試論數(shù)學(xué)模型思想在課堂教學(xué)中的運用

范韋莉

摘 要：隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)模型已經(jīng)成為數(shù)學(xué)的一個重要分支。數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具。教師在教學(xué)中應(yīng)有效引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；有效滲透；模型思想；建模

中圖分類號：G427 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）05-081-1

一、數(shù)學(xué)模型思想的滲透要基于學(xué)生的實際生活經(jīng)驗

由于數(shù)學(xué)模型形成的背景十分豐富，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須從學(xué)生的已有知識出發(fā)，激活學(xué)生的頭腦中已有的生活經(jīng)驗，把數(shù)學(xué)模型的滲透與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來。學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促進學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

這是一位老師在教學(xué)《中位數(shù)》中的一個片斷：

出示四年級一班9個男生1分鐘跳繩比賽成績記錄單。

師：9人比賽，成績各不相同，規(guī)定排名中等偏上的人獲獎。如果7號選手跳的個數(shù)比9個人的平均數(shù)少，7號選手會獲獎嗎？（大部分同學(xué)表示不會）

師：要反映學(xué)生跳繩水平，應(yīng)該知道什么？

生：平均數(shù)。（計算器計算）

師：老師將這組數(shù)據(jù)制成了條形統(tǒng)計圖。（如下圖，數(shù)據(jù)按表格中順序排列，直線代表平均數(shù)）

師：7號跳了110下，他能獲獎嗎？怎樣才能一眼看出7號是否獲獎呢？

……

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型就應(yīng)該讓學(xué)生在這樣貼近生活的實例中進行綜合比較，使學(xué)生的生活經(jīng)驗作為重要的課程學(xué)習(xí)資源。教師呈現(xiàn)了將數(shù)據(jù)按從大到小排列的條形統(tǒng)計圖，并將平均數(shù)直觀標(biāo)示，發(fā)現(xiàn)“110下的成績”處于第3名，可以獲獎。由此與自己的生活經(jīng)驗產(chǎn)生矛盾，至此，中位數(shù)的引入已經(jīng)水到渠成。

二、數(shù)學(xué)模型思想的滲透要綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知水平

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)實際上是對學(xué)生綜合運用知識解決問題能力的培養(yǎng)。從對實際問題的理解，知識的概括、抽象，建立模型、求解直至問題的解決，每一步都與能力密切相關(guān)。在課堂教學(xué)中，滲透建模思想必須綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識積累，采用逐級遞進、螺旋上升的原則滲透猜想、實驗、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想。

一次六年級數(shù)學(xué)調(diào)研，有這樣一道題：一個玩具模型是用棱長1分米的正方體包裝的，現(xiàn)在需要把24盒裝成一箱，要使包裝箱的表面積盡可能小，怎么辦？

依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有水平，根本無法解決。為了體現(xiàn)循序漸進建模的原則，有了如下的設(shè)計：

（1）請你設(shè)計3種與小明不同的方案，將數(shù)據(jù)填在表格中。

（2）觀察表中長、寬、高數(shù)據(jù)的變化，想一想：當(dāng)長方體體積不變時，在什么情況下表面積最小？

（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)，如果要將36盒玩具裝成一箱，當(dāng)長是（ ）分米、寬是（ ）分米、高是（ ）分米時，箱子的表面積最小。

這題的設(shè)計把整個建模線索以數(shù)學(xué)材料的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生在材料的引領(lǐng)下解決某些環(huán)節(jié)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型。這樣設(shè)計考慮到學(xué)生的建模意識和建模能力還處在啟蒙培養(yǎng)階段，避免“越位”和增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，采取了將其分解、分步解決的辦法，既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神。

三、數(shù)學(xué)模型思想的滲透要有利于促進學(xué)生的思維發(fā)展

問題的空間有多大，學(xué)生的思維空間就會有多大。建模思想指導(dǎo)下的課堂教學(xué)，應(yīng)從“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，尋找新舊知識的聯(lián)接點和生長點，讓學(xué)生經(jīng)歷充分的探索過程，獲取豐富、積極的體驗，促進學(xué)生的思維發(fā)展。例如，在教學(xué)“圓的周長與面積”這一單元時，遇到如下題目：

筆者設(shè)計了如下的教學(xué)片斷：

師：你能發(fā)現(xiàn)圓與正方形之間的聯(lián)系嗎？

……

在這道習(xí)題的講解中，教師用問題調(diào)動學(xué)生積極思考，從情感、知識、能力等多角度去激發(fā)學(xué)生思維的火花，變注重學(xué)生思維的結(jié)果為注重思維的過程。

四、數(shù)學(xué)模型思想的滲透要彰顯模型所產(chǎn)生的實用價值

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)容，其實用價值當(dāng)然也是數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心價值，從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并不是學(xué)生認(rèn)識的終結(jié)。組織學(xué)生用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題，才能使所建立的數(shù)學(xué)模型具有生命力，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)模型，順利地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系。endprint