基于零空間追蹤算法的電壓波動與閃變檢測方法的研究

楊蒙薇 陳曉英 賈書文 蔣蕾 張超

摘要：為了更加精準(zhǔn)并且快速的獲取電壓波動與閃變信號，為電能質(zhì)量的分析與提高提供快速精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)，在深入分析零空間追蹤算法原理的基礎(chǔ)上，給出了把零空間追蹤算法與希爾伯特-黃變換結(jié)合的改進(jìn)措施，通過仿真分析驗證了這一措施的有效性，使結(jié)合后的零空間追蹤算法不僅延續(xù)了原有算法提取精度高、降噪能力好的優(yōu)勢，計算速度也得到了提升，提高了其實際應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：零空間追蹤算法;希爾伯特-黃變換;電壓波動與閃變;電能質(zhì)量

中圖分類號：TM83 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）33-0212-03

隨著社會主義現(xiàn)代化的發(fā)展，電力系統(tǒng)也處于快速發(fā)展中，用戶對電能質(zhì)量的要求也因為電力市場商品化而越來越高。然而，由于電力電子技術(shù)的發(fā)展，大功率的電力拖動設(shè)備、變頻裝置、電弧爐交、直流、高速鐵路和地鐵等波動性、沖擊性以及非線性負(fù)荷的大量增加，導(dǎo)致電網(wǎng)電壓產(chǎn)生波動和閃變、諧波和間諧波等，對電力系統(tǒng)的可靠、安全、經(jīng)濟(jì)運行帶來了一定的危害，給電力用戶也造成了很大的經(jīng)濟(jì)損失。[1]其中電壓波動與閃變在電能質(zhì)量的評定中起著重要作用。電壓波動會危及電動機的正常運行和安全運轉(zhuǎn)，妨礙生產(chǎn)企業(yè)的正常生產(chǎn)，嚴(yán)重影響企業(yè)的工作效率;影響敏感性負(fù)荷的正常運行，嚴(yán)重時會危及設(shè)備安全或者造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失;還會引起照明設(shè)備閃爍，使人的視覺不適和疲勞，以及造成電視機的畫面亮度頻繁變化，使圖像發(fā)生垂直或水平幅度的搖動。[2]

因此，對電壓波動與閃變的實時監(jiān)控是非常必要的。目前，國內(nèi)外主流的電壓波動閃變儀主要是采用的檢測方法是：平方檢測法、整流檢測法、有效值檢測法。經(jīng)過多年的研究，現(xiàn)在對于電壓波動與閃變檢測方面各個國家都提出了許多新的方法。

文獻(xiàn)[3]提出了利用小波變換對電壓波動與閃變的信號進(jìn)行檢測。該方法需要對信號進(jìn)行大量的采樣，運算量很大，而且很難選擇到合適的小波，采用的多分辨分析計算也很復(fù)雜，所以會帶來一定的延時。文獻(xiàn)[4]、[5]提出了Hilbert變換方法，這種方法較小波變換來說有很大的優(yōu)勢，比如它克服了后者在選擇小波基方面的困難，同時它自身還有一定的自適應(yīng)性。但是通過Hilbert變換得到的那些解調(diào)信號包絡(luò)還需要進(jìn)一步處理，才能夠得到調(diào)制信號的參數(shù)，同時它還需使用其他的方法進(jìn)行去噪處理，這就限制了Hilbert變換的使用范圍。文獻(xiàn)[6]中提出了一種基于瞬時無功功率理論提取閃變信號的方法，但這種方法必須采用高精度的快速傅里葉變換來幫助其提出閃變信號的頻幅特征曲線，所以給實際運算中帶來了很大的運算量。

由此可知，目前雖然有很多方法都可以適用于提取電壓波動信號，但是都存在選擇算法參數(shù)復(fù)雜、提取不精準(zhǔn)的情況，所以利用零空間追蹤算法檢測電壓波動信號開始受到關(guān)注，也有了一些與之相關(guān)的論文，但零空間追蹤算法運算速度慢，不利于工程應(yīng)用這方面還有待提高。

一、零空間追蹤算法

零空間追蹤算法是我國的彭思龍教授于近幾年提出的利用局部奇異線性算子來實現(xiàn)窄帶信號分解的算法。該算法主要是利用局部奇異線性算子將窄帶信號分解為各個信號之和的形式，它具有一定的自適應(yīng)性和抗干擾性。

1.零空間追蹤算法的基本原理

零空間追蹤算法基本原理為：任意窄帶信號V（t），總存在一個局部奇異線性算子T，對于任意時刻，總有一個相對領(lǐng)域，滿足：

（1）

即經(jīng)過算子T的映射，信號V（t）值為零，零空間追蹤算法的命名源于此。

假設(shè)存在已知窄帶信號，U（t）為剩余分量，V（t）是需要提取的信號，經(jīng)過算子T的映射可以得到：

（2）

同時可以推導(dǎo)出V（t）對應(yīng)算子T的映射空間是一個值為零的區(qū)域，如公式（3）所示：

（3）

剩余分量U（t）利用公式（4）進(jìn)行計算：

（4）

其中：D是一個以U為主對角線的對角矩陣，λ為拉格朗日系數(shù)。

如果提取信號V（t）由公式V（t）=S（t）-U（t）直接提取，弊端是提取的信號不精確。為了全面精確的提取所需要信號，需要引入泄露因子，剩余分量計算公式和提取信號計算公式分別見公式（5）和公式（6）

（5） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中：γ表示泄露因子，λ1為拉格朗日系數(shù)，F(xiàn)（T）表示為算子T的拉格朗日系數(shù)。

在零空間追蹤算法中，為了提出不同形式的信號，存在兩種形式的算子，微分算子和積分算子。微分算子對單分量正弦信號的提取較為精確，積分算子對具有較高頻率的調(diào)制信號的提取效果很好。由于本文擬提取的是單閃變正弦分量，所以采用微分算子，表達(dá)式為：

（7）

式中：α（t）為瞬時頻率的平方，d2/dt2為微分算子。

結(jié)合所選的算子，公式（5）將修改為公式（8）所示：

（8）

式中：λ2為F（T）的拉格朗日系數(shù)。公式（8）會經(jīng)過多次迭代，在迭代過程中，算法程序會將所有參數(shù)的初始值進(jìn)行修正，所以零空間追蹤算法對于參數(shù)的初始值設(shè)定并不是非常嚴(yán)格，這一點也充分體現(xiàn)了該算法的自適應(yīng)性。

2.零空間追蹤算法在電壓波動與閃變檢測中的應(yīng)用

電壓信號S（t）如公式（9）所示：

（9）

其中：α0為基波的幅值，A×cos（Ωft）是待求的電壓信號V（t），cos（Ω0t）表示頻率為Ω0的基波信號。由于A×cos（Ωft）是一個限制幅值的信號，且設(shè)定Ωf小于Ω0，所以可以認(rèn)為這是一個窄帶信號，因此適用于零空間追蹤算法。

經(jīng)過第一次運用零空間追蹤算法對信號S（t）進(jìn)行提取，首先被提取出來的是基波信號是：

（10）

剩余分量：

（11）

但這一次提取并未得到調(diào)幅波A×cos（Ωft），所以此時，將公式（11）與公式（12）相乘，則得到公式（12）：

（12）

再將U（t）V（t）運用于零空間追蹤算法之中，提取出的是信號V（t），如公式（13）所示：

（13）

剩余分量：

（14）

將第一次提取到的V（t）代入到公式（13）中，便可以得到完整的電壓波動信號A×cos（Ωft）。

二、零空間追蹤算法與希爾伯特-黃變換的結(jié)合

從以上對零空間追蹤算法的介紹可以看出它是基于矩陣局部尋優(yōu)的一種算法，所以它的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都很高，這就導(dǎo)致了它在運行上會花費較多的時間，不利于對電壓波動與閃變的實時監(jiān)測。為了提高零空間追蹤算法的應(yīng)用價值，本文將其與希爾伯特-黃結(jié)合，以提高零空間追蹤算法的運算速度。

希爾伯特-黃變換（HHT）是1988年由華裔科學(xué)家黃鍔提出的，是一種針對非平穩(wěn)信號的時頻分析方法，它的基本原理為：首先利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition：EMD）將信號分解為一系列的單成份固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function：IMF），然后對每一個IMF進(jìn)行希爾伯特變換，形成原信號希爾伯特譜。

假設(shè)存在任意信號S（t），都可以利用EMD將其分解為一系列的有限個IMF之和的形式，如式（15）所示：

（15）

然后，對每一個IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換，如式（16）所示：

（16）

對應(yīng)的解析信號如式（17）所示：

（17）

于是可以得到分量所對應(yīng)的瞬時幅值、相位、瞬時頻率分別如式（18）、（19）、（20）所示：

（18）

（19）

（20）

所以可以得到希爾伯特譜，如式（21）所示：

（21）

式中：Re為復(fù)數(shù)的實數(shù)部分，余項r（t）省略。將式（21）在時間上的積分，便可以得到希爾伯特邊際譜，如公式（22）所示：

（22）

為了改善零空間追蹤算法，提高其運算速度，在零空間追蹤算法第一次如公式（11）所示提取到剩余分量U（t）之后，便將U（t）放入HHT之中進(jìn)行提取。這樣不僅可以提高零空間追蹤算法的速度，還可以克服HHT容易受到噪聲干擾的弊端。

三、電壓波動與閃變檢測對比仿真分析

利用MATLAB軟件來仿真基于結(jié)合后的零空間追蹤算法的電壓波動與閃變信號提取，與此同時，也用零空間追蹤算法和HHT來對同樣一組電壓信號進(jìn)行提取。

在仿真實驗中，設(shè)置信號長度N=1024，采樣頻率fs=512Hz，各個參數(shù)的初始值分別如下ε=1e-4、λ1=1e-5、λ2=1e-5、γ0 =1。

1.穩(wěn)定幅值和頻率的單閃變分量的電壓波動信號的檢測

電壓信號如公式（23）所示：

（23）

式中：α0=1、ω0=50Hz。對信號添加一個信噪比SNR=20dB的高斯白噪聲。

現(xiàn)在分別運用HHT、零空間追蹤算法和本文介紹的結(jié)合后的零空間算法提取電壓信號中的波動信號。提取結(jié)果如圖1所示：（a）為原始電壓信號。（b）、（e）分別是利用HHT提取的電壓波動信號以及信號的誤差波形。（c）、（f）分別為利用零空間追蹤算法獲得的電壓波動信號以及信號的誤差波形。（d）、（g）分別為利用結(jié)合后的零空間追蹤算法提取的電壓波動信號以及信號的誤差波形。

通過對圖1中的（e）、（f）、（g）進(jìn)行對比可以看出：結(jié)合后的零空間追蹤算法克服了HHT在有噪聲干擾的情況下容易產(chǎn)生混疊效應(yīng)，導(dǎo)致評估誤差的情況，保留了零空間追蹤算法提取精度高的優(yōu)勢，并且同樣具有較好的降噪效果。

通過MATLAB對算法運算時間的記錄可以得到：零空間追蹤算法共用時4.962450秒，結(jié)合后的零空間追蹤算法用時2.576139秒，速度提升了48%（在利用MATLAB仿真過程中，由于高斯白噪聲是隨機添加的，所以在計算算法運算速度上，為了保證數(shù)據(jù)的有效性，本文的時間數(shù)據(jù)均是沒有添加高斯白噪聲時的運算時間）。

2.多閃變分量的電壓波動信號的檢測

電壓信號如公式（24）所示：

（24）

式中：α0=1，ω0=50HZ。對信號添加一個信噪比SNR=20dB的高斯白噪聲。

現(xiàn)在分別運用HHT、零空間追蹤算法和本文介紹的結(jié)合后的零空間算法提取公式（24）中的電壓波動信號，提取結(jié)果如圖2所示：（a）為原始電壓信號。（b）、（e）分別是利用HHT提取的電壓波動信號以及信號的誤差波形。（c）、（f）分別為利用零空間追蹤算法獲得的電壓波動信號以及信號的誤差波形。（d）、（g）分別為利用結(jié)合后的零空間追蹤算法提取的電壓波動信號以及信號的誤差波形。

通過對圖2中的（e）、（f）、（g）進(jìn)行對比可以看出：結(jié)合后的零空間追蹤算法在對多閃變分量信號的提取中不僅精度高而且降噪效果也很出色。通過MATLAB對算法運算時間的記錄可以得到：零空間追蹤算法共用時6.621719秒，結(jié)合后的零空間追蹤算法用時4.211115秒，速度提升了36.4%。

3.時變閃變頻率分量的電壓波動信號的檢測

電壓信號如公式（25）所示：

（25）

式中：α0=1、ω0=50HZ。對信號添加一個信噪比SNR=20dB的高斯白噪聲。

現(xiàn)在分別運用HHT、零空間追蹤算法和本文介紹的結(jié)合后的零空間算法對公式（25）中的時變頻率分量電壓波動信號進(jìn)行提取。提取結(jié)果如圖3所示：（a）為原始電壓信號。（b）、（e）分別是利用HHT提取的電壓波動信號以及信號的誤差波形。（c）、（f）分別為利用零空間追蹤算法獲得的電壓波動信號以及信號的誤差波形。（d）、（g）分別為利用結(jié)合后的零空間追蹤算法提取的電壓波動信號以及信號的誤差波形。通過對圖3中的（e）、（f）、（g）進(jìn)行對比可以看出：對于時變閃變頻率分量信號利用結(jié)合后的零空間追蹤算法進(jìn)行提取，獲得的電壓波動信號精度較高，并且沒有受到白噪聲的影響。通過MATLAB對算法運算時間的記錄可以得到：零空間追蹤算法共用時10.974839秒，結(jié)合后的零空間追蹤算法用時3.411994秒，速度提升了68.9%。

四、結(jié)束語

本文深入分析了零空間追蹤算法的基本原理，并且針對其計算速度較慢的不足給出了改進(jìn)措施。通過仿真分析驗證了結(jié)合后的零空間追蹤算法不僅保留了提取電壓波動與閃變信號精度高、具有較好的降噪功能的優(yōu)點，而且在仿真實驗中，速度提升較零空間追蹤算法最高可以達(dá)到68.9%。因此結(jié)合后的零空間追蹤算法在電壓波動與閃變的實時檢測中具有更大的優(yōu)勢，能準(zhǔn)確并且快速的獲取電壓波動與閃變信號，為電能質(zhì)量的分析與提高提供準(zhǔn)確信息。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：王意琴）