水準網平差CRITIC定權法

摘 要：按照距離或測站數進行定權是水準網測量平差中常規的定權方法，其只考慮了視距的影響而忽略了讀數精度的影響。文章將CRITIC法引入到水準網平差中，能綜合考慮這兩個因素以使定權更為合理。通過實例驗證，按CRITIC法定權時平差精度也有所改善。

關鍵詞：CRTITC法；定權；水準網；平差

1 前言

在水準網測量平差中，線路的長短和讀數精度同時影響平差的結果。常規的方法是按距離或測站數進行定權，其忽略了讀數精度對權重的影響。文章將CRITIC法引入到水準網平差中，能綜合考慮這兩個因素，其優勢在于能客觀合理的確定各指標的權重而不受主觀的影響。

2 CRITIC定權理論

2.1 定權方法

CRITIC與熵權法一樣都是一種客觀定權方法，其基本原理是以被評價對象的指標值構成的判斷矩陣來確定指標權重，這樣就排除了專家意見等容易受主觀影響的成分[2-4]。在進行定權前都需要對原始決策矩陣的數據進行預處理。其步驟如下：

（1）對原始決策矩陣X 進行無量綱化處理，得到標準化矩陣R=（rij）m×n，其中：

（1）

（2）由標準化矩R=（rij）m×n陣求出影響因子的出現概率

（2）

CRITIC 法以對比強度和評價指標之間的沖突性為基礎確定指標的客觀權數。對比強度表示同一個指標各個評價方案之間取值差距的大小，以標準差表示，標準差越大各方案之間取值差距越大。評價指標之間的沖突性是以指標之間的相關性為基礎，如兩個指標之間具有較強的正相關，說明兩個指標沖突性較低[5]。第j個指標與其他指標沖突性的量化指標為■（1-tij），其中tij為評價指標i和j之間的相關系數。設Cj表示第j個指標所包含的信息量，則Ci可表示為：

（3）

Cj越大，第j個評價指標所包含的信息量越大，指標的相對重要性也就越大，所以第j個指標的客觀權重Wj和最終定權結果Pi為：

（4）

2.2 在水準網中的應用

在水準網的平差中，一般會有若干條水準線路，可將每條線路的觀測看作被評價對象，再將影響其精度的各種因素（如高差觀測值、路線長度或測站數）看作評價指標：首先設要分析m條線路觀測數據，每條線路都有n（這里一般取n=2，即高差觀測值和距離公里數）個影響因子，原始數據矩陣x可由高差觀測值和距離公里數組成；然后再按上述方法進行定權。最后仍以最小二乘原理按間接平差原理進行平差。

3 實例應用

以文獻中第108頁的水準網為例，構造決策矩陣分別按常規距離定權法和CRITIC法進行定權，其結果見表1， 其中決策矩陣為：

由表1可知，與常規定權法相比，CRTIIC法進行定權時其觀測值權重比例有較大的變化。權重進行標準化后，可以發現觀測值的權重進行了重新分配。為檢其是否具有優越性，以表1的定權結果分別按間接平差原理進行平差，其待定點高程平差精度結果見表2。

從待定點高程平差精度結果中可以看出，按CRITIC法定權時，平差后待定點中誤差平均值為9.3257，較按距離定權時所得中誤差的平均值10.3801提高了1mm。這表明此方法比常規距離定權法更為合理，得到的待定點平差值平均精度得以改善。

4 結束語

在水準網測量平差中，各線路的視距和讀數精度對平差的影響程度在平差前是無法確定的，但我們認為能通過各線路高差觀測值和線路的距離長短來客觀反映。CRITIC法正是綜合考慮這兩個影響平差結果的因素并進行合理的定權，通過實例分析，相比常規定權方法其平差精度得以改善。

參考文獻

[1]王磊，郭際明，喻永平，等.水準網定權方法對精度評定的影響[J].測繪通報，2011（5）：26-28.

[2]王永弟，許承權.熵權理論在測量平差中的應用[J]測繪通報，2012（11）：52-54

[3]邱菀華.管理決策與應用熵學[M].北京：機械工業出版社，2002.

[4]楊保安，張科靜.多目標決策分析理論方法與應用研究[M].東華大學出版社，2008

[5]Diakoulaki D，Mavrotas G Papayannakis L. 1995. Determining objective weights in multiple criteria problems： The CRITIC method.Computers &Operations Research，22：763-770.

[6]王昆，宋海州.三種客觀權重賦權法的比較分析[J].技術經濟與管理研究，2006（6）：48-49.

作者簡介：楊莉（1992-），女，漢族，海南省人，海南師范大學地理與旅游學院本科生，研究方向：資源環境與城鄉規劃管理。