基于CATIA 的曲面重構誤差分析及優化

李麗娟 常仕偉 林雪竹

(①長春理工大學光電工程學院，吉林 長春130022;②長春理工大學機電工程學院，吉林 長春130022)

曲面重構不同于傳統的設計過程，它是從已知實物相關信息出發，對實物原型進行數據采集、數據處理和三維重構等過程。通過構造出與原模型具有相同結構特征的三維模型，然后再對原模型進行設計或再創新［1］。在曲面重構中控制參數過大會使得重構曲面偏差過大，控制參數過小會使得擬合曲面出現褶皺造成表面曲率不連續等缺陷。以實例產品為例通過構建一個曲面誤差評價方法優化曲面參數從而控制曲面擬合質量。三維CAD 模型重構是整體流程中的最關鍵也是最繁瑣的一步，只有滿足品質要求才能順利實現產品的開發和創新。

1 點云獲取與預處理

1.1 點云數據獲取

產品的數字化是將物體的表面形狀轉換成為離散的坐標數據，它是數據處理、模型重建、評價、改進和制造的基礎。數字化技術的先進水平直接影響后期數據處理的精度以及零件設計的完整性。數據測量是逆向工程的基礎，測得數據與最終產品精度密切相關，直接影響CAD 建模的質量，以及后期加工產品能否真是反映的原型。圖1 為表面數據獲取方法。

近年來照相式測量技術應用廣泛，它以高速分辨率高速掃描產品表面，由數碼相機攝入條紋和色彩圖像，經過圖像處理計算出各點的精確空間坐標(x，y，z)和逼真色彩(r，g，b)數據，生成空間點云數據［2］。

由于各種數據的采集都具有一定的局限性，因此數據采集精度應滿足實際的工業需求。數據采集速度要快同時要完整，不能有較大的數據缺失和原型損壞。

1.2 點云數據處理

1.2.1 測量數據的剔除、修補

在曲面的數字化測量中獲得點云數據，由于存在各種干擾因素(如:物體反光，震顫，光線強度等)不可免的產生各種誤差點。若要建立較好質量的重構曲面就需要對數據進行剔除、修補。

曲面數字化測量中由于設備標定參數發生改變或環境突然發生變化而形成“失真點”和“壞點”對曲線的光順性影響很大。多數情況下“壞點”和“失真點”不易用肉眼直接觀察出來，但是可以通過三角面片的曲面光順程度來確定有些點是否為“失真點”，然后決定是否保留或剔除［1］。

1.2.2 點云數據的過濾

曲面數字化處理獲得大量的點云數據，當點云數據量十分龐大時，如果直接對點云進行處理，將會造成文件過大，處理速度過慢，使得整個過程變得難以控制，因此必須要在保證精度的前提下減少數據量［5］。

點云的過濾主要有弦偏差法、均勻采樣法、空間采樣法和包圍盒法4 種［3］。如圖2 采用弦偏差過濾點云，根據點與點之間的高度差，把小于參數值的點過濾掉，弦偏差越大過濾掉的點越多，曲率變化小區域點過濾多，曲率變化大則過濾點少，使產品特征更明顯。

1.2.3 點云數據網格化和補洞

點云網格模型能直觀反映真實模型的各部分特征。網格化的點云質量直接影響后續逆向設計中曲面擬合精度從而影響零件的設計精度。

要建立正確的數據點云中點與點之間的拓撲關系，生成三角平面是網格關鍵。同時曲率的大小對三角網格也有一定的影響，在曲率變化較大區域要合理增加三角面片數量，曲率變化小的區域適當減少三角面片數量。圖3為網格化后的點云。

在點云網格化以后，有些網格面會存在一些破洞，對于局部小洞增加Neighborhood 數值效果并不理想，而且會影響整個網格的精度，通過Fill Hole(圖4)可以對破洞進行修補，V 表示可以修補此洞，X 表示不修補此洞，可以通過相應操作來滿足后續設計要求。

2 三維CAD 模型重構

2.1 曲面重構設計

不同的實體模型具有各自的不同特征，根據實體的各部分不同特征將實體分為幾個部分(如圖5 所示)，然后將這幾個部分分別進行曲面重構，最后將實體的各部分不同特征的曲面進行橋接或者填充等操作最后結合成為一個有機的整體結構，最終生成零件實體。

2.1.1 整體曲面重構流程

(1)將產品拔模橢圓曲面點云分割裁剪，創建點云交線。(2)利用3D 曲線進行擬合，端點通過橋接曲線進行連接，然后通過曲率梳進行3D 曲線的曲率、偏差分析，確定連接點的曲率光順避免產生曲率不連續的點，如圖6 所示。(3)找到各個環形曲線對應的極值點，創建樣條曲線。(4)通過多截面曲面或放樣后生成所得曲面，如圖7 所示。

2.1.2 產品曲面過渡連接

在各部分曲面重構完成以后，不同部分需要過渡連接，在連接各曲面的同時不但要保證G2 連續同時還要保證曲面精度滿足要求，在曲面連接同時通過設置曲面參數進行曲面精度控制，如圖8 所示，最終實現整個產品的曲面重構工作。

3 三維模型曲面重構精度分析

從點云數據獲取經過點云數據處理、切片、網格化、擬合直到三維CAD 模型重構完成，每一步操作都有誤差引入。誤差大小關系到產品曲面重構曲面品質，由于測量中設備誤差不可避免，所以需要盡可能通過提高后期曲面重構精度來保證產品的質量。

3.1 曲面重構偏差分析

在完成產品的整體曲面重構以后，通過曲面重構誤差分析可獲得點云與重構曲面的整體精度誤差，如圖9 所示重構曲面誤差最大0.231 mm，最小偏差-0.255 mm，總體誤差為0. 486 mm，而要求重構誤差不超過0.3 mm，所以該重構曲面不符合精度要求，需要對重構曲面進行誤差控制和整體優化。

3.2 系統誤差數據處理

在實際測量中，誤差的必然存在使得測量值與真值不能總是完全相符。在工業測量中誤差通常是呈現正態分布，但是也存在其它類型的諸如均勻分布、三角分布、瑞利分布等［4］。

(1)隨機誤差單次測量標準差

由于受外界因素干擾工業測量中前一個誤差出現后并不能預測下一個誤差的大小及符號，但是它們都圍繞著測量算術平均值在一定區域內波動。

等權值測量中，標準差表達式:

式中:n 為測量次數;Xi為測量值;

X 為被測均值。

(2)隨機誤差的合成

若系統中有單項隨機誤差r 個，其中Δ1Δ2Δ3…Δr為標準差，誤差傳遞系數為α1α2α3…αr，則合成后總標準差為:

式中:βij為相關系數。

(3)系統誤差的合成

測量系統中，誤差大小與方向不能被完全確定稱這種誤差為未定系統誤差，其取值在一定極限范圍內具有隨機性，并且服從概率分布，這些誤差與隨機誤差相同，可采用與隨機誤差相同的方法進行合成。

未定單項系統誤差n 個，其中γ1γ2γ3…γn為標準差，誤差傳遞系數為δ1δ2δ3…δn，則合成后未定系統誤差為:

式中:βij為相關系數。

(4)系統誤差與隨機誤差合成

當測量中存在不同性質系統誤差與隨機誤差時，應將其綜合獲得總誤差，可以按照標準差進行誤差合成，由式(2)與式(3)中一般各誤差互不相關，相關系數為零時，則測量結果總標準差為:

R 為各誤差之間的協方差之和，當各誤差互不相關時R=0。對于n 次重復測量結果總標準差為:

3.3 重構曲面誤差評價

曲面重構的每一環節包括數據測量、處理、反求造型等每一個環節都會產生誤差，由于誤差傳遞最終產生很大的積累誤差。

三維重構模型與原始模型的誤差是由于各個環節的誤差積累，并且各個環節相對獨立所以其數學表達式為:

式中:Δt為總誤差;Δm為原型誤差;Δp為數據測量誤差;Δs為數據處理誤差;Δd為反求造型誤差。

將各項誤差的均方根作為合成精度誤差，則合成精度誤差:

由于各項誤差值的權重大小無法確定按照等權重處理，通常只要確定各環節誤差，精度誤差也就確定。

根據曲面重構中的精度要求，假設總體設計精度最大誤差Δ=0.3 mm，原型誤差Δm=0 忽略不計，數據測量誤差Δp=0.02 mm，數據處理誤差Δs=0.05 mm，由式(8)可得:

在曲面重構過程中，通過控制重構曲面誤差使其小于Δd就認為模型的反求曲面造型符合要求，這樣不但減小工作的復雜程度而且也降低了曲面重構中的工作量。

4 重構曲面參數優化

4.1 調節NURBS 曲面控制點曲面優化

由圖9 可以看出重構曲面只有部分不符合要求，此時可以通過NURBS 曲面調節控制點Pij參數使曲面Φ(u，v)沿著矢量方向移動距離Δ ＜Δd，對重構曲面進行優化處理。設重構NURBS 曲面為:

其中，控制點Pij網格為將NURBS 曲面上點Pij沿矢量方向移動控制偏差小于Δd保證曲面誤差在0.3 mm 之內，以滿足精度要求，如圖10所示。

4.2 B 樣條曲線重構優化

數據點通過逼近或插值擬合成參數或樣條曲線，利用曲線構造曲面網格，最后利用網格進行鋪面。在進行曲線處理時可以由通過點、控制點和逼近點3 種方式優化擬合，獲得高品質曲線。

過數據點集{pj}jm=0 的B 樣條曲線表達式:

Sj(j=0，1，2，3…n)為頂點控制點，節點矢量v =控制點數目要比數據點數目多，其中2m 個未知量，通過對曲線的優化同樣可以生成高質量的曲面。

通過樣條空間曲線擬合調節曲率限定擬合曲線誤差小于0.15 mm，通過閾值限定曲線擬合誤差小于0.1 mm可獲得高質品質曲線，如圖11 曲線光順前后生成曲面對比。通過高亮分析看出曲線優化前存在褶皺和優化后表面曲率與粗糙度存在明顯差別。

4.3 曲面外形分析

曲面外形分析方法有很多種，本例選用斑馬線分析曲面品質，曲面優化后應用斑馬線曲面反射分析進行曲面質量評價。如圖12所示通過斑馬線可觀察出重構曲面不但連續而且達到G2 效果，整體誤差控制在0.295 mm 范圍內已達到重構曲面要求。

5 結語

以實際產品曲面重構為背景，本文主要簡述曲面重構中點云數據處理、DSE 關鍵技術和數字化曲面重構的方法，對三維模型重構曲面誤差分析、控制、優化和評估進行深入研究。在逆向曲面重構中合理的優化曲面的誤差大小能夠提高曲面重構的效率和質量，大大的減小重構曲面工作的復雜程度和工作量。

［1］劉偉軍. 逆向工程原理方法及應用［M］. 北京:機械工業出版社，2008.

［2］周煜，杜發榮，高峰，等.基于Imageware 軟件的汽車內飾逆向設計方法［J］.機械設計，2006，23(8):47 -49.

［3］劉玉松，李麗娟，王志海，等.基于Catia 的汽車手柄逆向設計及優化［J］.長春理工大學學報:自然科學版，2012，35(1):57 -59.

［4］陳軍，崔漢國，劉建軍.復雜船體曲NURBS 造型技術的研究與實現［J］.計算機工程，2005，31(2):201 -202.

［5］Lai J Y，Lu C Y. Reverse Engineering of composite sculptured surfaces［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，1996，12(3):180 -189.