張根保等[5]提出了基于隨機點過程的多臺NC機床時間截尾可靠性評估的可修系統(tǒng)，建立了故障時間的非齊次泊松過程（NHPP）模型；張根保、劉杰[6]提出了基于冪律過程的可靠性評估方法，基于Delta法進行可靠性指標的區(qū)間估計；張根保、李東英等[7]提出了基于對數(shù)線性比例強度模型的數(shù)控機床不完全維修可靠性評估方法；張根保、劉杰等[8]提出了基于廣義比例強度模型的數(shù)控機床不完全維修可靠性評估方法。劉杰[9]研究了Kijima型廣義更新過程在機床可靠性評估應(yīng)用，采用非線性規(guī)劃的方法對Kijima模型I&II參數(shù)進行了求解。

3.2.3 小子樣下數(shù)控機床可靠性評估方法

數(shù)據(jù)的“小子樣”是數(shù)控機床可靠性數(shù)據(jù)的一大特點，也就是說不能用常用的極大似然估計方法實現(xiàn)準確的可靠性評估。常用的小子樣可靠性評估辦法歸納有：

(1)對可靠性數(shù)據(jù)擴充，使用大樣本下的經(jīng)典方法或隨機過程法進行可靠性分析，還可以利用非參數(shù)、參數(shù)及半?yún)?shù)Bootstrap方法估計可靠性模型參數(shù)及指標[10]。錢寶明[11]提出應(yīng)用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對加工中心可靠性數(shù)據(jù)進行擴充，選擇了合適的可靠性分布模型。張根保、劉杰等[5]融合多臺機床的故障數(shù)據(jù)，提出CBT與CLT的分布檢驗法，解決了基于冪律過程的多臺數(shù)控機床故障數(shù)據(jù)同質(zhì)性驗證問題。

(2)基于可靠性分布模型，利用Bayes方法充分融合各種先驗信息確定先驗分布（Bayes方法的重點），然后確定后驗分布。如：劉杰[9]利用Bayes與Gibbs抽樣方法解決了數(shù)控機床小樣本數(shù)據(jù)下最小維修的冪律過程參數(shù)估計問題。

3.3 模型的假設(shè)檢驗

分布的假設(shè)檢驗是通過產(chǎn)品的壽命試驗數(shù)據(jù)來推斷產(chǎn)品的壽命分布，推斷的主要方法是擬合優(yōu)度檢驗法。擬合優(yōu)度是觀測值的分布與先驗分布或擬合觀測值的理論分布之間符合程度的度量。檢驗方法包括作圖法與解析法，后者較前者更精確、更常用。解析法中的檢驗分布有 檢驗法、K-S檢驗法、Cramér-von Mises方法、相關(guān)系數(shù)檢驗法、似然比檢驗法、F檢驗法等。有些方法通用性強，有些方法只適合于某種情況。常用擬合優(yōu)度檢驗方法如表1所示：

設(shè)參數(shù)β程序參數(shù)為paramst2與ests2，形式同上。

(2)利用Bootstrap分位數(shù)法計算 的區(qū)間估計；

(3)計算可靠性指標點估計與區(qū)間估計；

下面各表達式依次代入即可：

(4)運行結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出隨著抽樣次數(shù)B的增加，函數(shù)的極大估計值增大，參數(shù)的區(qū)間估計精度提高，因此選擇B=1 000次的抽樣計算結(jié)果，且K-S檢驗p=0.953＞0.05，表明該模型是有效的。

表3 威布爾模型參數(shù)估計(p=0.05)

表4 可靠性指標區(qū)間估計（t=1 000 h）

從表4的計算結(jié)果可以看出，在t=1 000 h處，該機床整體的可靠性水平較低，應(yīng)該采取一定的措施降低故障率，尤其是早期故障消除技術(shù)，從而實現(xiàn)可靠性的可靠性增長。

5 結(jié)語

可靠性評估貫穿了數(shù)控機床的全壽命周期，是實現(xiàn)可靠性增長的關(guān)鍵技術(shù)。本文介紹了可靠性評估的定義、目的及意義、評估框架、評估流程和主要方法，值得注意的是數(shù)控機床的可靠性評估往往具有小子樣特性，需要借助Bayes、Bootstrap等小子樣方法對故障數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，最后通過實例分析了某型號數(shù)控機床使用階段的可靠性水平。

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