基于ANSYS的齒輪彎曲應力、接觸應力以及模態分析

繆油花　胡大鈞　閆春宇

摘 要：隨著汽車性能和速度的提高，對變速箱齒輪也提出了更高的要求。為較好地改善齒輪傳動性能，有必要對齒輪進行靜力學以及動力學分析。對于齒輪的靜力學分析，本文利用ANSYS對齒輪進行了齒根彎曲應力分析以及齒輪接觸應力分析。對于齒輪的動力學分析，本文利用ANSYS對其進行了模態分析，提取了齒輪的前十階固有頻率和固有振型。最后實驗表明，基于ANSYS的齒輪彎曲應力和接觸應力相比較傳統方法具有一定的裕度，而模態分析能較形象地展現其振型。

關鍵詞：齒輪；彎曲應力；接觸應力；模態分析

引言

隨著汽車性能和速度的提高，對變速箱齒輪也提出了更高的要求。改善齒輪傳動性能成為齒輪設計中的重要內容。為了避免由于齒輪接觸疲勞而引發的行駛事故，有必要對齒輪的齒根彎曲應力和齒面接觸應力進行分析和評估。同理，為避免由于齒輪共振引起的輪體破壞，有必要對齒輪進行固有特性分析，通過調整齒輪的固有振動頻率使其共振轉速離開工作轉速。

齒輪的工作壽命與最大彎曲應力值的六次方成反比，因此最大彎曲應力略微減小，齒輪工作壽命即會大大提高[1]。齒輪的最大彎曲應力往往出現在齒輪的齒根過渡曲線處，因此精確計算漸開線齒輪齒根過渡曲線處的應力，進而合理設計過渡曲線，對延長齒輪工作壽命、提高齒輪承載能力至關重要。

為了進行齒面接觸強度計算，分析齒面失效和潤滑狀態，必須分析齒面的接觸應力。經典的齒面接觸應力計算公式是建立在彈性力學基礎上，而對于齒輪的接觸強度計算均以兩平行圓柱體對壓的赫茲公式為基礎。但由于齒輪副嚙合齒面的幾何形狀十分復雜，采用上面的方法準確計算輪齒應力和載荷分配等問題非常困難甚至無法實現。隨著計算機的普及，齒輪接觸問題的數值解法獲得了越來越廣泛的應用。

齒輪副在工作時，在內部和外部激勵下將發生機械振動。振動系統的固有特性，一般包括固有頻率和主振型，它是系統的動態特性之一，同時也可以作為其它動力學分析的起點，對系統的動態響應、動載荷的產生與傳遞以及系統振動的形式等都具有重要的影響。

本文應用有限元分析法分析齒輪的彎曲應力、接觸應力以及齒輪的模態。首先介紹一下為建立齒輪的三維實體模型；其次為齒輪的彎曲應力分析；再次為齒輪的接觸應力分析；然后為齒輪的模態分析；最后為實驗結果與分析。

1 齒輪三維實體建模

雖然ANSYS 軟件本身具有建模功能，但是其建模能力非常有限，只能處理一些相對簡單的模型。與此對比的是Pro/E擁有強大的參數化設計能力，可以進行復雜的實體造型。所以，利用ANSYS 與Pro/E軟件之間的模型數據轉換，就可以充分發揮Pro/E 軟件強大的造型能力與ANSYS 軟件強大的分析功能。

1.1 齒輪參數化建模的基本過程

（1） 創建齒輪參數及驅動方程，并繪制齒輪基本圓。

（2） 創建一個漸開線齒廓曲線

繪制出一側的漸開線后即可“鏡像”出齒輪另一側的漸開線，從而生成漸開線齒廓曲線。然后對齒廓曲線進行“倒角”等處理，繼而由“拉伸”和“實體化”功能，可產生第一個齒形輪廓的完整三維實體造型。

（3） 創建完整的直齒輪

運用“特征操作”“復制”命令將創建的一個齒糟繞齒輪中心軸旋轉360/Z創建副本，然后利用“陣列”命令生成其它的齒廓。然后可以利用“拉伸工具”“去除材料”命令，創建齒輪輪轂和腹板等。再開鍵槽、倒角，最終生成直齒輪模型。

（4） 實現齒輪參數化的自動生成。

1.2 利用Pro/E對齒輪進行裝配

（1） 裝配前的準備。啟動Pro/E之后，建立一個新文件，文件類型選擇為組件，子類型為實體。接著創建2條相互平行的線AA_1和AA_2，2條線之間的距離為d=■m（z1+z2）。

（2） 齒輪的裝配。首先調入齒輪1，使齒輪1的軸線與AA_1對齊，中心面和FRONT面對齊。接著調入齒輪2，使齒輪2的軸線與AA_2對齊，并且使齒輪2的中心面和FRONT面對齊即可。

2 齒輪彎曲應力分析

目前的齒輪彎曲強度計算公式是以路易斯所提出的計算公式為基礎，采用各種系數修正材料強度和齒輪的載荷，并考慮齒輪精度的影響，以接近臨界載荷的計算法作為主要的方法[2]。本文中的大小齒輪材料相同，小齒輪的齒根應力均大于大齒輪的齒根應力，所以在進行齒根彎曲強度校核的時候只需對小齒輪進行校核即可。

齒輪彎曲應力的限元分析的步驟[3]為：（1）選擇材料及網格單元劃分；（2）約束條件和施加載荷。（3）計算求解及后處理。

2.1 選擇材料及網格單元劃分

根據本文需要的精度要求以及計算機的性能，本文選擇的單元類型為8節點四面體單元So1id45；同時，定義彈性模量E=206Gpa，泊松比v=0.28，密度？籽=7.8×103kg/cm3；齒輪的網格單元劃分選擇自由網格劃分方式。

2.2 約束條件和施加載荷

施加位移約束：對齒輪內孔分別對X、Y、Z三個方向上的平動和轉動進行約束。輪齒在受載時，齒根所受的彎矩最大。根據分析，齒根所受的最大彎矩發生在輪齒嚙合點位于單對嚙合區最高點。因此，齒根彎曲強度也應該按載荷作用于單對嚙合區最高點來計算。為了便于計算和施加載荷，通常將全部載荷作用于齒頂，作用方向為齒頂圓壓力角。

2.3 計算求解及后處理

ANSYS提供了2個后處理器：通用后處理器和時間歷程后處理器。本文對齒輪進行的是靜態分析，采用通用后處理器對求解結果進行后處理。

3 齒輪接觸應力分析

彈性接觸問題屬于邊界非線性問題，其中既有接觸區變化引起的非線性，又有接觸壓力分布變化引起的非線性以及摩擦作用產生的非線性，求解過程是搜尋準確的接觸狀態的反復迭代過程[4]。為此，需要先假定一個可能的接觸狀態，然后帶入定解條件，得到接觸點的接觸內力和位移，判斷是否滿足接觸條件。當不滿足接觸條件時修改接觸點的接觸狀態重新求解，直到所有接觸點都滿足接觸條件為止。

3.1 ANSYS的接觸類型與接觸方式

ANSYS軟件提供了兩種接觸類型[5]：剛體一柔體接觸與柔體一柔體接觸。剛體一柔體接觸，適用于兩接觸面的剛度相差較大的物體間接觸；柔體一柔體接觸是一種更普遍的類型，適用于兩個彈性模量和結構剛性比較接近的物體間接觸。本文中分析的一對嚙合齒輪材料相同，有近似的剛度，故采用柔體一柔體接觸。

ANSYS軟件支持三種接觸方式[5]：點點接觸、點面接觸與面面接觸。圓柱齒輪傳動過程中，由于接觸部剛度的變化，導致齒面的接觸實際上是發生在接觸線附近有限的面上，故本文選用面面接觸進行齒輪的接觸分析。

3.2 ANSYS接觸算法選擇

ANSYS在對接觸問題的求解上提供三類算法[6]：拉格朗日乘子，罰函數法和增廣拉格朗日乘子法。

對于齒輪接觸問題的求解算法，最適合的應該是增廣拉格朗日乘子法。此算法通過拉格朗日乘子迭代，最終求得滿足精度要求的接觸力，而在整個過程中不增加總體方程的未知數個數，而且通過迭代求解大大降低了對罰剛度值選取的要求，同時數值實施較方便，接觸條件能精確滿足。

3.3齒輪有限元接觸分析步驟

齒輪接觸應力的限元分析的步驟為：（1）定義單元屬性和網格劃分；（2）定義接觸對；（3）約束條件和施加載荷；（4）定義求解和載荷步選項及后處理。

3.3.1 定義單元屬性和網格劃分

選用六面體八節點單元solid45進行網格劃分。其力學特性為彈性模量E=206GPa，泊松比v=0.28，密度？籽=7.8×103kg/cm3，摩擦系數為f=0.3。采用自由劃分，并利用網格劃分控制對局部網格尺寸進行控制。

3.3.2 定義接觸對

計算該對齒輪的重合系數？著，重合度公式為：

（1）

式中：Z1、Z2分別為齒輪1和齒輪2的齒數；？墜a1和？墜a2分別為齒輪1和齒輪2的齒頂圓壓力角；？墜'為該對齒輪的嚙合角。

將數據代入式（1）得到重合系數ε=1.65。在齒輪傳動過程中有1.3個齒輪處于單齒嚙合區，有0.35個齒輪處于雙齒嚙合區。因此設置2對齒輪接觸對（2個面為目標單元面，另2個面為接觸單元面）。

利用接觸對導向來創建接觸對，創建一對接觸對。接著，采用相同的方向來創建另一對接觸對。

3.3.3 約束條件和施加載荷

根據齒輪運動規律，在從動輪中心孔處的所有節點施加全約束，在主動輪中心孔處的所有節點施加約束和切向力，施加約束和載荷結果。

3.3.4 定義求解和載荷步選項及后處理

打開求解控制器，定義分析選項選為靜態大變形分析，并將將載荷步設置為20。之后可進行非線性求解，求解。待求解結束后，可用通用后處理器采用圖和列表的形式查看求解結果。

4 齒輪模態分析

靜力學分析能夠確保結構可以承受穩定載荷的條件，但是這些遠遠不夠，在靜力學分析的基礎上，還有必要了解齒輪的動力學性能。而模態分析是動力學分析的起點。模態分析用于確定設計結構振動的固有特性，即結構的固有頻率和主振型，它們是動態載荷結構設計中的重要參數。齒輪傳動是重要的機械傳動形式，為了避免在機械振動過程中發生嚴重破壞，有必要對整個齒輪傳動系統進行模態分析，求出固有頻率和主振型。在進行結構設計時，使激振力的頻率與系統的固有頻率錯開，可以有效的避免共振的發生。

模態分析過程主要由四個步驟組成：建模、網格劃分、加載及求解、查看結果和后處理。

4.1 定義單元屬性和網格劃分

本文選用六面體八節點單元solid45進行網格劃分。其力學特性為彈性模量和靜力學分析時相同。網格劃分采用自由劃分，并利用網格劃分控制對局部網格尺寸進行控制。對總體單元大小和面單元大小的長度設置為3。

4.2 加載及求解

模態分析中唯一有效的“載荷”是零位移約束，如果在某個自由度處指定了一個非零位移約束，程序將以零位移約束替代在該自由度處的設置。為了正確的施加位移約束，將節點坐標系旋轉到柱坐標系下，則X、Y、Z分別代表R（徑向）、？茲（周向）、Z（軸向）。對齒輪內圈表面上的其中一個節點施加所有位移約束。

進入求解器，設定分析類型為模態分析，提取前10階模態。在不考慮預應力的影響，采用稀疏矩陣求解器求解。查看求解選項確認無誤后進行求解。

4.3 查看結果以及后處理

查看結果和后處理包括讀入載荷步數據；列出所有固有頻率；動畫顯示振動模態；列出主自由度。

5 實驗結果與分析

5.1 齒輪彎曲應力分析

對于齒輪彎曲應力分析，本文得到的結果如圖1所示。其中圖1（a）、（b）、（c）分別為X、Y、Z三個方向的彎曲應力分布情況。

為比較該方法的效果，本文還將該方法與傳統方法進行了對比。表1為用這兩種方法求得的結果。

表1 結果比較

由表1可知，有限元法分析的是整個輪齒的應力分布情況，而傳統方法只能計算齒根處的彎曲應力，沒有將齒頂處的應力集中考慮在內；對于齒根處的彎曲應力，從表1中可以看出齒根處得應力為223.023左右，而傳統方法計算為454MPa，用傳統方法得到的結果具有一定的裕度。

5.2 齒輪接觸應力分析

對于齒輪接觸應力分析，最后得到的接觸應力分布如圖2所示。

同理，為驗證有限元分析的效果，本文還將其與傳統方法進行了比較。表2為用這兩種方法求得的結果。

表2 接觸應力比較

由表2可知ANSYS分析的結果明顯小于赫茲公式求得的結果。這可能是由以下原因造成的：ANSYS分析的是接觸應力分布情況，而赫茲公式求得的是齒面接觸疲勞強度，還考慮了疲勞破壞的因素。ANSYS分析方法與赫茲公式求得的結果都在許用應力范圍之內，但是赫茲公式求得的結果具有較大的裕度。

5.3 齒輪模態分析實驗

利用ANSYS通用后處理器方便地對其進行觀察和分析，并可以對各階模態振型進行動畫顯示。

本文主要是對汽車變速器中的齒輪進行了彎曲應力、接觸應力以及模態分析?；贏NSYS的建模能力不是很強，本文使用Pro/E對其進行建模；對于彎曲應力，小齒輪的齒根應力均大于大齒輪的齒根應力，所以在進行齒根彎曲強度校核的時候只需對小齒輪進行校核即可；對于齒輪接觸應力，其求解過程為非線性過程，最后能得到接觸應力的應力分布；模態分析是齒輪進行后續動力學分析的基礎，利用ANSYS可提取其振型。

參考文獻

[1]林吉靚，等.基于ANSYS的齒輪參數化建模和彎曲應力分析[J].制造業信息化，2007.

[2]王建敏.大模數漸開線直齒圓柱齒輪彎曲強度研究[J].鄭州機械研究所，2006.

[3]楊創創，等.有限元軟件ANSYS11.0上機指導[J].陜西：西北農林科技大學機電學院，2010.

[4]黃亞玲.基于ANSYS的斜齒輪接觸非線性有限元分析[J].理論與探索，2006.

[5]ANSYS接觸分析實例[EB/OL]http：//www.docin.com/p-26093486.html.

[6]雷鐳，等.基于ANSYS有限元軟件的直齒輪接觸應力分析[J].機械傳動，2006.

3.1 ANSYS的接觸類型與接觸方式

ANSYS軟件提供了兩種接觸類型[5]：剛體一柔體接觸與柔體一柔體接觸。剛體一柔體接觸，適用于兩接觸面的剛度相差較大的物體間接觸；柔體一柔體接觸是一種更普遍的類型，適用于兩個彈性模量和結構剛性比較接近的物體間接觸。本文中分析的一對嚙合齒輪材料相同，有近似的剛度，故采用柔體一柔體接觸。

ANSYS軟件支持三種接觸方式[5]：點點接觸、點面接觸與面面接觸。圓柱齒輪傳動過程中，由于接觸部剛度的變化，導致齒面的接觸實際上是發生在接觸線附近有限的面上，故本文選用面面接觸進行齒輪的接觸分析。

3.2 ANSYS接觸算法選擇

ANSYS在對接觸問題的求解上提供三類算法[6]：拉格朗日乘子，罰函數法和增廣拉格朗日乘子法。

對于齒輪接觸問題的求解算法，最適合的應該是增廣拉格朗日乘子法。此算法通過拉格朗日乘子迭代，最終求得滿足精度要求的接觸力，而在整個過程中不增加總體方程的未知數個數，而且通過迭代求解大大降低了對罰剛度值選取的要求，同時數值實施較方便，接觸條件能精確滿足。

3.3齒輪有限元接觸分析步驟

齒輪接觸應力的限元分析的步驟為：（1）定義單元屬性和網格劃分；（2）定義接觸對；（3）約束條件和施加載荷；（4）定義求解和載荷步選項及后處理。

3.3.1 定義單元屬性和網格劃分

選用六面體八節點單元solid45進行網格劃分。其力學特性為彈性模量E=206GPa，泊松比v=0.28，密度？籽=7.8×103kg/cm3，摩擦系數為f=0.3。采用自由劃分，并利用網格劃分控制對局部網格尺寸進行控制。

3.3.2 定義接觸對

計算該對齒輪的重合系數？著，重合度公式為：

（1）

式中：Z1、Z2分別為齒輪1和齒輪2的齒數；？墜a1和？墜a2分別為齒輪1和齒輪2的齒頂圓壓力角；？墜'為該對齒輪的嚙合角。

將數據代入式（1）得到重合系數ε=1.65。在齒輪傳動過程中有1.3個齒輪處于單齒嚙合區，有0.35個齒輪處于雙齒嚙合區。因此設置2對齒輪接觸對（2個面為目標單元面，另2個面為接觸單元面）。

利用接觸對導向來創建接觸對，創建一對接觸對。接著，采用相同的方向來創建另一對接觸對。

3.3.3 約束條件和施加載荷

根據齒輪運動規律，在從動輪中心孔處的所有節點施加全約束，在主動輪中心孔處的所有節點施加約束和切向力，施加約束和載荷結果。

3.3.4 定義求解和載荷步選項及后處理

打開求解控制器，定義分析選項選為靜態大變形分析，并將將載荷步設置為20。之后可進行非線性求解，求解。待求解結束后，可用通用后處理器采用圖和列表的形式查看求解結果。

4 齒輪模態分析

靜力學分析能夠確保結構可以承受穩定載荷的條件，但是這些遠遠不夠，在靜力學分析的基礎上，還有必要了解齒輪的動力學性能。而模態分析是動力學分析的起點。模態分析用于確定設計結構振動的固有特性，即結構的固有頻率和主振型，它們是動態載荷結構設計中的重要參數。齒輪傳動是重要的機械傳動形式，為了避免在機械振動過程中發生嚴重破壞，有必要對整個齒輪傳動系統進行模態分析，求出固有頻率和主振型。在進行結構設計時，使激振力的頻率與系統的固有頻率錯開，可以有效的避免共振的發生。

模態分析過程主要由四個步驟組成：建模、網格劃分、加載及求解、查看結果和后處理。

4.1 定義單元屬性和網格劃分

本文選用六面體八節點單元solid45進行網格劃分。其力學特性為彈性模量和靜力學分析時相同。網格劃分采用自由劃分，并利用網格劃分控制對局部網格尺寸進行控制。對總體單元大小和面單元大小的長度設置為3。

4.2 加載及求解

模態分析中唯一有效的“載荷”是零位移約束，如果在某個自由度處指定了一個非零位移約束，程序將以零位移約束替代在該自由度處的設置。為了正確的施加位移約束，將節點坐標系旋轉到柱坐標系下，則X、Y、Z分別代表R（徑向）、？茲（周向）、Z（軸向）。對齒輪內圈表面上的其中一個節點施加所有位移約束。

進入求解器，設定分析類型為模態分析，提取前10階模態。在不考慮預應力的影響，采用稀疏矩陣求解器求解。查看求解選項確認無誤后進行求解。

4.3 查看結果以及后處理

查看結果和后處理包括讀入載荷步數據；列出所有固有頻率；動畫顯示振動模態；列出主自由度。

5 實驗結果與分析

5.1 齒輪彎曲應力分析

對于齒輪彎曲應力分析，本文得到的結果如圖1所示。其中圖1（a）、（b）、（c）分別為X、Y、Z三個方向的彎曲應力分布情況。

為比較該方法的效果，本文還將該方法與傳統方法進行了對比。表1為用這兩種方法求得的結果。

表1 結果比較

由表1可知，有限元法分析的是整個輪齒的應力分布情況，而傳統方法只能計算齒根處的彎曲應力，沒有將齒頂處的應力集中考慮在內；對于齒根處的彎曲應力，從表1中可以看出齒根處得應力為223.023左右，而傳統方法計算為454MPa，用傳統方法得到的結果具有一定的裕度。

5.2 齒輪接觸應力分析

對于齒輪接觸應力分析，最后得到的接觸應力分布如圖2所示。

同理，為驗證有限元分析的效果，本文還將其與傳統方法進行了比較。表2為用這兩種方法求得的結果。

表2 接觸應力比較

由表2可知ANSYS分析的結果明顯小于赫茲公式求得的結果。這可能是由以下原因造成的：ANSYS分析的是接觸應力分布情況，而赫茲公式求得的是齒面接觸疲勞強度，還考慮了疲勞破壞的因素。ANSYS分析方法與赫茲公式求得的結果都在許用應力范圍之內，但是赫茲公式求得的結果具有較大的裕度。

5.3 齒輪模態分析實驗

利用ANSYS通用后處理器方便地對其進行觀察和分析，并可以對各階模態振型進行動畫顯示。

本文主要是對汽車變速器中的齒輪進行了彎曲應力、接觸應力以及模態分析?；贏NSYS的建模能力不是很強，本文使用Pro/E對其進行建模；對于彎曲應力，小齒輪的齒根應力均大于大齒輪的齒根應力，所以在進行齒根彎曲強度校核的時候只需對小齒輪進行校核即可；對于齒輪接觸應力，其求解過程為非線性過程，最后能得到接觸應力的應力分布；模態分析是齒輪進行后續動力學分析的基礎，利用ANSYS可提取其振型。

參考文獻

[1]林吉靚，等.基于ANSYS的齒輪參數化建模和彎曲應力分析[J].制造業信息化，2007.

[2]王建敏.大模數漸開線直齒圓柱齒輪彎曲強度研究[J].鄭州機械研究所，2006.

[3]楊創創，等.有限元軟件ANSYS11.0上機指導[J].陜西：西北農林科技大學機電學院，2010.

[4]黃亞玲.基于ANSYS的斜齒輪接觸非線性有限元分析[J].理論與探索，2006.

[5]ANSYS接觸分析實例[EB/OL]http：//www.docin.com/p-26093486.html.

[6]雷鐳，等.基于ANSYS有限元軟件的直齒輪接觸應力分析[J].機械傳動，2006.

3.1 ANSYS的接觸類型與接觸方式

ANSYS軟件提供了兩種接觸類型[5]：剛體一柔體接觸與柔體一柔體接觸。剛體一柔體接觸，適用于兩接觸面的剛度相差較大的物體間接觸；柔體一柔體接觸是一種更普遍的類型，適用于兩個彈性模量和結構剛性比較接近的物體間接觸。本文中分析的一對嚙合齒輪材料相同，有近似的剛度，故采用柔體一柔體接觸。

ANSYS軟件支持三種接觸方式[5]：點點接觸、點面接觸與面面接觸。圓柱齒輪傳動過程中，由于接觸部剛度的變化，導致齒面的接觸實際上是發生在接觸線附近有限的面上，故本文選用面面接觸進行齒輪的接觸分析。

3.2 ANSYS接觸算法選擇

ANSYS在對接觸問題的求解上提供三類算法[6]：拉格朗日乘子，罰函數法和增廣拉格朗日乘子法。

對于齒輪接觸問題的求解算法，最適合的應該是增廣拉格朗日乘子法。此算法通過拉格朗日乘子迭代，最終求得滿足精度要求的接觸力，而在整個過程中不增加總體方程的未知數個數，而且通過迭代求解大大降低了對罰剛度值選取的要求，同時數值實施較方便，接觸條件能精確滿足。

3.3齒輪有限元接觸分析步驟

齒輪接觸應力的限元分析的步驟為：（1）定義單元屬性和網格劃分；（2）定義接觸對；（3）約束條件和施加載荷；（4）定義求解和載荷步選項及后處理。

3.3.1 定義單元屬性和網格劃分

選用六面體八節點單元solid45進行網格劃分。其力學特性為彈性模量E=206GPa，泊松比v=0.28，密度？籽=7.8×103kg/cm3，摩擦系數為f=0.3。采用自由劃分，并利用網格劃分控制對局部網格尺寸進行控制。

3.3.2 定義接觸對

計算該對齒輪的重合系數？著，重合度公式為：

（1）

式中：Z1、Z2分別為齒輪1和齒輪2的齒數；？墜a1和？墜a2分別為齒輪1和齒輪2的齒頂圓壓力角；？墜'為該對齒輪的嚙合角。

將數據代入式（1）得到重合系數ε=1.65。在齒輪傳動過程中有1.3個齒輪處于單齒嚙合區，有0.35個齒輪處于雙齒嚙合區。因此設置2對齒輪接觸對（2個面為目標單元面，另2個面為接觸單元面）。

利用接觸對導向來創建接觸對，創建一對接觸對。接著，采用相同的方向來創建另一對接觸對。

3.3.3 約束條件和施加載荷

根據齒輪運動規律，在從動輪中心孔處的所有節點施加全約束，在主動輪中心孔處的所有節點施加約束和切向力，施加約束和載荷結果。

3.3.4 定義求解和載荷步選項及后處理

打開求解控制器，定義分析選項選為靜態大變形分析，并將將載荷步設置為20。之后可進行非線性求解，求解。待求解結束后，可用通用后處理器采用圖和列表的形式查看求解結果。

4 齒輪模態分析

靜力學分析能夠確保結構可以承受穩定載荷的條件，但是這些遠遠不夠，在靜力學分析的基礎上，還有必要了解齒輪的動力學性能。而模態分析是動力學分析的起點。模態分析用于確定設計結構振動的固有特性，即結構的固有頻率和主振型，它們是動態載荷結構設計中的重要參數。齒輪傳動是重要的機械傳動形式，為了避免在機械振動過程中發生嚴重破壞，有必要對整個齒輪傳動系統進行模態分析，求出固有頻率和主振型。在進行結構設計時，使激振力的頻率與系統的固有頻率錯開，可以有效的避免共振的發生。

模態分析過程主要由四個步驟組成：建模、網格劃分、加載及求解、查看結果和后處理。

4.1 定義單元屬性和網格劃分

本文選用六面體八節點單元solid45進行網格劃分。其力學特性為彈性模量和靜力學分析時相同。網格劃分采用自由劃分，并利用網格劃分控制對局部網格尺寸進行控制。對總體單元大小和面單元大小的長度設置為3。

4.2 加載及求解

模態分析中唯一有效的“載荷”是零位移約束，如果在某個自由度處指定了一個非零位移約束，程序將以零位移約束替代在該自由度處的設置。為了正確的施加位移約束，將節點坐標系旋轉到柱坐標系下，則X、Y、Z分別代表R（徑向）、？茲（周向）、Z（軸向）。對齒輪內圈表面上的其中一個節點施加所有位移約束。

進入求解器，設定分析類型為模態分析，提取前10階模態。在不考慮預應力的影響，采用稀疏矩陣求解器求解。查看求解選項確認無誤后進行求解。

4.3 查看結果以及后處理

查看結果和后處理包括讀入載荷步數據；列出所有固有頻率；動畫顯示振動模態；列出主自由度。

5 實驗結果與分析

5.1 齒輪彎曲應力分析

對于齒輪彎曲應力分析，本文得到的結果如圖1所示。其中圖1（a）、（b）、（c）分別為X、Y、Z三個方向的彎曲應力分布情況。

為比較該方法的效果，本文還將該方法與傳統方法進行了對比。表1為用這兩種方法求得的結果。

表1 結果比較

由表1可知，有限元法分析的是整個輪齒的應力分布情況，而傳統方法只能計算齒根處的彎曲應力，沒有將齒頂處的應力集中考慮在內；對于齒根處的彎曲應力，從表1中可以看出齒根處得應力為223.023左右，而傳統方法計算為454MPa，用傳統方法得到的結果具有一定的裕度。

5.2 齒輪接觸應力分析

對于齒輪接觸應力分析，最后得到的接觸應力分布如圖2所示。

同理，為驗證有限元分析的效果，本文還將其與傳統方法進行了比較。表2為用這兩種方法求得的結果。

表2 接觸應力比較

由表2可知ANSYS分析的結果明顯小于赫茲公式求得的結果。這可能是由以下原因造成的：ANSYS分析的是接觸應力分布情況，而赫茲公式求得的是齒面接觸疲勞強度，還考慮了疲勞破壞的因素。ANSYS分析方法與赫茲公式求得的結果都在許用應力范圍之內，但是赫茲公式求得的結果具有較大的裕度。

5.3 齒輪模態分析實驗

利用ANSYS通用后處理器方便地對其進行觀察和分析，并可以對各階模態振型進行動畫顯示。

本文主要是對汽車變速器中的齒輪進行了彎曲應力、接觸應力以及模態分析。基于ANSYS的建模能力不是很強，本文使用Pro/E對其進行建模；對于彎曲應力，小齒輪的齒根應力均大于大齒輪的齒根應力，所以在進行齒根彎曲強度校核的時候只需對小齒輪進行校核即可；對于齒輪接觸應力，其求解過程為非線性過程，最后能得到接觸應力的應力分布；模態分析是齒輪進行后續動力學分析的基礎，利用ANSYS可提取其振型。

參考文獻

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