橢圓柱體的散射特性研究

李 瑾

（陜西學(xué)前師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與電子信息系，陜西 西安710100）

0 引言

橢圓柱體是一類具有代表意義的目標(biāo)。電磁波傳播的過(guò)程中所遇到的散射體如自然界的樹(shù)枝、樹(shù)干，建筑物上的支撐物，飛行器上的輪軸等，這些目標(biāo)隨不是嚴(yán)格意義上的橢圓柱體，但對(duì)電磁波的散射可用橢圓柱體模型來(lái)近似。當(dāng)這些目標(biāo)位于離散介質(zhì)如沙塵暴，霧、降雨等中時(shí)，可用多層橢圓柱體來(lái)研究其散射特性。因此，研究這些目標(biāo)的散射特性受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視，Hans C.Strifors[1]和C.W.Helstrom[2]等分別研究了具有稀疏磁介質(zhì)涂層和電介質(zhì)涂層的圓柱導(dǎo)體的電磁散射特性。橢圓柱與圓柱相比是一類更為普遍的散射體，研究這類目標(biāo)散射特性的文獻(xiàn)并不多見(jiàn)。本文首先給出了電磁場(chǎng)在這兩種坐標(biāo)系中的變換關(guān)系，然后得出橢圓柱體導(dǎo)體目標(biāo)散射場(chǎng)的表達(dá)式，研究它們的散射特性并進(jìn)行仿真計(jì)算。

1 橢圓柱的尺度變換及其電磁場(chǎng)的尺度變換

圖1 無(wú)限長(zhǎng)橢圓柱沿z軸放置

如圖1所示，在坐標(biāo)系Σ中，圓柱體沿z軸放置，可用方程：

對(duì)應(yīng)的柱坐標(biāo)用ρ＇，φ＇，z＇表示。上式中的因子a,b可理解為尺度變換因子，“1”可理解為1平方米。在Σ’系中，令：

對(duì)應(yīng)的柱坐標(biāo)用 ρ＇，φ＇，z＇表示。 （1）變?yōu)榘霃綖?1 米的圓柱。 由電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與電位移矢量等的協(xié)變性可得：在柱坐標(biāo)系中，電磁參數(shù)的變換關(guān)系為：

上式是柱坐標(biāo)系中電場(chǎng)，波矢量的基本關(guān)系，是研究橢圓柱體電磁散射的基礎(chǔ)。顯然，當(dāng)a=b=1，所有的變換退回到通常意義上的坐標(biāo)系結(jié)果，說(shuō)明變換正確。

2 導(dǎo)體橢圓柱的散射特性

設(shè)半軸分別為a,b的導(dǎo)體橢圓柱沿z軸放置，如圖1所示。一列沿y方向極化的平面波E0e-jkx照射到該導(dǎo)體橢圓柱上，磁場(chǎng)將在z方向上，即e-jkx。

那么，圓柱體外的總磁場(chǎng)為Hz't=Hz'+Hz's。

由于我們只對(duì)散射場(chǎng)感興趣，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量近似寫(xiě)為：

值得注意的是 （6）是伸縮系中總電場(chǎng)橫向分量的表達(dá)式。由Maxwell方程具有的協(xié)變性可知，伸縮前后兩柱坐標(biāo)系中電磁場(chǎng)的變換關(guān)系為：

當(dāng)入射電磁波沿y方向極化時(shí)，在φ方向的分量可以表示為：

（5）、（7）是原坐標(biāo)系中橢圓柱體散射場(chǎng)的表達(dá)式。當(dāng)伸縮因子等于1時(shí)，兩式與有關(guān)的文獻(xiàn)完全一致，說(shuō)明所得結(jié)果的正確性。由式（5）可得橢圓柱體的散射寬度為：

部分仿真結(jié)果如圖2。

由圖2可見(jiàn)，當(dāng)橢圓柱與圓柱的半徑在同一量級(jí)上時(shí)，前向散射與后向散射幾乎相同，橢圓柱的形狀只影響其它方向的散射。在±2π/3等點(diǎn)附近，各有一散射最大值，這是由于在這些點(diǎn)上，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量最大，故散射場(chǎng)最強(qiáng)。從圓柱與橢圓柱的參數(shù)可以看出，無(wú)論是前向散射還是后向散射點(diǎn)處的曲率半徑相同，但兩種目標(biāo)對(duì)應(yīng)的前、后向散射相同。由此不難得出：在毫米波段，目標(biāo)散射波取決于散射中心周圍一小塊區(qū)域的形狀和導(dǎo)電性質(zhì)，這些散射中心主要由目標(biāo)體的鏡面反射點(diǎn)及曲率不連續(xù)處所產(chǎn)生，這一結(jié)果與文獻(xiàn)完全一致。在圖3中，插值曲面與網(wǎng)格曲面對(duì)應(yīng)的頻率分別為30GHz與60GHz；由此可以看出，頻率對(duì)后向散射的影響不大，目標(biāo)的橫向尺度對(duì)后向散射的影響也不大，而縱向尺度顯著的影響后向散射，由此可以推出，目標(biāo)的后向散射是一種局部行為。

圖2 散射寬度隨角度的變化

3 結(jié)論

本文首先引入尺度變換法，將橢圓柱可以變換為圓柱。研究了電磁參數(shù)的變換關(guān)系，利用這些關(guān)系導(dǎo)出了橢圓柱目標(biāo)散射場(chǎng)、散射寬度的解析式，分析了散射寬度與觀察方位、橢圓柱形狀的關(guān)系，仿真結(jié)果具有明顯的物理意義，所得結(jié)論與現(xiàn)有文獻(xiàn)一致。所用方法簡(jiǎn)單明了，仿真效率高。不但可以用來(lái)研究導(dǎo)體橢圓柱的散射特性，還可以用來(lái)研究介質(zhì)橢圓柱、涂層導(dǎo)體橢圓柱、多層介質(zhì)橢圓柱的散射極化特性；利用形狀參數(shù)的不同選取可研究有限寬度的平板及其涂層的散射極化特性，為用現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于球體、圓柱體的散射特性來(lái)研究橢球、橢圓柱的散射極化問(wèn)題開(kāi)辟了新的途徑。

圖3 形狀對(duì)后向散射寬度的影響

［1］H.C.Strifors,G.C.Gaunaurd,Scattering of Electromagnetic Waves by A Perfectly Conducting Cylinder with A Thin Loss Magnetic Coating[J].IEEE Transaction on Antennas and Propagation,2000,48(10)：1528-1532.

［2］C.W.Helstrom,Scattering From A Cylinder Coated with A Thin Dielectric Material[C]//Electromagnetic Theory and Antennas,E.C.Jordian Ed.New York：Macmillan,1963,pt.I,133-144.